TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 9 HUYỆN GIỒNG RIỀNG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 9 HUYỆN GIỒNG RIỀNG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 9 HUYỆN GIỒNG RIỀNG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 9 HUYỆN GIỒNG RIỀNG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 9 HUYỆN GIỒNG RIỀNG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 9 HUYỆN GIỒNG RIỀNG
UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN PHÒNG GD &ĐT GIỒNG RIỀNG NĂM HỌC 2009 – 2010 = = = 0o0 = = = MÔN: TOÁN LỚP 9 , THỜI GIAN 150 PHÚT Bài 1: (4 điểm) a/ Cho 1993 điểm trên mặt phẳng biết rằng trong mỗi nhóm ba điểm bất kỳ của các điểm trên bao giờ cũng có thể chọn ra được hai điểm có khoảng cách bé hơn 1. Chứng minh rằng trong các điểm trên có ít nhất 997 điểm nằm trong một đường tròn có bán kính bằng 1. b/ Hai số 2 2010 và 5 2010 được viết liên tiếp nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu chữ số? Bài 2: (4 điểm) Cho biểu thức 2 1 2 1 ( 2) 2 1 2 1 x x x x P x x x x x + − + − − = ≥ + − − − − a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x sao cho P < 4 Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình: 2 2 3 3 9 80 1 4 9 80x x x + + = − − Bài 4: . (4 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2007 2008x x− + − Bài 5: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M, N. a/ Chứng minh: CM.DN = a 2 b/ Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh rằng · 0 90MKN = c/ Các điểm E và F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất? - - - HẾT - - - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9, NĂM HỌC 2009 - 2010 Bài 1: (4 điểm) a/ Ta có: 1993 = 2.996 +1 (0,25đ) Gọi A là một điểm trong 1993 điểm đã cho. Vẽ đường tròn (A ; 1). Nếu tất cả 1992 điểm còn lại đều nằm trong đường tròn (A ; 1) thì bài tốn được giải.(0,5đ) Giả sử có điểm B nằm ngồi đường tròn (A ; 1) tức là AB > 1. Vẽ đường tròn (B ; 1)(0,25đ) Ta chứng minh tất cả 1993 điểm đã cho đều nằm trong (A ; 1) hoặc (B ; 1). (0,25đ) Thật vậy, lấy C bất kỳ, ta có nhóm ba điểm A, B, C, theo giả thiết vì AB > 1 nên AC < 1 hoặc BC < 1, khi đó C nằm trong (A; 1) hoặc (B ; 1) (0,5đ) Vậy theo ngun tắc Dirichlet, một trong hai đường tròn này phải chứa ít nhất 997 điểm (0,25đ) b/ Hai số 2 2010 và 5 2010 được viết liên tiếp nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu chữ số? Giả sử 2 2010 có h chữ số và 5 2010 có k chữ số (h, k ngun dương). Ta có: 10 h -1 < 2 2010 < 10 h ; 10 k -1 < 5 2010 < 10 k (0,5đ) ⇒ 10 h + k -2 < 10 2010 < 10 h + k (0,5đ) ⇒ h + k - 2 < 2010 < h + k (0,25đ) ⇒ 2010 = h + k – 1 (0,25đ) ⇒ h + k = 2011. (0,25đ) Vậy có tất cả 2011 chữ số. (0,25đ) Bài 2: (4 điểm) a/ Rút gọn biểu thức 2 1 2 1 ( 2) 2 1 2 1 x x x x P x x x x x + − + − − = ≥ + − − − − ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 x x x x x x − + + − − = + − − − − (0,5đ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 x x x x − + + − − = − + − − − (0,5đ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 x x x x − + + − − = − + − − − (0,5đ) 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 x x x x − + + − − = − + − − − (0,5đ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 x x x x − + + − − = − + − − − Vì 2x ≥ nên 1 1x − ≥ và 2 1 1x − ≥ (0,5đ) 2 1x= − (0,5đ) b/ P < 4 2( 1) 4 2( 1) 16x x⇔ − < ⇔ − < (0,5đ) 2 9x ⇒ ≤ < (0,5đ) a = = K M N D C A B F E Bài 3:(4 điểm) Giải phương trình: 2 2 3 3 9 80 1 4 9 80x x x + + = − − (1) ( ) 2 3 3 9 80 9 80 4 1 0x x⇔ + + − − + = (0,5đ) Tính A = ( ) 3 3 9 80 9 80+ + − ( ) 3 3 3 3 3 9 80 9 80 3 (9 80)( 9 80). 9 80 9 80A = + + − + + − + + − (0,5đ) 3 3 18 3 1.A A= + (0,5đ) 3 3 18 0A A⇔ − − = (0,5đ) 2 ( 3)( 3 6) 0A A A⇔ − + + = (0,5đ) 2 3 0 3 3 6 0 A A A A A φ − = = ⇔ ⇔ + + = ∈ (0,5đ) Khi đó (1) trở thành: 3x 2 – 4x + 1 = 0 (0,5đ) ⇔ x = 1 ; x = 1/3 (0,5đ) Bài 4:(4 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2007 2008x x− + − A có nghĩa khi x – 2007 ≥ 0 và 2008 – x ≥ 0 2007 2008x ⇒ ≤ ≤ . (0,5đ) Vì A ≥ 0 nên ta có Trường hợp 1: 2 1 2 ( 2007)(2008 )A x x= + − − (0,5đ) Áp dụng Co-Si 2 ( 2007)(2008 ) 2007 2008 1x x x x− − ≤ − + − = (0,5đ) Dấu “=” xảy ra khi x – 2007 = 2008 – x hay x = 4015:2 (0,5đ) 2 1 1 2 2.A A⇒ ≤ + = ⇒ ≤ (0,5đ) 4015 max 2 2 A x⇒ = ⇔ = (0,5đ) Trường hợp 2: 2 1 2 ( 2007)(2008 ) 1A x x= + − − ≥ (0,25đ) Dấu “=” xảy ra khi 2 ( 2007)(2008 ) 0x x− − = (0,25đ) x – 2007 =0 hoặc 2008 – x = 0 ⇒ x = 2007 hoặc x = 2008 (0,25đ) Vậy minA = 1 khi x = 2007 hoặc x = 2008 (0,25đ) Bài 5:(4 điểm) Hình vẽ (0,25đ) a/ AB // MN, ta có: CM CE = (1) AB BE (0,25đ) AF AB = (2) FD DN (0,25đ) mà AF CE = (gt) FD BE (0,25đ) CM CE AF AB = = AB BE FD DN ⇒ = (0,25đ) 2 2 CM.DN = AB = a⇒ (0,25đ) b/ Từ a/ CM AB CM AD = = AB DN CB DN ⇔ (0,25đ) Nên CMB∆ và DAN∆ đồng dạng (c-g-c)(0,25đ) · · CMB= DAN⇒ · · 0 CMB AND 90⇒ + = (0,25đ) Vậy · 0 MKN 90= (0,25đ) c/ MN nhỏ nhất CM + DN⇔ nhỏ nhất.(0,25đ) Mà các độ dài CM, ND có CM.DN không đổi (câu a)(0,25đ) Nên tổng của chúng CM + DN nhỏ nhất khi và chỉ khi CM = DN.(0,25đ) Khi đó CM 2 = a 2 , CM = DN = a. (0,25đ) Vậy MN nhỏ nhất bằng 3a ⇔ E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.(0,5đ) PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN GIỒNG RIỀNG VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011 = = = 0o0 = = = Môn: TOÁN - lớp 9 , thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0 điểm) Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1, luôn là số chính phương. Bài 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức 15 x 11 3 x 2 2 x 3 P x 2 x 3 1 x x 3 − − + = + − + − − + . a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x sao cho P < 1 2 c) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho giá trị tương ứng của biểu thức P nguyên. Bài 3: (4,0 điểm) Giải các phương trình sau: a/ 2 1 2 5 4x x− + − = b/ 2 1 2 1 2x x x x+ − + − − = Bài 4: (3,0 điểm) Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng: ( ) ab2ba2 2 ba ba 2 +≥ + ++ Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm và G là trọng tâm của tam giác ABC. a/ Chứng minh: tgB.tgC = AD HD b/ Chứng tỏ rằng: HG // BC ⇔ tgB.tgC = 3 Bài 6: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh : tg · 2 ABC AC AB BC = + HẾT ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN 9 Bài 1: (3,0 điểm) Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n ∈ N). Ta có n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1 (0,5 đ) = (n 2 + 3n)( n 2 + 3n + 2) + 1 (*) (0,5 đ) Đặt n 2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t 2 + 2t + 1 = ( t + 1 ) 2 (1,0 đ) = (n 2 + 3n + 1) 2 (0,5 đ) Vì n ∈ N nên n 2 + 3n + 1 ∈ N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.(0,5 đ) Bài 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức 15 x 11 3 x 2 2 x 3 P x 2 x 3 1 x x 3 − − + = + − + − − + . a/ Điều kiện xác định là: 0 ; 1x x≥ ≠ (0,5 đ) ( ) ( ) 15 x 11 3 x 2 2 x 3 P x 1 x 3 x 1 x 3 − − + = − − − + − + (0,5 đ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 15 x 11 3 x 2 x 3 2 x 3 x 1 P x 1 x 3 − − − + − + − = − + (0,5 đ) ( ) ( ) 15 x 11 3x 9 x 2 x 6 2x 2 x 3 x 3 P x 1 x 3 − − − + + − + − + = − + (0,5 đ) ( ) ( ) 5x 7 x 2 P x 1 x 3 − + − = − + (0,5 đ) ( ) ( ) ( ) ( ) x 1 2 5 x 2 5 x P x 3 x 1 x 3 − − − = = + − + (0,5 đ) b/ để P < 1 2 thì 2 5 x 1 2 x 3 − < + 2 5 x 1 0 2 x 3 − ⇔ − < + 1 11 x 0 x 3 − ⇔ < + (0,5 đ) do 3 0x + > nên 1 1 1 1 1 0 11 121 x x x− < ⇔ > ⇔ > (0,25 đ) Vậy 1 121 x > và 1x ≠ (0,25 đ) c/ P = ( ) 17 5 3 17 5 3 3 x x x − + = − + + (0,5 đ) { } 3 (17) 1; 17P x U∈ ⇔ + ∈ = ± ±¢ 3 17 14 196x x x+ = ⇔ = ⇔ = (0,5 đ) Bài 3: (4,0 điểm) Giải các phương trình sau: a/ 2 1 2 5 4x x− + − = Xét x < 1 2 ta có: 1 – 2x + 5 – 2x = 4 ⇔ x = 1 2 không thuộc khoảng đang xét (0,5 đ) Xét 1 5 2 2 x≤ ≤ ta có: 2x – 1 + 5 – 2x = 4 ⇔ 0x = 0 phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng đang xét, tức là 1 5 2 2 x≤ ≤ (0,5 đ) Xét x > 5 2 ta có: 2x – 1 + 2x – 5 = 4 ⇔ x = 5 2 không thuộc khoảng đang xét (0,5 đ) Vậy phương trình có nghiệm là S = 1 5 / 2 2 x x ≤ ≤ (0,5 đ) b/ 2 1 2 1 2x x x x+ − + − − = (*) Điều kiện 1x ≥ (0,25 đ) (*) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2x x⇔ − + + − − = (0,25 đ) 1 1 1 1 2x x⇔ − + + − − = (0,25 đ) 1 1 1 1 2x x⇔ − + + − − = (0,25 đ) 1 1 1 1x x⇔ − − = − − (**) (0,25 đ) Ta có A A≥ dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 0A ≥ (0,25 đ) (**) 1 1 0 1 1 2x x x− − ≥ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ (0,25 đ) Kế hợp với điều kiện ban đầu ta có tập nghiệm là 1 2x ≤ ≤ (0,25 đ) Bài 4: (3,0 điểm) Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng: ( ) ab2ba2 2 ba ba 2 +≥ + ++ Ta có : 0 2 1 a 2 ≥ − ; 0 2 1 b 2 ≥ − , với mọi a , b > 0 (0,25 đ) 1 1 0 ; 0 4 4 a a b b ⇒ − + ≥ − + ≥ (0,25 đ) 0 4 1 bb 4 1 aa ≥+−++−⇒ (0,5 đ) 0ba 2 1 ba >+≥++⇒ (*) (0,5 đ) Mặt khác ( ) 0ab2ba0ba 2 >≥+⇔≥− (**) (0,5 đ) Nhân từng vế (*) và (**) ta có : ( ) ( ) baab2 2 1 baba +≥ +++ (0,5 đ) hay: ( ) ab2ba2 2 ba ba 2 +≥ + ++ (0,5 đ) Bài 5: (3,5 điểm) a/ Chứng minh: tgB.tgC = AD HD Xét tam giác ADB ta có: AD tgB BD = ; (0,25 đ) E H G M D A B C Xét tam giác ADC ta có: AD tgC CD = (0,25 đ) 2 . . AD tgB tgC BD CD ⇒ = (0,5 đ) Chứng minh BDH ADC∆ ∆: (0,5 đ) . . BD DH BD CD DH AD AD DC ⇒ = ⇒ = (0,5 đ) 2 . . AD AD tgB tgC HD AD DH ⇒ = = (0,5 đ) b/ Chứng tỏ rằng: HG // BC ⇔ tgB.tgC = 3 Theo tính chất trọng tâm tam giác, ta có: 3 AM GM = (0,25 đ) Xét ∆ ADM, có HG // BC // AM AD HG DM GM HD ⇔ ⇔ = = 3 (0,5 đ) Vậy tgB.tgC = 3 (0,25 đ) Bài 6: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh · 2 ABC AC tg AB BC = + Vẽ phân giác BD · · 2 ABC BBD⇒ = (0,25 đ) Xét µ · 0 , 90 AD ABD A tgABD AB ∆ = ⇒ = (0,5 đ) Vì BD là phân giác, nên: AD DC AD DC AC AB BC AB BC AB BC + = = = + + (0,5 đ) Vậy · · 2 ABC AD AC tgABD tg AB AB BC = = = + (0,25 đ) D A B C UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011 – 2012 Khóa ngày 06/11/2011 ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Có hay không các số tự nhiên m và n thỏa mãn đẳng thức sau: 1 ( )( ). 1 ( 1) 2011 4 m n m n m n + − + + − = Bài 2: (3 điểm) a) Chứng minh rằng: Nếu a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca thì a = b = c b) Chứng minh rằng: Nếu 1 1 1 2 a b c + + = và a + b + c = abc thì ta có 2 2 2 1 1 1 2 a b c + + = Bài 3: (5,0 điểm) a) Thực hiện rút gọn biểu thức: A = 94 42 5 94 42 5− − + b) Cho biểu thức M = 48 2 8 4 22 2 2 + +− + a a a a . Hãy rút gọn, rồi tìm giá trị nhỏ nhất của M Bài 4: (5,0 điểm) a) Giải phương trình sau: ( ) 3 2 3 3 3 2 1 1 x x x x x + = − − − b) Tìm giá trị x, y, z thỏa mãn: 4 2 2 4 3 6 5x y z x y z+ + + = − + − + − Bài 5: (5,0 điểm) Cho tam giác đều ABC, Gọi M là trung điểm của BC. Một góc xMy bằng 60 0 quay quanh điểm M sao cho hai cạnh Mx, My luôn cắt cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh: a) 2 BC BD.CE = 4 b) DM, EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED, c) Chu vi tam giác ADE không đổi. HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 (THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 – 2012) Bài 1: (2 điểm) Đặt A = 1 ( )( ). 1 ( 1) 4 m n m n m n + − + + − * Nếu m = n thì m – n = 0 vế trái A = 0 ≠ 2011, nên không không xảy ra (0,25đ) * Nếu m n≠ : + Khi m và n đều chẵn ta có m – n = 2k ; m + n = 2l ( với k ; l ∈ N) (0,25đ) ⇒ A = 1 4 .2k.2l.[1 + (-1) 2k ] = 2kl ≠ 2011 (0,5đ) + Khi m chẵn, n lẻ thì m + n = 2k + 1 (tương tự m lẻ, n chẵn) (0,25đ) ⇒ [1 + (-1) 2k +1 ] = 0 ⇒ A ≠ 2011 (0,5đ) Vậy không có 2 số tự nhiên m và n để thỏa mãn đẳng thức trên (0,25đ) Bài 2: (3 điểm) a) Chứng minh rằng: Nếu a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca thì a = b = c Từ a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca ⇒ 2a 2 + 2b 2 + 2c 2 = 2ab + 2bc + 2ca ⇒ (a – b) 2 + (b – c) 2 + (c – a) 2 = 0 (0,5đ) ⇒ a = b = c (0,5đ) b) Từ giả thiết 1 1 1 2 a b c + + = 2 1 1 1 4 a b c ⇒ + + = ÷ 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 4 a b c ab bc ac ⇒ + + + + + = ÷ (0,5đ) 2 2 2 1 1 1 2 4 a b c a b c abc + + ⇒ + + + = ÷ (0,5đ) Mà a + b + c = abc nên: 2 2 2 1 1 1 2.1 4 a b c ⇒ + + + = (0,5đ) 2 2 2 1 1 1 2 a b c ⇒ + + = (0,5đ) Bài 3: (5 điểm) a) A = 94 42 5 94 42 5− − + = ( ) ( ) 2 2 7 3 5 7 3 5− − + (1,0đ) 7 3 5 7 3 5= − − + (0,5đ) 7 3 5 7 3 5 6 5= − − − = − (0,5đ) b) M = 48 2 8 4 22 2 2 + +− + a a a a . Hãy rút gọn, rồi tìm giá trị nhỏ nhất của M M = 2 2 2 2 2 4 8 48a a a a + − − + + ÷ ÷ (0,5đ) [...]... ứng K C UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO - KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013 Khóa ngày 04/11/2012 ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3 điểm) Chứng minh rằng: M = 5n(5n + 1) – 6n(3n + 2) chia hết cho 91 với mọi số nguyên n Bài 2: (5 điểm) a/ Rút gọn biểu thức... đ 0,5 đ 0,5 đ ⇒S= 1 1 1 BD ( OA.sin α + OC.sin α ) = BD.sin α ( OA + OC ) = AC.BD.sin α 2 2 2 UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO - KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Khóa ngày 17/11/2013 ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (5 điểm) a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, giá trị của biểu thức A = n 3 + 5n luôn... AH Bài 5: (2 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O và · AOD = α (0 < α < 90 0 ) Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD Chứng minh rằng: S = 1 AC.BD.sin α 2 - HẾT - Bài Bài 1: (3 đ) Bài 2: (5 đ) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 (THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 – 2013) -Đáp án Ta có: 91 = 7.13 mà (7 ; 13) = 1 nên chỉ cần chứng minh M chia hết cho 7 và chia hết cho 13 M = (25n... sao cho · AMC = · ANB = 90 0 Chứng minh rằng: AN = AM Bài 5: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm P cố định trong đường tròn Hai dây cung AC và BD thay đổi nhưng luôn vuông góc với nhau tại P a) Chứng minh rằng: AC2 + BD2 luôn không đổi b) Xác định vị trí của hai dây cung AC và BD sao cho diện tích của tứ giác ABCD lớn nhất - HẾT - KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014... Xét ∆ANB ( N = 90 0 ), NF ⊥ AB , ta có AN2 = AF.AB (1) ¶ Xét ∆AMC ( M = 90 0 ), ME ⊥ AC , ta có AM2 = AE.AC (2) Chứng minh ∆ AEB ∆ AFC (g-g) E F AE AB ⇒ = ⇒ AE AC = AF AC (3) AF AC 5 (4 đ) 0,5 A 0,5 0,5 0,5 H N M C B Từ (1), (2) và (3) có: AN2 = AM2 ⇒ AN = AM Hình vẽ 0,5 0,25 D A P H K C O B 5a Kẻ OH ⊥ AC và OK ⊥ BD (H ∈ AC, K ∈ BD) ⇒ AC = 2AH ; BD = 2BK · · · Ta có OHP = OKP = KPH = 90 0 nên OHPK là... luôn không đổi b) Xác định vị trí của hai dây cung AC và BD sao cho diện tích của tứ giác ABCD lớn nhất - HẾT - KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN 9 Câu 1 (5 đ) 1a 1b Nội dung đáp án Điểm Ta có A = n3 + 5n = n3 – n + 6n = n(n – 1)(n + 1) + 6n n(n – 1)(n + 1) M 2 ; n(n – 1)(n + 1) M 3 và (2;3) = 1 do đó n(n – 1)(n + 1) M 6 ; 6n M 6 Vậy: A = n(n... (0,5đ) b) Tìm giá trị x, y, z thỏa mãn: x + y + z + 4 = 2 x − 2 + 4 y − 3 + 6 z − 5 điều kiện: x ≥ 2; y ≥ 3; z ≥ 5 (0,5đ) ⇔ ( x − 2) − 2 x − 2 + 1 + ( y − 3) − 4 y − 3 + 4 + ( z − 5) − 6 z − 5 + 9 = 0 (0,5đ) ⇔ ( ) ( 2 x − 2 −1 + ) ( 2 y −3 −2 + x − 2 −1 = 0 ⇔ y − 3 − 2 = 0 (0,5đ) z −5 −3 = 0 x=3 ⇔ y = 7 (0,5đ) z = 14 ) 2 z − 5 − 3 = 0 (0,5đ) Bài 5: ( 5 điểm)... n = −26 ⇔ (loại) k = 28 n − 7 + k = −5 Nếu M= (3 = 0,5 0,5 45 + 2.3 5.2 2 + 8 − 45 − 2.3 5 2 + 2 5+2 2 ) 2 (3 − 5− 2 ) 2 0,25 = 3 5+2 2 − 3 5− 2 2b 0,25 0,5 = 3 5 + 2 2 −3 5 + 2 = 3 2 Do A và B đều là 2 số dương, ta có: 0,25 A2 = 2011 + 2 2011 2013 + 2013 = 2.2012 + 2 20122 − 1 B = 4.2012 = 2.2012 + 2.2012 = 2.2012 + 2 2012 2 2c 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 2 Vì 20122 − 1 < 20122 Nên A2 < B2 suy ra... M 7 Mặt khác: M = (25n – 12n) – (18n – 5n) Do: (25n – 12n)M(25 – 12)= 13 ; (18n – 5n) M(18 – 5) = 13 nên M M 13 Tóm lại: M vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13, mà (7 ; 13) = 1 Nên M M 7.13 hay M M 91 a/ A = 7 − 2 2 + 50 + 42 − 2.4 2 + ( ( 2) 2 = 7 − 2 2 + 50 + ) = 7−2 2+5 2 + 4− 2 = 7−2 6+4 2 = 7−2 ( ) ( = 7 − 2 2+ 2 = 3− 2 2 = b/ B = ( 1 + 1 − ) 2 −1 2 ( 4− 2) ( 2+ 2) 2 0,5 đ = 2 −1 0,75 đ 0,75 . UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN PHÒNG GD &ĐT GIỒNG RIỀNG NĂM HỌC 20 09 – 2010 = = = 0o0 = = = MÔN: TOÁN LỚP 9 , THỜI GIAN 150 PHÚT Bài 1: (4 điểm) a/ Cho 199 3 điểm. DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN GIỒNG RIỀNG VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011 = = = 0o0 = = = Môn: TOÁN - lớp 9 , thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0. I K H M A B C D E 2 3 1 1 1 2 X M A B C D E Y UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012 – 2013 Khóa ngày 04/11/2012 ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút