BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN DAO ĐỘNG CƠ HỌC

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Dao động cơ, dao động tuần hoàn + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng. + Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu). 2. Dao động điều hòa + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian. + Phương trình dao động: x = Acos(t + )

DAO ĐỘNG CƠ HỌC Buổi 1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I Mục đích yêu cầu

- HS nắm được các định nghĩa: dao động, dđth, dđđh

- Các phương trình: li độ, vận tốc, gia tốc, chu kỳ, tần số, ý nghĩa, đơn vị của các đại

lượng trong các phương trình

- Vận dụng làm các bài tập cơ bản: xác định các đại lượng x, a, v, f, T, ω, ϕ :

II TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

* Dao động cơ, dao động tuần hoàn

+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng

+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu)

* Dao động điều hòa

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian

+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)

Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB

A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so với VTCB

(ωt + ϕ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí và chiều chuyển động) của

vật ở thời điểm t

ϕ (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật

ω (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha + Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó

* Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà

+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần

Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu)

+ Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây

+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =

T

π

2 = 2πf

* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +

- Ở vị trí biên (x = ± A): Độ lớn |v|min = 0

- Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn |v|min =ωA

Giá trị đại số: vmax = ωA khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng)

vmin = -ωA khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng)

+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v'

- Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : |a|max = ω2A

Giá trị đại số: amax=ω2A khi x=-A; amin=-ω2A khi x=A;

- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0

+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin

+ Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng

* Dao động tự do (dao động riêng)

+ Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực

+ Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài

Khi đó: ω gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng

1 Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)

III phương pháp và hệ thống bài tập

Dạng 1: Đại cương về dao động điều hòa

Loại 1 Tính x,a, v, f, T, F, ω, ϕ

1 Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) (m,cm,mm)

Trong đó x: li độ hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng (m,cm,mm)

A: (A>0) biên độ dao động hay li độ cực đại (m,cm,mm);

ω(rad/s) : Tần số góc

ωt + ϕ : pha dao động ở thời gian t (rad) ;

ϕ : pha ban đầu (rad)

2 Chu kỳ, tần số:

a Chu kỳ dao động điều hòa:

N

t f

ω

π2

1 (s) ; t: thời gian (s) ; N: số dao động

*ĐN: Chu kỳ là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động của vật lặp lại như cũ,

hoặc là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện một dao động

b Tần số :

t

N T

π

ω2

• ⎜v⎟max = Aω khi x = 0 ; Vmax = Aω khi x = 0

• | v| min = 0 khi x = ± A; Vmin = - Aω khi x = 0

b Gia tốc: a = - Aω2 cos(ωt + ϕ) = Aω2cos(ωt + ϕ + π) = - ω2x

⎜a⎟max = Aω2 khi x = ± A ; amax = Aω2 khi x = - A

• |a|min = 0 khi x = 0 ; amin = -Aω2 khi x = A

2

= +

ω

v A

ω

v x

Bài tập Dạng I Đại cương về dao động (lần 1)

Loại 1 Tính A, ω, ϕ, T, f, x, v,a, F

* cấp độ 1,2

Câu 1 Phương trình tọa độ của một chất điểm M có dạng: x = 6sin(10t-π) (cm) Li độ

của M khi pha dao động bằng

2

thời gian đo bằng giây Chu kỳ , tần số dao động của vật là:

A T = 20s; f = 10Hz B T = 0,1s; f = 10Hz

C T = 0,2s; f = 20Hz D T = 0,05s; f = 20Hz

Câu 4 Một vật chuyển động trên trục tọa độ 0x có phương trình: x = 5 – 2sin4πt (cm; s) Tìm câu phát biểu đúng và đầy đủ nhất:

A Chuyển động đó là dao động điều hòa với biên độ 5cm

B Chuyển động đó là dao động tuần hoàn với chu kỳ 0,5s

C Chuyển động đó là dao động điều hòa với biên độ 2cm

D Chuyển động đó là chuyển động chậm dần đều

Câu 5 Lực tác dụng gây ra dao động điều hòa của một vật luôn ………

Mệnh đề nào sau đây không phù hợp để điền vào chỗ trống trên?

A biến thiên điều hòa theo thời gian B hướng về vị trí cân bằng

C có biểu thức F = -kx D có độ lớn không đổi theo thời gian

Câu 6.Chọn phát biểu sai

A Dao động điều hòa là dao động được mô tả bằng một định luật dạng sin (hoặc cosin) theo

thời gian, x = Asin(ωt+ϕ), trong đó A, ω, ϕ là những hằng số

B Dao động điều hòa có thể coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo

C Dao động điều hòa có thể được biểu diễn bằng một vectơ không đổi

D Khi một vật dao động điều hòa thì vật đó cũng dao động tuần hoàn

Câu 7 Điều kiện cần và đủ để một vật dao động điều hòa là

A lực tác dụng vào vật không thay đổi theo thời gian

B lực tác dụng là lực đàn hồi

C lực tác dụng tỉ lệ với vận tốc của vật

D lực tác dụng tỉ lệ và trái dấu với li độ theo hàm sin của thời gian

Câu 8 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Dao động tuần hoàn là dao động điều hòa

B Dao động điều hòa là dao động có li độ biến thiên theo thời gian được biểu thị bằng quy luật dạng sin (hay cosin)

C Đồ thị biểu diễn li độ của dao động tuần hoàn theo thời gian luôn là một đường hình sin

D Biên độ của dao động điều hòa thì không thay đổi theo thời gian còn của dao động tuần

hoàn thì thay đổi theo thời gian

Câu 9 Một dao động điều hòa có tọa độ được biểu diễn bởi phương trình: x = Asin(ωt + ϕ) với A, ω là các hằng số dương.Ta có

A vận tốc v trễ pha

2

π so với li độ x B vận tốc v lệch pha π so với gia tốc a

C gia tốc a và li độ x cùng pha nhau D vận tốc v lệch pha

2

πso với gia tốc a

Câu 10 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox giữa hai vị trí biên P và Q

Khi chuyển động từ vị trí P đến Q, chất điểm có

A vận tốc không thay đổi B gia tốc không thay đổi

C vận tốc đổi chiều một lần D gia tốc đổi chiều một lần

Câu 11 Khi một chất điểm dao động điều hòa, lực tổng hợp tác dụng lên vật có

A độ lớn cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng và độ lớn cực tiểu khi vật dừng lại ở hai biên

B chiều luôn hướng về vị trí cân bằng và độ lớn tỉ lệ với khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng

C chiều luôn cùng chiều chuyển động của vật

D độ lớn cực tiểu khi vật dừng lại ở vị trí biên

Câu 12 Gia tốc của vật dao động điều hòa bằng 0 trong trường hợp:

A Khi vận tốc của vật nặng bằng 0 B Khi li độ của vật nặng bằng 0

C Khi li độ của vật có giá trị cực đại D Khi li độ bằng nửa giá trị cực đại

Câu 13 Chọn mệnh đề đúng nhất:

A Dao động điều hòa không phải là dao động tuần hoàn

B Dao động tuần hoàn có thể là dao động điều hòa

C Dao động tuần hoàn và dao động điều hòa không có gì liên quan đến nhau cả

D Dao động điều hòa là một trường hợp đặc biệt của dao động tuần hoàn

Câu 14 Phương trình dao động của vật có dạng x = - Asinωt Pha ban đầu của vật có giá trị: A 0 rad B

π ) cm, thời gian đo

bằng giây Li độ và vận tốc của vật sau khi bắt đầu dao động được 5 giây là:

π π

π

πt − ) cm Tại thời điểm t = 1s li độ dao động có thể nhận giá trị :

A 6cm B 3cm C – 6cm D – 3cm

Câu 25 Do nước thủy triều lên xuống mà mực nước biển ở một bến cảng biến thiên điều

hòa với chu kỳ 24h từ giá trị thấp nhất 1m đến giá trị cao nhất 3m Một con tàu biển chỉ vào được cảng nói trên khi mực nước biển ở cảng không nhỏ hơn 1,5m Trong một ngày đêm khoảng thời gian cho phép tàu ra vào được cảng nói trên là:

A 8h B 12h C 16h D 4h

Câu 26 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = s

10

π và đi được quãng đường 40cm

trong một chu kỳ Xác định vận tốc và gia tốc của vật khi vật có li độ x = 8cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng A 120cm/s ; 32m/s2 B – 120cm/s ; - 32m/s2.

C 60cm/s ; 32m/s2 D – 120cm/s ; 32m/s2

Câu 27 Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm Khi li độ 2cm thì vận tốc của vật là

1m/s Tần số dao động của vật là:

A 1Hz B 1,2Hz C 3Hz D 4,6Hz

Câu 28 Một vật dao động điều hòa có khối lượng m = 100g , chu kỳ T = 1s vận tốc của

vật ở vị trí cân bằng là 31,4cm/s Lấy π2 = 10 Lực phục hổi cực đại tác dụng lên vật là:

Câu 33 Một vật dao động điều hòa với tần số f = 1Hz Tại một thời điểm t vật có li độ x

= 2cm và vận tốc là v = 4π 3cm/s Biên độ dao động của vật có giá trị là:

A 2cm B 4cm C 2π 3cm D 8cm

Câu 34 Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz Lấy π2 = 10 Tại một thời điểm t vật có gia tốc a = 1,6 m /s2 và vận tốc là v = 4π 3cm/s Biên độ dao động của vật có giá trị là: A 2cm B 4cm C 2π 3cm D 8cm

Câu 35 Một vật dao động điều hòa thực hiện được 540 dao động trong thời gian 1,5 phút

Chu kỳ dao động của vật là:

Buổi 2: lý thuyết liên hệ giữa chuyển động tròn đều với dđđh,

Bài tập viết phương trình dđđh, tính số lần vật qua vị trí li độ x, tính quãng đường đi trong thời gian

I Mục đích yêu cầu:

- HS hiểu được mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều với dđđh

- Gải các bài toán: viết phương trình dđđh, tính số lần vật qua vị trí x, tính quãng đường

+ Tìm A: sử dụng công thức A2 = x2 + v22

ω hoặc các công thức khác như :

+ Đề cho: cho x ứng với v ( A = 2 ( ) 2

+ Cho lCB,lmax hoặc lCB, lmax ( A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin

+ Tìm ϕ: Từ điều kiện kích thích ban đầu: t = 0, o

π2

2

k b a

k b a

* cosa = cosb ⇒ a = b+ k2± π ( k= 0,1,2….)

Lưu ý:

* Vật đi theo chiều dương thì v > 0 → sinϕ < 0;

đi theo chiều âm thì v <0→ sinϕ >0 →ϕ > 0

* Các trường hợp đặc biệt:

- Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương thì ϕ = -

2π

- Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm thì ϕ =

2π

- Gốc thời gian là lúc vật ở VTB dương thì ϕ = 0

- Gốc thời gian là lúc vật ở VTB âm thì ϕ = π

- Một số trường hợp khác của ϕ:

Giả sử: Khi vật dao động điều hòa ở x1 thì vật chuyển động tròn đều ở M

Khi vật dao động điều hòa ở x2 thì vật chuyển động tròn đều ở N Góc quét là α = MON (theo chiều ngược kim đồng hồ)

Sử dụng các kiến thức hình học để tìm giá trị của α (rad)

B 4 : Xác định thời gian chuyển động

α với ω là tần số gốc của dao động điều hòa (rad/s)

Chú ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi

+ từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12

+ từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12

+ từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6

+ từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6

+ Thời gian ngắn nhất để đi từ biên này đến biên kia là T/2

+ Thời gian ngắn nhất để đi từ VTCB ra VT biên hoặc ngược lại là T/4

+ Một chu kỳ vật qua vị trí có li độ x là 2 lần

+ Một chu kỳ vật qua vị trí có li độ x theo chiều dương là 1lần

+ Một chu kỳ vật qua vị trí có li độ x theo chiều âm là 1lần

Chú ý: + Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ

động từ D đến O là chuyển động nhanh dần đều(

0;

av< ar↑↓v

a↑↑v

r 0;

av > r r)

Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng không), bằng không khi ở biên (li độ cực đại)

Loại 4: Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 :

B 1 : Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t2

Ở thời điểm t1: x1 = ?; v1 > 0 hay v1 < 0

Ở thời điểm t2: x2 = ?; v2 > 0 hay v2 < 0

Quãng đường đi được tương ứng: S = n.4A + n 1 2A+ Δs

+ Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là 4A

+ Quãng đường vật đi được trong một nửa chu kỳ là 2A

+ Quãng đường vật đi được trong một phần tư chu kỳ là A ( nếu vật xuất phát ở

vị trí cân bằng hoặc vị trí biên)

* Quãng đường lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong khoảng thời gian Δt; 0 < Δt < T/2

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều

P

ϕ

Δ2

+ Xác định thời gian chuyển động

+ Xác định quãng đường đi được

1 2

t t

x x

M tbM

S v

t

=

Δ và

Min tbMin

S v

t

=

Δ với SMax; SMin tính như trên

III Hệ thống bài tập

Loại 2 Viết phương trình dao động

Câu 37 Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A = 10cm và tần số f = 2Hz

Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên dương Kết quả nào sau đây là sai?

Câu 38 Một vật dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 4cm,

với chu kỳ T = 2s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = 1cm theo chiều âm Phương trình dao động của vật là : A x t )cm

6 cos(

2 π +π

3 cos(

Câu 40 Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A = 12cm, và chu kỳ T = 1s

Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là : A x t )cm

2 2 cos(

12 π +π

2 2 cos(

12 π −π

C x= 12 cos(πt+π)cm D x= 12 cos(πt)cm

Câu 41 Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 2s Khi t = 0 vật qua

vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là :

2 cos(

8 π +π

2 cos(

8 π −π

C x= 8 cos(πt+π)cm D x= 8 cos(πt)cm

Câu 42 Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 6cm, tần số f = 2Hz Khi t = 0 vật qua

vị trí li độ cực đại Phương trình dao động của vật là :

A x t )cm

2 4 cos(

2 4 cos(

6 π −π

C x= 6 cos( 4πt+π)cm D x= 6 cos( 4πt)cm

Câu 43 Một vật dao động điều hòa đi được 20cm trong một chu kỳ Khi t = 0, vật qua vị

trí cân bằng với vận tốc 31,4cm/s theo hướng ngược chiều dương đã chọn Phương trình dao động của vật là :

A x = 5cos( 2πt+ π/2) cm B x = 5sin( 2πt+ π/2) cm

C x = 5cos( 2πt - π/2) cm D x = 5cos( 2πt+ π) cm

Câu 44 Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng có chiều dài 20cm và thực

hiện được 60 dao động trong một phút Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ 5cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng Phương trình dao động của vật là :

A x = 5cos( 2πt+ π/2) cm B x = 10sin( 2πt+ π/2) cm

C x = 10cos( 2πt + π/3) cm D x = 5cos( 2πt - π/3) cm

Câu 45 Phương trình dao động điều hòa của một chất điểm M có dạng x = Asint (cm)

Gốc thời gian được chọn vào lúc nào?

A Vật qua vị trí x = +A B Vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

C Vật qua vị trí x = -A D Vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

Câu 46 Một vật dao động điều hòa trên trục 0x, phương trình vận tốc của vật là v = ωA cosωt Như vậy đã chọn gốc thời gian như thế nào ?

A Gốc thời gian được chọn là lúc vật qua vị trí biên dương

B Gốc thời gian được chọn là lúc vật qua vị trí vận tốc cực đại theo chiều âm

C Gốc thời gian được chọn là lúc vật qua vị trí biên âm

D Gốc thời gian được chọn là lúc vật qua vị trí vận tốc cực đại theo chiều dương

Loại 3 Tìm thời gian, thời điểm, số lần

Câu 47 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 =0 đến vị trí x2 = A làbao nhiêu, cho

ω

π2

N k

k

10 60

1

N k

k

C A và B đều đúng D A và B đều sai

Câu 49 Một vật dao động điều hòa trên trục 0x với chu kỳ 2s Hỏi trong một chu kỳ dao

động khoảng thời gian vận tốc có giá trị âm là bao nhiêu?

A 1,5s B 1s C 0,5s D 0,25s

Câu 50 Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = cos(πt) cm Vật sẽ qua vị trí cân bằng lần thứ 3 vào thời điểm: A 2,5s B 6s C 2,4s D 2s

Câu 51 Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 0,05cos(20πt) m Thời gian vật

đi từ vị trí biên này đến vị trí biên kia là:

A 0,05s B 0,1s C 0,025s D 0,075 s

Câu 52 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4 sinπt (cm) Thời gian ngắn

nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 2cm là:

Câu 53 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6 cos(4

t = + ∈ B ) ; ( )

4 8

1 ( k s k N

3 8

1 ( k s k N

t= + ∈ D ) ; ( )

2 12

π ) cm, thời gian đo

bằng giây Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc bằng một nửa vận tốc cực đại là:

π ) cm, thời gian đo

bằng giây Số lần vật qua vị trí biên dương trong một giây đầu tiên là:

A 2 lần B 3 lần C 4 lần D 5 lần

Câu 56 Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(5πt +

6

π ) cm, thời gian đo

bằng giây Số lần vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương trong một giây đầu tiên là:

A 2 lần B 3 lần C 4 lần D 5 lần

Câu 57 Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(5πt +

6

π ) cm, thời gian đo

bằng giây Thời điểm vật qua vị trí x = - 2cm lần thứ hai là:

A t = 6s B t = 7/30s C 3s D 1/3s

Câu 58 Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(5πt +

6

π ) cm, thời gian đo

bằng giây Thời điểm vật qua vị trí x = 2cm lần thứ 2012 là:

A 402s B 402,3s C 402,4s D 402,5s

Loại 4 Tính quãng đường, vận tốc trung bình, tốc độ trung bình

Câu 59 Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kỳ dao động T, ở thời điểm ban

đầu t = 0 vật đang ở vị trí cân bằng hoặc ở vị trí biên Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là: A A/2 B 2A C A D A/4

Câu 60 Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 40N/m và vật có khối lượng

100g, dao động điều hòa với biên độ 5cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Quãng đường vật đi được trong 0,175π(s) đầu tiên là:

A 5cm B 35cm C 30cm D 25cm

Câu 61 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 6cos(20t +

π/2)cm, t tính bằng giây Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 s là: A 15cm B 135cm C 29,2cm D 16cm

Câu 62 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 3cos(4πt - π/3)cm, t tính bằng giây Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2/3 s là: A 15cm B 13,5cm C 21cm D 16,5cm

Câu 63 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 7cos(5πt + π/9)cm, t tính bằng giây Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,16s đến thời điểm

Câu 72 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 7cos(5πt + π/9)cm, t tính bằng giây Tốc độ trung bình khi vật đi được từ thời điểm t1 = 2,16s đến thời điểm t2 = 3,56s là: A 70cm/s B 78cm /s C 35cm/s D 49cm/s

Câu 73 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 7cos(5πt + π/9)cm, t tính bằng giây Vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ là:

A 70cm/s B 0cm/s C 49cm/s D 112cm/s

Câu 74 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 7cos(5πt + π/9)cm, t tính bằng giây Vận tốc trung bình của vật khi vật đi được từ thời điểm t1 = 2,16s đến thời điểm t2 = 3,56s là:

A 70cm/s B 9,6cm /s C 4,9cm/s D 11,2cm/s

Đáp án

- HS nắm được khái niệm con lắc lò xo, công thức tính ω, f, T của con lác lò xo

- Các công thức tính k, T, f của hệ lò xo mắc nối tiếp, song song

- Các công thức năng lượng của vật trong dđđh

+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2π

k

m + Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo

về hay lực hồi phục Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa

Biểu thức đại số của lực kéo về: F = - kx

Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật

* Năng lượng của con lắc lò xo

số f’=2f và chu kì T’=

2

T + Cơ năng: W = Wt + Wđ =

2

1k A2 =

2

1 mω2A2 = hằng số

Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật

Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát

Lưu ý: + Cơ năng của vật dao động điều hoà luôn tỉ lệ thuận với bình phương biên độ

+ Cơ năng của con lắc đơn tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo, không phụ thuộc vào khối lượng vật

3 * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

x A

-A nén

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với

con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + Δl (l 0 là

chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + Δl – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0 + Δl + A

⇒ l CB = (l Min + l Max )/2

+ Khi A >Δl (Với Ox hướng xuống):

X ét trong một chu kỳ (một dao động)

- Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M1 đến M2

- Thời gian lò xo giản tương ứng đi từ M2 đến M1

4 Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x

Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật

* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

Lưu ý: Lực kéo về của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với độ

cứng của lò xo, không phụ thuộc khối lượng vật

5 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến

dạng

Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)

* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* Fđh = k|Δl + x| với chiều dương hướng xuống

* Fđh = k|Δl - x| với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(Δl + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < Δl ⇒ FMin = k(Δl - A) = FKMin

Δl

giãn O

x A -A

ng xuống) hướ

* Nếu A ≥ Δl ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - Δl) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

Chú ý:Vì lực đẩy đàn hồi nhỏ hơn lực kéo đàn hồi cực đại nên trong d đ đ h nói đến lực

đàn hồi cực đại thì người ta nhắc đến lực kéo đàn hồi cực đại

6 Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và

chiều dài tương ứng là l1 , l 2, … thì có: kl = k1 l 1 = k 2 l 2 = …

k = k +k + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22

* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau

T =T −T

Một số dạng bài tập nâng cao:

Điều kiện của biên độ dao động:

- Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Để m1

- Vật m1 và m2 được gắn hai đầu của lò xo đặt thẳng đứng , m1 d đ đ h

Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì :

- vật m1 đặt trên vật m2 dđđh theo phương ngang Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là μ

, bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao

Loại 1 Tính chu kì con lắc lò xo theo đặc tính cấu tạo

1 Công thức tính tần số góc, chu kì và tần số dao động của con lắc lò xo:

+ Tần số gĩc: ω =

m

k với ⎧⎨

⎩

k : độ cứng của lò xo (N/m)

m : khối lượng của vật nặng (kg)

1 * N: số dao động trong thời gian t

2 Chu kì con lắc lị xo và khối lượng của vật nặng

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lị xo cĩ độ cứng k

Chu kì con lắc khi treo cả m1 và m2: m = m1 + m2 là T2 = 2

2

2

T +

3 Chu kì con lắc và độ cứng k của lị xo

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc lị xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lị xo k1 và lị xo

k2 Độ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phối hợp hai lị xo k1 và k2:

a- Khi k1 nối tiếp k2 thì kh =

2 1

2

1 +

™ Chú ý: độ cứng của lị xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nĩ

Loại 2: Chiều dài lị xo

+ Chiều dài của lị xo khi vật ở li độ x: l = lcb + x khi chiều dương hướng xuống

l = lcb – x khi chiều dương hướng lên + Chiều dài cực đại của lị xo: lmax = lcb + A

+ Chiều dài cực tiểu của lị xo: lmin = lcb – A ⇒ hệ quả:

cb

2 A

x

* Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng : Δl = 0

K =

Loại 3: Lực đàn hồi của lò xo

1 Con lắc lò xo thẳng đứng:

a- Lực đàn hồi do lò xo tác dụng lên vật ở nơi có li độ x:

Fđh = k⎜Δl + x ⎜ khi chọn chiều dương hướng xuống hay Fđh = k⎜Δl – x ⎜ khi chọn chiều dương hướng lên

b- Lực đàn hồi cực đại: Fđh max = k (Δl + A) ; Fđh max : (N) ; Δl (m) ; A(m)

c- Lực đàn hồi cực tiểu:

Fđh min = k (Δl - A) khi A < Δl (vật ở VT lò xo có chiều dài ngắn nhất)

Fđh min = 0 khi A > Δl (vật ở VT lò xo có chiều dài tự nhiên)

Fđh min : ( lực kéo về) đơn vị (N)

kx * Wt : thế năng (J) ; x : li độ (m)

W : cơ năng (năng l ượng) (J) A : bi ên đ ộ (m); m: khối lượng (kg)

Chú ý: động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T’ = T/2 hoặc cùng tần số

f’ = 2f Cơ năng là hằng số

Bài tập

Dạng II Con lắc lò xo

* Cấp độ 1,2

Câu 1 Tần số dao động của con lắc lò xo sẽ tăng khi

A tăng độ cứng của lò xo, giữ nguyên khối lượng con lắc

B tăng khối lượng con lắc, giữ nguyên độ cứng lò xo

C tăng khối lượng con lắc và giảm độ cứng lò xo

D tăng khối lượng con lắc và độ cứng lò xo

Câu 2 Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động trên phương ngang của con lắc lò

xo khối lượng m, độ cứng k?

A Lực đàn hồi luôn bằng lực hồi phục B Chu kì dao động phụ thuộc k, m

C Chu kì dao động không phụ thuộc biên độ A D Chu kì dao động phụ thuộc k, A

Câu 3 Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương ngang Vật nặng ở đầu lò xo có

khối lượng m Để chu kì dao động tăng gấp đôi thì phải thay m bằng một vật nặng khác có khối lượng

Câu 5 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 0,1 kg, lò xo có độ cứng k = 40

N/m Lấy π2 = 10 Khi thay m bằng m’ = 0,16 kg thì chu kì của con lắc tăng thêm

Câu 6 Một vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động

điều hòa với biên độ 3cm thì chu kì dao động của nó là T = 0,3s Nếu kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 6cm thì chu kì dao động của con lắc lò xo là

Câu 7 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m = 100g đang dao

động điều hòa Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 31,4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s2 Lấy π2 = 10 Độ cứng của lò xo là

Câu 9 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k Khi treo vật m1 thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là T1 = 0,6s Khi treo vật m2 thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là T2 = 0,8s Khi treo đồng thời hai vật m1 và m2 vào lò xo trên sao cho con lắc vẫn dao động điều hòa với chu kỳ T Giá trị của T là:

A 1s B 0,48s C 1,4s D 0,2s

Câu 10 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k Khi treo vật m1 thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là T1 = 2,5s Khi treo vật m2 thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là T2 = 2s Khi treo đồng thời hai vật m = m1 - m2 vào lò xo trên sao cho con lắc vẫn dao động điều hòa với chu kỳ T Giá trị của T là:

A 1,5s B 3,5s C 0,5 D 3,2s

Câu 11 Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu bên đưới gắn với một quả cầu và kích thích

cho hệ dao động với chu kì 0,4s Cho g = 2 m/s2 Độ dãn của lò xo khi ở vị trí cân bằng là

Câu 13 Một con lắc lò xo có chu kỳ dao động T = 2s Chu kỳ của con lắc bằng bao nhiêu

khi lò xo cắt đi một nửa? A T’ = 1s B T’= 2s C T’ = 2 2s D T’ = 4s

Câu 14 Một con lắc lò xo có độ cứng k treo quả nặng có khối lượng m thì dao động điều

hòa với chu kỳ T Độ cứng của lò xo tính bằng biểu thức:

= 20 rad/s Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 18 cm đến 22 cm Lò

xo có chiều dài tự nhiên l0 là

Câu 16 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo quả

nặng có khối lượng 80g Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 4,5Hz Trong quá trình dao động độ dài ngắn nhất của lò xo là 40cm và dài nhất là 56cm.Lấy g = 9,8 m/s2 Chiều dài tự nhiên của lò xo là:

A 48cm B 46cm C 45cm D 46,8cm

Câu 17 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có

khối lượng 40g thì lò xo dãn ra một đoạn 98mm Độ cứng của lò xo là:

A 4,08N/m B 46N/m C 42N/m D 38N/m

Câu 18 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có

khối lượng 100g, lò xo có độ cứng k = 40N/m Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng 2cm rồi thả nhẹ Chọn trục tọa độ 0x trùng phương chuyển động của con lắc, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thả vật Phương trình dao động của vật là:

A x= 2 2 cos( 20t)cm B x= 2 cos( 20t− π )cm

C x= 2 cos( 20t)cm D x= 2 cos( 20t)cm

Câu 19 Con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số góc 10 rad/s Lúc t = 0, hòn bi của

con lắc đi qua x = 4cm với v = –40cm/s Phương trình dao động là

Câu 20 Một lò xo có độ cứng k = 100N/m treo quả nặng có khối lượng là 400g Treo

thêm vật có khối lượng m2 , chu kỳ dao động của hai vật là 0,5s Khối lượng vật m2 là:

A 0,225kg B 0,2g C 0,5kg D 0,25kg

Câu 21 Một lò xo có chiều dài tự nhiên 30cm, có độ cứng 100N/m Cắt lò xo trên thành 2

lò xo có chiều dài l1 = 10cm và l2 = 20cm rồi mắc song song chúng lại thì được hệ lò xo

có độ cứng tương đương : A 100N/m B 150N/m C 450N/m D 300N/m

Câu 22 Người ta ghép nối tiếp lò xo có độ cứng k1 = 40N/m với lò xo có độ cứng k2 = 60N/m thành một lò xo có độ cứng k Giá trị của k là :

A 100N/m B 24N/m C 50N/m D 20N/m

Câu 23 Một con lắc lò xo vật nặng có khối lượng m, khi treo vào lò xo có độ cứng k1 thì

nó có chu kỳ T1 = 0,6s Khi treo vào lò xo có độ cứng k2 thì nó có chu kỳ T2 = 0,8s Khi mắc nối tiếp hai lò xo trên rồi treo vật m vào thì nó dao động với chu kỳ T bằng :

A 0,5s B 0,48s C 1s D 1,4s

Câu 24 Một con lắc lò xo vật nặng có khối lượng m, khi treo vào lò xo có độ cứng k1 thì

nó có chu kỳ T1 = 0,6s Khi treo vào lò xo có độ cứng k2 thì nó có chu kỳ T2 = 0,8s Khi mắc song song hai lò xo trên rồi treo vật m vào thì nó dao động với chu kỳ T bằng :

A 0,5s B 0,48s C 1s D 1,4s

Câu 25 Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình :

x = 5cos(10πt + π/3)cm Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động ?

A 25cm ; 15cm B 34 cm ; 24cm C 26cm ; 16cm D 37cm ; 27cm

Câu 26 Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ 0x, gốc 0 ở

vị trí cân bằng, chiều dương hướng ra xa đầu cố định của lò xo, với phương trình : x = 5cos(10πt + π/3)cm Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm Chiều dài của con lắc ở vị trí vật có li độ x = 2cm là:

A 25cm B 22cm C 26cm D 18cm

Câu 27.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với phương trình :

x = 2cos(10πt + π/3)cm Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm Chọn trục tọa độ 0x thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động ?

A 22cm ; 18cm B 34 cm ; 24cm C 23cm ; 19cm D 37cm ; 27cm

Câu 28 Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ 0x, gốc 0 ở

vị trí cân bằng, chiều dương hướng ra xa đầu cố định của lò xo, với phương trình : x = 6cos(10πt + π/3)cm.Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm Chiều dài của con lắc ở vị trí cân bằng là: A 20cm B 21cm C 22cm D 18cm

Câu 29 Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình :

x = 5cos(10πt + π/3)cm Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm Tính lực đàn hồi của lò xo khi lò xo có chiều dài 23cm Biết khối lượng vật nặng là 100g Lấy π2 = 10

A 1N B 2N C 3N D 4N

Câu 30 Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình :

x = 5cos(10πt + π/3)cm Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo Biết khối lượng vật nặng là 100g Lấy π2 = 10

A 5N;0N B 2N;0N C 3N; 1,5N D 4N; 2N

Câu 31 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ 0x, gốc

0 ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng ra xa đầu cố định của lò xo, với phương trình : x

= 6cos(10πt + π/3)cm Chọn trục tọa độ 0x thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng.Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm Biết khối lượng vật nặng là 100g Lấy π2 = 10; g = 10m/s2 Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động là: A 6N ;0N B 7N; 5N C 7N; 0N D 7N; 6N

Câu 32 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ 0x, gốc

0 ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng ra xa đầu cố định của lò xo, với phương trình : x

= 6cos(πt + π/3)cm Chọn trục tọa độ 0x thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa

độ ở vị trí cân bằng.Chiều dài tự nhiên của lò xo là 50cm Biết khối lượng vật nặng là 100g Lấy π2 = 10; g = 10m/s2 Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động là: A 6N ;0N B 16N; 0N C 1,06N;0,94N D 7N; 6N

Câu 33 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ 0x, gốc

0 ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng ra xa đầu cố định của lò xo, với phương trình : x

= 6cos(10πt + π/3)cm Chọn trục tọa độ 0x thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng.Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm Biết khối lượng vật nặng là 100g Lấy π2 = 10; g = 10m/s2 Lực đàn hồi của lò xo khi lò xo có chiều dài 23cm là:

A 6N B 3N C 16N D 6N

Câu 34 Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 100g, treo vào đầu một lò xo

có độ cứng k = 100N/m Kích thích dao động Trong quá trình dao động, vật có vận tóc cực đại bằng vmax = 20πcm/s, lấy π2 = 10 Biên độ dao động của vật là:

A 2cm B 2cm C 4cm D 3,6cm

Câu 35 Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 100g, treo vào đầu một lò xo

có độ cứng k = 100N/m Kích thích dao động Trong quá trình dao động, vật có vận tóc cực đại bằng vmax = 20πcm/s, lấy π2 = 10 Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì pha ban đầu của vật nhận giá trị nào?

Câu 36 Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 100g, treo vào đầu một lò xo

có độ cứng k = 100N/m Kích thích dao động Trong quá trình dao động, vật có vận tốc cực đại bằng vmax = 20πcm/s, lấy π2 = 10 Vận tốc của vật khi vật cách vị trí cân bằng 1cm là: