Dạng 3: Chu kì con lắc đơn và phương trình Loại 1. Đại cương về dao động của con lắc đơn 1 . Phương trình dao động:
+ s = S0 cos(ωt + ϕ) (m) : phương trình li độ dài
+ hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) (rad) : phương trình li độ gĩc. với s = αl, S0 = α0l và α≤ 100
⇒ v = s’ = - ωS0sin(ωt + ϕ) = ωlα0cos(ωt + ϕ +
2
π )
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
2. Cơng thức tính tần số gĩc, chu kì và tần số dao động của con lắc đơn: + Tần số gĩc: ω = + Tần số gĩc: ω = l g với ⎧⎨ ⎩l 2
g : gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc (m/s ) : chiều dài của con lắc đơn (m) : chiều dài của con lắc đơn (m)
+ Chu kỳ: T = 2π g l ; Tần số: f = l g π 2 1
3. Chu kỳ dao động điều hịa của con lắc đơn khi thay đổi chiều dài:
Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc cĩ chiều dài l1 và l2
+ Con lắc cĩ chiều dài là l l= +1 l2 thì chu kì dao động là: T2 = + . 2 1
T 2
2
T
+ Con lắc cĩ chiều dài là l = l1 – l2 thì chu kì dao động là: T2 = − . 2 1 T 2 2 T 4. Hệ thức độc lập: a = -ω2s = -ω2αl * 2 2 0 ( )v S s 2 ω = + ; 2 2 2 0 v gl α =α +
Loại 2: Vận tốc và lực căng dây của con lắc đơn
1) Vận tốc của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một gĩc α
v = 2gl(cosα −cosα0) .
+ vmax = 2gl(1−cosα0) khi vật ở vị trí cân bằng + vmin = 0 khi vật ở vị trí biên
2)Lực căng dây của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một gĩc α
T = mg(3cosα- 2cosα0)
+ T max = mg (3 - 2cosα0 ) khi vật ở VTCB + T min = mgcosα0 khi vật ở vị trí biên
Loại 5. Năng lượng dao động của con lắc đơn 1. Trường hợp tổng quát
+ Cơ năng: W = mgl (1 - cosα0) = Wđ + Wt; Động năng: Wđ = 2
21 1
mv
+ Thế năng: Wt = mgl (1 - cosα) ; chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng
2. Với α < 100 thì: + Wđ = 22 2 1 mv ; Wt = 2 2 1mglα ; α (rad) + Cơ năng: W = 2 0 2 1mglα = Wđ + Wt
Bài tập
n tốc, lực căng dây
Câu 1 đi
Dạng III. Con lắc đơn. Loại 1. Đại cương về con lắc đơn, vậ Loại 1. Đại cương về con lắc đơn, vậ
* Cấp độ 1,2
g
. Điều kiện để con lắc đơn dao độn ều hịa là
A. con lắc đủ dài và khơng ma sát. B. khối lượng con lắc khơng quá lớn. C. gĩc lệch nhỏ và khơng ma sát. D. dao động tại nơi cĩ lực hấp dẫn lớn.
Câu 2. Chọn câu phát biểu đúng về con lắc đơn dao động tại một nơi cĩ gia tốc trọng trường là g.
g l
A. Chu kì dao động luơn được tính bằng cơng thức T =2π . B. Dao động của hệ luơn là một dao động điều hịa.