công thức lượng giác cần nhớ

[Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh] “nho mang theo hoc luong giac” CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ 1. Công thức lượng giác nên nhớ sin a + cos a = 1 p + tan a = , a ¹ + kp , k Î ¢ cos a 1 + cot a = , a ¹ kp , k Î ¢ sin a p tan a .cot a = ,a ¹ k , k Î ¢ sin a + cos3 a = (sin a + cos a )(1 - sin a cos a ) sin a - cos3 a = (sin a - cos a )(1 + sin a cos a ) sin a + cos a = - 2sin a cos a sin a - cos a = sin a - cos a = - cos 2a sin a + cos a = - 3sin a cos a sin a - cos a = - cos 2a (1 - sin a cos a ) 2. Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt Cung bù nhau: a p - a Cung đối nhau: a -a Cung p : a a + p cos(-a ) = cos a sin(-a ) = - sin a sin(p - a ) = sin a cos(p - a ) = - cos a sin(a + p ) = - sin a cos(a + p ) = - cos a tan(-a ) = - tan a cot(-a ) = - cot a tan(p - a ) = - tan a cot(p - a ) = - cot a tan(a + p ) = tan a cot(a + p ) = cot a Cung phụ nhau: a æp ö sin ç - a ÷ = cos a è2 ø æp ö cos ç - a ÷ = sin a è2 ø æp ö tan ç - a ÷ = cot a è2 ø æp ö cot ç - a ÷ = tan a è2 ø p -a Cung p p : a a + 2 Đường tròn lượng giác pö æ sin ç a + ÷ = cos a 2ø è pö æ cos ç a + ÷ = - sin a 2ø è pö æ tan ç a + ÷ = - cot a 2ø è pö æ cot ç a + ÷ = - tan a 2ø è 3. Công thức lượng giác Công thức cộng cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b tan a - tan b tan(a - b) = + tan a tan b tan a + tan b tan(a + b) = - tan a tan b Công thức nhân đôi, nhân ba sin 2a = 2sin a cos a cos 2a = cos a - sin a = cos a - = - 2sin a tan a tan 2a = - tan a sin 3a = 3sin a - 4sin a Cần nhớ công thức cộng cho chắn. cos 3a = cos3 a - 3cos a Từ công thức cộng ta Bí suy tan a - tan a tan 3a = công thức lại. - tan a Trung Hiếu J Name:…………………………………………… class:……… [Biên soạn gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.com] 08-2013 [Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh] Công thức hạ bậc “nho mang theo hoc luong giac” Công thức biến tích thành tổng [cos(a - b) + cos(a + b)] sin a sin b = [ cos( a - b) - cos( a + b) ] sin a cos b = [sin(a - b) + sin( a + b) ] cos a cos b = + cos 2a 3cos a + cos 3a ; cos3 a = - cos 2a 3sin a - sin 3a sin a = ; sin a = - cos 2a tan a = + cos 2a cos a = Công thức biến đổi tổng thành tích a +b a -b cos 2 a +b a -b cos a - cos b = -2sin sin 2 a +b a -b sin a + sin b = 2sin cos 2 a +b a -b sin a - sin b = cos sin 2 sin(a + b ) tan a + tan b = cos a cos b sin(a + b ) cot a + cot b = sin a sin b cos a + cos b = cos p p sin a + cos a = sin(a + ) = cos(a - ) 4 p p sin a - cos a = sin(a - ) = - cos(a + ) 4 tan a + cot a = sin 2a Đặt ẩn phụ theo t: đặt t = tan sin x = x 2t 1- t2 2t ; cos x = ; tan x = 2 1+ t 1+ t 1- t2 Giá trị lượng giác số cung đặc biệt cần ghi nhớ a p 300 00 sin a cos a tan a cot a || 3 3 p 450 2 2 p 600 2 p 900 2p 1200 2 3p 1350 2 2 || - -1 3 - 3 -1 5p 1500 3 - - p 1800 -1 || Phương trình lượng giác éu = v + k 2p sin u = sin v Û ê ëu = p - v + k 2p éu = v + k 2p cos u = cos v Û ê ëu = -v + k 2p tan u = tan v Û u = v + kp cot u = cot v Û u = v + kp Phương trình bậc theo sinx, cosx a sin x + b cos x = c Û a a + b2 sin x + b a + b2 Û sin x.cos a + cos x.sin a = cos x = c a + b2 c a + b2 Û sin( x + a ) = [Biên soạn gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.com] c a + b2 08-2013 . tròn lượng giác Cần nhớ công thức cộng cho chắc chắn. Từ công thức cộng ta có thể suy ra những công thức còn lại. Bí quyết J Name:…………………………………………… class:……… [Công thức lượng giác cần nhớ. 1. Công thức lượng giác cơ bản nên nhớ 2. Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt Cung đối nhau: a và a - 3. Công. [Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh] “nho mang theo khi hoc luong giac” [Biên