Phân dạng bài tập chuyên đề tọa độ trong không gian

Phân dạng bài tập chuyên đề tọa độ trong không gianPhân dạng bài tập chuyên đề tọa độ trong không gianPhân dạng bài tập chuyên đề tọa độ trong không gianPhân dạng bài tập chuyên đề tọa độ trong không gianPhân dạng bài tập chuyên đề tọa độ trong không gian

Leâ Ngoïc Sôn_SP Toaùn K07_ÑH Taây Nguyeân 1 CHUYÊN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Phương trình mặt phẳng Bài 1 Lập phương trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2,3,2) và cặp VTCP là  (2,1,2); (3,2, 1)   a b Bài 2: Lập phương trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua M(1,1,1) và 1) Song song với các trục 0x và 0y. 2) Song song với các trục 0x,0z. 3) Song song với các trục 0y, 0z. Bài 3: Lập phương trình tham số của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1,-1,1) và B(2,1,1) và : 1) Cùng phương với trục 0x. 2) Cùng phương với trục 0y. 3) Cùng phương với trục 0z. Bài 4: Xác định toạ độ của véc tơ  n vuông góc với hai véc tơ  (6, 1,3); (3,2,1)   a b . Bài 5: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là (2,7,2); (3,2,4)   a b Bài 6: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết : 1) (P) đi qua điểm A(-1,3,-2) và nhận (2, 3,4);  n làm VTPT. 2) (P) đi qua điểm M(-1,3,-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0. Bài7: Lập phương trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2,6,-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ. Bài 8: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1,2,3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q). Leâ Ngoïc Sôn_SP Toaùn K07_ÑH Taây Nguyeân 2 Chuyển dạng phương trình mặt phẳng Bài1: Tìm một cặp VTCP của các mặt phẳng sau: 1) (P) : x-2y-1=0 2)                     1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) : 2 ( ; ) 1 3 x t t P y t t t t R z t t 3) (P) : x+4y+7z+16=0 Bài 2: Tìm một cặp VTPT của các mặt phẳng sau: 1)                     1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) : 2 ( ; ) 1 3 x t t P y t t t t R z t t 2) (P): x-2y-1=0. 3) (P) :x+4y+7z+16=0. Bài 3: Chuyển dạng phương trình tổng quát của (P) sang dạng tham, số trong các trường hợp sau: 1) (P): x+2y+3z-12=0. 2) (P): 3x+2y+z-6=0. 3) (P): x+2y-4=0. 4) (P): 2y+3z-6=0. Bài 4: Chuyển dạng phương trình tham số của (P) sang dạng tổng quát trong các trường hợp sau: 1)                  1 2 1 1 2 2 1 ( ) : 2 ( ; ) 2 x t t P y t t t R z t Leâ Ngoïc Sôn_SP Toaùn K07_ÑH Taây Nguyeân 3 2)                     1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) : 2 ( ; ) 1 3 x t t P y t t t t R z t t Bài 5: Cho mặt phẳng (P) phương trình tham số:                    1 2 1 2 1 1 ( ) : 2 ( ; ) 3 x t P y t t t R z t 1) Lập phương trình tổng quát của (P). 2) Lập phương trình tổng quát của (Q) đi qua điểm A(1,2,3) và song song với (P). Bài 6: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: 1) Đi qua hai điểm A(0,-1,4) và có cặp VTCP là   3,2,1  a và    3,0,1  b 2) Đi qua hai điểm B(4,-1,1) và C(3,1,-1) và cùng phương với trục với 0x. Bài 7: Cho tứ diện ABCD có A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) . 1) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). 2) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vpí cạnh CD. Bài 8: Viết phương trình tham số và tổng quát của (P) 1) Đi qua ba điểm A(1,0,0), B(0,2,0) , C(0,03) . 2) Đi qua A(1,2,3) ,B(2,2,3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 3) Chứa 0x và đi qua A(4,-1,2) , 4) Chứa 0y và đi qua B(1,4,-3) Bài 9: Cho hai điểm A(3,2,3) B(3,4,1) trong không gian 0xyz 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB. 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z Leâ Ngoïc Sôn_SP Toaùn K07_ÑH Taây Nguyeân 4 3) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P). Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Bài 1: Xét vị trí tương đối ciủa các cặp mặt phẳng sau: 1) (P 1 ): y-z+4=0, và                         1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 : 1 4 , , 5 4 x t P y t t t t R z t t 2) (P 1 ): 9x+10y-7z+9=0                          1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 : 7 2 , , 3 4 x t t P y t t t t R z t t 3) (P 1 ): x+y-z-4=0và                           1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 : 2 2 , , 1 x t t P y t t t t R z t t Chùm mặt phẳng Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng qua M(2,1,3) và chứa (d) , biết : 1)                  2 3 5 0 : 2 1 0 x y z d x y z 2)                    : 2 2 1 2 x t d y t z t Bài 2:Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2,1,-1) và qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ) có phương trình : (P 1 ): x-y+z-4=0 và (P 2 ) 3x-y+z-1=0 Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng                3 2 3 0 : 2 0 x y z d x z và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình : Leâ Ngoïc Sôn_SP Toaùn K07_ÑH Taây Nguyeân 5 (Q): 11x-2y-15z-6=0. Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của (P 1 ): y+2z-4=0 và (P 2 ) : x+y-z-3=0 và song song với mặt phẳng (Q):x+y+z-2=0. Bài 5: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng                3 2 3 0 : 2 0 x y z d x z và vuông góc với (Q) có phương trình ; 1) (ĐHNNI-95): (Q): x-2y+z+5=0. 2)                           1 2 1 2 1 2 1 2 4 3 : 4 2 , , 5 x t t Q y t t t t R z t t Bài 6: Lập phương trình của mặt phẳng qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P 1 ): 3x-y+z- 2=0 và (P 2 ): x+4y-5=0 và vuông góc với mặt phẳng : 2x-z+7=0. Bài 7: Lập phương trình chứa mặt phẳng đường thẳng :                3 2 3 0 : 2 0 x y z d x z và song song với đường thẳng (d) có phương trình : 1)                  3 2 7 0 : 3 2 3 0 x y z d x y z 2)         2 3 5 : 2 4 5 x y z d Bài 8:Lập phương trình chứa mặt phẳng đường thẳng :                2 0 : 3 2 3 0 x y d x y z và vuông góc đường thẳng (d) có phương trình : 1)                  3 2 7 0 : 3 2 3 0 x y z d x y z 2)         2 3 5 : 2 4 5 x y z d Leâ Ngoïc Sôn_SP Toaùn K07_ÑH Taây Nguyeân 6 Bài 9: Lập phương trình chứa mặt phẳng đường thẳng và với mặt phẳng (Q) một góc 60 độ biết:                3 2 3 0 : 2 0 x y z d x z và (Q):3x+4y-6=0 Bài 10: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng                3 2 0 : 5 1 0 x z d y z và có khoảng cách đến điểm A(1,-1,0) bằng 1. Bài 11: Cho đường thẳng (d) và hai mặt phẳng                2 0 : 1 0 x z d y z và (P 1 ): 5x+5y-3z-2=0 và (P 2 ):2x-y+z-6=0. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho:      1 P P và      2 P P là hai đường trực giao. Bài 12: (ĐHKT-93): cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình :                1 8 23 0 : , 4 1 0 x z d y z ,                2 2 3 0 : 2 2 0 x z d y z . 1) Viết phương trình các mặt phẳng   1 P ,   2 P song song với nhau và lần lượt chứa   1 d   2 d 2) Tính khoảng cách giữa   1 d ,   2 d 3) Lập phương trình đường thẳng (D) song song với trục Oz và cắt cả 2 đường thẳng   1 d ,   2 d Leâ Ngoïc Sôn_SP Toaùn K07_ÑH Taây Nguyeân 7 Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng Bài1:Tính khoảng cách từ điểm M(2,2,1) đến mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: 1) (P): 2x+y-3z+3=0 2)   1 t                       1 2 1 2 2 1 2 4 3 : 4 2 , 5 x t t P y t t t R z t t Bài2:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5,1,3); B(1,6,2); C(5,0,4); D(4,0,6) 1) Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) 2) Tính chiều dài đường thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện 3) Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện (A,BC,D) Bà3:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(1,1,1); B(-2,0,2); C(0,1,-3; ) D(4,-1,0) 1) (ĐH Luật 1996) Tính chiều dài đường thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện 2) Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện (A,BC,D) Leâ Ngoïc Sôn_SP Toaùn K07_ÑH Taây Nguyeân 8 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Phương trình đường thẳng Bài 1:Lập phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau : 1) (d) đi qua điểm M(1,0,1) và nhận (3,2,3)  a làm VTCP 2) (d) đi qua 2 điểm A(1,0,-1) và B(2,-1,3) Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phương trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng (P) : x-3y+2z-6=0 và các mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,3,-5) và song song với đường thẳng (d) có phương trình                  3 2 7 0 : 3 2 3 0 x y z d x y z Bài 4: Cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình là :                  3 4 1 0 : 2 3 7 0 x y z d x y z và (P): x+y+z+1=0 Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng (t) đi qua A(1,1,1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (D) Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0,9). Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó Leâ Ngoïc Sôn_SP Toaùn K07_ÑH Taây Nguyeân 9 Chuyển dạng phương trình đường thẳng Bài 1: Tìm véc tơ chỉ phương của các đường thẳng sau 1)      1 2 1 ( ): 3 4 3 x y z d 2)                  4 10 0 : 2 4 6 0 x y z d x y z Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình :                  4 10 0 : 2 4 6 0 x y z d x y z . Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng đó Bài3: Cho đường thẳng (d) có phương trình :                  4 10 0 : 2 4 6 0 x y z d x y z . Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng đó Bài4 :Cho đường thẳng (d) có phương trình :   , t R                   : 2 2 1 2 x t d y t z t . Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đó Bài5: Lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,1,3) và vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: 1) (P): x+2y+3z-4=0 2)   1 t                       1 2 1 2 2 1 2 4 3 : 4 2 , 5 x t t P y t t t R z t t . 3)   1 t                    1 2 2 2 1 : 2 , 3 x t P y t t R z t Bài 6:Lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và song song với đường thẳng (D) cho bởi : Leâ Ngoïc Sôn_SP Toaùn K07_ÑH Taây Nguyeân 10 1)   t                    2 2 : 3 3 x t D y t R z t . 2)                1 0 : 4 1 0 x y D x z Bài 7: Lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với 2 đường thẳng :                1 2 2 0 : 2 3 0 x y d x z ,                  2 4 10 0 : 2 4 6 0 x y z d x y z Bài8: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(3,2,1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng  Biết mặt phẳng (P): x+y+z-2=0 và               1 0 ( ) : 4 1 0 x y y z Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Bài1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết: 1)   , t R                   1 : 3 2 x t d y t z t (P): x-y+z+3=0 2)   , t R                   12 4 : 9 1 x t d y t z t (P): y+4z+17=0 3)                  2 3 6 10 0 : 5 0 x y z d x y z (P): y+4z+17=0 [...]... (P) Bài7 : (HVQY-95): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : d  : x 1 y 2 z 1   và (P): x+y+z+1=0 1 2 3 1) Hãy viết phương trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (Oxy) 2) CMR khi m thay đổi đường thẳng (d1) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng 0xy Bài8 : (ĐHQG-98): Trong không gian với hệ toạ độ vuông... lên (Q) Bài 2: Lập phương trình hình chiếu vuông góc của giao tuyến (d) của hai mặt phẳng 3xy+z-2=0 và x+4y-5=0 lên mặt phẳng 2x-z+7=0 Bài3 : (ĐHMĐC-98) :Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : x d  : 4  y 4 z 1  và (P): x-y+3z+8=0 3 2 Hãy viết phương trình chính tắc hình chiếu vuông góc của (d) lên (P) Bài4 : Trong không gian 0xyz... trình mặt phẳng(P) song song ,cách đều (d1),(d2) Bài 7: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d 1),(d2) có phương trình cho bởi : x  8z  23  0 x  2z  3  0   d1  :  , d2  :   y-4z  10  0   y  2z  2  0     1) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau 2) Viết phương trình mặt phẳng(P) song song, cách đều (d1),(d2) Bài8 : Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng... Viết phương trình đường phân giác của (d1),(d2) Bài5 : Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d 1),(d2) có phương trình cho bởi : x  1  t    x 1 y  2 z  4 d1  : 2  1  3 d2  : y  t  t  R   z  2  3t    1) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) cắt nhau 2) Viết phương trình đường phân giác của (d1),(d2) Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d 1),(d2) có phương... (d1) đối xứng với (d) qua () Bài 8: (ĐHHH-1999): Trong không gian cho 2 đường thẳng (d1),(d2) : x  t   2x  y  1  0    d1  :  (d 2 ) : y  1  2t t  R  x  y  z  1  0    z  4  5t     1) (d1) , (d2) có cắt nhau hay không 2) Gọi B,C lần lượt là các điểm đối xứng của A(1,0,0) qua (d1),(d2) Tính diện tích tam giác ABC Bài 9: (ĐHTM-1999): Trong không gian cho đường thẳng (d1)... Điểm và mặt phẳng Bài 1: cho hai điểm A(1,0,2) ;B(2,-1,3) và mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM+BM nhỏ nhất Bài 2: cho hai điểm A(1,1,0) ;B(0,-1,1) và mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM+BM nhỏ nhất Bài 3: (ĐHhuế /A hệ chưa phân ban 97) :Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0 và hai điểm A(3,1,0), B(-9,4,9) Tìm toạ độ điểm M trên mặt... (d) Từ đó 1 2 1 tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) Bài 4: (ĐHhuế /A,B phân ban 98): Trong không gian 0xyz cho điểm A(2,-1,1) và đường y  z  4  0  thẳng (d) có phương trình : d  :   2x  y  z  2  0   1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc (d) 2) Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (d) Bài 5: (Đề 60-Va): Lập phương trình đường thẳng qua A(3,2,1) và vuông... với đỉnh O của hình hộp đó 1) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) 2) Tính toạ độ hình chiếu vuông góc của C xuống mặt phẳng (ABD) Tìm điều kiện đối với a,b,c để hình chiếu đó nằm trong mặt phẳng (xOy) Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng Bài 1: (ĐHQG TPHCM 1998) Trong không gian với hệ trục toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : x  z  3... , t  R (P): x-2y+2z+3=0      z  2  2t    3) Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình (P) :2x+y+z=0 và d  : x 1 y z 2   2 1 3 1) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) 2) Lập phương trình đường thẳng (d 1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (dm) (2m ... góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P) Bài1 0: Trong không gian 0xyz cho bốn đường thẳng (d1), (d2), (d 3), (d4) có phương trình : mx  y  0  d1  :   z  h    mx  y  0  , d2  :   z  h   mx  y  0 mx  y  0   , d 3  :  , d 4  :    z  h z  h     CMR các điểm đối xứng A1, , A2, , A3, A4 của A bất kì trong không gian qua (d1), (d2), (d3), (d4) là đồng phẳng