+ Theo quy định quy chế thi THPT quốc gia ban hành ngày 2622015, đề thi THPT môn Toán được ra dưới hình thức tự luận, thời gian làm bài 180 phút. + Đề thi có 2 nhóm câu hỏi trộn lẫn vào nhau, không tách biệt phần dùng để xét tốt nghiệp và phần để phân hóa xét tuyển vào ĐH, CĐ. Thí sinh phải đọc hết cả đề thi để biết câu hỏi nào dễ và câu hỏi nào có để bố trí thời gian làm bài hợp lý.
GV : Nguyễn Vũ Minh BỘ ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 Đt : 0914449230 Email : minhnguyen249@yahoo.com 1 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút ĐỀ SỐ 01 Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 42 yx2x1=− + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 42 x2x1m0−++= . Câu 2. (1,0 điểm) a) Cho sin a +cosa = 1,25 và ππ < a < 42 . Tính sin 2a, cos 2a và tan2a. b) Tìm số phức z thỏa mãn: 1 (3 ) 12 =− + + z zi i Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 1 2 47.210 + − + −= x x . Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: + ++≤+ ++−xxxxx 2 23 1322 5316 Câu 5. (1.0 điểm) Tính tích phân: 1 2(1 ln )−= ∫ e x xdxI Câu 6. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, 000 90 , 120 , 90ASB BSC CSA== = . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB) Câu 7. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C): (x - 1) 2 + (y + 1) 2 = 20. Biết rằng AC=2BD và điểm B thuộc đường thẳng d: 2x - y - 5 = 0. Viết phương trình cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có hoành độ dương. Câu 8. (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y – 2z – 6 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P), tìm tọa độ tiếp điểm. Câu 9. (0,5 điểm) Có 2 hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng . C họn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên, tính xác suất để 2 bi được chọn cùng màu. Câu 10. (1.0 điểm) Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn: xyz = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: =+++++Px y z 222 333 log 1 log 1 log 1 Hết GV : Nguyễn Vũ Minh BỘ ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 Đt : 0914449230 Email : minhnguyen249@yahoo.com 2 2 -2 x y 1-1 O 1 fx () = -x 4 +2 ⋅ x 2 +1 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM a)(1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho *TXĐ: D= \ *Xét sự biến thiên: + 42 xx lim y lim ( x 2x 1) →±∞ →±∞ =−++=−∞ 0,25 +y’= -4x 3 +4x Cho y’=0 2 x0 y1 4x( x 1) 0 x 1 y 2 x1y2 ⎡ =⇒= ⎢ ⎢ ⇔−+=⇔=⇒= ⎢ ⎢ =− ⇒ = ⎢ ⎣ 0,25 +BBT: x −∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y 2 2 1 −∞ −∞ -Hs đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) , (1; +∞ ) Và nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞ ;-1) , (0;1) -Hs đạt cực tiểu tại điểm x=0, y CT =1 và đạt cực đại tại các điểm x= 1± , y CĐ =2 0,25 *Đồ thị (C): d:y=m+2 0,25 b) (1 điểm) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 42 x2x1m0−++= (1) (1) 42 x2x1m2⇔− + + = + 0,25 Nhận xét: (1) là pt hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m+2 (d song song hoặc trùng với trục Ox) Do đó: số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của (C) và d 0,25 Dựa vào đồ thị (C) ta có kết quả biện luận sau: *m+2<1⇔ m<-1: (C) và d có 2 giao điểm⇒ pt (1) có 2 nghiệm *m+2=1⇔ m<= -1: (C) và d có 3 giao điểm⇒ pt (1) có 3 nghiệm 0,25 Câu 1 *1<m+2<2 ⇔ -1<m<0: (C) và d có 4 giao điểm⇒ pt (1) có 4 nghiệm *m+2=2⇔ m=0: (C) và d có 2 giao điểm⇒ pt (1) có 2 nghiệm *m+2>2⇔ m>0: (C) và d không có điểm chung⇒ pt (1) vô nghiệm 0,25 a) (0,5 điểm) Cho sin a +cosa= 1,25 và ππ < a < 42 . Tính sin 2a, cos 2a và tan2a. GV : Nguyễn Vũ Minh BỘ ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 Đt : 0914449230 Email : minhnguyen249@yahoo.com 3 Ta có: sin a +cosa= 1,25 25 1sin2 16 a⇒+ = 0,25 9 sin 2 16 a⇒= 0,25 2 57 cos2 1 sin 16 aa⇒=−−=− (vì 2 2 a π <<π ) 0,25 97 tan 2 35 a⇒=− 0,25 b) (0,5 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 1 (3 ) 12 = −+ − z z i i Đặt z=a+bi, với a,b ∈ . Ta có: 11 (3 ) ( ) (3 ) 12 1 2 + =− +⇔ = − − + ++ zabi z iabii ii 0,25 () 1 ()(3) 22 ++−+ ⇔=−−+ ab abi abi i 0,25 23 21 += − ⎧ ⇔ ⎨ −+ =− − ⎩ ab a ab b 0,25 Câu 2 4 1 = ⎧ ⇔ ⎨ = ⎩ a b . Vậy : z = 4+i 0,25 (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 1 2 47.210 + − + −= x x (1). (1) 2 7 2.2 .2 1 0 2 ⇔+−= xx Đặt t=2 x , điều kiện t >0. Pt trở thành: 2 7 210 2 + −=tt 0,25 Câu 3 1 4 2 (lo¹i) t t ⎡ = ⎢ ⇔⇔ ⎢ =− ⎣ 2 x = 1 4 ⇔ x= -2 Vậy tập nghiệm pt là S={-2} 0,25 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: + + +≤+ ++−xxxxx 2 23 1322 5316 (1) Điều kiện: 1 4 x ≥ Với điều kiện trên pt (1) tương đương: () ++ +≤ ++ + −xx xx 2 23 1 23 1 20 0,25 Câu 4 Đặt t= ++ +xx23 1, t >0 Bpt trở thành: −++ ≤tt 2 20 0 5 4 (lo¹i) t t ≥ ⎡ ⇔ ⎢ ≤− ⎣ Với ≥t 5 , ta có: x xxxx 2 23 1522 5331++ +≥⇔ + +≥− + 0,25 GV : Nguyễn Vũ Minh BỘ ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 Đt : 0914449230 Email : minhnguyen249@yahoo.com 4 x xx x xx 2 2 310 2530 310 26 11 0 ⎡ ⎧ −+< ⎨ ⎢ ++≥ ⎩ ⎢ ⇔ ⎢ ⎧ −+≥ ⎨ ⎢ −+ +≤ ⎩ ⎣ 0,25 x x 1 3 13 6 5 ⎡ > ⎢ ⇔ ⎢ ≤− ⎢ ⎣ Vậy tập nghiệm bất pt là: S= 1 ; 3 ⎛⎞ + ∞ ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 (1.0 điểm) Tính tích phân: 1 2(1 ln )−= ∫ e x xdxI Ta có : 11 22ln−= ∫∫ ee x dx x x dxI 0,25 Đặt I 1 = 1 2 ∫ e x dx và I 2 = 1 2ln ∫ e x xdx Ta có : 22 11 1==− e Ix e 0,25 Tính I 2 = 1 2ln ∫ e x xdx. Đặt: 2 1 ln 2 ⎧ =⇒= ⎪ ⇒ ⎨ ⎪ =⇒= ⎩ uxdudx x dv xdx v x 22 222 21 1 1 11 (ln) . 22 + =−=−= ∫ e ee xe I x x x dx e x 0,25 Câu 5 Vậy I=I 1 - I 2 = 2 3 2 −e 0,25 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, 000 90 , 120 , 90ASB BSC CSA== = . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB) B A C S Chứng minh: ()⊥SA mp SBC 1 . 3 ⇒== SABC ASBC SBC VV SSA 0,25 Câu 6 2 02 1133 . .sin120 . 2224 === SBC a SSBSB a 0,25 GV : Nguyễn Vũ Minh BỘ ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 Đt : 0914449230 Email : minhnguyen249@yahoo.com 5 Vậy: 23 . 13 3 34 12 == S ABC aa Va -Ta có các tam giác SAB, SAC vuông cân tại A và SA=SB=SC=a nên: 2== A BACa -Trong tam giác SBC ta có: BC= 22 0 22 1 2 . .cos120 2 . . 3 2 ⎛⎞ +− =+− −= ⎜⎟ ⎝⎠ SB SC SB SC a a a a a Đặt 22 3 22 ++ + == AB AC BC a a p 2 2 15 (2).(3) 4 ⇒= − − = ABC a S ppa pa 0,25 Vậy: d(S,(ABC))= 3 . 2 33 3 5 12 5 15 4 == S ABC ABC a V a S a 0,25 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C): (x - 1) 2 + (y + 1) 2 = 20. Biết rằng AC=2BD và điểm B thuộc đường thẳng d: 2x - y - 5 = 0. Viết phương trình cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có hoành độ dương . H I D C B A Gọi I là tâm đường tròn (C), suy ra I(1;-1) và I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng AB . Ta có: AC=2BD 2⇒= I AIB Xét tam giác IAB vuông tại I, ta có: 22 2 2 11 1 5 1 5 420 + =⇒ =⇒=IB I AIB IH IB 0,25 Ta lại có điểm B ∈d ⇒ B(b, 2b-5) *IB=5 22 4 (1)(24) 5 2 5 = ⎡ ⎢ ⇔−+−=⇔ ⎢ = − ⎣ b bb b . Chọn b=4 (vì b>0) ⇒ B(4;3) 0,25 Gọi (;)=nab r là VTPT của đường thẳng AB, pt đường thẳng AB có dạng: a(x-4)+b(y-3)=0 Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (C) nên ta có: d(I,AB) = 20 22 |3 4| 20 −− ⇔= + ab ab 0,25 Câu 7 22 2 11 24 4 0 11 2 ⎡ = ⎢ ⇔− +=⇔ ⎢ = ⎣ ab aabb ab 0.25 GV : Nguyễn Vũ Minh BỘ ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 Đt : 0914449230 Email : minhnguyen249@yahoo.com 6 *Với a=2b, chọn b=1, a=2 ⇒ pt đường thẳng AB là: 2x+y-11=0 *Với 2 11 =ab, chọn b=11, a=2 ⇒ pt đường thẳng AB là: 2x+11y-41=0 (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y – 2z – 6 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P), tìm tọa độ tiếp điểm . Ta có O(0;0), do mặt cầu (S)có tâm O và tiếp xúc với mp(P) nên ta có: R=d(O,(P))= 22 2 |6| 6 11(2) − = ++− 0,25 Vậy pt mặt cầu (S) là: x 2 +y 2 +z 2 = 6 0,25 Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(P), H chính là tiếp điểm của mặt cầu (S) và mp(P) Đường thẳng OH đi qua O và vuông góc mp(P) nhận (1,1, 2) = −n r là vectơ pháp tuyến của mp(P) làm vectơ chỉ phương, pt đường thẳng OH có dạng: 2 = ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ =− ⎩ x t yt zt * (,, 2)∈⇒ − H OH H t t t 0,25 Câu 8 *Ta lại có () 2(2) 6 0 1∈⇒+−−−=⇔= H mp P t t t t . Vậy H(1,1,-2) 0.25 (0,5 điểm) Có 2 hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng . Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên, tính xác suất để 2 bi được chọn cùng màu . Gọi w là không gian mẫu: tập hợp các cách chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi () 7.6 42⇒==nw Gọi A là biến cố 2 bi được chọn cùng màu ( ) 4.2 3.4 20⇒=+=nA 0,25 Câu 9 Vậy xác suất của biến cố A là P(A)= ( ) 20 10 ( ) 42 21 == nA nw 0,25 (1.0 điểm) Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn: xyz = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: =+++++Px y z 222 333 log 1 log 1 log 1 Trong mp(Oxy), gọi axbycz 333 (log ;1), (log ;1), (log ;1)=== r r r và nabc n(1;3)=++⇒= r r rrr Ta có: abcabc x y z 22222 333 log 1 log 1 log 1 1 3++≥++⇒ ++ ++ +≥ + r r rrrr 0,5 Câu 10 P 10⇒≥ , dấu = xảy ra khi ba vecto abc,, r r r cùng hướng và kết hợp điều kiện đề bài ta được x =y =z = 3 3 Vậy MinP= 10 khi x = y = z = 3 3 0,5 GV : Nguyễn Vũ Minh BỘ ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 Đt : 0914449230 Email : minhnguyen249@yahoo.com 7 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút ĐỀ SỐ 02 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2x 1 y x1 + = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Câu 2.(1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin2 3 sin 0xx−= b) Tìm phần thực phần ảo của số phức z thỏa ()() 2 12 32iz i−=− . Câu 3.(1 điểm) a) Giải phương trình: ( ) +− =− ∈ 1log log 1 3303, xx x R b) Trong một hộp kín có 50 thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ, tính xác suất lấy được đúng hai thẻ mang số chia hết cho 8. Câu 4: ( 1 điểm) Tính 2 2 1 1ln x x Idx x + = ∫ Câu 5: ( 1 điểm) Cho hình chóp .SABC có ABC là tam giác vuông tại B, 3 A Ba= , 0 60ACB = , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung điểm AC biết 3SE a= . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). Câu 6: ( 1 điểm) Trong không gian (Oxyz) cho ( ) 1; 3; 2A − − và ( ) 4;3; 3B − − và mặt phẳng ( ) :2 70Px yz−+−= Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, song song với AB và vuông góc với (P); tìm điểm N thuộc trục Oz sao cho N cách đều A và B. Câu 7: ( 1 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình thang cân ABCD ( cạnh đáy AB), AB = 2CD, 0 135ADC = . Gọi I là giao của hai đường chéo, đường thẳng đi qua I và vuông góc với hai cạnh đáy là :340dx y−−=. Tìm tọa độ điểm A biết diện tích của hình thang ABCD là 15 2 , hoành độ của điểm I là 3 và trung điểm AB có tung độ không âm. Câu 8: ( 1 điểm) Giải hệ phương trình: ( ) () () 2 3 42 3 11 4 8 , 3226214 xy x y y xy xy xy x x ⎧ ++ +− = ⎪ ∈ ⎨ ⎪ −+ += − ⎩ Câu 9: ( 1 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa: [ ] [ ] [ ] 0;1 , 0;2 , 0;3ab c∈∈∈ . Tìm giá trị lớn nhất của () () 22 2 22 8 12 3 8 12 3 27 8 ab ac bc bb P ab c bcbac ab c ++ − =+ + +++ ++ ++ + ++ HẾT GV : Nguyễn Vũ Minh BỘ ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 Đt : 0914449230 Email : minhnguyen249@yahoo.com 8 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM a) ( 1 điểm) TXĐ: { } =− \ 1DR * Giới hạn tiệm cận lim 2 x y →±∞ = => đồ thị có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 () () 11 lim ; lim xx yy +− →− →− =−∞ =+∞ => đồ thị có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 0.25 * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: () 2 1 '0 1 yxD x =>∀∈ + Hàm số đồng biến trên hai khoảng ( ) ( ) ;1; 1; − ∞− − +∞ Hàm số không có cực trị 0.25 - Bảng biến thiên: x −∞ -1 + ∞ y’ + + y + ∞ 2 2 − ∞ 0.25 *Đồ thị: 6 4 2 -2 -4 y -5 5 0 0.25 b) ( 1 điểm) 1( 2đ) Gọi M là giao điểm của (C) với trục Ox. Hoành độ của M là nghiệm của phương trình 0.25 GV : Nguyễn Vũ Minh BỘ ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 Đt : 0914449230 Email : minhnguyen249@yahoo.com 9 21 0 1 x x + = + 1 2 x ⇔=− => (C) cắt trục Ox tại 1 ;0 2 M − ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ Tiếp tuyến có hệ số góc là 1 '4 2 y ⎛⎞ −= ⎜⎟ ⎝⎠ 0.25 Phương trình tiếp tuyến: 1 442 2 yx yx ⎛⎞ =+⇔=+ ⎜⎟ ⎝⎠ 0.25 a) ( 0.5 điểm) () sin2 3sin sin 2cos 3 0xxxx−⇔ −= 0.25 () π π π ⎡ = ⎡ = ⎢ ⎢ ⇔⇔ ∈ ⎢ ⎢ =± + = ⎢ ⎢ ⎣ ⎣ sin 0 3 2 cos 6 2 x xk kR xk x Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : π ππ ⎧ ⎫ =±+ ∈ ⎨ ⎬ ⎩⎭ ;2, 6 Sk kkR 0.25 b) ( 0.5 điểm) ()() ( ) ( ) ()() 2 512 12 512 12 32 12 12 12 ii i iz i z iii −+ − −=−⇔= = −−+ 0.25 2( 1đ) 29 2 29 2 55 55 iz i=−⇒=+ Vậy số phức z có phần thực là 29 5 và phần ảo là 2 5 0.25 a) ( 0.5 điểm) 1log log 1 3303 x x+− =− ( ĐK: x > 0) log log 1 3.3 .3 30 3 xx ⇔+ = log 10 .3 30 3 x ⇔= 0.25 log 3 9 log 2 100 x xx⇔=⇔ =⇔= ( nhận) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là { } 100S = 0.25 b) ( 0.5 điểm) Gọi Ω là không gian mẫu. Chọn 3 thẻ bất kì trong 50 thẻ có 3 50 C cách chọn => số phần tử trong không gian mẫu là: ( ) 3 50 19600nCΩ= = 0.25 3(1 đ) Gọi A là biến cố “ Trong 3 thẻ lấy được có đúng hai thẻ mang số chia hết cho 8” Từ 1 đến 50 có 6 số chia hết cho 8 Do đó số cách chọn 3 thẻ và có đúng 2 thẻ chia hết cho 8 là : 21 644 . 660CC = => số kết quả thuận lợi cho biến cố A là ( ) 660nA= Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên 3 thẻ có đúng hai thẻ mang số chia hết cho 8 là: () 660 33 19600 980 PA== 0.25 GV : Nguyễn Vũ Minh BỘ ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 Đt : 0914449230 Email : minhnguyen249@yahoo.com 10 222 22 111 1ln 1 ln x xx I dx dx dx xxx + ==+ ∫∫∫ 0.25 Xét 2 2 1 2 1 1 111 2 Idx xx ==−= ∫ 0.25 Xét 2 2 1 ln x I dx x = ∫ Đặt ln dx txdt x =⇒= Đổi cận: 10 2ln2 x t xt ==>= ==>= 0.25 4 (1 đ) ln2 ln2 22 2 0 0 ln 2 22 t Itdt=== ∫ Vậy 2 1ln2 2 I + = 0.25 K M G N E A B C S H Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AB. Theo giả thiết có () SG ABC⊥ Xét tam giác ABC vuông tại B Có 2 sin A B A Ca ACB = = , tan A B B Ca BCA = = , 33 B Ea GE == 0.25 Ta có 2 13 . 22 ABC a SABBC== ( đvdt) Xét tam giác SGE vuông tại G có 2 22 2 26 3 93 aa SG SE GE a=−=−= Vậy thể tích khối chóp S.ABC là 23 . 1126378 333218 SABC ABC aa a VSGS== = ( đvdt) 0.25 5(1đ) Có () () ( ) ( ) 3,3,CN GN d C SAB d G SAB=⇒ = (1) Vẽ () //GK BM K AB∈ ta có 0.25 [...]... 10 48 3 2 V x = 2 y =1 Vy min P = 10 48 3 2, khi t : 0914449230 19 Email : minhnguyen249@yahoo.com GV : Nguyn V Minh B THI TH QUC GIA 2015 ễN THI THPT QUC GIA NM 2015 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt S 04 3 Cõu 1 ( 2,0 im) Cho hm s y = x + 3mx + 1 (1) a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) khi m = 1 b) Tỡm m th ca hm s (1) cú 2 im cc tr A, B sao cho tam giỏc OAB vuụng ti O ( vi O l gc... = b = c = 1 Vy max P = t : 0914449230 0,25 3 khi a = b = c = 1 2 0,25 Email : minhnguyen249@yahoo.com GV : Nguyn V Minh B THI TH QUC GIA 2015 ễN THI THPT QUC GIA NM 2015 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt S 05 4 2 Cõu 1 ( 2 im) Cho hm s f ( x ) = x 2 x 1 (C) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s b) Da vo (C), tỡm m phng trỡnh x 4 2 x 2 2m = 0 cú 2 nghim kộp Cõu 2 (1 im) a) Cho gúc tho món... t 5 1) ) 5 6 ( 2) 5 6 5 , t c khi v ch khi: a = b = c = 1 6 30 0,25 Email : minhnguyen249@yahoo.com GV : Nguyn V Minh B THI TH QUC GIA 2015 ễN THI THPT QUC GIA NM 2015 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt S 06 Cõu 1.(2.0 im).Cho (C ) : y = x3 + 6 x 2 9 x + 3 a/ Kho sỏt s bin thi n v v th (C) b/ Tỡm m phng trỡnh : x 3 6 x 2 + 9 x 4 + 2m = 0 cú 3 nghim phõn bit Cõu 2.(1.0 im) a/ Gii phng trỡnh:... Khi a = 1; b = 2; c = thỡ P = Vy giỏ tr ln nht ca P l 7 7 7 3 f ( 0 ) = 1; f ( 6 ) = t : 0914449230 13 0.25 0.25 Email : minhnguyen249@yahoo.com GV : Nguyn V Minh B THI TH QUC GIA 2015 ễN THI THPT QUC GIA NM 2015 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt S 03 Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y = x 4 + 2 x 2 + 1 a) Kho sỏt v v th (C) ca hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn d vi th (C) ti im M cú honh x = 2 2 Cõu... Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc F= 2 1 + a 4b Ht t : 0914449230 31 Email : minhnguyen249@yahoo.com GV : Nguyn V Minh B THI TH QUC GIA 2015 Cõu 1.1 ỏp ỏn im 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) : y = x 3 + 6 x 2 9 x + 3 Tp xỏc nh: D = R S bin thi n: lim y = + ; lim y = - x Bng bin thi n: - 1 3 0 + 0 + 3 0.25 0.25 -1 0.25 x+ x = 1 y = 1 y ' = 3 x 2 + 12 x 9 ; y ' = 0 x = 3 y = 3 Kt lun: + Hm... phng trỡnh ng thng AB : x 2 y + 3 = 0 v ng thng AC : y 2 = 0 Gi I l giao im ca hai ng chộo AC v BD Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh thang cõn ABCD, bit t : 0914449230 17 0,25 1,00 Email : minhnguyen249@yahoo.com GV : Nguyn V Minh B THI TH QUC GIA 2015 IB = 2 IA , honh im I: xI > 3 v M ( 1;3) nm trờn ng thng BD A D E F M I B C Ta cú A l giao im ca AB v AC nờn A (1; 2 ) 0,25 Ly im E ( 0; 2 ) AC Gi F ( 2a... minhnguyen249@yahoo.com GV : Nguyn V Minh CU B THI TH QUC GIA 2015 im 1,00 x = 0 y = 1 x = 1 y = 2 Hm s nghch bin trờn mi khong ( 1; 0) v (1; + ) , hm s ng bin trờn Cõu 1 (2,0 im) P N a) (1,0 im) Kho sỏt v v th (C) ca hm s y = x 4 + 2 x 2 + 1 TX: D = R Gii hn: lim y = , lim y = 0,25 x 0,25 x + S bin thi n: y / = 4 x3 + 4 x, x R y / = 0 mi khong (; 1) v (0;1) Bng bin thi n x y y + -1 0 - 0 0 + 2 1 0... + 9 = 0 2 t : 0914449230 2 22 Email : minhnguyen249@yahoo.com GV : Nguyn V Minh 6 B THI TH QUC GIA 2015 t = 3 13 10 12 3 Vy B ( 7; 4;6 ) hoc B ; ; t = 7 7 7 7 (1,0 im) Gi K l trung im ca AB Sj HK AB (1) Vỡ SH ( ABC ) nờn SH AB (2) 0.25 0.25 T (1) v (2) suy ra AB SK Do ú gúc gia ( SAB ) vi ỏy bng gúc gia SK v HK v bng M SKH = 60o B H C Ta cú SH = HK tan SKH = K a 3 2 A 1 1 1 a3 3 Vy... 2m 1 L phng trỡnh honh giao im ca (C) v (D):y=2m-1 S nghim ca(1) l s giao im ca (C) v (D) Da vo th ca (C) v (D), ta cú (1) cú 3 nghim phõn bit khi 1 < 2 m 1 < 3 0 < m < 2 v kt lun 1.0 0.25 Cõu 1.2 Cõu 2 a Gii phng trỡnh: t : 0914449230 3 sin 5 x 2 cos 3x cos 2 x cos x = 0 (1) 32 0.25 0.25 0.25 im 0.5 Email : minhnguyen249@yahoo.com GV : Nguyn V Minh B THI TH QUC GIA 2015 (1) 3 sin 5 x cos... + a )(1 + b )(1 + c ) - HT - t : 0914449230 25 Email : minhnguyen249@yahoo.com GV : Nguyn V Minh Cõu 1 B THI TH QUC GIA 2015 Cho hm s f ( x ) = x 2 x 1 (C) 4 ỏp ỏn 2 a) Kho sỏt v v th (C) ca hm s TX: D=R Gii hn: lim x + y = + ; lim x 2 0,25 y = x = 0 S bin thi n: y ' = 4x 3 4x y ' = 0 x = 1 x = 1 Hm s ng bin trờn cỏc khong: ( 1;0 ) ; (1; + ) 0,25 Hm s nghch bin trờn cỏc khong: . GV : Nguyễn Vũ Minh BỘ ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 Đt : 0914449230 Email : minhnguyen249@yahoo.com 1 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút ĐỀ SỐ 01 Câu 1. (2,0. GV : Nguyễn Vũ Minh BỘ ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 Đt : 0914449230 Email : minhnguyen249@yahoo.com 14 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút ĐỀ SỐ 03 Câu 1 (2,0 điểm) GV : Nguyễn Vũ Minh BỘ ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 Đt : 0914449230 Email : minhnguyen249@yahoo.com 20 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút ĐỀ SỐ 04 Câu 1 ( 2,0