Chuyên đề hình học không gian

Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 I. KĨ NĂNG VẼ HÌNH 1) Các khối chóp tam giác a) Hình chóp tam giác thường: + Đáy ABC ta vẽ là tam giác thường, nghiêng về một phía chứ không vẽ tam giác cân. Thường ta vẽ đáy nghiêng về phía phải, khi đó không gian cho mặt phẳng SAB lớn hơn và hình vẽ sẽ “thoáng” hơn. + Đỉnh S không nằm ngoài không gian đứng của (ABC). b) Hình chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy: + Đáy ABC ta vẽ là tam giác thường, nghiêng về một phía. + Giả sử SA ⊥ (ABC), khi đó từ A ta dựng đường vuông góc với đáy, trên đó lấy đỉnh S. + Hình chóp này có tính chất ⊥   ⊥   ⊥  SA BC SA AC SA AB c) Hình chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy: + Đáy ABC ta vẽ là tam giác thường, nghiêng về một phía. + Giả sử ( SAB ) ⊥ ( ABC ), khi đó AB là giao tuyến, trên AB ta lấy một điểm H rồi qua H dựng một đường vuông góc với AB . Trên đó lấy đỉnh S . Ở đây ta đã sử dụng một tính chất quan trọng của hai mặt phẳng vuông góc với nhau để vẽ hình: n ế u hai m ặ t ph ẳ ng vuông góc v ớ i nhau, đườ ng th ẳ ng nào n ằ m trong m ặ t này và vuông góc v ớ i giao tuy ế n thì vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng còn l ạ i. + Tính chất của hình chóp: ( ) ⊥   ⊥ → ⊥   ⊥  SH BC SH ABC SH AC SH AB Tài liệu tham khảo: 01. CHUẨN KỸ NĂNG HÌNH HỌC Thầy Đặng Việt Hùng Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 d) Hình chóp tam giác đều: + Đáy ABC ta vẽ là tam giác thường, nghiêng về một phía (mặc dù đáy là tam giác đều). + Xác định trọng tâm G của tam giác (bằng 2/3 đường trung tuyến), qua G dựng đường thẳng vuông góc với đáy, trên đó lấy đỉnh S. + Tính chất của hình chóp tam giác đều: đáy là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên bằng nhau và bằng b, (a ≠ b). Chân đường cao trùng với tâm đáy, tức ( ) ⊥ SG ABC e) Hình chóp tứ giác thường: + Đáy ABCD ta vẽ là tứ giác thường, đáy lớn nằm trong mặt khuất. + Đỉnh S nằm trong miền không gian đứng của đáy. f) Hình chóp tứ giác có cạnh bên vuông góc với đáy: + Đáy ABCD ta vẽ là hình bình hành. + Giả sử SA ⊥ ( ABCD ), từ A ta dựng đường thẳng vuông góc vói đáy, trên đó lấy đỉnh S . g) Hình chóp tứ giác có đáy là hình thang vuông: + Đáy ABCD ta vẽ là thang có đáy lớn ở trong, đáy bé ở ngoài. + Giả sử SA ⊥ ( ABCD ), từ A ta dựng đường thẳng vuông góc vói đáy, trên đó lấy đỉnh S . Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 h) Hình chóp tứ giác có mặt bên vuông góc với đáy: + Đáy ABCD ta vẽ là hình bình hành. + Giả sử (SAB) ⊥ (ABCD), trên giao tuyến AB ta lấy một điểm H rồi qua H dựng đường thẳng vuông góc vói đáy, trên đó lấy đỉnh S. h) Hình chóp tứ giác đều: + Đáy ABCD là hình vuông, ta vẽ là hình bình hành có góc nhọn không vượt quá 30 0 + Từ tâm O của đáy, ta dựng SO ⊥ (ABCD) + Tính chất của hình chóp tứ giác đều: đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng nhau và bằng b; chân đường cao trùng với tâm đáy; các cạnh bên nghiêng đều với đáy, các mặt bên cũng nghiêng đều với đáy. 2) Các khối lăng trụ a) Lăng trụ đứng tam giác + Đáy ABC ta vẽ là tam giác thường, nghiêng về một phía chứ không vẽ tam giác cân. + Dựng các đường thẳng đứng từ A, B, C, trên dó lấy các đỉnh A’; B’; C’; sao cho các mặt bên tạo thành các hình bình hành. + Đặc điểm của lăng trụ: các mặt bên là các hình chữ nhật b) Lăng trụ xiên tam giác II. KĨ NĂNG TÍNH TOÁN 1) Định lí hàm sin trong tam giác ABC Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 2 sin 2 2 sin sin sin sin 2 sin =   = = = → =   =  a R A a b c R b R B A B C c R C 2) Định lí hàm cosin trong tam giác ABC 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 2 .cos 2 .cos cos 2 2 .cos cos 2  + − =    = + −   + −  = + − → =     = + −    + − =   b c a A bc a b c bc A a c b b a c ac B B ac c a b ab C a b c C ab 3) Các công thức tính diện tích tam giác ABC ( ) 1 1 1 . . . . . . 2 2 2 1 1 1 .sin .sin .sin 2 2 2 1 . . 2 4 ∆ = = = = = = = = + + = ABC a b c S a h b h c h ab C bc A ac B abc p r a b c r R 4) Các kết quả tính nhanh với tam giác đều ABC Tam giác ABC đề u c ạ nh x, khi đ ó ta có : + Độ dài trung tuy ế n là 2 2 3 2 3 2 3 3 2 2 2 3 6 2 2 = = = → = → = → = x a x a x a a x a a a a + Di ệ n tích tam giác ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 3 4 3 3 4 4 2 3 2 3 4 2 = = = → = → = → = x a x a x a a x a a a a Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có 0 0 60 ; 45 ; 4 . = = = A B b cm Tính độ dài hai c ạ nh a và c. Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 cm; BC = 5 cm; BD = 7 cm. Tính độ dài c ạ nh AC. Ví dụ 3: Tính các góc c ủ a tam giác ABC bi ế t a) a = 14; b = 18; c = 20 b) a = 4; b = 5; c = 7 Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có b = 7 cm; c = 5 cm và 3 cos . 5 = A a) Tính a; sinA và diện tích tam giác ABC. b) Tính đường cao h a của tam giác xuất phát từ A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đ/s: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 7 2 5 2 4 2 ; sin ; 14 ; ; 5 2 2 = = = = = a a cm A S cm h cm R cm Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có A = 60 0 ; b = 8 cm; c = 5 cm. Tính đườ ng cao h a và bán kính đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC. Đ/s: ( ) ( ) 20 3 7 3 ; . 7 3 = = a h cm R cm Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có ( ) 6 ; 2 ; 1 3= = = + a cm b cm c cm . Tính các góc A, B, chi ề u cao h a và bán kính R c ủ a đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC. Đ/s: 0 0 60 ; 45 ; 2 . = = = A B R cm 5) Hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC Gi ả s ử tam giác ABC vuông t ạ i A. Khi đ ó ta có + 2 2 2 sin cos sin .cos  = +  = =   = =  a b c c a C a B b a B a C + 2 2 2 1 1 1 = + AH AB AC + 1 1 . . . . 2 2 ∆ = = → = ABC S AH BC AB AC AH BC AB AC + 2 2 cos cos  = = → =     = = → =   AC HC AC C HC BC AC BC AB HB AB B HB BC AB BC 6) Kĩ thuật tách hình V ớ i m ộ t hình mà không th ể tính di ệ n tích, th ể tích tr ự c ti ế p th ườ ng ta s ử d ụ ng ph ươ ng pháp tách hình, ho ặ c tính b ằ ng cách thêm b ớ t. Ví dụ 1: Cho hình ch ữ nh ậ t ABCD có AB = 2a, AD = a. G ọ i M; N là trung đ i ể m c ủ a AB và BC; P là đ i ể m di độ ng trên CD. Xác đị nh v ị trí c ủ a đ i ể m P để a) di ệ n tích tam giác MNP b ằ ng a 2 b) di ệ n tích tam giác MNP đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD vuông t ạ i A, D có AB = a, CD = 2a, AD = 2a G ọ i M là đ i ể m di độ ng trên AD, N là trung đ i ể m c ủ a CD. Đặ t AM = x, tìm x để a) di ệ n tích tam giác AMB g ấ p đ ôi di ệ n tích tam giác DMN. b) di ệ n tích t ứ giác BMNC b ằ ng a 2 . c) di ệ n tích t ứ giác BMNC đạ t giá tr ị l ớ n nh ấ t. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC đề u, c ạ nh 2. =AB a Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Từ I dựng IH ⊥ AC; IK ⊥ AB. a) Tính diện tích tam giác HIC. b) Tính độ dài đoạn thẳng HK. Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết 3. =SH a Tính góc gi ữ a a) (SA; BC) b) (SB; CD) c) (SA; CD) d) (SB; MN), v ớ i M và N là trung đ i ể m c ủ a BC; CD. e) (SC; MN), v ớ i M, N nh ư trên. Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABC có đ áy ABC là tam giác đề u c ạ nh a. Hình chi ế u vuông góc c ủ a S xu ố ng (ABC) là đ i ể m H thu ộ c AB sao cho 1 . 3 = AH AB Biết diện tích tam giác SAB bằng 2 3 . 2 a Tính góc gi ữ a a) (SA; BC) b) (SB; AC) Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình thang vuông t ạ i A và B. Bi ế t SA vuông góc v ớ i (ABCD), AB = BC = a; AD = 2a, 3. = SA a Tính góc gi ữ a a) (SB; CD) b) (SC; AB) c) (SD; BC) d) (SB; CK), v ớ i K là đ i ể m thu ộ c đ o ạ n AB sao cho BK = 2KA. Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình ch ữ nh ậ t, hình chi ế u vuông góc c ủ a đỉ nh S xu ố ng (ABCD) là đ i ể m H thu ộ c c ạ nh AB v ớ i 1 . 2 = AH HB Bi ế t 2 ; 3; 2. = = = AB a AD a SH a Tính góc gi ữ a a) (SD; BC) b) (SB; CD) c) (SA; HC) Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABC có đ áy ABC là tam giác vuông t ạ i B, SA vuông góc v ớ i đ áy. Bi ế t SA = a; AB = a; 2. =BC a Gọi I là trung điểm của BC. a) Tính góc giữa hai đường thẳng (AI; SC) b) Gọi J là trung điểm của SB, N là điểm trên đoạn AB sao cho AN = 2NB. Tính góc giữa hai đường AC và JN. Ví dụ 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có ; 3. = =AB a AD a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống (ABCD) là trung điểm H của OD, biết SH = 2a. Tính góc giữa a) (SB; CD) b) (AC; SD) Ví dụ 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với 1 ; 2. 4 = =AH AB SH a Tính góc giữa a) (SD; BC) b) (SB; AC) c) (SA; BD) d) (SC; BD) Ví dụ 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của BC. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc AI với 2 0 + =    HI HA và 3. =SH a a) Tính góc giữa hai đường thẳng (SA; BC) b) Tính góc giữa hai đường thẳng (AB; SI) Ví dụ 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AC với 1 ; 2 . 4 = = AH AC SH a Tính góc giữa Tài liệu bài giảng: 02. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Thầy Đặng Việt Hùng Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 a) (SA; CD) b) (SC; BD) c) (SB; AD) d) (SA; BD) Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 1 DẠNG 1. CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC) b) Gọi M, N là trung điểm của SC, SD. Chứng minh MN ⊥ (SAD) c) Cho 3. =SA a Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CN. Ví dụ 2. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Kẻ OH ⊥ (ABC) a) Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn. b) Chứng minh OA ⊥ BC; OB ⊥ AC; OC ⊥ AB c) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC. d) Chứng minh rằng 2 2 2 2 1 1 1 1 = + + OH OA OB OC Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABC), tam giác ABC vuông t ạ i A. a) Ch ứ ng minh r ằ ng tam giác SAC vuông. b) Tính SA, SB, SC bi ế t   α; β; . = = = ACB ACS BC a Ví dụ 4. Cho t ứ di ệ n ABCD có DA ⊥ (ABC), tam giác ABC cân t ạ i A v ớ i 6 ; . 5 = = = a AB AC a BC G ọ i M là trung đ i ể m c ủ a BC, k ẻ AH ⊥ MD, v ớ i H thu ộ c MD. a) Ch ứ ng minh r ằ ng AH ⊥ (BCD) b) Cho 4 . 5 = a AD Tính góc gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng AC và DM. c ) G ọ i G 1 ; G 2 là tr ọ ng tâm các tam giác ABC và DBC. Ch ứ ng minh r ằ ng G 1 G 2 ⊥ (ABC). Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh a, SA vuông góc v ớ i đ áy. G ọ i B 1 ; C 1 ; D 1 là hình chi ế u vuông góc c ủ a A lên các c ạ nh SB, SC, SD. a) Ch ứ ng minh r ằ ng B 1 D 1 // BD và SC ⊥ (AB 1 D 1 ) b) Ch ứ ng minh r ằ ng các đ i ể m A, B 1 , C 1 , D 1 đồ ng ph ẳ ng và t ứ giác AB 1 C 1 D 1 n ộ i ti ế p đườ ng tròn. c) Cho 2. =SA a Tính góc gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng SB và AC 1 . Tài li ệ u bài gi ả ng: 03. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 1 DẠNG 1. CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG    Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi nó song song với một đường thẳng bất kì thuộc mặt phẳng. Viết dạng mệnh đề: ( ) ( ) // // a P d P d a  ⊂  ⇔       Tính chất giao tuyến song song: N ế u hai m ặ t ph ẳ ng (P) và (Q) ch ứ a hai đườ ng th ẳ ng a, b song song v ớ i nhau, thì giao tuy ế n n ế u có c ủ a hai m ặ t ph ẳ ng ph ả i song song v ớ i a và b. Vi ế t d ạ ng m ệ nh đề : ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; // // // a P b Q P Q a b a b  ⊂ ⊂ ∩ = ∆  →∆       Tính chất để dựng thiết diện song song: N ế u đườ ng th ẳ ng a song song v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P); m ộ t m ặ t ph ẳ ng (Q) ch ứ a a, c ắ t (P) theo giao tuy ế n ∆ thì ∆ ph ả i song song v ớ i a. Vi ế t d ạ ng m ệ nh đề : ( ) ( ) ( ) ( ) // // a P a Q a P Q   ⊂ →∆   ∩ = ∆     Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: + Định nghĩa: Đườ ng th ẳ ng a vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P) khi nó vuông góc v ớ i m ọ i đườ ng th ẳ ng a n ằ m trong (P). Vi ế t d ạ ng m ệ nh đề : ( ) ( ) a P d P d a  ∀ ⊂  ⊥ ⇔  ⊥   + Hệ quả 1 : Để ch ứ ng minh đườ ng th ẳ ng d vuông góc v ớ i (P) ta ch ỉ c ầ n ch ứ ng minh d vuông góc v ớ i hai đườ ng th ẳ ng c ắ t nhau n ằ m trong (P). + Hệ quả 2 : N ế u hai đườ ng th ẳ ng phân bi ệ t d 1 ; d 2 cùng vuông góc v ớ i (P) thì d 1 // d 2 . + Hệ quả 3 : N ế u hai m ặ t ph ẳ ng (P 1 ); (P 2 ) cùng vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng d thì (P 1 ) // (P 2 ). + Hệ quả 4 : N ế u đườ ng th ẳ ng d cùng vuông góc v ớ i m ộ t đườ ng th ẳ ng a và m ộ t m ặ t ph ẳ ng (P) thì khi đ ó đườ ng th ẳ ng a ho ặ c song song v ớ i (P) ho ặ c n ằ m trong (P). Vi ế t d ạ ng m ệ nh đề : ( ) ( ) ( ) // a P d a d P a P  ⊥   →   ⊥ ⊂     Tài liệu tham khảo: 03. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Thầy Đặng Việt Hùng Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 2 + Hệ quả 5: Nếu đường thẳng d có hình chiếu vuông góc xuống (P) là d’; đường thẳng a nằm trong (P) vuông góc với d khi và chỉ khi a vuông góc với d’. VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH: Ví dụ 1: Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và ∆ABC vuông ở B. Chứng minh rằng a) BC ⊥ ⊥⊥ ⊥ (SAB). b) Gọi AH là đường cao của ∆SAB. Chứng minh rằng AH ⊥ ⊥⊥ ⊥ (SBC). Hướng dẫn giải: a) Ta có BC ⊥ AB, (1) (do ∆ABC vuông tại B). Lại có SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC, (2). Từ (1) và (2) ta có BC ⊥ (SAB) ⇒ đpcm. b) Theo câu a, BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH (do AH ⊂ (SAB)). Lại có AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ đpcm. Nhận xét: Trong bài toán trên chúng ta đã sử dụng hai tích chất cơ bản của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:  Để chứng minh d ⊥ (P) ta chứng minh ( ) ,  ⊥  ⊥   ⊂  d a d b a b P  d ⊥ (P) thì v ớ i m ọ i đườ ng a ⊂ (P) ⇒ d ⊥ a. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, BC. Biết SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng a) SO ⊥ ⊥⊥ ⊥ (ABCD). b) IJ ⊥ ⊥⊥ ⊥ (SBD). H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) Do SA = SC nên ∆ SAC cân t ạ i S, khi đ ó SO ⊥ AC, (1). T ươ ng t ự , SO ⊥ BD, (2) T ừ (1) và (2) ta có SO ⊥ (ABCD). b) ABCD là hình bình hành nên BD ⊥ AC, (3) . T ừ (1) và (3) ta đượ c AC ⊥ (SBD), (4) . Trong ∆ ABC có IJ là đườ ng trung bình nên IJ // AC, do đ ó IJ ⊥ (SBD). Nhận xét: Trong bài toán trên chúng ta đ ã s ử d ụ ng m ộ t tích ch ấ t c ủ a đườ ng th ẳ ng vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng là để ch ứ ng minh d ⊥ (P) ta ch ứ ng minh ( ) //    ⊥   d a a P Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA ⊥ ⊥⊥ ⊥ (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB, SC, SD. a) Chứng minh rằng rằng CD ⊥ ⊥⊥ ⊥ (SAD), BD ⊥ ⊥⊥ ⊥ (SAC). b) Chứng minh rằng SC ⊥ ⊥⊥ ⊥ (AHK) và điểm I cũng thuộc (AHK). c) Chứng minh rằng HK ⊥ ⊥⊥ ⊥ (SAC), từ đó suy ra HK ⊥ ⊥⊥ ⊥ AI. H ướ ng d ẫ n gi ả i: [...]... theo a Học trực tuyến tại: www.moon.vn 1 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng a3 2 Đ/s: V = 27 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA ⊥ (ABCD) và SA = a Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và SC Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp(BMN) Đ/s: VBMND = a3 a 6 ;d = 24 6 Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình. .. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a, SA ⊥ (ABC) và SB hợp với (SAB) một góc 300 Tính thể tích hình chóp đã cho Học trực tuyến tại: www.moon.vn 1 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng a3 2 Đ/s: V = 6 Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại... bằng 300 Đ/s: d = a 3 4 Học trực tuyến tại: www.moon.vn 2 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P3 Thầy Đặng Việt Hùng DANG 2 KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là một điểm trên cạnh BC sao cho 2 IB + IC = 0 Hình chiếu vuông góc của... khối tứ diện ABCD Đ/s: VABCD = a3 3 32 Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA ⊥ (ABCD); AB = SA = 1; AD = 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB Đ/s: VAINB = 2 36 Học trực tuyến tại: www.moon.vn 2 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 07 THỂ... = 0 b) x2 – y2 + b2 – 2a2 = 0 2 Học trực tuyến tại: www.moon.vn 2 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P1 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG 1 KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AD = 3a; BC = a ; AB = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy... của hình chóp tam giác đều tất cả cạnh bên bằng nhau, tất cả cạnh đáy bằng nhau Từ đó SA = SB = SC = 2a và ABC là tam giác đều cạnh 3a Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) Theo tính chất đường xiên và hình chiếu, vì SA = SB = SC nên HA = HB = HC ⇒ H là trọng tâm của ∆ABC a) S.ABC là chóp tam giác đều nên các cạnh bên nghiêng đều với đáy, ta chỉ cần tính góc giữa SA và (ABC) A ∈ (ABC) nên hình. .. x = a/2 Bài 4 Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a 2 Vẽ đường cao AH của tam giác SAB SH 2 a) Chứng minh rằng = SB 3 b) Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB (P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện 5a 2 6 HD: b) S = 18 Học trực tuyến tại: www.moon.vn 9 Mobile: 0985.074.831 Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy... ∆ABC đều nên CHJ = 900 − HCJ = 900 − 300 = 600 Vậy ( ( SAJ ),( SCI ) ) = ( AJ , CI ) = CHJ = 600 Ví dụ 2 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy Học trực tuyến tại: www.moon.vn 1 Mobile: 0985.074.831 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2013 Thầy Đặng Việt Hùng b) Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy Hướng dẫn giải: Giả sử hình chóp tam giác đều là... Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và SA = a và SA ⊥ (ABCD) Biết AB = 2a, AD = DC = a Gọi I là trung điểm của AB a) Chứng minh rằng CI ⊥ SB, DI ⊥ SC b) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông c) Tính tổng diện tích các mặt của hình chóp (hay còn gọi là diện tích toàn phần) Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD, có SA ⊥ (ABCD) và SA = a, đáy ABCD là hình thang... GÓC VỚI ĐƯỜNG THẲNG Bài 1 Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a; SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a Gọi M là 1 điểm trên cạnh AB Mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với AB Đặt AM = x (0 < x < a) a) Tìm thiết diện của hình chóp với (P) Thiết diện là hình gì? b) Tính diện tích thiết diện theo a và x HD: a) Hình thang vuông b) S = 2a(a – x) Học trực tuyến tại: www.moon.vn . một phía chứ không vẽ tam giác cân. Thường ta vẽ đáy nghiêng về phía phải, khi đó không gian cho mặt phẳng SAB lớn hơn và hình vẽ sẽ “thoáng” hơn. + Đỉnh S không nằm ngoài không gian đứng của. h) Hình chóp tứ giác đều: + Đáy ABCD là hình vuông, ta vẽ là hình bình hành có góc nhọn không vượt quá 30 0 + Từ tâm O của đáy, ta dựng SO ⊥ (ABCD) + Tính chất của hình chóp tứ giác đều:. Tính chất của hình chóp: ( ) ⊥   ⊥ → ⊥   ⊥  SH BC SH ABC SH AC SH AB Tài liệu tham khảo: 01. CHUẨN KỸ NĂNG HÌNH HỌC Thầy Đặng Việt Hùng Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013