TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 12 TỈNH KIÊN GIANG

TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 12 TỈNH KIÊN GIANG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 12 TỈNH KIÊN GIANG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 12 TỈNH KIÊN GIANG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 12 TỈNH KIÊN GIANG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 12 TỈNH KIÊN GIANG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH

−

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MÔN : TOÁN HỌC Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 01/11/2011 (Đề thi có 01 trang)

4cosx 1 x

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TÌNH LỚP 12 THPT

- -

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MÔN TOÁN Ngày thi 01/11/2011 (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)

(2,5 điểm) Hệ đã cho được viết lại :

2 2

(1)(

f x ( )

f x

0 x 0

2π

0 − +

Trang 2

Vì hàm số y=cosx và hàm số

2 2

4cosx 1 x

4cosx 1 x

(5 điểm) ∆ABC vuông tại B nên

5

AC= AB +BC = Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC)

Vì AC vuông góc đoạn xiên SA nên AC vuông góc hình chiếu HA

Tương tự, BC ⊥ HC Suy ra HC song song AB

Do đó,
HCA=CAB
Vì vậy, ACH∆ ∼∆BAC

1,0đ 1,0đ 1,0đ

0,5đ

2 2 (2 3 2) 3 0

22

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH

−

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MÔN : TOÁN HỌC Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 02/11/2011 (Đề thi có 01 trang)

Bài 5 (7 điểm)

Cho hai số thực , x y thỏa mãn đẳng thức 2 2

3

x +y +xy= Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M =x y − xy x+y Bài 6 (6 điểm)

Trong mặt phẳng cho hai đường tròn không bằng nhau ( ; )O R và (O R , tiếp xúc ngoài với nhau tại /; /)

A Điểm B di động trên đường tròn (O) Đường thẳng vuông góc với BA tại A cắt đường tròn (O’) tại C (khác A)

1 Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn luôn đi qua một điểm cố định

2 Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác ABC luôn thuộc một đường tròn cố định, khi B thay đổi Bài 7 (7 điểm)

Chứng minh rằng với mỗi số nguyên n, phương trình 2 2 2

x +y =z + có vô số nghiệm nguyên ndương , ,x y z

−

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TÌNH LỚP 12 THPT

- -

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MÔN TOÁN Ngày thi 02/11/2011 (Hướng dẫn chấm này gồm có 02 trang) Bài 1

Đẳng thức có thể xảy ra, chẳng hạn khi x = y = 1

Tóm lại, tập giá trị của P là [−3 ; 1]

1,0đ 0,5đ 1,0đ 1,0đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ

Vậy I là tâm vị tự ngoài của (O) và (O’)

Vì vậy, BC luôn luôn đi qua điểm I cố định ( đpcm )

2 Gọi M là trung điểm của BC ta có 2

3

AG= AM

 

Gọi K là trung điểm của OO’ Vì MK là đường trung bình của hình thang

0,5đ

0,5đ 1,0đ

Trang 2

Do đó M thuộc đường tròn tâm K bán kính bằng '

2

R+R

* Ta có 2

( , ) 3

( )A

và M thuộc đường tròn (K , '

2

R+R ) cố định nên G chạy trên đường tròn cố

định, là ảnh của đường tròn ( K , '

2

R+R ) qua phép vị tự tâm A tỷ số k = 2

0,5đ

Bài 3

(7 điểm)

* Xây dựng được các bộ nghiệm

* Chứng được tính nguyên dương của các bộ nghiệm đã xây dựng

* Chứng được tính “vô số” của các bộ nghiệm đã xây dựng

y= − −

là số nguyên dương với mọi x thuộc A

HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH

- NĂM HỌC 2014-2015

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)

tiếp, I là tâm đường tròn nội tiếp và các cạnh BC= a, AC = b, AB = c

Chứng minh rằng nếu tam giác BIO là tam giác vuông thì:

• Thí sinh không được sử dụng tài liệu

• Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 12 THPT

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MÔN TOÁN

Ngày thi 26 /09 /2014

(Hướng dẫn chấm này gồm có 02 trang)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

(6 điểm) Theo gt ta có : a b c

< <

Gọi M,L,N lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ điểm I xuống các

đường thẳng AC,BC và AB.Ta có : nIBO CBO<n 90< o

Giả sử n 90IOB= o thì do O là trung điểm AB nên N O ≡ và IAOΔ = ΔIBO Từ

đó nIAB IBA=n và nCAB CBA= n ( trái gt)

Vậy nếu tam giác BIO là tam giác vuông thì nó vuông ở I

1( 1) ( ) 2 k 2, 1, 2, , 2012

Nếu tồn tại i với 0≤ ≤i 2013 sao cho g i g i( ) ( + <1) 0,

Không mất tính tổng quát ,có thể giả sử g i( ) 0> và ( 1) 0g i+ <

Từ (2) suy ra : g i( ) 1> và ( 1)g i+ < − 1

0,5 0,5 0,5

Suy ra : g i( + −1) g i( ) >2 , mâu thuẫn với (1)

Do đó g(0), (1), , (2014)g g là cùng dấu

Mà g(0)+g(2014) 0= , Mâu thuẫn này dẫn đến điều phải chứng minh

0,5 0,5 0,5

HẾT GHI CHÚ :

• Học sinh làm cách khác đúng, cho trọn số điểm

• Điểm toàn bài không làm tròn số