giải hệ phương trình

Giải hệ phương trình : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 1 4 0 , 2 2 1 2 3 1 x x x y y y x y x y x y y  + + + + + =  ∈  + + − − = −   ¡ Lời giải. Điều kiện : ; 1; 3x y   ∈ ∈ −   ¡ Bằng phép đặt ẩn phụ ta có : • 2 2 1 1 1 1 2t x x x x x t t t = + + ⇔ = + − ⇔ = − • 2 2 4 4 4 4 2u y y y y y u u u = + + ⇔ = + − ⇔ = − Do vậy phương trình một của hệ phương trình trở thành : ( ) 2 2 2 1 4 4 4 4 0 4 0 2 tu t t u tu t u tu t u t  =     − − + − = ⇔ + − = ⇔   ÷  ÷ = −       Từ đó suy ra được : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 4 2 2 2 4 4 2tu x x y y x x y y y x = ⇔ + + + + = ⇔ + + = − + − + ⇔ = − Mặt khác : 2 2 1 0 ; 4 0 2x x x x x x y y y y y y tu+ + > + = − + > + + > + = − > ⇒ = − vô nghiệm. Với thế xuống phương trình hai chúng ta có : ( ) ( ) 4 1 3 1 *y y y y y − + + − = − Đặt 2 2 1 1 3 3 a y y a y b b y   = + = −   ⇔   = − = −    do đó phương trình trở thành hệ phương trình : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 1 2 1 0 1 2 2 1 4 1 2 2 2 2 1 2 0 a b a b ab a b a b a b b a a b a b a x y b y a b y ab a b a x y b   + = + =   ⇔   − + = + − − + − = −       =     = − ⇒ =  =  = − + =     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     = = − + = = ⇒ = −           =    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ) ( ) 1 , 1, 2 ; , 1 2 x y   = − −  ÷   . . xuống phương trình hai chúng ta có : ( ) ( ) 4 1 3 1 *y y y y y − + + − = − Đặt 2 2 1 1 3 3 a y y a y b b y   = + = −   ⇔   = − = −    do đó phương trình trở thành hệ phương trình. t = + + ⇔ = + − ⇔ = − • 2 2 4 4 4 4 2u y y y y y u u u = + + ⇔ = + − ⇔ = − Do vậy phương trình một của hệ phương trình trở thành : ( ) 2 2 2 1 4 4 4 4 0 4 0 2 tu t t u tu t u tu t u t  =  . Giải hệ phương trình : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 1 4 0 , 2 2 1 2 3 1 x x x y y y x y x y x y y  + + + + + =  ∈  + + − − = −   ¡ Lời giải. Điều kiện : ; 1; 3x y 