TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 7 HUYỆN GIỒNG RIỀNG

TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 7 HUYỆN GIỒNG RIỀNG, TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 7 HUYỆN GIỒNG RIỀNG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 7 HUYỆN GIỒNG RIỀNG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 7 HUYỆN GIỒNG RIỀNG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 7 HUYỆN GIỒNG RIỀNG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 7 HUYỆN GIỒNG RIỀNG

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

HUYỆN GIỒNG RIỀNG VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011

= = = 0o0 = = = Môn: TOÁN - lớp 7 , thời gian: 150 phút

(không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (5 điểm) Tìm x, y ∈¤ :

a/ (2x2 – 10)5 = -32

b/ x− +1 3x=1

c/ 2x+1.3y = 22x.3x

Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính rút gọn biểu thức sau:

10 8 8

4 9 2.6

2 3 6 20

+

Bài 3: (5 điểm) Tìm các số a, b, c, biết rằng: 3a = 2b ; 4b = 3c và a2 – b2 + 2c2 = 108

Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC có B Cµ − =µ 200 Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở D a/ Tính số đo các góc ·ADC ADB, · ?

b/ Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB Chứng minh AD ⊥ BE

Bài 5: (3 điểm) Chia các số 2456 và 1828 cho cùng một số tự nhiên a ≠ 0, số dư theo thứ tự là

26 và 19 Tìm số a lớn nhất?

HẾT

-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN LỚP 7 Bài 1: (5 điểm) Tìm x, y ∈¤ :

a/ (2x2 – 10)5 = -32

⇔(2x2 – 10)5 = (-2)5 (0,25 đ)

⇔2x2 – 10 = -2 (0,25 đ)

⇔2x2 = 8

b/ x− +1 3x=1

*Xét x≥1 thì ta có: x – 1 + 3x = 1 (0,5 đ)

⇔4x = 2 ⇔ x = 1

2 (loại) (0,5 đ)

*Xét x< 1 thì ta có: 1 – x + 3x = 1 (0,5 đ)

⇔2x = 0 ⇔ x = 0 (nhận) (0,5 đ)

Vậy x = 0

c/ 2x+1.3y = 22x.3x

2

1

x y

x+ x

1

2x− 3y x−

⇔ − = − = (0,5 đ)

1

x y

Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính rút gọn biểu thức sau:

10 8 8

4 9 2.6

2 3 6 20

+

( ) ( ) ( )

( )

8

2 3 2 2.3

2 3 2.3 2 5

−

=

10 8 10 9

10 8 10 8

2 3 2 3

2 3 2 3 5

−

=

10 8

10 8

2 3 (1 3)

2 3 (1 5)

−

=

2 1

6 3

− −

Bài 3: (5 điểm) Tìm các số a, b, c, biết rằng: 2a = 3b ; 4b = 3c và a2 – b2 + 2c2 = 108 3a = 2b 2 3

a b

⇒ = ; 4b = 3c

3 4

b c

⇒ =

2 3 4

a b c

⇒ = = (1,5 đ)

2 2 2 2 2 2 2 2 108 4

4 9 32 4 9 32 27

2 36 6

2c 128 c 64 c 8

Vậy a1 = 4 ; b1 = 6 ; c1 = 8 và a2 = - 4 ; b2 = - 6 ; c2 = - 8(1,0 đ)

Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC có B Cµ − =µ 200 Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở D a/ Tính số đo các góc ·ADC ADB, · ?

b/ Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB Chứng minh AD ⊥ BE

a/ Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:

µ ¶

1 2

:

Nên: ¶ ¶ (µ ¶ ) (µ µ ) µ µ 0

D D− = B A+ − C A+ = − =B C (0,5 đ)

Ta lại có: ¶ ¶ 0

1 2 180

1 (180 20 ) : 2 100

D

2 (180 20 ) : 2 80

b/ Gọi I là giao điểm của AD và BE

Chứng minh ∆ABI = ∆AEI (c – g – c) (0,75 đ)

Nên · · 1800 900

2

Bài 5: (3,0 điểm) Chia các số 2456 và 1828 cho cùng một số tự nhiên a ≠ 0, số dư theo thứ tự

là 26 và 19 Tìm số a lớn nhất?

Số 2456 chia cho a dư 26, nên 2456 – 26 = 2430 chia hết cho a (0,5 đ)

Số 1828 chia cho a dư 19, nên 1828 – 19 = 1809 chia hết cho a (0,5 đ)

Do đó số a lớn nhất, thì a ∈ UCLN(2430, 1809)

Ta có: 2430 = 2.35.5 (0,5 đ) ; 1809 = 33.67(0,5 đ)

UCLN(2430, 1809) = 33 = 27 (0,5 đ)

Vậy a = 27 (0,5 đ)

1

1

2

2 I

E

D A

UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011 – 2012

- Khóa ngày 06/11/2011

ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 7

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (6,0 điểm)

Tính bằng cách hợp lí:

a/

3 3 0,75 0, 6

7 13

11 11 2,75 2, 2

7 13

=

5.7 7.9 59.61

B= + + ×××+

100.99 99.98 98.97 3.2 2.1

Bài 2: (3,0 điểm)

Cho biểu thức:

M = +     + + + ×××+  + 

 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷

          Chứng minh rằng M < 1

Bài 3: (4,0 điểm)

Cho tỉ lệ thức a c

b = d Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa) a/ a c

a b =c d

+ + b/

2 2

  =

 + ÷ +

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K Chứng minh rằng · · ·

2

BAC BDC

Bài 5: (3,0 điểm)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, sao cho nếu viết nó tiếp sau số 1999 thì ta được một số chia hết cho 37

-HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7 (THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 – 2012)

-Bài 1: (6,0 điểm) Tính bằng cách hợp lí:

a/

1 1 1 1

3 3 3 3 3 3 3

4 5 7 13

7 13 4 5 7 13

11 11 11 11 11 11 1 1 1 1 11

7 13 4 5 7 13 4 5 7 13

A

 − + + 

(2,0đ)

b/

2 5.7 7.9 59.61

B=  + + ×××+ 

3 1 1 1 1 1 1

2 5 7 7 9 59 61

=  − + − + ×××+ − ÷

3 1 1

2 5 61

=  − ÷

3 56 84

2 305 305

c/

100.99 99.98 98.97 3.2 2.1

1

100.99 2 2 3 3 98 99

= − − + − + −×××+ − ÷

1

100.99 99

= − − ÷

1 98 9799

9900 99 9900

−

Bài 2: (3,0 điểm)

M = + + + + ×××+ + (1,0đ)

2 1

M = + + + + ×××+ + (1,0đ)

1

2 - 1 1

2

Vậy M < 1

Bài 3: (4,0 điểm)

+

b/ Đặt a c k a bk ; c dk

Vế trái:

2

2

( 1) ( 1)

 + ÷  + ÷  + 

Vế phải:

Vậy:

 + ÷ +

Bài 4: (4,0 điểm)

- Hình vẽ: (0,25đ)

Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao

điểm của BK và DE

Xét các ∆KGB và ∆AGC, ta có: µK B+¶ 1= +µA Cµ1=CGE· (góc ngoài của tam giác) (1,0đ)

Xét các ∆KHC và ∆DHB, ta có: µK C+¶ 2= +D Bµ ¶2 =BHE· (góc ngoài của tam giác) (1,0đ)

Cộng vế theo vế: 2K Bµ +¶ 1+C¶2 = + +µA D Bµ ¶ 2+Cµ1(1,0đ)

Mà Bµ1=B C¶2; µ1 =C¶2 (gt)

K = + ⇒ =A D K + ⇒BKC= + (0,75đ)

Bài 5: (3,0 điểm)

Gọi số phải tìm là ab, ta có: (0,5đ)

199900 ab 37

5402.37 26 ab 37

26 ab 37

{11; 48;85}

ab

Trên đây là những gợi ý đáp án và biểu điểm, Học sinh có thể giải theo cách khác Tùy vào bài làm cụ thể của học sinh, giám khảo cho điểm tương ứng.

2

2

1

1 H

G E A

B D

C

K

UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012 – 2013

- Khóa ngày 04/11/2012

ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 7

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3 điểm)

Thực hiện các phép tính rút gọn biểu thức sau:

a/ A = 3 12 15 2 6 7

4 8 3 4 20 2

− − + ÷− −

b/ B = 82520 4205

4 64

+

+

c/ C = 3100 – 399 + 398 – 397 + + 32 – 3 + 1

Bài 2: (3 điểm)

a/ Cho số a = 213.57 Tìm số các chữ số của số a ?

b/ Cho số b = 32009.72010.132011 Tìm chữ số tận cùng của số b ?

Bài 3: (4 điểm)

a/ Tìm x ∈¤ , biết: 2 3 1 4

3

− + = ; x−2011+ 2012− =x 0 b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= −x 2013+ −x 1

Bài 4: (5 điểm)

a/ Tìm x, y, z biết: 4x – 3z = 6y – x = z và 2x + 3y – 4z = 18

b/ Tìm x, y, z biết: 1 2 3

x+ = y+ = z−

− và 3x + 2y + 4z = 47

Bài 5: (5 điểm)

Cho tam giác ABC có ·BAC =α Các tia phân giác của góc trong B và C cắt nhau ở I Các tia phân giác của góc ngoài tại B và C cắt nhau ở K Tia BI cắt tia KC ở E Tính số đo các góc BIC, BKC, BEC theo α .

-

HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7 (THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 – 2013)

Bài 1:

(3 đ) Thực hiện các phép tính rút gọn biểu thức sau:

a/ A = 34−12 15 28 − 3 +4− 20 26 −7

5

− − + ÷− −

=3 3 10 1 3 354− − +2 − 10− = −34 −26 32 15 60 64−10 = +20− =1120

1 đ

20 20

10

2

c/ C = 3100 – 399 + 398 – 397 + + 32 – 3 + 1

⇒ 3C = 3101 – 3100 + 399 – 398 + + 33 – 32 + 3

⇒ C + 3C = 3101 + 1

⇒ 4C = 3101 + 1

⇒ C = 3101 1

4 +

1 đ

Bài 2:

(3 đ) a/ Cho số a = 2

13.57 Tìm số các chữ số của số a ?

a = 26.27.57 = 24.(2.5)7 = 64.107 = 640 000 000

0,5 đ b/ Cho số b = 32009.72010.132011 Tìm chữ số tận cùng của số b ?

b = 3.32008.72010.132010.13 = 39.(34)502.(7.13)2010 = 39.81502.912010

81502 và 912010 có chữ số tận cùng bằng 1

Do đó 39.81502.912010 sẽ có chữ số tận cùng là 9

Vậy số b có chữ số tận cùng là 9

1 đ 0,5 đ 0,5 đ

Bài 3:

(4 đ) a/ Tìm x

∈¤

TH 1: 3x + 1 = 2 3 1 1

TH 2: 3x + 1 = -2 3 5 5

0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ

• x−2011+ 2012− =x 0

Vì x−2011 0; 2012≥ − ≥x 0 do đó ta phải có:

5x – 2011 = 2012 – 5x = 0

2011

x

⇒ = và x = 2012 điều này không thể đồng thời xảy ra

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn đề bài, hay x∈∅

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ b/ Áp dụng bất đẳng thức: a + ≥ +b a b dấu “=” xảy ra khi a.b≥ 0

Ta có A= −x 2013+ − = −x 1 x 2013 1+ − ≥ −x x 2013 1+ − =x 2012

Do đó giá trị nhỏ nhất của A = 2012 khi x – 2012 và 1 – x cùng dấu, xảy ra 2

trường hợp:

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

Trường hợp 1: 2013 0 2013

x

Trường hợp 2: 2013 0 2013 1 2013

x

Vậy với 1≤ ≤x 2013 thì giá trị nhỏ nhất của A = 2012

0,5 đ

Bài 4:

(5 đ) a/ Tìm x, y, z biết: 4x – 3z = 6y – x = z và 2x + 3y – 4z = 18Từ 4x – 3z = z ⇔ 4x = 4z⇔ x = z

Vậy 4x – 3x = 6y – x và 2x + 3y – 4x = 18

Hay 2x = 6y và –2x + 3y = 18

3

6 2 12 6 6 12 6

− −

6.( 3) 18

x

⇒ = − = − ; y = 2.(-3) = -6 ; z = x = -18

0,5 đ 0,5 đ 0,75 đ 0,75 đ

x+ = y+ = z−

− và 3x + 2y + 4z = 47

x+ = y+ = z− ⇒ x+ = y+ = z−

− −

3 3 2 4 4 12 3 2 4 5 47 5

2

x+ = y+ = z− = x+ y+ z− = − =

− − +

1 3.2 5

⇒ + = ⇒ =

⇒ + = − ⇒ = −

⇒ − = ⇒ =

0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

Bài 4:

(5 đ)

Hình vẽ

1 1

180

ABC ACB

1 1

180 180

0,5 đ

0,5 đ

1 đ

Ta có: BI và BK là phân giác của 2 góc kề bù nên ·IBK =900

CI và CK là phân giác của 2 góc kề bù nên ICK· =900

180

0,5 đ 0,5 đ

1 đ

· 1800 (· · ) 1800 900 900

2 2

2

1 1

2

α

E

I

K A

UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2013 – 2014

- Khóa ngày 17/11/2013

ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 7

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (4 điểm)

11 12 13 19 20

A= + + + ×××+ + So sánh A với 1

2

b) Chứng minh rằng : 817 – 279 – 913 chia hết cho 405

Bài 2: (6 điểm)

− ≤ <  + × ÷ − ÷

b) Tìm số nguyên x, biết: 3.5x+2 + 4.5x – 1 = 83.255

c) Tìm x∈¤ , biết: (3 – x)(x + 3

4) > 0

Bài 3: (5 điểm)

a) Tìm x, y, z biết 3x = 2y ; 5y = 4z và x.y.z = 180

3

+ +

 + + ÷

Bài 4: (5 điểm)

90

AIC=

b) Trên tia đối của tia IC lấy điểm D, sao cho ID = IC Chứng minh rằng: AD // BC.

-HẾT -KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN 7

1 (4 đ)

1a/

Ta có 1 1 1; 1 1; 1 ; ; 1 1

11 20 12> > 20 13>20 19> 20

11 12 13 19 20 20 20 20 20 20

A= + + + ×××+ + > + + + ×××+ + (có 10 số 1

20 )

11 12 13 19 20 20 2

A

⇒ = + + + ×××+ + > =

Vậy 1

2

A>

0,5

0,5 0,5 0,5 1b/ Ta có 817 – 279 – 913 = (34)7 – (33)9 – (32)13 = 328 – 327 – 326 =

= 326(32 – 3 – 1 ) = 322.34.5 M (34.5)

Hay 322.34.5 M 405, vậy 817 – 279 – 913 chia hết cho 405

1 1

2 (6 đ)

2a/ 5 5 41 41 41 18

9 18− = 9 18− = 9 41× − = − = −

3 : 3, 2 4,5 1 : 21 : :

 + ×  −  = + ×  − =

16 10 9 76 : 43 1 38 : 43 43 2 2

− −

= × + × ÷ − ÷ = + ÷ − ÷= × =

Do đó 5 2

5

− ≤ < Vậy tập hợp các số nguên x = {-5;-4;-3;-2;-1}

0,5

0,5 0,5 0,5 2b/ 3.5x+2 + 40.5x – 1 = 83.255

⇔ 3.5x.52 + 40.5x : 51 = 83.(52)5

⇔5x(3.52 + 8) = 83.510

⇔5x.83 = 83.510

⇔5x = 5 10 ⇔ x = 10

0,5 0,5 0,5 0,5 2c/ Tích của 2 số dương khi 2 số đó cùng dấu, xảy ra 2 trường hợp:

Trường hợp 1:

3

3

4 0

x

 − >  < −

 ⇔ ⇔ < <

 + >  > −

 Trường hợp 1:

0

x

 − <  >

 + <  <−

 Vậy 3 3

4 x

− < <

0,25

0,75

0,75

0,25

3 (5 đ)

3a/

Từ 3x = 2y

2 3 8 12

⇒ = ⇒ =

0,5

5y = 4z

4 5 12 15

8 12 15

k

8 ; 12 ; 15

3

8 12 15 1440 180

3 0,125 0,5

Vậy x = 8.0,5 = 4 ; y = 12.0,5 = 6 ; z = 15.0,5 = 7,5

0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 3b/

Từ giả thiết ta có a b c a b c

+ +

= = =

+ +

3

⇒ × × = ÷ × ÷ × ÷ = ÷

Mặt khác a b c a

b c d× × = d (2)

Từ (1) và (2) :

3

+ +

 + + ÷

  điều phải chứng minh

0,5

0,5 0,5 0,5

4 (5 đ)

Hình vẽ:

2 1

2 1

X

X

I

H

A

D

0,5 5a/

Vì AI là phân giác nên µ1 ¶2 ·

2

BAH

A = A =

Vì CI là phân giác nên µ1 ¶2 ·

2

BCA

C =C =

Mà ·BAH =BCA· (cùng phụ với góc HAC)

µ ¶ µ ¶

Ta lại có: µ · 0

A +IAC= (gt) nên µ · 0

C +IAC=

· 900

AIC

0,5

0,5

0,5 0,5 0,5

0,5 5b/ Theo câu a/ có ·AIC =900 nên·AID=900 (kề bù)

Chứng minh: ∆AIC = ∆AID (c – g – c )

Suy ra µD C=µ1 (góc tương ứng) Mà Cµ1=C¶2

µ ¶

2

D C

⇒ = mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC

0,25 0,5 0,5 0,25