SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 - 2010 Đề chính thức ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18 tháng 10 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) Câu 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình 33 22 9y (3x 1) 125 45x y 75x 6y Câu 2: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB 2R . M là một điểm di động trên nửa đường tròn. Gọi N là điểm chính giữa của cung MB. Xác định vị trí của M sao cho tứ giác AMNB có diện tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó . Câu 3: (2 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 2 )9)(8)(2)(1( yxxxx Câu 4: (3 điểm) Cho dãy số (u n ) xác định bởi 1 23 1 1 2 31 n 1 22 nnn u uuu Chứng minh rằng dãy số (u n ) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn của dãy số. Câu 5: (3 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của 8 x 2n 5 3 1 x x , biết rằng 1n1 2n2 3n3 n nnn n C 3 2C 3 3C 3 nC 6144 (n nguyên dương , , là số tổ hợp chập k của n phần tử) x0 k n C Câu 6: (3 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn 222 xyz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 2 2 2 2 xyz P yz zx xy Câu 7: (3 điểm) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 0332: 1 yxd và 01725: 2 yxd . Đường thẳng d đi qua giao điểm của d và d cắt hai 1 2 tia Ox, Oy lần lượt tại A và B. Viết phương trình đường thẳng d sao cho 2 2 OAB S AB nhỏ nhất.HẾT. . TẠO ĐỒNG THÁP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 - 2010 Đề chính thức ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: . TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18 tháng 10 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) Câu 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình 33 22 9y (3x 1) 125 45x y