phương trình hệ phương trình bất phương trình bất đẳng thức

135 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN I. Phương pháp biến đổi tương đương. 1. Phương pháp nâng lũy thừa Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 2 1 3 1 0 x x x      (D.2006) Lời giải:   2 2 2 2 2 3 1 0 2 1 3 1 0 2 1 3 1 2 1 3 1 x x x x x x x x x x x                              2 24 3 2 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 2 2 2 2 2 2 1 4 2 0 6 11 8 2 0 1 2 2 x x x x x x x x x x x x                                           hoÆc 1 2 2 x x    hoÆc Ví dụ 2: Giải phương trình: 2 1 6 1 x x x      . Lời giải: Điều kiện: 1 6 x    . 2 2 1 6 1 2 1 1 6 5 6 3 x x x x x x x x x                  2 3 3 0 11 97 11 97 2 2 11 3 0 2 x x x x x x                      (thỏa mãn điều kiện). Ví dụ 3: Giải phương trình: 2 2 2 1 1 4 x x x       (D.2005). Lời giải:     2 2 1 1 1 4 2 1 1 1 4 1 2 3 x x x x x x                 Ví dụ 4: Giải phương trình: 3 3 3 1 2 1 3 1 x x x      . Lời giải: Tập xác định: R     3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 1 3 1 1 2 1 3 1 3 1. 2 1. 1 2 1 3 x x x x x x x x x x                    3 2 3 3 3 0 1. 2 1. 3 1 1 6 7 0 7 6 x x x x x x x                  . Thử lại, nghiệm của phương trình là 7 6 x   .  Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: 1) 2 4 7 1 2 2 x x x     Đs: 7 1 ; 4 4 x x    2) 3 3 5 2 4 x x x      Đs: 2; 4 x x   3) 10 1 3 5 9 4 2 2 x x x x        Đs: 3 x  4) 3 2 1 2 1 2 x x x x x        Đs: 1, 5 x x   136 5) 3 3 3 2 1 2 2 2 3 0 x x x       Đs: 1 x   2. Phương pháp biến đổi thành tích. Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 2 1 3 1 0 x x x      (D.2006) Lời giải: Điều kiện: 1 2 x  .   2 2 2 2 1 3 1 0 4 12 4 4 2 1 4 4 1 4 2 1 4 2 1 1 x x x x x x x x x x                        2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 x x x x x x x x x x                                      Ví dụ 2: Giải phương trình:   2 5 4 2 3 1 x x x x      . Lời giải: Điều kiện: 1 x   .           2 2 2 5 4 2 3 1 3 2 3 1 1 4 3 1 4 x x x x x x x x x x                   11 17 3 1 2 1 5 2 3 1 2 1 1 1 2 x x x x x x x x x x x                                    hoaëc . Ví dụ 3: Giải phương trình: 2 2 7 2 1 8 7 1 x x x x x          . Lời giải: Điều kiện: 1 7 x   .     2 2 7 2 1 8 7 1 1 1 7 2 7 1 0 x x x x x x x x x x                       1 7 0 1 7 4 1 7 1 2 0 5 1 2 0 1 2 x x x x x x x x x x x                                   Ví dụ 4: Giải phương trình: 2 5 5 x x    . Lời giải: Điều kiện: 5 x   .         2 2 5 5 5 5 0 5 5 1 0 x x x x x x x x x x                      2 2 0 0 1 21 5 0 5 0 5 2 1 0 1 5 1 0 5 1 4 0 1 17 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                                                            1 21 2 1 17 2 x x             . Ví dụ 5: 2 2 2 2 3 2 3 9 x x x x x       . 137 Lời giải:     2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 9 2 3 3 3 12 x x x x x x x x x x x                        2 2 2 2 2 3 3 12 0 3 3 3 4 0 x x x x x x x x                 2 2 2 3 3 0 3 3 1 3 4 0 x x x x x x x                    ( 2 3 4 0, x x x R       ) Ví dụ 6: Giải phương trình 2 4 8 3 3 1 0 x x x x       . Lời giải: Điều kiện: 1 3 x  . 2 2 2 4 4 8 3 3 1 0 4 8 0 3 3 1 x x x x x x x x x                  1 2 2 2 0 3 3 1 x x x x              . Xét hàm số   1 2 3 3 1 f x x x x      trên 1 ; 3        . Ta có     2 1 1 2 3 2 3 1 ' 2 0 3 3 1 x x f x x x          , 1 ; 3 x          . Suy ra   f x đồng biến trên 1 ; 3        . Do đó     1 1 2 3 1 , 0, 3 3 3 10 3 f x f x f x x                . Vì vậy   1 2 2 2 0 2 3 3 1 x x x x x               Ví dụ 7: Giải phương trình: 2 4 13 3 1 2 x x x      . Lời giải: Điều kiện: 1 x   . 2 2 1 7 3 3 4 13 3 1 2 4 13 3 1 2 3 2 2 2 2 x x x x x x x x x                                   2 2 4 13 7 3 2 1 1 2 2 3 x x x x x x                        2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 3 0 2 4 13 7 2 1 1 x x x x x x x x x x                      2 1 3 2 3 2 0 2 4 13 7 2 1 1 x x x x x x                    2 1 2 3 0 3 x x x x             (vì 1 3 2 0, 1 2 4 13 7 2 1 1 x x x x x             ) Ví dụ 8. Giải phương trình 2 2 2 9 3 3 7 1 3 2 0 x x x x x         . 138 Lời giải: Điều kiện: 2 3 x  . 2 2 2 9 3 3 7 1 3 2 0 x x x x x               2 2 2 3 2 2 1 3 7 1 3 2 x x x x x x x              2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 1 3 7 1 x x x x x x x x x x x                2 2 3 2 0 1 1 1 2 (*) 2 3 2 2 1 3 7 1 x x x x x x x x x                        Với 2 3 x  thì 2 1 1 1 1 2 1 2 3 2 2 1 3 7 1 2. 1 2 3 x x x x x            nên phương trình (*) vô nghiệm.  Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: 1) 2 2 6 1 4 5 x x x     . Đs: 1 2; 2 3 x x    2)   2 3 48 8 24 x x x x      . Đs: 2 2 7, 5 31 x x      3) 2 2 2 2 2 1 x x x x        Đs: 3 x  4) 2 10 21 3 3 2 7 6 x x x x        . Đs: x=1, x=2 5) 2 3 2 4 2 8 1 x x x x        Đs: 1 x  6) 2 1 1 x x x x      Đs: 0, 1 x x   7) 1 3 1 2 x x x x      Đs: 2 2 7 0; 3 x x     8) 2 3 1 6 3 14 8 0 x x x x        (B.2010) Đs: 5 x  9) 10 1 3 5 9 4 2 2 x x x x        Đs: 3 x  10)   2 2 4 1 3 1 x x x x x       Đs: 1 41 1; 2 x x     II. Phương pháp đặt ẩn phụ 1. Một số dạng đặt ẩn phụ thường gặp a. Dạng ( ) ( ) 0 af x b mf x n c     . Ví dụ: Giải các phương trình:    2 4 1 3 5 2 6 x x x x       . Lời giải:    2 2 2 4 1 3 5 2 6 5 2 3 5 2 0 x x x x x x x x              (*) Đặt   2 2 2 5 2 0 5 2 t x x t x x t         Phương trình (*) trở thành: 2 1 3 4 0 4 t t t t           (lo¹i) 139 Với 4 t  ta có 2 2 7 5 2 4 5 14 0 2 x x t x x x               .  Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: 1) 22 4416205 xxxx  Đs: 0, 4 x x    2)   2 2 2 1 5 2 4 x x x x     . Đs: 2, 3 1 x x     3) 2 1 2 3 1 x x x x x     Đs: 1 5 2 x   4) 2 1 2 3 1 4 3 x x x x       . Đs: 3 37 3 17 ; 14 4 x x     b. Dạng ( ) ( ) 0 a mf x n b pf x q c      . Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 2 3 2 1 x x x x       (*). Lời giải: Đặt   2 2 2 3 0 3 t x x t x x t         Phương trình (*) trở thành: 2 5 1 t t    2 2 2 2 1 0 1 5 1 2 5 2 1 2 2 4 0 t t t t t t t t t t                         Với 2 t  ta có 2 2 1 5 3 2 1 0 2 x x x x x           Ví dụ 2: Giải phương trình 2 2 2 12 5 2 3 5 8 x x x x x       . Lời giải: Điều kiện: 0 x  2 2 5 5 2 12 5 2 3 5 8 2 12 2 3 8 x x x x x x x x x              (vì 0 x  không là nghiệm của phương trình (*)). Đặt   2 5 5 2 12 0 2 12 t x t x t x x         . Phương trình (*) trở thành: 2 2 15 8 15 8 t t t t          2 2 8 8 0 79 79 16 15 8 16 t t t t t t                      Với 79 16 t  ta có 5 79 5 2 12 256 2 12 6241 16 x x x x              2 3169 3 824569 512 3169 1280 0 1024 x x x        .  Bài tập tương tự: Giải phương trình 2 2 2 2 2 1 x x x x       Đs: 3 1, 3, 4 x x x      140 c. Dạng ( ) ( ) 0 ( ) ( ) f x g x a b c g x f x    . Ví dụ: Giải phương trình: 9 8 6 0 8 x x x x      . Lời giải: Điều kiện: 0 x  . 9 8 8 6 0 9 6 0 8 8 x x x x x x x x            (vì 0 x  không là nghiệm của phương trình). (*) Đặt 8 0 x t x    . Phương trình (*) trở thành: 9 6 0 3 t t t      . Với 3 t  ta có 8 8 3 9 1 x x x x x        .  Bài tập tương tự: Giải phương trình : 2 2 9 2 1 2 9 x x x    Đs: 3 2 x   d. Dạng     2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 0 a m f x n g x b m f x n g x mn f x g x c       Ví dụ: Giải phương trình 2 3 2 6 2 4 4 10 3 x x x x        (B.2011) Lời giải: Điều kiện: 2 2 x    .   2 2 3 2 6 2 4 4 10 3 3 2 2 2 10 3 4 4 x x x x x x x x                (*) Đặt 2 2 2 2 2 10 3 4 4 t x x t x x          . Phương trình (*) trở thành: 2 0 3 3 t t t t        . Với 0 t  ta có   6 2 2 2 0 2 2 2 2 4 2 5 x x x x x x x               Với 3 t  ta có 2 2 2 3 2 3 2 2 x x x x              2 9 12 2 4 2 12 5 3 x x x x x           (pt vô nghiệm vì   2;2 x  thì 3 0 x   )  Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau 1) 3)6)(3(63  xxxx . Đs: 3; 6 x x    2) 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2 x x x x x        Đs: 2 x  . 3) 2 2 4 2 3 4 x x x x      . Đs: 2 14 0, 2, 3 x x x      4) 2 1 1 2 2 x x    . Đs: 1 3 1, 2 x x     e. Dạng   2 ( ) ( ). ( ) ( ) 0 a f x bf x g x cg x    . Ví dụ 1: Giải phương trình:   2 2 6 10 5 2 1 0 x x x x       . Lời giải: Điều kiện: 1 x   . 141         2 2 2 6 10 5 2 1 0 2 2 5 2 1 2 1 0 x x x x x x x x                 2 2 2 2 5 2 0 1 1 x x x x         (vì 1 x   không thỏa mãn phương trình) Đặt 2 1 x t x    , phương trình trở thành: 2 2 2 5 2 0 1 2 t t t t           Với 2 t  ta có 2 2 2 0 2 2 2 1 2 8 8 8 0 1 0 x x x x x x x x x x x                              Với 1 2 t  ta có 2 2 2 4 0 2 1 3 1 2 4 3 2 4 17 15 01 5 4 x x x x x x x x xx x                                 . Ví dụ 2: Giải phương trình 2 2 5 14 9 20 5 1 x x x x x        . Lời giải: Điều kiện: 5 x  . 2 2 2 2 5 14 9 20 5 1 5 14 9 20 5 1 x x x x x x x x x x                      2 2 5 2 5 1 4 5 x x x x x                2 2 2 4 5 5 4 5 4 3 4 0 x x x x x x           2 2 4 5 4 5 2. 5 3 0 4 4 x x x x x x           (vì 5 x  nên 4 0 x   ) Đặt   2 4 5 0 4 x x t t x      . Phương trình trở thành 2 1 2 5 3 0 3 2 t t t t           . Với 1 t  ta có 2 2 4 5 5 61 1 5 9 0 4 2 x x x x x x            Với 3 2 t  ta có 2 2 8 4 5 3 4 25 56 0 7 4 2 4 x x x x x x x                 . Đối chiếu điều kiện, nghiệm phương trình là 5 61 8; 2 x x    .  Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: 1)   2 3 2 3 2 3 8 x x x     . Đs: 3 13 x   2)       2 2 3 4 2 1 3 2 2 1 2 5 x x x x x x       . Đs: 2, 4 2 3 x x   3) 2 4 4 2 2 4 4 1 x x x     Đs: 0 x  f. Dạng 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) af x bg x c pf x qg x    142 Ví dụ: Giải phương trình 2 4 6 4 2 7 1 x x x x       . Lời giải: Điều kiện: 1 x   .       2 2 4 6 4 2 7 1 2 1 5 1 2 2 1 7 1 x x x x x x x x                 2 2 1 2 1 5 2 7 1 1 x x x x         (*). Đặt 2 1 1 x t x    , phương trình (*) trở thành: 2 2 7 2 7 0 2 5 2 7 2 22 3 28 44 0 2 3 t t t t t t t t t                              hoÆc . Với 2 t   ta có 2 1 2 2 1 1 2 1 x x x x         2 1 1 2 0 2 7 2 2 4 8 3 0 2 7 2 x x x x x x                        .  Bài tập tương tự: Giải phương trình 2 2 2 4 2 2 6 14 x x x x x        Đs: 2 2 65 20 2; ; 3 5 x x x     2. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn Ví dụ: Giải phương trình:   2 2 3 1 3 1 x x x x      (*). Lời giải: Đặt 2 2 2 1 0 1 t x x t       . Phương trình (*) trở thành:   2 3 3 3 0 t t x t x t x           . Với 3 t  ta có 2 1 3 2 2 x x     . Với t x  ta có 2 1 x x   (pt vô nghiệm vì 2 1 x x x    )  Bài tập tương tự: Giải các phương trình: 1)   2 2 2 2 1 1 0 x x x x x        . Đs: 0, 1 x x    2) 3 2 3 512)13( 22  xxxx Đs: 1 6 2 60 ; 2 7 x x      3. Đặt ẩn phụ biến đổi về hệ phương trình Ví dụ 1: Giải hệ phương trình 3 2 3 2 3 6 5 8 0 x x      . (A.2009) Lời giải: Điều kiện: 6 5 x  Đặt 3 3 2, 6 5 0 u x v x      . 143 Ta có hệ phương trình 3 2 3 2 8 2 2 3 8 2 3 4 5 3 8 15 4 32 40 0 u u v v u v u v u u u                           . Với 2 4 u v       ta có 3 3 2 2 2 6 5 4 x x x              . Ví dụ 2: Giải phương trình 2 3 1 2 1 1 3 x x x x        Lời giải: Điều kiện: 1 1 x    . Đặt   2 2 1 0, 0 2 1 u x u v u v v x               . Ta có hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 u v u v u v uv u v v uv u u v uv u u u v v                                    2 2 2 2 2 2 3 2 2 5 2 1 3 2 2 0 3 1 2 u v x u v v u v u v u u x v u                                     . Ví dụ 3: Giải phương trình     2 9 4 2 1 4 1 3 2 2 8 4 8 3 x x x x x x           . Lời giải: Điều kiện: 1 3 2 2 x   . Đặt   2 1, 3 2 0, 0 u x v x u v       . Ta có hệ phương trình     2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 7 2 7 2 2 8 3 2 1 u v u x x v u u v v uv x                           . Ví dụ 4: Giải phương trình: 2 2 1 3 1 0 x x x      (D.2006) Lời giải: Điều kiện: 1 2 x  .     2 2 2 1 3 1 0 1 1 x x x x x x x              . Đặt 1 , 2 1 0 u x v x      . Ta có: 2 2 2 2 0 1 u x v u v u v u v u v v x u                        Với 0 u v   ta có 1 2 1 0 2 2 x x x       (thỏa mãn) Với 1 u v   ta có 1 2 1 1 1 x x x       (thỏa mãn) Ví dụ 5: Giải phương trình: 3 2 23 8 13 7 2 3 3 x x x x x      . Lời giải:         3 3 2 2 2 23 3 8 13 7 2 3 3 2 1 1 2 2 2 1 1 x x x x x x x x x x x                Đặt 2 3 2 1, 3 3 u x v x x      . 144 Ta có:       3 2 3 3 3 2 1 2 2 0 1 2 u x x v u v v u u v v x x u                     Với 0 u v   ta có 2 3 23 1 2 1 3 3 8 13 3 2 0 5 89 16 x x x x x x x x                   . Nhận xét: Các phương trình ở ví dụ 2 và 3 có dạng   ( ) ( ) ( ) ( ) n n f x bg x a af x bg x    . Chúng ta có thể giải bằng cách đặt ẩn phụ để biến đổi về hệ phương trình dạng đối xứng loại II. Ví dụ 5 có thể giải như sau: Đặt 23 3 3 y x x    , ta có hệ phương trình     3 2 3 3 2 3 8 13 7 2 2 1 2 2 1 2 3 3 x x x y x x y y x x y                  . 2 3 1 2 1 2 1 3 3 5 89 16 x x y x x x x                  .  Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau 1) 3)2)(7()7()2( 3 3 2 3 2  xxxx Đs: 1, 6 x x    2) 2 5 2 12 16 2 x x x     . Đs: 11 17 13 13 ; 4 4 x x       3) 3 2 23 4 5 6 7 9 4 x x x x x       . Đs: 1 5 5, 2 x x     4) 2 2 3 5 2 2 2 1 x x x x x       . Đs: 7 2 19 3 x   III. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số Ví dụ 1. Giải phương trình   3 4 3 2 1 4 1 0 x x x x      . Lời giải: Điều kiện: 1 4 x   .         3 3 3 4 3 2 1 4 1 0 2 3 2 4 1 3 4 1 x x x x x x x x            (*). Hàm số 3 ( ) 3 f t t t   có 2 '( ) 3 3 0, f t t t R      nên ( ) f t đồng biến trên R. Do đó (*) 1 2 (2 ) ( 4 1) 2 4 1 2 f x f x x x x          . Ví dụ 2: Giải phương trình     4 3 2 2 4 12 9 16 2 3 . 3 1 8 x x x x x x x          . Lời giải: Đặt 2 3 , 1 0 2 u x x v x      . Phương trình trở thành:         2 2 2 2 4 16 2 . 4 8 4 . 4 4 u u v v u u v v            [...]...  0 (*) Vì x  1 thỏa mãn bất phương trình nên x  1 là nghiệm 3 2  x   x  Với x  1 thì (*)     3   4  0  x 1   x 1  x Đặt t  Bất phương trình (*) trở thành t 3  3t 2  4  0  t  1 x 1 x 1 5 Với t  1 ta có  1  x  1  x  1  x  2 x 1  1 5  Vậy tập nghiệm bất phương trình là S=  1;  2    Bài tập tương tự: Giải các bất phương trình sau: 1) x x 1  2( x... x )  g ( x ) Suy ra x  1;2 là nghiệm của bất Do đó với mọi x  1;2 ta có   g ( x)  g (2)  6 phương trình  f ( x )  f (2)  6  f ( x )  g ( x ) Suy ra x   2;   không là nghiệm Với mọi x   2;   ta có   g ( x)  g (2)  6 của bất phương trình Vậy tập nghiệm bất phương trình là S= 1;2  Bài tập tương tự: Giải các bất phương trình sau: 1) 3x 2  8 x  5  3  x3  1  1 Đs:...  6 xy 3  x  y  1 Hệ đã cho tương đương  Giải hệ được hai nghiệm là ( x; y)  (2; 3); (3; 2)  xy  6 Khi đó (2)  3) Giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ  x2  y 2  xy  1  4 y  2 2 y x  y  2x  7y  2  Ví dụ 1) Giải hệ phương trình  Lời giải : Vì y = 0 không thỏa hệ phương trình  x2  1 x y 4  x2  1  y Đặt u = , v = x + y, hệ trở thành Với y  0 hệ tương đương  2 y ( x... Toán trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài toán bất đẳng thức và giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất là bài toán ra trong đề thi dùng để phân loại mạnh trình độ học sinh, nên bài toán bao giờ cũng khó Sau đây là một số ví dụ thể hiên một số phương pháp giải loại này 1) Sử dụng bất đẳng thức Cô-Si (AM-GM) Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi... 3  x  x  1 Đs: 2  x  3 IV Phương pháp đánh giá Ví dụ 1: Giải bất phương trình x2  x  1  x 2  x  1  2 Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 2 x2  x  1  x2  x  1  2 4  x 2  1  x2  2 4 x4  x2  1  2 Do đó x2  x  1  x 2  x  1  2  x2  x 1  x2  x 1  2 151  x2  x  1    x  0  x2  x  1  x  0 Ví dụ 2: Giải bất phương trình Lời giải: Điều kiện: x  3... đối khó Sau đây là một số bài toán thể hiện các phương pháp giải hệ phương trình 1 .Hệ dạng cơ bản a) Đối xứng loại I và II  x  y  xy  3  Ví dụ 1) Giải hệ phương trình   x 1   (A – 2006) y 1  4 Lời giải:  x  y  xy  3  ĐK x  1, y  1, xy  0 Hệ tương đương   x  y  2 xy  ( x  y )  1  14  2 Đặt S = x + y, P = xy  0 , ĐK S  4 P Hệ trở thành 3  S  14 S  P  3  P  S 3... x  6  0 Suy ra x 1 x6 x2  x6 x6 x 1  x2   ( x  4)     0   2   x7 3 2  x2 2 x7 3 x2 2  x22 Do đó bất phương trình (*)  x  2 148 Đối chiếu điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là S=  2; 2   Ví dụ 3: Giải bất phương trình: 1  x 4  1  x  3x  1  2 1  x (*) Lời giải: Điều kiện: 1  x  1 (*)  4 1  x  1  x 1  x  2 1  x   1  x   2 1... 1 x Với x  0 ta có 2  1  x  1  x  0 Suy ra x  0 là nghiệm bất phương trình    Với x  0 ta có 2  1  x  1  x  0 Suy ra 2 1  x  1  x 2  1  x  1  x  0  2 1 x  1 x  0  2 1 x  1 x  x  3 5  3  Đối chiếu điều kiện tập nghiệm bất phương trình là S=  ;1 5   Bài tập tương tự: Giải các bất phương trình sau: 1) 2  x  2    x  1  1  5x  x 2 x  x  2 2) 3...  x  2  0 (*)  3 Phương trình (*) vô nghiệm vì với x  thì 4 x3  4 x2  x  2  2 x 2  2 x  3  2  x2  1  x  0 2  Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: 1) 2x  1  4 2x  1  x 1  x 2  2x  3 x 1  2 1 2) 3  2x  1  3 x  2 Đs: x  2  2 1 5 Đs: x  1, x  2 3) 3x 2  8 x  5  5 3 x3  1 Đs: x  1, x  0 IV Phương pháp đánh giá Ví dụ 1: Giải phương trình 3  x  2  x...   2  Bài tập tương tự: Giải các bất phương trình 1) 2  x  2  3 x  5  x  2  x  1 x 3  x  4 1 Đs: x  3 2) x  x  1  3  2 x 2  10 x  16 Đs: R \ 5 -  - Tam Kỳ, ngày 01 tháng 4 năm 2015 Tổ Toán trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm CHUYÊN ĐỀ : HỆ PHƯƠNG TRÌNH 152 Trong đề thi đây là bài toán nằm trong vùng kiến thức để phân loại đối tượng học sinh, .              Do đó bất phương trình (*) 2 x   149 Đối chiếu điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là S=   2;2  . Ví dụ 3: Giải bất phương trình:   1 4 1 3 1 2 1 x.         Đs: 2 3 x   IV. Phương pháp đánh giá Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2 2 1 1 2 x x x x       . Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có   2 2 2 2 2 4 24 4 1. đối khó. Sau đây là một số bài toán thể hiện các phương pháp giải hệ phương trình. 1 .Hệ dạng cơ bản a) Đối xứng loại I và II Ví dụ 1) Giải hệ phương trình 3 1 1 4 x y xy x y       