Một số kỹ thuật đánh giá trong việc giải quyết bài toán hệ phương trình Câu 1. Giải hệ phương trình : 3 2 2 3 1 2 1 , 17 1 1 6 1 1997 y x x x y x xy y y Lời giải. Điều kiện : 0, 2 x Xét phương trình một chúng ta có : 3 3 3 1 2 1 3 1 1 2 0 0 y x x y x x y Mặt khác, đi từ phương trình hai : 2 0 2 1 1 0 : 2 1 0 0 x y xy pt y y y Lại quay lại với phương trình một thì : 3 2 1 2 3 1 2 1 2 1 1 0 1 y y x x x x x x Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất , 1,1 x y Điều đặc biệt ở đây là các con số 17.6.1997 trong bài toán là vô nghĩa nhưng lại có ý nghĩa lớn đối với tác giá BÌNH PHƯƠNG Câu 2. Giải hệ phương trình : 3 3 2 3 2 4 3 5 14 17 6 , 2 5 4 2 1 x x y y x y x y x y y Lời giải. Điều kiện : 1 3 ; 0 2 2 x y Phương trình hai của hệ phương trình trở thành : 2 2 3 2 2 2 3 2 4 10 2 2 2 1 2 8 2 1 1 2 8 10 4 1 2 8 10 4 0 2 1 0 2 x x y y x y y y y y y y y y y y y Với điều kiện 2y ta có : 3 3 3 2 4 3 5 17 6 14 134x x y y điều này vô lý với 1 3 2 2 x Do vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất , 1,1 x y Câu 3. Giải hệ phương trình : 2 3 3 2 2 , 2 2 1 9 9 2 1 12 1 2 1 x x y y x y x x y x y x y x Lời giải. Điều kiện : 2 1 0 ; 1 0 ; 0 2x x y y Bằng phép đặt ẩn phụ : 2 1 1 a x b x y phương trình thứ hai của hệ trở thành : 3 2 2 3 3 2 3 2 2 9 9 2 12 12 2 9 12 2 9 12 a a b b a b a a a b b b Xét phương trình một chúng ta có : 2 2 1 2 1 3 2 2 2 2 0;1 1 0 1 2 x x x x y y y y x x x x y Do vậy khi đi xét hàm số 3 2 2 9 12f t t t t với 0 3t thì f t là hàm số nghịch biến trên 0; 3 mà f a f b suy ra 2 1 1x x y x y . Thế vào phương trình đầu ta được : 2 0 2 2 , 0, 0 ; 1;1 1 x x x x x x y x Câu 4. Giải hệ phương trình : 3 2 3 3 2 3 2 3 4 4 , 2 6 2 8 x x x y y x y x x xy y y Lời giải. Điều kiện : ; 1x y Đánh giá từ phương trình một chúng ta có : 3 3 2 2 3 4 4 2 0 1 2 4 0 1 y y x x x x x x x Kết hợp với điều kiện 1y phương trình hai trở thành : 3 2 3 2 0 6 2 8 6 1 0 1 x x x y y xy x x x Từ đó suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất , 1,1 x y . Một số kỹ thuật đánh giá trong việc giải quyết bài toán hệ phương trình Câu 1. Giải hệ phương trình : 3 2 2 3 1 2 1 , 17 1 1 6 1 1997 y x x x y x. điều này vô lý với 1 3 2 2 x Do vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất , 1,1 x y Câu 3. Giải hệ phương trình : 2 3 3 2 2 , 2 2 1 9 9. PHƯƠNG Câu 2. Giải hệ phương trình : 3 3 2 3 2 4 3 5 14 17 6 , 2 5 4 2 1 x x y y x y x y x y y Lời giải. Điều kiện : 1 3 ; 0 2 2 x y Phương