www.facebook.com/toihoctoan
Giáo viên: Lại Văn Long Trường THPT Lê Hoàn website: http://violet.vn/vanlonghanam CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN http://violet.vn/vanlonghana Trang 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NỘI DUNG : 1. Phương trình mặt phẳng. 2. Phương trình đường thẳng. 3. Góc, khoảng cách. 4. Các bài toán về tìm điểm trong không gian. 5. Phương trình mặt cầu. 6. Các bài toán liên quan giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 7. Các bài toán khác. 8. Bài tập trong đề thi đại học. Giáo viên: Lại Văn Long Trường THPT Lê Hoàn website: http://violet.vn/vanlonghanam CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN http://violet.vn/vanlonghana Trang 2 Bài 1 : Phương trình mặt phẳng. I. Bài tập. Các bài toán lập PT mặt phẳng cơ bản : 1. Lập PT mp đi qua 1 điểm, biết véc tơ pháp tuyến. 2. Lập PT mp đi qua 1 điểm, vuông góc với 1 đường thẳng. 3. Lập PT mp đi qua 1 điểm, song song với 1 mp cho trước. 4. Lập PT mặt phẳng đi qua 3 điểm. 5. Lập PT mặt phẳng theo đoạn chắn. 6. Lập PT mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng. 7. Lập PT mp đi qua 1 điểm, vuông góc với 2 mp cho trước 8. Lập PT mặt phẳng đi qua 2 điểm, vuông góc với 1 mp cho trước. 9. Lập PT mp đi qua 1 điểm, chứa hoặc song song với 2 đường thẳng nào đó. 10. Lập PT mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau. 11. Lập PT mặt phẳng đi qua 1 điểm và 1 đường thẳng không đi qua điểm đó. 12. Lập PT mặt phẳng song song, cách đều 2 đường thẳng chéo nhau. 13. Lập PT mp đi qua 2 điểm, cách 1 điểm cho trước 1 khoảng nào đó. 14. Lập PT mp đi qua 2 điểm, cách đều 2 điểm cho trước. Bài 1 a) Lập PT mp(P) đi qua M(1;2;-1), có véc tơ pháp tuyến (3; 2;1)n . b) Lập PT mp(P) đi qua M(1;-2;1), có véc tơ pháp tuyến (1;2; 1)n . Bài 2 a) Lập PT mp(P) đi qua M(-2;3;1), vuông góc với đường thẳng 1 2 ( ) 2 2 3 x t y t z t b) Lập PT mp(P) đi qua M(-2;1;-1), vuông góc với đường thẳng 1 3 ( ) 2 4 2 2 x t y t z t Giáo viên: Lại Văn Long Trường THPT Lê Hoàn website: http://violet.vn/vanlonghanam CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN http://violet.vn/vanlonghana Trang 3 c) Lập PT mp(P) đi qua M(2;-3;1), vuông góc với đường thẳng 1 2 3 ( ) 2 1 3 x y z d) Lập PT mp(P) đi qua M(2;1;1), vuông góc với đường thẳng 1 2 1 ( ) 2 1 3 x y z Bài 3 a) Lập PT mp(P) đi qua M(-2;5 ;1), song song với mp (P) : x – 2y +3z+5=0. b) Lập PT mp(P) đi qua M(-2;1 ;1), song song với mp (P) : 2x – y +3z – 3=0. c) Lập PT mp(P) đi qua M(-2;3 ;2), song song với mp (P) : 2x – 5y +3z – 2=0. Bài 4 a) Lập PT mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1,2;1), B(-2;1;2), C(0;1;1). b) Lập PT mặt phẳng đi qua 3 điểm A(-1,2;1), B(-2;1;0), C(0;-1;2). c) Lập PT mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1,-2;1), B(-2;1;2), C(1;1;-1). Bài 7 a) Lập PT mp( ) đi qua M(-2;5 ;1), vuông góc với 2 mp : (P) : x – 2y +3z+5=0, Và (Q) : 2x – 5y +3z – 2=0. b) Lập PT mp( ) đi qua M(-2;3 ;1), vuông góc với 2 mp : (P) : 2x – y +3z+5=0, Và (Q) : 2x – y +z – 2=0. Bài 8 a) Lập PT mp( ) đi qua M(-2;3 ;1), N(1;2;0)vuông góc với mp : (P) : x – 2y +2z+3=0. b) Lập PT mp( ) đi qua M(-2;1 ;1), N(1;2;0)vuông góc với mp : (P) : 2x – 2y +z+2=0. Bài 9 a) Lập PT mp(P) đi qua M(-2;3 ;1), và song song với 2 đường thẳng : 1 2 ( ) 2 2 3 x t y t z t , 2 ( ') 1 3 2 2 x t y t z t b) Lập PT mp(P) đi qua M(2;1 ;1), chứa đường thẳng 1 2 ( ) 2 2 3 x t y t z t ,song 2 1 2 ' ( ') 1 3 ' 2 ' x t y t z t Giáo viên: Lại Văn Long Trường THPT Lê Hoàn website: http://violet.vn/vanlonghanam CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN http://violet.vn/vanlonghana Trang 4 c) Lập PT mp(P) đi qua M(-2;-1 ;1), và song 2 đường thẳng 1 ( ) 2 2 2 x t y t z t , 1 ' ( ') 1 ' 2 2 ' x t y t z t Bài 10 a) Lập PT mp(P) chứa 2 đường thẳng 1 2 ( ) 2 2 3 x t y t z t , 1 ' ( ') 2 ' 2 2 ' x t y t z t b) Lập PT mp(P) chứa 2 đường thẳng 1 2 ( ) 2 2 3 x t y t z t , 2 3 0 ( ') 2 3 1 0 x y z x y z c) Lập PT mp(P) chứa 2 đường thẳng 1 ( ) 2 2 2 x t y t z t , 1 2 2 ( ') 2 1 3 x y z Bài 11 a) Lập PT mp(P) đi qua M(-2;5;1), và chứa 1 2 ( ) 2 2 3 x t y t z t . b) Lập PT mp(P) đi qua M(-2;1;1), và chứa 1 2 3 ( ') 2 1 3 x y z . c) Lập PT mp(P) đi qua M(-2;-1;1), và chứa 2 3 0 ( ') 2 3 1 0 x y z x y z . Bài 12 a) Lập PT mp(P) song 2 ,cách đều 2 đường thẳng 1 ( ) 2 2 2 x t y t z t , 1 2 3 ( ') 2 1 3 x y z . b) Lập PT mp(P) song 2 ,cách đều 2 đường thẳng 1 ( ) 2 2 2 x t y t z t , 1 ( ') 2 2 2 x t y t z t Giáo viên: Lại Văn Long Trường THPT Lê Hoàn website: http://violet.vn/vanlonghanam CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN http://violet.vn/vanlonghana Trang 5 c) Lập PT mp(P) song 2 ,cách đều 2 đt : 3 0 ( ) 2 1 0 x y z x y z , 2 3 0 ( ') 2 3 1 0 x y z x y z Một số bài tập nâng cao về viết PT mặt phẳng. 1. (B – 2006) Trong không gian Oxyz cho điểm A (0; 1; 2) và 2 đường thẳng : 1 1 3 ( ) : 2 1 1 x y z d và 2 1 ( ) 1 2 2 x t d y t z t . Viết PT mp(P) qua A và song song d 1 ; d 2 . Kq : x+3y+5z – 13 =0 . 2. (B – 2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 B 1 C 1 với A(0 ;-3 ;0), B(4 ;0 ;0), C(0 ;3 ;0), B 1 (4 ;0 ;4). Gọi M là trung điểm A 1 B 1 . Viết PT mp(P) đi qua A, M và song song BC 1 . (x+4y – 2z+12=0). 3. (D – 2005) Trong không gian cho 2 đường thẳng 1 1 2 1 ( ) : 3 1 2 x y z d và 2 2 0 : 3 12 0 x y z d x y . Hãy CM 1 2 d d và viết PT mp chứa 1 2 ;d d .(15x+11y – 17z – 10 =0) 4. (A – 2002) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : (kq : 2x – z =0) 1 2 4 0 : 2 2 4 0 x y z d x y z và 2 1 : 2 1 2 x t d y t z t . Hãy viết PT mp(P) chứa d 1 và song song với d 2 . 5. (CĐ – 2009) Viết PT mp(P) đi qua A(1;1;1) và vuông góc với cả 2 mp ( ) : 2 3 4 0;( ):3 2 1 0x y z x y z . (4x – 5y+2z – 1 =0). 6. (CĐ – 2008) Trong không gian cho 1 ( ) : 1 1 2 x y z d và A(1;1;3). Viết PT mp(P) qua A và vuông góc với (d). (kq : x – y +2z – 6 = 0). 7. (A – 2002) Trong không gian cho 2 đường thẳng 1 2 4 0 : 2 2 4 0 x y z d x y z 2 1 2 1 2 x t d y t z t . Hãy viết PT mp chứa d 1 và song song d 2 . (2x – z =0). 8. Cho A(-1;2;3). Viết PT mp(P) chứa 2 1 0 1 0 x y d z và khoảng cách từ A tới d bằng 3. KQ : 2x – y – 2z +1 =0. Giáo viên: Lại Văn Long Trường THPT Lê Hoàn website: http://violet.vn/vanlonghanam CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN http://violet.vn/vanlonghana Trang 6 9. (CĐSP – 2006) Lập PT mp(P) chứa 2 3 5 0 2 0 x y z d x y z và vuông góc với ( ): 2 2 10 0mp Q x y z . (kq : 4x – 3y+z – 5 =0). 10. Viết PT mp(P) biết nó đi qua G(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho G là trọng tâm ABC. (kq : 1 3 6 9 y x z ). 11. Viết PT mp(P) cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho tứ diện OABC nhận G(1;1;2) là trọng tâm. ( 1 4 4 8 y x z ) 12. Viết PT mp(P) cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho ABC đều và có 2 3S . 13. Viết PT mp(P) cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H(2;1;1) là trực tâm ABC. 14. Lập PT mp(P) đi qua M(1;1;1), N(3 ;0 ;1) cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C và có khoảng cách từ O tới mp(P) bằng 3 14 7 . ( 1 6 3 2 y x z hoặc 1 42 21 42 11 11 9 x y z ). 15. (A – 2008) Trong không gian Oxyz cho A(2;5;3) và đường thẳng 1 2 : 2 1 2 x y z d . Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d, viết PT mp(P) chứa (d) sao cho khoảng cách từ A tới mp(P) lớn nhất. kq : H(3;1;4), (P) : x – 4y +z – 3 =0. 16. (A – 2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Viết PT mp chứa A’C và tạo với mp(Oxy) góc 1 : os 6 c . (2x – y +z – 1 =0 hoặc x –2y –z+1=0 ). 17. Trong không gian với trục tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0), A’(0;0;2). Viết PT mp (ABC’) . (kq : y –z =0). 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3). Viết PT mp(P) chứa OA sao cho khoảng cách từ B và C tới mp(P) bằng nhau. Kq : ( 6 3 4 0; 6 3 4 0x y z x y z ). Bài 2 : Phương trình đường thẳng trong không gian. I. Bài tập. Các bài toán lập phương trình đường thẳng cơ bản: 1. Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm, biết VTCP. 2. Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với 1 đường thẳng. Giáo viên: Lại Văn Long Trường THPT Lê Hoàn website: http://violet.vn/vanlonghanam CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN http://violet.vn/vanlonghana Trang 7 3. Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với 1 mp. 4. Lập PT đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt. 5. Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với 2 mp. 6. Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt cả 2 đường thẳng cho trước. 7. Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm,cắt và vuông góc với 1 đường thẳng. 8. Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm,cắt 1 đ.thẳng, vuông góc với 1đ.thẳng khác. 9. Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với 2 đường thẳng không song song. 10. Cho 1 2 d d , viết PT đường thẳng song song, cách đều, và nằm trong mp ( 1 2 ;d d ). 11. Cho ( )d P A , viết PT đt ( ) qua A, vuông góc với d, nằm trong mp(P). 12. Viết PT ' đối xứng với qua mp(P). 13. Viết PT ' đối xứng với qua đường thẳng d. 14. Viết PT đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau. Bài 1 a) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(1;2;-2), có VTCP (2; 1;1)u . b) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(-1;2;-2), có VTCP (0; 1;1)u c) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(3;2;-2), có VTCP (2; 1;3)u Bài 2 a) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(1;-1;2) và song song với 3 0 ( ) 2 1 0 x y z x y z . b) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(3;-1;2) và song song với 3 0 ( ) 2 1 0 x y z x y z c) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(1;-1;-2) và song song với 3 0 ( ) 2 1 0 x y z x y z Bài 3 a) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(3;-1;2) và vuông góc với mp (P) : x – 2y +z+1=0. b) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(1;-1;2) và vuông góc với mp (P) : 2x – 2y +z+1=0. c) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(0;-1;2) và vuông góc với mp (P) : x – y +2z+1=0. Giáo viên: Lại Văn Long Trường THPT Lê Hoàn website: http://violet.vn/vanlonghanam CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN http://violet.vn/vanlonghana Trang 8 Bài 4 a) Lập PT đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;2;3) và B(0; -1;1). b) Lập PT đường thẳng đi qua 2 điểm A(-1;2;-2) và B(2; -1;1). c) Lập PT đường thẳng đi qua 2 điểm A(3;2;-2) và B(0; -1;-1). Bài 5 a) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(1;-1;2) và song song với 2 mp ( ) : 2 1 0 ; ( ) 2 1 0P x y z Q x y z . b) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(1;-1;0) và song song với 2 mp ( ) : 2 1 0 ; ( ) 2 1 0P x y z Q x y z c) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(1;-1;-2) và song song với 2 mp ( ) : 2 1 0 ; ( ) 1 0P x y z Q x y z Bài 6 a) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(1;2;-1) và cắt cả 2 đường thẳng : 1 ( ) 2 2 2 x t y t z t , 1 ( ') 1 2 2 x t y t z t . b) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(1;-2;-1) và cắt cả 2 đường thẳng : 1 ( ) 2 2 2 x t y t z t , 1 2 3 ( ') 2 1 3 x y z . c) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(-1;2;-1) và cắt cả 2 đường thẳng : 3 0 ( ) 2 1 0 x y z x y z , 2 3 0 ( ') 2 3 1 0 x y z x y z . Bài 7 a) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(1;2;-1), cắt và vuông góc với 1 ( ) 2 2 2 x t y t z t . b) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(1;2;-1), cắt và vuông góc với 3 0 ( ) 2 1 0 x y z x y z Giáo viên: Lại Văn Long Trường THPT Lê Hoàn website: http://violet.vn/vanlonghanam CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN http://violet.vn/vanlonghana Trang 9 c) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(1;2;-1), cắt và vuông góc với 1 2 3 ( ) 2 1 1 x y z Bài 8 a) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(1;2;-1), cắt 1 ( ) 2 2 2 x t y t z t , vuông góc 1 ( ') 1 2 2 x t y t z t . b) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(-1;2;-1), cắt 1 ( ) 2 2 2 x t y t z t , 3 0 ( ') 2 1 0 x y z x y z . c) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(-1;2;1), cắt 1 2 ( ) 2 2 x t y t z t , 1 2 3 ( ') 2 1 3 x y z . Bài 9 a) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(-1;2;1), và vuông góc với : 1 ( ) 2 2 2 x t y t z t , 1 ( ') 1 2 2 x t y t z t . b) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(-1;2;1), và vuông góc với : 1 ( ) 2 2 2 x t y t z t , 1 2 3 ( ') 2 1 3 x y z . Bài 10 a) Cho 2 đường thẳng 1 2 1 2 ( ) 2 à ( ) 1 1 2 1 2 x t x t d y t v d y t z t z t , viết PT đường thẳng song song, cách đều và nằm trong mp chứa 2 đường thẳng d 1 ;d 2 . Giáo viên: Lại Văn Long Trường THPT Lê Hoàn website: http://violet.vn/vanlonghanam CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN http://violet.vn/vanlonghana Trang 10 b) Cho 2 đường thẳng 1 2 1 2 2 2 ( ) 2 3 à ( ) 1 3 1 1 x t x t d y t v d y t z t z t , viết PT đường thẳng song song, cách đều và nằm trong mp chứa 2 đường thẳng d 1 ;d 2 . c) Cho 2 đường thẳng 1 2 1 3 2 3 ( ) 2 2 à ( ) 1 2 1 2 1 2 x t x t d y t v d y t z t z t , viết PT đường thẳng song song, cách đều và nằm trong mp chứa 2 đường thẳng d 1 ;d 2 . Bài 11 a) Cho 1 ( ) 2 2 2 x t y t z t và mp (P): x – 2y +z+1 =0. Hãy viết PT đường thẳng (d) đi qua giao điểm của ( ) à ( )v mp P ,vuông góc với ( ) và nằm trong mp (P). b) Cho 1 2 ( ) 2 2 x t y t z t và mp (P): x – 2y +2z+3 =0. Hãy viết PT đường thẳng (d) đi qua giao điểm của ( ) à ( )v mp P ,vuông góc với ( ) và nằm trong mp (P). c) Cho 1 ( ) 2 2 2 x t y t z t và mp (P): x – y +z+1 =0. Hãy viết PT đường thẳng (d) đi qua giao điểm của ( ) à ( )v mp P ,vuông góc với ( ) và nằm trong mp (P). Bài 12 a) Cho 1 ( ) 2 2 2 x t y t z t và mp (P): x – 2y +z+1 =0. Viết PT ( ' ) đối xứng với ( ) qua (P). b) Cho 1 ( ) 2 2 2 x t y t z t và mp (P): x – y +z+1 =0. Viết PT ( ' ) đối xứng với ( ) qua (P). c) Cho 1 ( ) 2 2 2 x t y t z t và mp (P): x – 2y +2z+1 =0. Viết PT ( ' ) đối xứng với ( ) qua (P).