Đề ôn thi quốc gia 2016

Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A (A O); tìm tọa độ điểm A. Câu II (3,0 điểm): a) Giải phương trình : . b) Tính c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 1 ĐỀ ÔN THI QUỐC GIA MÔN: Toán , Đề A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số 2 (3)yxx=− có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A (A ≡ O); tìm tọa độ điểm A. Câu II (3,0 điểm): a) Giải phương trình : 2 21 2 2 log 3log log 2xxx + += . b) Tính 1 x 0 . I edx= ∫ c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số [] sinx ; x 0; . 2+cosx y π =∈ Câu III (1,0 điểm): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài bằng a và tạo với mặt đáy một góc 0 60 . B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): I)Theo chương trình chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm ( ) ( )( ) ( ) 6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3A − . 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện. 2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tiếp điểm của (S) và mp (ABC). CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức 3 (x R)zx i=+ ∈ . Tính zi − theo x; từ đó xác định tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng 5.zi − ≤ II)Theo chương trình nâng cao: Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm ( ) ( )( ) ( ) 1; 1;1 ; B 1;-1;-1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0A − . a) Chứng minh A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC). b) Viết phương trình mặt cầu ( S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Từ đó tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu Vb (1,0 điểm): Cho số phức 1 1 i z i − = + .Tính giá trị của 2011 z ĐỀ ÔN THI QUỐC GIA MÔN: Toán , Đề A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y = 1 1 − + x x (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) có hệ số góc bằng -2 . 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung, trục hoành. Câu II (3,0 điểm): 1/ Giải phương trình : log 2 x + log 4 x = log 2 3 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 2 2/ Tính tích phân : 32 1 ln 1 ln e x J dx x + = ∫ 3/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = 2cos2 4sin x x+ trên đoạn 0; 2 π ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): I)Theo chương trình chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d): 326 241 xyz − −− == . a/ Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P). b/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P). c/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) biết rằng (Δ) đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P) tại C sao cho 20AC AB+= uuur uuurr . CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn (1 ) (4 7 ) 8 4iz i i + +− =− .Tìm phần thực và phần ảo của số phức z II)Theo chương trình nâng cao: Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: (d): 211 235 x yz−+− == (P): 2x + y + z – 8 = 0 a/ Chứng tỏ (d) cắt (P) và không vuông góc với (P). Tìm giao điểm của (d) và (P). b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d 1 ) nằm trong mặt phẳng (P), cắt (d) và vuông góc với (d) Câu Vb (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số () 2 11yx x=+ − . ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2013 MÔN: Toán , Đề số 3 A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số : = y 24 2 4 1 xx − (C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình : 08 24 =++− mxx có bốn nghiệm thực phân biệt. Câu II (3,0 điểm): a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) 3 4 2 − −+−= x x trên đoạn [ ] 2;0 b/ Tính : ln 2 2 0 I 9 x x edx e = − ∫ c/ Giải phương trình : 2log2)2(loglog 444 − = − + xx Câu III (1,0 điểm): Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thế tích khối nón được tạo nên bởi hình nón đó ?. Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 3 B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): I)Theo chương trình chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I ( ) 2;1;3 − và mặt phẳng ( ) α có phương trình : 032 =−+− zyx 1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng () α . 2/ Viết phương trình mặt phẳng ( ) β đi qua I và song song với mặt phẳng () α . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng () α và () β . CâuVa (1,0 điểm): Tìm mô đun của số phức sau : Z ()() 2 2 1 32323 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +−−+= iii II)Theo chương trình nâng cao: Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( ) 1;1;2 − − và đường thẳng (d) có phương trình : ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ += −= += tz ty tx 34 23 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A. 2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) . 3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai điểm có độ dài bằng 4. Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức : 0)51()43( 2 =+−++− ixix ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2013 MÔN: Toán , Đề số 4 A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 2 (C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b/ Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x 3 + 3x 2 - logm = 0 Câu II (3,0 điểm): 1/ Giải phương trình : Giải phương trình: 49 x+1 + 40.7 x+2 - 2009 = 0 2/ Tính tích phân : 2 0 cos 4 43sin2 x dx x π π ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ = − ∫ I 3/ Tìm giá trị lớn trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = f(x) = x 2 - 8. lnx trên đoạn [1 ; e] Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): I)Theo chương trình chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phươưng trình: x 2 + y 2 + z 2 -4x + 6y -2z -2 = 0 và mặt phẳng (α): 2x - y + 2z +3 = 0 a/ Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu b/ Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S). tìm toạ độ tiếp điểm. CâuVa (1,0 điểm): Tìm nghiệm phức của phương trình sau: (2 - 3i).z - 4 +5i = 3 - 4i II)Theo chương trình nâng cao: Câu IVb (2,0 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng (d) có phương trình: Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 4 (d) 2 32( ) 42 xt yttR Zt =− − ⎧ ⎪ =+ ∈ ⎨ ⎪ =+ ⎩ và điểm M( -1; 0 ; 3) a/ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và qua M b/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d), tìm toạ độ tiếp điểm. Câu Vb (1,0 điểm): Tìm tất cả các điểm biểu diễn số phức z biết rằng: | z - 3 + 2i | = |z +5i| ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2013 MÔN: Toán , Đề số 5 A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số 22 53 + + = x x y có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = - 4x Câu II (3,0 điểm): 1. Giải phương trình: 03log5log8 2log 2 1 2 4 1 3 =++ xx 2. Tính tích phân dxxxI ∫ += 2 0 1sin3cos π 3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số x x xf 2 ln )( = trên đoạn 3 1; e ⎡⎤ ⎣⎦ . Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc ASC bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): I)Theo chương trình chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình: Rt tz ty tx ∈ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +−= −= = ; 21 21 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O. 2. Lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d. Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d. CâuVa (1,0 điểm): Tìm mođun của số phức z với i i z 32 236 + + = . II)Theo chương trình nâng cao: Câu IVb (2,0 điể): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và d : 2 1 2 1 1 + = − − = zyx . 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp :)( α 0122 = + −− zyx . 2. Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d. Câu Vb (1,0 điểm): Gọi 21 ; xx là hai nghiệm của phương trình 01 2 =++ xx trên tập số phức. Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 5 Hãy xác định 21 11 xx A += . ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2013 MÔN: Toán , Đề số 6 A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số 32 yx3x1=− + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1 (d) : y x 2009 9 =− . Câu II (3,0 điểm): 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số () sin2 3 f xxx = + , biết 0 6 F π ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ 2. Xác định m để hàm số y = x 4 + mx 2 – m – 5 có 3 điểm cực trị. 3. Giải bất phương trình: − + −< xx 39.3 100 Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a, ()SA ABC⊥ , góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): I)Theo chương trình chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1) . 1. Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P). 2. Tìm tọa độ điểm A ’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn ( ) 2 z +4z+5=0 . II)Theo chương trình nâng cao: Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 1 3 2 3 1 1 − = + = − − zyx và mặt phẳng ()α có phương trình: 2x y 2z 9 0+− += . 1. Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến () α bằng 2. 2. Gọi A là giao điểm của Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ phương trình : 62.32 6.3 12 xy xy ⎧ − = ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2013 MÔN: Toán , Đề số 7 A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2, có đồ thị là ( C ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 3x 2 - x 3 = m có 2 nghiệm lớn hơn 1 Câu II (3,0 điểm): 1. Giải phương trình: 33 22 log (25 1) 2 log (5 1) xx++ − =+ + Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 6 2. Tính tích phân 8 2 3 dx J= x. x +1 ∫ 3. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 (1) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = m(x – 3) + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt M(3;1), N, P sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại N và P vuông góc với nhau. Câu III (1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB=a, BC=a 2 . Quay tam giác ABC quanh trục AB một góc 360 0 tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón. B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): I)Theo chương trình chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm): 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (4;2;4)A − − , vuông góc và cắt đường thẳng 32 :1 14 x t dy t zt =− + ⎧ ⎪ =− ⎨ ⎪ =− + ⎩ 2. Cho hai mặt phẳng ( P) : 3x – 2y + 2z + 1 = 0 ( Q) : 5x – 4y + 3z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua M ( 1 ; 2 ; 3 ) và vuông góc hai mặt phẳng (P) và (Q). CâuVa (1,0 điểm): Giải phương trình: 32 0xxx + += trên tập số phức. II)Theo chương trình nâng cao: Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0. 1. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P). 2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm. Câu Vb (1,0 điểm): Tìm 2 số thực x, y thỏa mãn 3 x(3 5i) y(1 2i) 9 14i++− =+ . ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2013 MÔN: Toán , Đề số 8 A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số x y() x1 fx== − có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu II (3,0 điểm): 1. Giải phương trình: 2 6log 1 log 2 = + x x 2. Tính I = 2 2 0 cos 4 . π ∫ x dx 3. Cho hàm số y = 2 5 log ( 1) + x . Tính y’(1). Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 45 0 .Tính thể tích của khối chóp. B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): I)Theo chương trình chuẩn: Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 7 Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2). 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(8; 5; -1) và vuông góc với mặt phẳng (ABC); từ đó hãy suy ra toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (ABC). CâuVa (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 2 – 2z + 4i . II)Theo chương trình nâng cao: Câu IVb (2,0 điểm) : 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; −11), B(3; 5; −4), C(2; 1; −6) và đường thẳng (d): 121 211 x yz−−− == . Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) sao cho M AMBMC−− uuur uuur uuuur đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 2y + 4z - 3 = 0 và 2 đườngthẳng () () 12 2 1 :1; : 11 1 xt x yz yt zt = ⎧ − ⎪ Δ=−Δ == ⎨ − − ⎪ = ⎩ Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S), biết rằng (P) song song với 2 đường thẳng ( ) ( ) 12 ; Δ Δ Câu Vb (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin 8 x + cos 4 2x ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II SỐ 1 NĂM HỌC 2010 – 2011 (CÓ ĐÁP ÁN) Môn: TOÁN. Khối 12. Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (1,5điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: 1) () 5 log 5 4 1 x x −=− 2) ( ) 2 1 15.2 1 3.2 1 xx+ + ≥− Câu II (2,5 điểm) Tính các tích phân sau: 1) 2 0 (1)sin2 I xxdx π =+ ∫ 2) 2 1 1 .ln e x Jxdx x + = ∫ 3) 2 2 4 1 1 1 x Kdx x − = + ∫ Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 21, 0yx x x = −+ = và 2 2.yx = − Câu IV (1,5 điểm) 1) Gọi 12 ,zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 240.zz − += Viết dưới dạng lượng giác của các số phức 1 z và 2 .z 2) Tìm số phức z thoả mãn: 22z = và 2 z là số thuần ảo. Câu V (3,5 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ ,Oxyz Cho hai đường thẳng 1 3 : x t yt zt =+ ⎧ ⎪ Δ= ⎨ ⎪ = ⎩ , 2 21 : 212 x yz−− Δ== và mặt phẳng ( ): 2 3 4 0.Px y z + −+= 1) Viết phương trình mặt phẳng ()α đi qua 1 Δ và song song với 2 . Δ 2) Tìm giao điểm I của đường thẳng 2 Δ và mặt phẳng ().P 3) Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ()P sao cho d cắt và vuông góc với 2 . Δ 4) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 Δ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 Δ bằng 1. Hết Câ u Đáp án Điể m Câ u Đáp án Điể m Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 8 I 1) Điều kiện: 5 log 4x > +) () 1 5 log 5 4 1 5 4 5 x xx x − −=−⇔−= 2 5 54 5 4.550 5 xxx x ⇔−= ⇔ − −= 51() 1 55 x x loai x ⎡ =− ⇔⇔= ⎢ = ⎣ 2) () 2 12 15.2 1 3.2 1 30.2 1 9.2 6.2 1 xx xxx+ +≥ − ⇔ +≥ − + 2 24.20 xx ⇔− ≤ 0 2 4 0 2 x x⇔≤ ≤⇔≤≤ Vậy tập nghiệm của bpt là [ ] 0; 2 .T = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 II 3) 22 2 2 4 2 11 2 1 1 1 1 1 x x Kdx dx x x x − − == + + ∫∫ 5 2 2 2 2 12 1 2 1 2 dx dt x dx t x x ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎝⎠ == − ⎛⎞ +− ⎜⎟ ⎝⎠ ∫∫ (Với 2 11 1t x dt dx xx ⎛⎞ =+ ⇒ = − ⎜⎟ ⎝⎠ ) 5 2 2 12162 ln ln 22 2 22 6 2 t t ⎛⎞ −+ == ⎜⎟ ⎜⎟ +− ⎝⎠ 0,25 0,25 II 1) Đặt 1 1 sin 2 cos 2 2 du dx ux dv xdx vx = ⎧ =+ ⎧ ⎪ ⇒ ⎨⎨ = =− ⎩ ⎪ ⎩ +) 2 2 0 0 11 ( 1)cos 2 cos2 22 I xx xdx π π =− + + ∫ 2 0 1 1sin21 44 4 x π ππ ⎛⎞ =+ + =+ ⎜⎟ ⎝⎠ 2) 2 11 11 .ln ln ee x J xdx x xdx xx + ⎛⎞ ==+ ⎜⎟ ⎝⎠ ∫∫ 12 11 ln ln ee x x xdx dx J J x =+=+ ∫∫ +) Tính 1 1 ln e Jxxdx= ∫ Đặt 2 ln 1 2 dx du ux x dv xdx vx ⎧ = ⎪ = ⎧ ⎪ ⇒ ⎨⎨ = ⎩ ⎪ = ⎪ ⎩ () 2 222 1 1 1 1 11 11 ln 1 22244 e e e e Jxx xdx x e ⎛⎞ =−=−=+ ⎜⎟ ⎝⎠ ∫ +) Tính 2 1 ln e x Jdx x = ∫ () 2 2 1 1 11 ln ln ln 22 e e Jxdx x=== ∫ Vậy () () 22 111 13 424 Je e=++=+ 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 III Đặt 2 (): 2 1,(): 2 2Pyx x dy x = −+ =− Phương trình hoành độ giao điểm của ()P và ( ) :d 2 2122 x xx − += − 2 430xx⇔−+= 1 3 x x = ⎡ ⇔ ⎢ = ⎣ Dựa vào đồ thị ta có diện tích hình phẳng cần tìm là () () 1 2 0 21 22Sxx xdx ⎡ ⎤ =−+−− ⎣ ⎦ ∫ () 1 2 0 1 32 0 43 14 23 (). 33 xxdx x x x dvdt =−+ ⎛⎞ =−+= ⎜⎟ ⎝⎠ ∫ 0,25 0,5 0,25 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 9 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II SỐ 2 NĂM HỌC 2010 – 2011 (CÓ ĐÁP ÁN) Môn: TOÁN. Khối 12. Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Bài 1 : (3đ) Cho hàm số : 2x 1 y x1 − = + a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. IV 1) 1 2 2 13 240 13 zi zx zi ⎡ =− −+=⇔ ⎢ =+ ⎢ ⎣ Dạng lượng giác của các số phức 12 ,zz là: 1 2cos sin 33 zi ⎡π π⎤ ⎛⎞ ⎛⎞ =−+− ⎜⎟ ⎜⎟ ⎢⎥ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎣⎦ 2 2cos sin 33 zi ππ ⎛⎞ =+ ⎜⎟ ⎝⎠ 2) Gọi ,zabi=+ ta có 22 zab=+ và 222 2z a b abi=−+ Yêu cầu bài toán thoả mãn khi và chỉ khi: 22 2 22 2 842 2 04 ab a a b ab b ⎧⎧ += = =± ⎧ ⎪⎪ ⇔⇔ ⎨⎨⎨ =± −= = ⎪⎪ ⎩ ⎩⎩ Vậy các số phức cần tìm là: 22,22,22,22.ii i i+ − −+ −− 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 V 1) 1 Δ đi qua 1 (3;0;0)M có 1 (1;1;1)vtcp u = ur 2 Δ đi qua 2 (2;1;0)M có 2 (2;1;2)vtcp u = uur +) ( )mp α cần tìm đi qua 1 (3;0;0)M và có vtpt 12 ,(1;0;1)nuu α ⎡⎤ ==− ⎣⎦ uururuur +) ():ptmp α 30.xz−−= 2) Gọi 2 () I P=Δ I +) 2 (2 2 ;1 ;2 ) I Ittt∈Δ ⇒ + + +) () 2 2 2( 1) 6 4 0IP t t t∈⇒+++−+= 82 0 4tt⇔− =⇔= +) Với 4,t = ta được (10;5;8).I 3) ()mp P có (1; 2; 3)vtpt n =− r +) Đường thẳng d cần tìm đi qua giao điểm 2 () I P=Δ I và có 2 ,(7;8;3) d vtcp u n u ⎡⎤ ==−− ⎣⎦ uurruur +) 10 5 8 (): 783 x yz pt d −−− == −− 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 4) +) 1 (3 ; ; ) M M ttt ∈ Δ⇒ + 2 22 (1;1;); ,(2;2;3) MM t t t M Mu t t =+ − ⎡⎤ =−− − ⎣⎦ u uuuuur uuuuuuruur () 22 2 2 , ,1 1 MMu dM u ⎡⎤ ⎣⎦ Δ =⇔ = uuuuuuruur uur 2 2 21017 1 3 1 540 4 tt t tt t −+ ⇔= = ⎡ ⇔−+=⇔ ⎢ = ⎣ Do đó (4;1;1)M hoặc (7;4;4).M 0,25 0,25 0,25 0,25 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 10 b) Gọi (d) là đường thẳng qua gốc tọa độ O và có hệ số góc m. Xác định m để (d) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt. Bài 2: (2,5 đ) Tính: () 11 3 2 00 a)I x 1 x dx b)J x. ln(1 x)dx=+ = + ∫∫ Bài 3: (1,5 đ) Giải phương trình trên tập số phức: 42 zz12O + −= Bài 4 : (3đ) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ;2 ;-3) và mặt phẳng (P) : 2x + 2y - z +9 = 0 a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P) b) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P). HẾT Bài 1 ( 3đ) a) KS +Txđ: { } \1− +y’ = () 2 3 O, x 1 x1 >∀≠− + HSĐB trên các khoảng ( ) ( ) ;1 1;−∞ − ∪ − +∞ +Hs không có cực trị + x1 x1 2x 1 2x 1 lim , lim x1 x1 −+ →− →− −− =+∞ =−∞ ++ Ö TCĐ: x = -1 x 2x 1 lim 2 x1 →±∞ − = + ⇒ TCN: y = 2 +Bảng biến thiên x - ∞ -1 + ∞ y’ + + y +∞ 2 2 - ∞ +Đồ thị cắt trục hoành tại (1/2;0) Cắt trục tung tại (0; -1) -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 x y O b) -Đt d qua gốc O có HSG m là: y = mx -Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm pt: 2x 1 mx x1 − = + ⇔ mx 2 +(m- 2)x +1 = O 0;25đ 0;25đ 0;25đ 0;25đ 0,5 đ 0,5đ 0;25đ 0;25đ Bài 2: (2,5 đ) a) Đặt u = 1+x 2 => du= 2xdx 2 3 1 2 4 1 x0 u1 x1 u2 1 Iudu 2 115 u 88 = ⇒= ⎧ ⎨ = ⇒= ⎩ = == ∫ b) Đặt: () () ⎧ = ⎪ =+ ⎧ + ⎪ ⇒ ⎨⎨ = − ⎩ ⎪ = ⎪ ⎩ − =+−+ ⎛⎞ =− − ⎜⎟ ⎝⎠ = ∫ 2 1 1 2 0 0 1 2 0 1 du dx uln(1x) 1x dv xdx x1 v 2 x1 1 Jln1xx1dx 22 1x x 22 1 4 Bài 3/(1,5 đ) Đặt t = z 2 Pt trở thành: t 2 +t – 12 = O 2 2 t3 t4 z3 z3 z4 z2i = ⎡ ⇔ ⎢ =− ⎣ ⎡ ⎡ = =± ⇔⇔ ⎢ ⎢ =− = ± ⎣ ⎣ Bài 4/(3 đ) a/ Gọi d là đt qua A và vuông góc (P), ( ) HPd = ∩ Thì H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) d có vtcp a(2;2;1) = − r x12t PTTS d : y 2 2 t z3t = + ⎧ ⎪ = + ⎨ ⎪ = −− ⎩ 0;25đ 0;25đ 0;25đ 0;25đ 0;5đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0;25đ 0,5đ [...]... d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012 MƠN: TỐN-khối A-B-D Đề số 1 (Thời gian: 180’- khơng kể thời gian giao đề) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 3x + 2 có đồ thị (C) x+2 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Gọi M là điểm bất kỳ trên (C) Tiếp tuyến của (C)... 2 + 3 ≥ 3 ; VP = 2 ≤ 1 ⇒ (*) VN x+2+2 0,25 0,25 Vậy nghiệm của PT là: x = 1; x = 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012 MƠN: TỐN-khối A-B-D Đề số 2 (Thời gian: 180’- khơng kể thời gian giao đề) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số: y = x 3 − 3x 2 + mx + 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu... mặt cầu: 0;5đ 2+4+3+9 =6 r = d(A;(P)) = 2 2 + 2 2 + 12 0;5đ Vậy pt mặt cầu cần tìm là: ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 ) 2 2 2 = 36 0;5đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II SỐ 3 NĂM HỌC 2010 – 2011 (CĨ ĐÁP ÁN) Mơn: TỐN Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu 1: (3điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C),... 0914449230 14 2 0,25+0 ,25 0,25 0,25 12 Email : ngvuminh249@yahoo.com ĐỀ ƠN THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2012 ( GIẢI CHI TIẾT ) MƠN: Tốn A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = (1 − x) 2 (4 − x) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại giao điểm của (C ) với trục hồnh 3 2 3) Tìm m để phương trình... 1 Điểm 2,0 Nội dung Cho hàm số: y = x − 3x + 1 (1) 3 2 1,0 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 * Tập xác định: R * Sự biến thi n: + Giới hạn: lim y = lim ( x 3 − 3x 2 + 1) = −∞, lim y = +∞ x →−∞ x →−∞ 0,25 x →+∞ + Bảng biến thi n: ⎡x = 0 y′ = 3x 2 − 6x = 3x(x − 2), y′ = 0 ⇔ ⎢ ⎣x = 2 Bảng biến thi n: x −∞ 0 0 y′ + y 2 0 +∞ + +∞ 1 −∞ 1 I - -3 0,25 + Hàm số đồng biến trên... khơng gian Đt : 0914449230 1,0 21 Email : ngvuminh249@yahoo.com C A B H A C O Câu IV ( 1 điểm ) M - Do A’AB A’B = A’C nên hình chiếu vng góc của A’ lên (ABC) trùng với = trọng tâm O của tam giác ABC Gọi H là hình chiếu vng góc của B lên AA’, Khi đó (P) ≡ (BCH) Gọi M là trung điểm của BC thì MH ⊥ AA’ và A ' AM nhọn H nằm giữa AA’ Thi t diện của lăng trụ khi cắt bởi (P) là tam giác BCH a 3 2 a 3 Δ ABC đều... →−∞ x →+∞ Bảng biến thi n Đt : 0914449230 13 Email : ngvuminh249@yahoo.com 1 y′ – 0 3 + +∞ 0 – 4 y 0 –∞ Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–∞;1), (3;+∞) y Hàm số đạt cực đại yCĐ = 4 tại xCĐ = 3 ; đạt cực tiểu yCT = 0 tại xCT = 1 y′′ = −6 x + 12 = 0 ⇔ x = 2 ⇒ y = 2 Điểm uốn là I(2;2) 4 ⎡x = 1 3 2 Giao điểm với trục hồnh: y = 0 ⇔ − x + 6 x − 9 x + 4 = 0 ⇔ ⎢ ⎣x = 4 2 Giao điểm với trục tung:... nhất.( I là giao điểm của các đường tiệm cận ) x x π x Câu II (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: 1 + sin sin x − cos sin 2 x = 2 cos 2 ( − ) 2 2 4 2 ⎧ 3x − 2 y + 4 x + y = 5 ⎪ 2 Giải hệ phương trình: ⎨ 2 y2 = 5y ⎪2 x + x ⎩ 2π x + ( x + sin x )sin x Câu III(1 điểm): Tính tích phân: I = ∫π 3 dx sin 3 x + sin 2 x 3 Câu IV (1.0 điểm).Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’cách đều các... với trục tung: x = 0 ⇒ y = 4 Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4 y 4 0 2 4 0 O 1 Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng như hình vẽ bên đây (C ) : y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 4 Viết pttt tại giao điểm của (C ) với trục hồnh Giao điểm của (C ) với trục hồnh: A(1;0), B(4;0) pttt với (C ) tại A(1;0) : x0 = 1 và y0 = 0 ⎫ ⎬ ⇒ pttt tại A : y − 0 = 0( x − 1) ⇔ y = 0 f ′( x0 ) = f ′(1) = 0 ⎭ 2 3 4 x pttt với (C )... của tam giác ABC là G ⎜ ; ⎟ và diện tích của tam giác ABC ⎝ 3 3⎠ 65 (đvdt) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) x + y − z + 1 = 0 và đường thẳng: x − 2 y −1 z −1 = = d: 1 −1 −3 Gọi I là giao điểm của d và (P) Viết phương trình của đường thẳng Δ nằm trong (P), vng góc với d sao cho khoảng cách từ I đến Δ bằng 3 2 bằng Câu VIIa