Đang tải... (xem toàn văn)
5 đề thi thử môn toán của các trường có đáp án chi tiết Đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán Trường THPT Hàm Rồng Thanh Hóa Câu 1: Cho đường thẳng , mặt phẳng và điểm A(1; 2; 1). Đường thẳng đi qua A cắt d và song song với mp có phương trình là: A. B. C. D. Câu 2: Cho . Vậy A. B. C. 4cosx – 3cosx + C D. 4cosx – 3x + C
Giáo viên ThS Nguyễn Vũ Minh 0914449230 (zalo – facebook) BỘ ĐỀ ÔN TUYỂN SINH QUỐC GIA BỘ ĐỀ SƯU TẦM NĂM 2017 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Tp.HCM– Ngày 06 tháng 06 năm 2017 Đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán - Trường THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa Câu 1: Cho đường thẳng d : x 3 y 3 z , mặt phẳng ( ) : x y z điểm A(1; 2; -1) Đường thẳng qua A cắt d song song với mp ( ) có phương trình là: A x 1 y z 1 1 2 B x 1 y z 1 2 1 C x 1 y z 1 2 1 D x 1 y z 1 Câu 2: Cho f(x)dx 2x 3x C Vậy f(sinx)dx ? A 2sin2 x 3sin x C B x sin 2x 3cosx C C -4cosx – 3cosx + C D -4cosx – 3x + C Câu 3: Cho parabol y x2 tiếp tuyến At A(1; 1) có phương trình y = 2x – Diện tích phần giới hạn Parabol, tiếp tuyến At trục hoành là: A 12 B C D Câu 4: Đồ thị hình bên hàm số A y x 2x2 x B y x 2x x C y x 2x 3x D y x3 2x2 3x Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA (ABCD) mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD khoảng từ A đến mặt phẳng (SCD) Trang a3 a ; A a3 a ; B a3 a ; C 3 2a3 a ; D 3 Câu 6: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i z 2i Tìm số phức z có mô đun bé A z = + 2i B z = + i C z = + 3i D z = + i Câu 7: Cho biết chu kỳ bán hủy chất phóng xạ Plutôni Pu239 24360 năm (tức lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy lại nửa) Sự phân hủy tính theo công thức S Aert , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi sau năm 10 gam Pu239 gam gần với giá trị sau đây: A 76753 B 82235 C 80934 D 80922 Câu 8: Tập giá trị hàm số y ax (a 0;a 1) là: A (0; ) B \ 0 D 0; C Câu 9: Trong trung tâm công viên có khuôn viên hình elíp có độ dài trục lớn 16m, độ dài trục bé 10m Giữa khuôn viên đài phun nước hình tròn có đướng kính 8m, phần lại khuôn viên người ta thả cá Số cá thả vào khuôn viên gần với số đây, biết mật độ thả cá 1m mặt nước A 376 B 378 C 377 D 375 Câu 10: Các giá trị tham số a để bất phương trình 2sin x 3cos x a.3sin x có nghiệm thực là: A a 4; B a 2; C a ;4 Câu 11: Có giá trị m để đồ thị hàm số y A B Câu 12: Đồ thị hàm số A y log3 x B y log2 x C y log2 (x 1) Trang D a ;4 mx2 có đường tiệm cận? x2 3x C D m D y log3 (x 1) Câu 13: Hãy xác định a, b, c để hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị hình vẽ A a ,b 2,c B a ,b 2,c C a 4,b 2,c D a 4,b 2,c Câu 14: Mặt phẳng (P): x – 3y + z = nhận vectơ sau vectơ pháp tuyến? 2 A n ( ; ; ) B n (2; 6;1) C n (1;3; 1) D n (1;3;1) Câu 15: Hàm số y x ln(x x2 ) x2 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? B Hàm số tăng khoảng (0; ) A Tập xác định hàm số D C Hàm số có đạo hàm y' ln(x x2 ) D Hàm số giảm khoảng (0; ) Câu 16: Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a Tính diện tích toàn phần S hình trụ C S 4 a2 B S 2 a2 A S 5 a2 D S 6 a2 Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = a , khoảng cách AB CD 8a, góc hai đường thẳng AB CD 600 Tính thể tích khối tứ diện ABCD A 3a3 B 2a3 Câu 18: Cho biết A -3 C a3 5 2 D 3a3 f(x)dx , g(t)dt Giá trị 2f(x) g(x) dx B C D Câu 19: Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy O, bán kính đáy a, góc tạo đường sinh SM đáy 600 Tìm kết luận sau A Stp a a Trang B Sxq 2 a C l = 2a D V a3 3 Câu 20: Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn M là: A M (6; -7) B M (-6; -7) C M (-6; 7) D M (6; 7) Câu 21: Phần thực số phức z thỏa mãn (1 i)2 (2 i)z i (1 2i)z A -1 B C -6 D -3 Câu 22: Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = 1, biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox, điểm có hoành độ x(0 x 1) hình chữ nhật có độ dài hai cạnh x ln(x2 1) A ln2 – B (ln 1) C ln D ln Câu 23: Số cực trị hàm số y log2 (x3 3x) là: A B C D Câu 24: Cho số phức z = i(5 – 4i) Mô đun số phức z là: A 41 B C D Câu 25: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) a AA’ hợp với mặt phẳng (A’BC) góc 300 Tính thể tích lăng trụ A 8a3 B a3 C 8a3 3 D a3 Câu 26: Giả sử số logarit có nghĩa, điều sau ? A loga b loga c b c B loga b loga c b c C Cả câu sai D loga b loga c b c a5 Câu 27: Với a, b > 0, cho logab3 a Khi giá trị biểu thức loga3b b A B C Câu 28: Cho mặt phẳng (P) : x + y – 2z + = 0, đường thẳng d: D x 1 y z điểm 1 A(1; -1; 2) Viết phương trình đường thẳng cắt d (P) M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN A x 1 y 1 z 3 Trang B x 1 y 1 z 1 C x 1 y 1 z 1 D x 1 y 1 z Câu 29: Từ khúc gỗ tròn hình trụ, đường kính cần xẻ thành xà có tiết diện ngang hình vuông miếng phụ kích thước x, y hình vẽ Hãy xác định x để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn ? A x 17 B x 41 C x = D x 41 Câu 30: Cho đường thẳng d : x y 1 z 1 mặt phẳng (P): 2x + y – 2z = 1 1 Đường thẳng nằm (P), cắt d vuông góc với d có phương trình x t A y 2 z t Câu 31: Cho số phức z x t B y 2 t z t x t C y 2 z t x t D y 2 z t im ,m R Tìm giá trị nhỏ số thực k cho m(m 2i) tồn m để z k A k 1 B k = C k = Câu 32: Mặt phẳng song song với hai đường thẳng 1 : 2 : D k 1 x y 1 z 3 x y z 1 có véc tơ pháp tuyến là: 1 A n (5; 6;7) B n (5;6; 7) C n (5;6;7) Câu 33: Tìm tất giá trị m để hàm số y D n (5; 6;7) 2sinx đồng biến khoảng 2sin x m ( ; ) A m > Trang B m < -1 C m > -1 D m Câu 34: Nguyên hàm hàm số f(x) 32x1 là: A 2x1 C ln3 B 2x1 C C 2x1 ln3 C D 2x 1 C ln3 Câu 35: Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2 8z 25 Khi đó, giả sử z20 a bi tích ab là: A -12 B -240 C -5 D -168 Câu 36: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2x3 3x2 12x đoạn [-1; 2] Tỉ số A B – M bằng: m C – D Câu 37: Cho hình chóp tích V, giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thể tích khối chóp lúc bằng: A V B V C V D V Câu 38: Đường thẳng y = -2x + cắt đồ thị hàm số y x3 5x2 7x điểm có tung độ là: A y B y C y D y 2 Câu 39: Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 4z mặt phẳng (P) : x+2y+2z+5=0 Phương trình sau phương trình mặt phẳng song song với (P) tiếp xúc với (S): (I): x+2y+2z+8 = 0, (II): x+2y+2z–5 = 0, (III): x+2y+2z–10 = 0, (IV): x+2y+2z+5 = A II IV B I II C II III D I III Câu 40: Cho mặt cầu (S): (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 Điểm M (x; y; z) di động (S) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2x 2y z 16 A B C 24 D Câu 41: Với giá trị m phương trình x2 x2 m có nghiệm phân biệt ? A m > B < m < C m > Câu 42: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai Trang D m 0) kết là: C a5 D a3 Câu 49: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh 13, 14, 15 Một mặt cầu tâm O, bán kính R=5 tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng chứa tam giác A B C D 4x Câu 50: Cho hàm số f(x) x Hãy tính giá trị tổng sau: 2 P f(sin2 A 2016 ) f(sin2 1007 2 3 1008 ) f(sin2 ) f(sin )? 2016 2016 2016 B 504 C 3025 D 1151 ĐÁP ÁN 1- B 2- D 3- A 4- C 5- B 6- A 7- D 8- A 9- C 10- C 11- B 12- C 13- B 14- C 15- D 16- D 17- B 18- A 19- A 20- A 21- B 22- C 23- B 24- B 25- A 26- C 27- B 28- D 29- A 30- C 31- D 32- C 33- D 34- D 35- D 36- C 37- C 38- A 39- D 40- A 41- B 42- B 43- A 44- D 45- B 46- C 47- A 48- C 49- D 50- C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Giả sử cắt d B t;3 3t; 2t , AB t;1 3t; 2t 1 Mặt khác AB // t 3t 2t t 1 Suy B 2;0; 2 AB 1; 2; 1 AB : x 1 y z 2 1 Câu 2: Đáp án D f x 2x 3x C 4x f sinx 4sinx ' Do đó: f sinx dx 4sinx 3 dx 4cos x 3x Câu 3: Đáp án A Ta có tiếp tuyến cắt trục hoành điểm có hoành độ x Trang Khi diện tích cần tìm S x 2dx x 2x 1 dx 12 Câu 4: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số đáp án ta thấy: Hàm số có dạng y f x Loại A, B Hàm số y f x có hai cực trị x 1, x Loại D Câu 5: Đáp án B CD SA CD SDA SDA 60o Ta có: CD AD Khi đó: SA AD tan 60o a a3 a Ta có: V a a ; d AH ADsin 60o 3 Câu 6: Đáp án A Đặt z a bi; a, b Ta có: a b i a b i a b a b a b b a 2 Ta có: z a b2 a a 2a 8a 16 a 2 z 2 2 Dấu xảy a a b z 2i Câu 7: Đáp án D Vì chu kỳ bán hủy Pu 239 24360 năm nên er.24360 Sự phân hủy tính theo công thức: S Ae Từ giả thiết ta có: 10e t ln 24360 t t ln 24360 S ln r A 24360 ln10 24360 80922,17 năm ln Câu 8: Đáp án A Ta có: y a x 0, a 0,a nên tập giá trị hàm số 0; Câu 9: Đáp án C Diện tích thả cá diện tích hình phẳng giới hạn elip Trang x Câu 14: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn y x e , x 1, x 2, y quanh trục Ox V a be2 A dvtt Tính giá trị biểu thức a + b B C D Câu 15: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dày ngày thứ t với số lượng F t , phát sớm số lượng không vượt 4000 bệnh nhân cứu chữa Biết F' t 1000 ban đầu bệnh nhân có 2000 vi khuẩn Sau 15 ngày bệnh nhân phát bị 2t bệnh, Hỏi có vi khuẩn dày bệnh nhân có cứu chữa không? A 5434 không cứu B 1500 cứu C 283 cứu D 3717 cứu Câu 16: Mênh đề sai? A Số phức z i có phần thực phần ảo – B Tập số phức chứa tập số thực C Số phức z 3 4i có môđun D Số phức z 3i có số phức liên hợp z 3i Câu 17: Tổng phần thực phần ảo số phức z 1 2i i A B 10 C D Câu 18: Cho số phức z 2i Tìm số phức liên hợp số phức P A i 3 B i 3 C z D i Câu 19: Gọi A, B hai điểm biểu diễn nghiệm số phức phương trình z2 2z 10 Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C 12 D Câu 20: Tính môđun cảu số phức z thỏa mãn z 2i.z 5i A z 10 B z 10 C z 170 D z Câu 21: Các mặt cảu hình hộp chữ nhật gì? A Hình vuông B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Tam giác Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết tam giác ABC vuông cân A, AB = AA’ = a Thể tích khối lăng trụ cho Trang 82 A a3 B a3 12 C a3 D a Câu 23: Cho khối trụ có độ dài đường sinh 8, bán kính Thể tích khối trụ bằng: A 32 B 128 C 32 D 128 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với trọng tâm G Biết A 1; 1; 2 , B 2;1; 3 ,G 1; 2; 3 Khi tọa độ điểm C là: 8 A ; ; 3 3 Câu 25: Trong C 4; 2; 8 B 0; 6; 4 không gian với hệ tọa độ Oxyz, D 1; 4; 1 cho tam giác ABC với A 1; 1;0 , B 0;1;1 ,C 1;0; 1 Một vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABC) là: A n 3;1;1 B n 3; 1;1 C n 3;1; 1 D n 3;1;1 Câu 26: Trong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;1;0 , B 0; 1;1 Phương trình đương thẳng qua hai điểm A B là: x t A y z t x t B y z t x t C y 1 2t z t x t D y 1 2t z t Câu 27: Trong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 4;0 , B 0;0;4 ,C 1;0;3 Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: A x y2 z2 2x 4y 4z B x y2 z2 4x 3y 4z C x y2 z2 6x 2y 4z D x y2 z2 2x 4y 4z Câu 28: Trong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 2 y3 z4 x 2t d : y 4t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? z 6t A d1 d cắt B d1 d trùng C d1 d chéo D d1 d song song với Trang 83 Câu 29: Cho đồ thị hàm số bậc trùng phương y ax bx c có đồ thị hình bên Dấu hệ số a, b, c A a 0, b 0,c B a 0, b 0,c C a 0, b 0,c D a 0, b 0,c Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x 8x 2m có nghiệm phân biệt A 11 m 2 B m C m 11 D 11 m 2 Câu 31: Giá trị m để hàm số y x 3x m có cực đại, cực tiểu cho giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số trái dấu là: A m B 2 m m 2 D m C m 2 Câu 32: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y 2cos x nghịch biến khoảng 2cos x m 0; 3 A m 3 m 3 B m C m 3 3 m D m Câu 33: Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị (C) hàm số y x hai điểm x 1 phân biệt A B cho hai điểm A, B cách đường thẳng : 2x 4y A m C m B m 5 D m Câu 34: Một xe lửa chuyển động chậm dần dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Trong thời gian xe chạy 120m Cho biết công thức tính vận tốc chuyển động biến đổi v v0 at ; a m / s gia tốc, v m / s vận tốc thời điểm t s Hãy tính vận tốc xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh A 12 m / s B m / s C 30 m / s D 45 m / s Câu 35: Nếu log8 a log b2 log a log8 b giá trị ab Trang 84 B 218 A 29 C D Câu 36: Người ta thả bèo vào hồ nước Sau thời gian t giờ, bèo sinh sôi kín mặt hồ Biết sau giừo, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi Hỏi sau giừo số bèo phủ kín A t B 10 t mặt hồ? C t log D Câu 37: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2x t log m có hai nghiệm log x 1 phân biệt m 2 C m B m 2 A Không tồn D 2 m Câu 38: giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x 2sin A 2 B 2 x 2cos C 2 x D 2 Câu 39: Cho I f x dx m Tính J x.f x dx A m B 2m C m D m x2 chia hình tròn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành hai phần S có diện tích S1 S2 , S1 S2 Tìm tỉ số S2 Câu 40: Parabol y A 3 21 B 3 12 C 9 3 D 3 9 Câu 41: Để trang trí tòa nhà người ta vẽ lên tường sau: cạnh hình lục giác có cạnh 2dm cánh hoa hình parabol mà đỉnh parabol (P) cách cạnh lục giác 3dm nằm phía lục giác; đầu mút cạnh điểm giới hạn đường (P) Hãy tính diện tích hình (kể lục giác) A 24 dm2 B 12 dm2 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z Đặt A A A Trang 85 B A C 12 dm2 D 24 dm2 2z i Mệnh đề đúng? iz C A D A Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông cân S thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a3 12 Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) A a B a C 2a 3 D a Câu 44: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB = AC = a, cạnh bên BB' a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng A’C bà BM A 4a B a C 3a D 2a Câu 45: Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ là: A 16r B 18r C 9r D 36r Câu 46: Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy diện tích xung quanh 108 Chiều cao h khối nón là: A B C D Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AD a 2, AB a , góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 600 Gọi H trung điểm BC Biết mặt bên (SBC) tam giác cân đỉnh S bà thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BHD A a B a C a D a Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 4;0 đường thẳng x 2t d : y 1 t Gọi A ' a; b;c điểm đối xứng với A qua d Khi đó, tổng a + b + c z t A Trang 86 B – C D x t Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 6 t , x t x 2t : y t mặt phẳng P : x 3y z Mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, tiếp xúc với z 1 t (P) Biết hoành độ điểm I số nguyên Tung độ điểm I A C – B D – Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 3;1;0 , B 9;4;9 mặt phẳng (P) có phương trình 2x y z Gọi I a; b;c điểm thuộc mặt phẳng (P) cho IA IB đạt giá trị lớn Khi tổng a + b + c A a b c 22 B a b c 4 C a b c 13 D a b c 13 Đáp án 1-A 2-C 3-D 4-B 5-A 6-B 7-A 8-B 9-D 10-D 11-D 12-A 13-C 14-C 15-D 16-C 17-B 18-A 19-A 20-B 21-C 22-A 23-B 24-B 25-A 26-C 27-D 28-B 29-A 30-D 31-B 32-C 33-D 34-A 35-A 36-C 37-B 38-D 39-D 40-D 41-D 42-A 43-A 44-B 45-C 46-C 47-D 48-D 49-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A y ' 3x 4x x Ta có y ' 3x 4x x 1 y ' 3x 4x 1 x Suy hàm số đồng biến khoảng 1 khoảng 1; 3 Câu 2: Đáp án C Trang 87 ; 1 ; , nghịch biến 0 lim y xlim \ 2; x x x Hàm số có tập xác định D Suy đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 2, x tiệm cận ngang đường thẳng y = Câu 3: Đáp án D x3 x 2 Ta có y ' 2x 3x ' x 4x y ' x 4x 3 x y '' 1 2 Mặt khác y '' 2x tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số 1; y '' Câu 4: Đáp án B Câu 5: Đáp án A Hàm số có tập xác định D \ 1 y ' x 2x x 1 x 1 y ' x 2x x y 7, y 3 y y 3 Suy 19 2;4 y 4 Câu 6: Đáp án B PT 2x 1 23 x 1 3 x 2 Câu 7: Đáp án A Câu 8: Đáp án B 1 BPT 3 x 3 1 x2 3 x 5 3 Câu 9: Đáp án D Hàm số xác định 2 0 x x 2x x 2x D 0; \ 1 2 x log x 2x x 2x Câu 10: Đáp án D Câu 11: Đáp án D Trang 88 Dựa vào đáp án ta thấy log c a log c a log c b b logc2 b 1 logc b 2logc a log c b logc a 2 a log c a ln a ln b b ln c 2 b log c2 log c b log c a a Câu 12: Đáp án A Ta có f x dx e2x dx 2x e d 2x e2x C 2 Câu 13: Đáp án C Ta có I f y dy 2 2 f y dy f y dy 2 2 f t dt f x dx 4 1 5 Câu 14: Đáp án C 2 Thể tích cần tính V 1 1 x 2e2 a a b 1 dx e dvdt b Câu 15: Đáp án D Ta có F t F' t dt 1000 dt 500ln 2t C 2t Ban đầu có 2000 vi khuẩn, suy F 2000 C 2000 F t 500ln 2t 2000 Suy số vi khuẩn có sau 15 ngày F 15 3717 , suy bệnh nhân cứu Câu 16: Đáp án C Câu 17: Đáp án B Ta có z 1 2i i 5i Câu 18: Đáp án Câu 19: Đáp án A Trang 89 z 1 3i A 1;3 PT AB z 1 3i B 1; 3 Câu 20: Đáp án B Đặt z a bi;a, b a 2b a bi 2i a bi 5i a 2b b 2a i 5i b 2a 5 a z 32 12 10 b Câu 21: Đáp án C Câu 22: Đáp án A a Diện tích tam giác ABC B a Ta có: AA ' 2 a a3 Thể tích khối lăng trụ cho V Bh a 2 Câu 23: Đáp án B Thể tích khối trụ V R 2h .42.8 128 Câu 24: Đáp án B x C 3.1 Giả sử Khi đó: yC 2 6 C 0; 6; 4 z C 3 Câu 25: Đáp án A Ta có: AB 1; 2;1 , AC 0;1; 1 AB; AC 3; 1; 1 n Câu 26: Đáp án C Ta có: BA 1; 2; 1 Đường thẳng AB qua điểm B, nhận BA làm vtpt Câu 27: Đáp án D Giả sử phương trình mặt cầu là: S : x y2 z2 2ax 2by 2cz d 22 4 2 02 2a.2 2b 4 2c.0 d a 02 02 42 2a.0 2b.0 2c.4 d b 2 Vì A, B,C,O S nên 2 1 2a 1 2b.0 2c.3 d c 2 d 0 2a.0 2b.0 2c.0 d Trang 90 S : x y2 z 2x 4y 4z Câu 28: Đáp án B d1 d có vtcp u 1; 2;3 d1 d song song trung Mà điểm A 0;1; d d1 nên d1 d Câu 29: Đáp án A Dựa vào đồ thị đáp án ta thấy lim y a x Đồ thị hàm số có cực trị, suy b 0b0 2a Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 0;c c Câu 30: Đáp án D Đặt t x , t pt t 8t 2m * PT ban đầu có nghiệm phân biệt PT (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn t > ' * 15 2m 11 Khi t1 t 8 m 2 t t 5 2m 1 Câu 31: Đáp án B x1 x Ta có y ' x 3x m ' 3x y ' 3x x 1 x 1 Giá trị cực tiểu giá trị cực đại trái dấu, y1.y2 m 2 m 2 m Câu 32: Đáp án C ' 2cos x 2m sin x Ta có y ' 2cos x m 2cos x m Hàm số nghịch biến khoảng 2m sin x y ' 2m m 3 0; x 0; 3 x 0; 3 3 2cos x m m 2cos x Mặt khác m 1; m 3 x 0; cos x ;1 Trang 91 Câu 33: Đáp án D PT hoành độ giao điểm hai đồ thị x x mx m * x m x 1 x Hai đồ thị cắt hai điểm PT (*) có hai ngiệm phân biêt x A x A ; y A m * x x B yA yB Suy m2 4m I A ; trung 2 m 1 m m B x B ; y B điểm AB Hai điểm A, B cách đường thẳng : 2x 4y I x A x B yA yB x A x B x A x B 2m x A x B 4m m m m m5 Kết hợp với điều kiện m Câu 34: Đáp án A Xe dừng hẳn v t v0 at t 20 Ta có S v t dt v0 v 20 s a m / s a 20 20 20 v at dt v t at 20v0 200a 10v0 120 v0 12 m / s Câu 35: Đáp án A 1 log a log b log8 a log b log a a ab 29 Ta có log b b log a log b log a log8 b 2 Câu 36: Đáp án C Gọi khoảng thời gian cần để bèo phủ kín 10t mặt hồ, suy 10t t t log 3 Câu 37: Đáp án Xét hàm số f x 2x x 1 1 0 với , ta có f ' x log x 1 x 1 ln 2.log 22 x 1 x Suy f x hàm đồng biến 1;0 0; Tính lim f x 2; lim f x x 1 x 0 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f x m có hai nghiệm m 2 Câu 38: Đáp án D Đặt t sin x, t 0;1 f x 2t 21t 2t Trang 92 2t 2 2 Ta có f ' t 2t t ' 2t ln t ln f ' t 2t ln t ln t 2 2 f min f t min f x 0;1 1 Suy f 2 2 max f t 2 max f x 2 0;1 f 1 Câu 39: Đáp án D x 1, t 1 m Đặt t x dt 2xdx J f t dt f t dt f x dx 25 25 25 x 2, t 2 Câu 40: Đáp án D Ta có S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2 , y x2 x2 Suy S1 x dx 2 2 Gọi S diện tích hình tròn có bán kính 2 Suy S 8 Khi S2 S S1 6 Suy S1 3 S2 9 Câu 41: Đáp án D Xét cánh hoa hình parabol (P) qua điểm A 0;3 , B 1;0 , C 1;0 với A đỉnh (P) B, C hai đầu mút thỏa mãn BC = độ dài cạnh hình lục giác Gọi phương trình parabol (P) y ax bx c , điểm A, B,C P P : y 3x Diện tích cánh hoa giới hạn y 3x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x 1 x3 2 3x dx x dx x 4 1 1 1 S0 Vậy diện tích cần tìm tổng diện tích cảu sáu cánh hoa ứng với sáu cạnh lục giác cộng với 22 24dm diện tích lục giác S 6.4 Câu 42: Đáp án A Trang 93 Từ giả thiết, ta có A 2z i A iz 2z i 2A Azi 2z i iz 2A i z Ai z 2A i 2A i Mà z 2A i Ai * Ai Ai Đặt A x yi x, y , * 2x 2y 1 i y xi 4x 2y 1 y 2 x 4x 4y2 4y x y2 4y x y2 Vậy môđun A x y2 Câu 43: Đáp án A Gọi H hình chiếu S lên AB H trung điểm AB Ta có SH ABCD ; SH AB a ; SABCD 2 a3 3 12 a a 2 a 3a a Lại có CH a cos 600 2 BC2 BH2 HC2 HBC vuông H CH AB a Khi CH SAB d C; SAB CH CH SH Câu 44: Đáp án B Gọi N trung điểm AA’ Ta có A 'C / /MN d A 'C;BM d C; BMN a a a3 AN ; AM VABMN AM.AN.AB 2 24 a a 3a a 5a a 6a 2 2 MN ; MB a ; NB a 4 4 5a 3a 3a sin MBN Ta có cos MBN 15 a a 30 2 Khi a AM nên d C; BMN d A; BMN BC Câu 45: Đáp án C Trang 94 Bán kính đáy hình trụ là: 3.2r : 3r Diện tích đáy cảu lọ hình trụ là: diện tích đáy lọ hình trụ S 3r 9r 2 Câu 46: Đáp án C Độ dài đường sinh l Sxq r 12 h l2 r 122 92 Câu 47: Đáp án D Gọi K hình chiếu vuông góc H lên BD SBD ; ABCD SK;HK SKH 600 a 2 a Ta có DH ; BD a 2a a a 2 Lại có S BCD 2S BDH a2 a2 a S BDH HK BD 2 Tam giác SHK vuông H, có tan SKH Xét tam giác BHD có cos BHD SH a SH HK BH DH BD2 sin BHD 2.BH.DH 3 Suy bán kính đường tròn ngoại tiếp BHD BD sin BHD 2R BHD R BHD 3a Vậy bán kính mặt cầu R R 2BHD 3a a a SH Câu 48: Đáp án D VTPT d u 2;1; 1 Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với d Khi (P) nhận u làm VTCP Suy phương trình mặt phẳng (P) P : 2x y z Gọi H giao điểm (d) (P) H 1; 1;1 a 2.1 Vì H trung điểm AA’ nên b 1 a b c c 2.1 Câu 49: Đáp án C Gọi I t; 6 t; t tâm mặt cầu R bán kính mặt cầu (S) Trang 95 Ta có R d I; P t 6 t t 1 1 2 5t 21 1 11 Điểm A 5;1; 1 AI t 5; t 7;3 t suy VTCP u 2;1; 1 Mặt khác R d I; Từ (1), (2) ta u; AI 2t 20t 98 u 5t 21 11 2 2t 20t 98 t x1 y1 4 Câu 50: Đáp án B f x A ; y A ; z A f A f B 72 Đặt f x; y; z 2x y z f x B ; yB ; z B 12 Do hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (P) Gọi B’ điểm đối xứng B qua mặt phẳng (P) BB' : x 9 y 4 z 9 1 Điểm H BB' H 2t 9;4 t; t P 2t t t t H 5; 2;11 mà H trung điểm BB’ suy B' 1;0;13 Ta có IA IB IA IB' AB' IA IB max AB' I giao điểm AB’ mp (P) Lại có AB' 4; 1;13 u AB' 4;1; 13 AB' : x y 1 z 13 t 1 I 7;2; 13 a b c 4 Điểm I AB' I 4t 3; t 1; 13t P Trang 96