Vật lí Laser - Bài tập vật lý laser, dịch từ Problems in Laser physics của G.Cerullo, S.Longhi, M.Nisoli, S.Stagira, và O.Svelto, 2001 - 7,8,9

Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại Chương 7:Tính Chất laser hoạt động chế đô liên tục Dịch từ Problems in Laser physics G.Cerullo, S.Longhi, M.Nisoli, S.Stagira, O.Svelto, 2001 Các tập 7.1P Tính tốn hệ số mát logarithmic Tính tốn hệ số mát logarithmic lần truyền qua buồng cộng hưởng laser Fabry-Perot với độ mát bên bỏ qua Buồng cộng hưởng gồm gương với hệ số truyền qua 80% 5% 7.2P Tính tốn thời gian sống photon buồng cộng hưởng Một laser vịng Nd:YAG chiều dài hình học L=10cm tạo từ tinh thể tích cực dài l=1cm với chiết suất n=1.82, đặt bên buồng cộng hưởng quang học với ba gương có hệ số phản xạ R1 95%, R2 100% R3 98% bước sóng phát laser Bỏ qua mát bên buồng cộng hưởng giả sử tiết diện phát xạ cảm ứng hiệu dụng e 2.8 10 19 cm tâm dịch chuyển laser ,tính: (a) Thời gian sống photon buồng cộng hưởng tinh thể chưa bơm (b) Thời gian sống photon buồng cộng hưởng laser ngưỡng tốc độ bơm nửa giá trị ngưỡng (c) Thời gian sống photon buồng cộng hưởng tốc độ bơm gần giá trị ngưỡng (d) Sự đảo lộn mật độ cần thiết để đạt đến ngưỡng laser 7.3P Laser mức với thời gian sống xác định mức laser Xét laser mức bên ngưỡng giả sử : (i) tỷ số phân nhánh dịch chuyển so với tốc độ dịch chuyển tự phát to àn phần 0.5 (ii) thời gian sống toàn phần trạng thái cao xạ hồn tồn giá trị 234 s (các liệu đề cập đến dịch chuyển 1.064 m Nd:YAG ).Trong điều kiện này, thời gian sống mức laser bên phải ngắn để N1 / N 1% ? 7.4P Phân tích phương trình tốc độ laser mức Trong sơ đồ laser mức, mức laser thấp trạng thái bơm xuất qua dải bơm để tập trung mật độ lên mức laser cao (qua phục hồi nhanh) Giả sử mật độ toàn phần mẫu t , thời gian sống mức cao , thời gian sống photon buồng cộng hưởng c tốc độ bơm WP , viết phương trình tốc độ khơng phụ thuộc không gian laser mức Giả sử hệ số mát Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại logarit toàn phần , tiết diện phát xạ cảm ứng dịch chuyển laser e chiều dài mơi trường hoạt tính l, tính tốc độ bơm cần thiết để đạt đến ngưỡng 7.5P Điều kiện ngưỡng laser ruby Dùng kết tập 7.4P, tính tốn đảo lộn mật độ cần thiết để đạt dao động laser laser ruby bước sóng 694.3nm Giả sử buồng cộng hưởng Fabry-Perot với hệ số phản xạ g ương R1 100% ,và R2 96% , mát tán xạ lần truyền qua 3% ruby dài cm Giả sử giá trị tiết diện peak phát xạ cảm ứng hấp thụ 2.7 10 20 cm a e 7.6P Thấu kính nhiệt laser Nd:YAG microchip Trong laser microchip Nd:YAG tạo từ tinh thể d ày 1mm (chiết suất n=1.82)với mặt phẳng song song đ ược bơm dọc laser diode, thấu kính nhiệt cảm ứng trình bơm tinh thể xem thấu kính mỏng đặt tâm buồng cộng hưởng Tiêu cự tương đương thấu kính nhiệt đ ược tính cách đo phân kỳ chùm laser microchip Giả sử laser hoạt động mode TEM oo góc phân kỳ chùm là: 5mrad ,hãy tính giá trị thấu kính nhiệt ? 7.7 P Hiệu suất ngang laser mức bơm dọc Chúng ta xét laser mức bơm dọc chùm bơm trịn TEM oo có kích thước vết gần khơng đổi w p Giả sử chùm laser bao gồm mode Gauus TEM oo , kích thước vết cổ chùm w nhiễu xạ mode bên môi trường độ lợi bỏ qua Hãy rút biểu thức giải tích hiệu suất ngang laser gần ngưỡng (Hướng dẫn: từ biểu thức đường cong đầu vào-đầu chuẩn hóa y=y(x) phương trình (7.3.33) PL, tính tốn biểu thức ngưỡng x (dy/dx ) Sau dùng kết để tính hệ số góc đường cong hiệu suất ngang (Mức độ khó lớn trung bình) 7.8P Tính tốn ngưỡng hệ số góc đường cong hiệu suất laser Nd:YAG bơm dọc Laser Nd:YAG bước sóng 1.064 m bao gồm tinh thể dài l=5mm, đặt bên buồng cộng hưởng phẳng lõm, bơm dọc laser diode GaAs bước sóng p 800nm Gương phẳng phủ trực tiếp mặt phẳng tinh thể YAG có hệ số phản xạ 100% bước sóng laser Gương đầu có bán kính cong R=10cm hệ số truyền qua T=6% bước sóng laser Chiều dài hình học buồng cộng hưởng L=9cm độ mát bên lần truyền qua là: 0.03 Giả sử hiệu suất bơm toàn phần p 60% phân bố bơm Gauss với kích thước vết w p gần 123 m gần không đổi dọc theo tinh thể, tính tốn cơng suất bơm ngưỡng Hãy tính hệ số góc đường cong hiệu suất cơng suất bơm vượt ngưỡng laser cực tiểu hệ số x=10 Giả sử Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại Nd:YAG, tiết diện cảm ứng hiệu dụng e 2.8 10 19 cm ,thời gian sống mức cao 230 m chiết suất n=1.82 7.9P Tính tốn mát bên laser Để tính tốn mát bên laser Nd:YLF bơm diode công suất cao, công suất bơm ngưỡng th đo dùng ghép đầu khác với hệ số phản xạ là: R1 90% , R2 95% Gương cịn lại có hệ số phản xạ 100% bước sóng laser Biết cơng suất bơm ngưỡng đo th1 1w 600mw , tính mát bên th 7.10P Tính tốn ghép đầu tối ưu Tính tốn hệ số truyền qua tối ưu gương đầu laser tập 7.9P bơm diode có cơng suất đầu vào p 5w Để cho đơn giản, bỏ qua biến đổi trường bơm trường laser theo phương ngang dùng kết ghép đầu tối ưu lý thuyết sóng phẳng 7.11P Hiệu suất dọc laser sóng dừng Xét hệ laser hoàn toàn giống khác dạng hình học buồng cộng hưởng Laser dùng buồng cộng hưởng vòng hướng, laser thứ hai bao gồm buồng cộng hưỏng sóng đứng (Fabry-Perot) với ghép đầu Hệ số mát ghép đầu chùm laser 2(1) 0.05 2(2) 0.1 , mát bên lần truyền qua giống hai laser i 0.1 Giả sử hiêụ suất bơm laser hiệu suất ngang giống nhau, để bạn so sánh hệ số góc đường cong hiệu suất hai laser : (i)chúng hoạt động gần ngưỡng (ii)chúng hoạt động ngưỡng 10 lần (Bài tập liên quan đến hiệu suất dọc laser mức ) 7.12P Hệ thức tán sắc vạch Lorent Vạch R1 ruby bước sóng 694.3nm xem gần dịch chuyển mở rộng đồng mức với mở rộng va chạm nhiệt độ ph òng Chiết suất khối ruby điện trường phân cực song song với trục quang học c n0 1.763 Tính tốn chiết suất ruby có tính đến tán sắc đưa vào vạch R1 : (i) tâm vạch hấp thụ (ii) dịch chuyển tần số xanh từ đến /2 Giả sử mật độ Cr N 1.58 1019 ions / cm tiết diện hấp thụ a 1.22 10 20 cm dịch chuyển R1 (Bài tập liên quan đến hệ thức hệ số hấp thụ v chiết suất dịch chuyển mức mở rộng đồng ) 7.13P Sự dịch tần số laser mở rộng đồng Rút phương trình (7.9.1) PL mô tả dịch tần số dịch chuyể n laser Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại mở rộng đồng (Hướng dẫn: tính tốn tần số cộng hưởng buồng cộng hưởng quang học tính đến đường cong tán sắc mơi trường độ lợi với vạch Lorentz, xem phương trình 7.10.2 PL tập 7.12P Sau đó, so sánh tần số cộng hưởng với tần số buồng cộng hưởng rỗng dùng kiện hoạt động trạng thái xác lập độ lợi độ mát Cuối cùng, biểu diễn độ mát buồng cộng hưởng hàm theo bề rộng tần số mode cộng hưởng ( Mức khó lớn trung bình ) 7.14P Tính tốn dịch tần số laser He-Xe Trong laser He-Xe áp suất thấp độ lợi cao hoạt động b ước sóng 3.51 m , dịch chuyển laser chủ yếu bị mở rộng hiệu ứng Doppler với FWHM 200 MHz Giả sử độ mát logarit lần truyền qua 0.5 o chiều dài buồng cộng hưởng quang học Le 0.1m Tính tốn tỷ số / c độ rộng dịch chuyển laser tần số cộng hưởng mode buồng cộng hưởng Sau tính tốn dịch tần số phát xạ laser tần số mode buồng cộng hưởng c điều hưởng từ tâm vạch độ lợi vc 50 MHz 7.15P Giới hạn lượng tử độ rộng vạch laser Xét laser Nd:YAG đơn mode dọc buồng cộng hưởng vòng dao động l 1064 nm phát công suất đầu P=100mW Giả sử chiều dài quang học buồng cộng hưởng Le =12cm độ mát mát logarit lần truyền qua =0.01, tính tốn giới hạn Schawlow-Townes độ rộng vạch laser phát xạ tự phát (bài tập liên quan đến việc rút công thức Schawlow-Towens độ rộng vạch laser phát xạ tự phát ) 7.16P Điều hưởng laser Ti –Sapphire lọc lưỡng chiết Bộ lọc lưỡng chiết để điều hưởng laser làm từ miếng thạch anh đưa vào góc Brewster laser Ti –sapphire hoạt động =780nm Miếng quay cho chiết suất tia thường tia bất thường n0 1.535 n e 1.544 Tính tốn chiều dày L khoảng cách bước sóng hai cực đại dịch chuyển liên tiếp fsr nm 7.17P Chọn lọc mode ngang Một laser Ar-ion hoạt động bước sóng xanh =514.4 nm, có độ lợi khơng bão hịa 10% lần truyền qua Buồng cộng hưởng bao gồm gương cầu lỏm bán kính cong R=5m cách L=100cm Gương đầu có hệ số truyền qua T2 5% ; gương cịn lại có hệ số phản xạ 100% Các khe giống đưa vào đầu buồng cộng h ưởng để thu mode TEM oo Bỏ qua tất loại mát khác, tính tốn đường kính khe cần thiết 7.18P Dao động đơn mode dọc laser mở rộng không đồng Độ rộng vạch =50 MHz laser CO áp suất thấp chủ yếu mở rộng Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại Dopler Laser hoạt động với công suất bơm lần giá trị ngưỡng Giả sử mode trùng với peak dịch chuyển độ mát tất mode, tính toán khoảng cách gương cực cho phép hoạt động đ ơn mode dọc 7.19P Loại bỏ tạo hố phổ kỹ thuật mode xoắn Phương pháp loại bỏ vân sóng dừng buồng cộng hưởng laser Fabry-rerot gọi kỹ thuật mode xoắn, người ta điều khiển trạng thái phân cực sóng truyền ngược chiều chùm truyền ngược mơi trường hoạt tính bao gồm sóng phân cực trịn hướng (đều trái phải) biên độ Dùng biểu diễn cực trạng thái phân cực sóng trịn kí hiệu bước sóng laser Chứng tỏ : (i)Sự giao thoa sóng phân cực tròn mặt phẳng ngang quy chiếu z=0 tạo sóng phân cực tuyến tính biên độ (ii)Sự giao thoa sóng phân cực tròn mặt phẳng ngang chung z khoảng cách d từ mặt phẳng giao thoa z=0, tạo sóng phân cực tuyến tính bi ên độ hướng dao động hình thành nên góc d / hướng phân cực mặt phẳng quy chiếu z=0 7.20P Chọn lọc đơn mode dọc etalon bên buồng cộng hưởng Một laser Ar-ion hoạt động bước sóng xanh =514.5nm có độ mát toàn phần lần truyền qua =4%, độ lợi peak khơng bảo hịa G p exp( p Nl ) 1.3 chiều dài buồng cộng hưởng L=100cm Để laser hoạt động đơn mode dọc, etalon Fabry-Perot ( nr 1.45 ) phủ đặt nghiêng với chiều dài l=2cm dùng bên buồng cộng hưởng Để cho đơn giản, giả sử mode buồng cộng hưởng trùng với peak dịch chuyển (độ rộng vạch chúng =3.5 GHz), tính tốn chiều dài etalon hệ số phản xạ hai bề mặt etalon để đảm bảo hoạt động đơn mode TRẢ LỜI 7.1A Tính tốn mát logarit Độ mát lần truyền qua định nghĩa bởi: 2 buồng cộng hưởng Fabry-Perot (1) Ở : ln(1 T1 ) (2) (3) Và T1 , T2 truyền công suất gương Đối với T1 =80% T2 =5% , từ phương trình (2) và(3) thu 1.61, 0.05 từ phương ln(1 T2 ) Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại trình (1) ta có 0.83 7.2A Tính tốn thời gian sống photon buồng cộng hưởng Để rút biểu thức tổng quát thời gian sống photon buồng cộng hưởng laser bên ngưỡng Chúng ta nhớ lại cường độ trường I(t) mặt phẳng quy chiếu bên buồng cộng hưởng vòng thời điểm t thỏa mãn phương trình trì hỗn: I (t t ) exp g R1 R2 R3 I (t ) (1) g độ lợi lần truyền qua cường độ trường qua Nd:YAG t thời gian dịch chuyển photon buồng cộng hưởng.Giả sử trường biến đổi chậm theo thời gian lần truy ền qua buồng cộng hưởng độ lợi toàn phần lần truyền qua nhỏ, cho phương trình (1) I (t t ) I (t ) ( dI / dt ) t exp g ln( R1 R2 R3 ) g ln( R1R2 R3 ) ,vì phương trình (1) viết dạng : dI / dt ( g ln( R1R2 R3 ) / t (2) Nghiệm phương trình (2) : I t I exp( t / c ) (3) Ở I cường độ trường ban đầu thời điểm t =0 v c t g ln( R1 R2 R3 ) (4) Biểu diễn thời gian sống photon buồng cộng hưởng tính đến g e t Nl Le c (5) (6) N N N1 N đảo lộn mật độ thiệt lập trình bơm; c vận tốc ánh sáng chân không Le (n 1)l L chiều dài quang học buồng cộng hưởng Thế phương trình (5) (6) vào phương trình (4) thu được: Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại c n l L ln( R1 R2 R3 ) e Nl c (7) Phương trình (7) cho phép trả lời câu hỏi từ (a-d): (a) Khi tinh thể chưa bơm tức N=0, từ phương trình (7) ta thu : 0.82 10 m 10 m m 108 ln(0.95 0.98) s n l L c ln( R1 R2 R3 ) c 5ns (8) (b)Bởi độ lợi ngưỡng cho gth ln( R1 R2 R3 ) tốc độ bơm nửa giá trị ngưỡng nó, có g= gth /2 Từ phương trình (7), có : c n l L c ln R1 R2 R3 10ns (9) (c) Khi tốc độ bơm đạt tới giá trị ngưỡng, g tiến tới gth , từ phương trình (7) ta có Điều có nghĩa nhiễu loạn trường ban đầu bị tắt c dần theo thời gian c phân kì ngưỡng dao động đạt Hiện tượng gọi giảm chậm tới hạn, tính chất đặc trưng hệ vật lý có dịch chuyển trạng thái (d) Sự đảo lộn mật độ ngưỡng N th thu cách cho độ lợi độ mát Vì ta có N th ln 0.95 0.98 2.8 10 19 cm 1cm ln( R1 R2 R3 el 2.55 10 21 cm (10) 7.3A Laser mức với thời gian sống xác định mức laser thấp Chúng ta xét laser mức giả sử : (i) Thời gian sống mức laser thấp (mức 1) gần với thời gian sống mức laser cao (mức 2) (ii) Thời gian sống mức ho àn toàn xạ với tỷ số phân nhánh dịch chuyển Trong điều kiện này, tập hợp phương trình tốc độ sau mật độ N1 N mức (1) mức (2) viết: dN dt dN1 dt N2 RP B N2 N1 (1) N1 N2 Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý B N2 N1 (2) thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại R p tốc độ bơm ; số photon mode cộng hưởng B dịch chuyển cảm ứng photon mode Chú ý phương trình (2), phân rã xạ khơng xạ mức sang mức nguyên tử thấp tính qua số hạng N1 / , N / tính cho tốc độ phân rã nguyên tử từ mức sang mức 1, phát xạ tự phát Khi laser hoạt động bên ngưỡng trạng thái xác lập, từ phương trình (2) với =0 thu : N1 N2 (3) Để có N1 / N 1% , từ phương trình (3) có s =0.51 thu : 234 s 100 0.51 0.01( / ) Giả sử =234 (4) 4.59 s Chú ý:điều kiện ( 4) thỏa mãn môi trường laser Nd:YAG, thời gian phân rã mức laser thấp khoảng vài trăm pico giây 7.4A Phân tích phương trình tốc độ laser mức Đối với laser mức, với giả thiết phân rã nhanh từ phân phối dải b ơm sang mức laser cao, cần xét mật độ N1 mức laser thấp (trạng thái bản) N mức laser cao (trạng thái kích thích) Tại thời điểm mật độ thỏa mãn điều kiện bảo toàn mật độ : N1 N2 Nt (1) Ở đây: N t mật độ tồn phần mơi trường hoạt tính Nếu bơm khơng kết hợp từ trạng thái sang mức laser cao cung cấp với tốc độ w p , viết lại tập hợp phương trình tốc độ không phụ thuộc không gian sau mật độ N mức laser cao số photon mode cộng hưởng: dN dt d dt W p N1 N2 B (N2 B Va ( N N1 ) N1 ) (2) (3) c Ở đây: thời gian sống mức laser cao hơn, B tốc độ dịch chuyển cảm ứng photon mode; c thời gian sống photon buồng cộng hưởng, Va thể tích mode mơi trường hoạt tính Chú ý so Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại sánh với laser chuẩn mức (xem phần 7.22 PL), khác sơ đồ laser mức túy tốc độ bơm hiệu dụng R p Wp N1 phụ thuộc vào mật độ mức laser thấp.Tất nhiên khơng xem số để tính tốn tốc độ bơm ngưỡng Wpc , mật độ N1c N 2c mức laser ngưỡng Đầu tiên thấy ngưỡng tốc độ tăng trưởng toàn phần photon buồng cộng hưởng phải biến mất.Từ phương trình (3) thu : Va B N c N1c (4) c Dùng biểu thức B c phương trình (7.2.13) (7.2.14) PL phương trình (4) viết dạng : e N 2c N1c l (5) Ở LeC / c độ mát logarit toàn phần lần truyền qua; Le chiều dài buồng cộng hưởng quang học, e tiết diện phát xạ cảm ứng củ a dịch chuyển laser l chiều dài môi trường độ lợi Biểu thức N1c N 2c thu từ phương trình (1) (5) : Nt N1c N1c / e / Nt e l l (6) (7) Do đó, biểu thức Wpc thu từ pt (2) cách thiết lập dN / dt Từ thu Wpc N c / ( N1c ) Vì vậy,dùng phương trình (6) (7) : W pc Nt Nt / e / l e (8) l 7.5A Điều kiện ngưỡng laser ruby Sự đảo lộn mật độ ngưỡng cho phương trình (5) tập (7.4) Độ mát logarit toàn phần cho : i 2 (1) i 0.03 độ mát bên trong; ln R1 ln R2 0.04 độ mát logarit truyền qua gương Từ phương trình (1), thu Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại 0.05 Từ phương trình (5) tập (7.4), có : N 2c N1c e 0.05 2.7 10 20 cm 6cm l 3.08 1017 cm (2) 7.6A Thấu kính nhiệt laser Nd:YAG microchip Với diện thấu kính cảm ứng nhiệt , buồng cộng hưởng laser sơ đồ hóa buồng cộng hưởng phẳng đối xứng, chiều dài l=1mm với thấu kính mỏng có tiêu cự f đặt tâm tinh thể Do đối xứng buồng cộng hưởng, hai cổ chùm mode Gauss TEM 00 có kích thước vết W0 phải xuất gương phẳng Do đó, cổ chùm W0 tính từ góc phân kì a 0.005 rad dùng pt (4.7.19) PL tức : W0 d 1.064 m 10 rad (1) 67.7 m Để thiết lập mối quan hệ kích thước vết W0 với tiêu cự f, trước hết thấy bán kính cong R mode Gauss trước thấu kính mỏng phải ngược dấu với đại lượng phía sau thấu kính Từ pt (4.2.20) PL, thu R=2f (xem ví dụ (4.5) PL) Mặt khác, bán kính cong chùm Gauus có mối quan hệ với khoảng cách truyền từ cổ ch ùm qua pt (4.7.17b) PL ,vì có : R 2f d (2) d Ở d l / 2n 274.7 m khoảng cách nhiễu xạ thấu kính mỏng gương phẳng, 1.064 m bước sóng laser chân không.Thế pt(1) vào pt (2), ta thu f 33.4 cm 7.7A Hiệu suất ngang laser mức bơm dọc Đối với laser mức với phân bố ngang có dạng Gauss nhiễu xạ yếu với chùm bơm mode cộng hưởng laser bên mơi trường độ lợi, hệ số góc đường cong hiệu suất ngang đ ược cho phương trình (7.3.35) PL, nghĩa là: t w0 dy w2 dx p dy dx (1) Ở w p w kích thước vết mode bơm TEM00 mode laser (w / w p ) ;x y công suất bơm tương ứng bên mơi trường độ lợi; chuẩn hóa công suất laser đầu tương ứng định nghĩa phương trình Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý 10thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại Chúng ta viết lại phương trình (1) với hổ trợ hệ thức chuyển đổi tinh thể P2 k ( P ) : (kP2 )1/2 kP (kPout )1/2 (4a) Hơn nữa, hệ số mát lần truyền qua có li ên hệ với hệ số mát ghép đầu qua biểu thức : (kPout )1/2 2 i i (4b) Thế phương trình (3) vào phương trình (2) dùng phương trình cuối cùng, biểu thức cho phương trình (4a) (4b) thu Pout (kPout )1/2 Ab hv A hvP Đảo phương trình (5) để thu PP A hvP Ab hv kPout i 1/2 Ab I s P Ab I s PP (kPout )1/2 hàm theo P i P Pout k out (5) , thu : 1/2 (6) Thế giá trị số cho tập vào phương trình (6), thu cơng suất bơm cần thiết để thu công suất đầu out , =8.71W P =2W 9.5P: Laser Yb:YAG laser Nd:YAG Công suất bơm ngưỡng laser mức điều kiện bơm tối ưu viết (xem phương trình (7.3.12) PL) : hvP A Pth P (1) e Ở P hiệu suất bơm, vP tần số bơm, A diện tích mặt cắt mơi trường hoạt tính hệ số mát lần truyền qua , thời gian sống mức laser trên, e tiết diện phát xạ cảm ứng hiệu dụng Biểu thức dùng laser Nd:YAG đề cập tập Yb:YAG laser gần mức Công suất bơm ngưỡng điều kiện tối ưu viết : Pth P Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý a N t l hv p A e (2) a 60thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại Ở đây; e tiết diện hấp thụ hiệu dụng, l chiều dài Yb:YAG, N t mật độ tồn phần mơi trường Theo tập, tỷ số công suất ng ưỡng Nd:YAG Yb:YAG 3.6 Dùng phương trình (2-3) giả sử mát hiệu suất bơm giống hai laser thu đ ược : Pth ,Yb Pth , Nd AYb ANd a hv p / Nt l / e Nd e a Yb Yb hv p / Nd 0.278 (3) Ở tham số vật liệu hai laser đ ược kí hiệu số Nd v Yb Đảo phương trình (3) để nhận chiều dài l Yb:YAG hàm theo đại lượng khác thu : lYb a Nt 0.278 Yb ANd AYb e p Yb a e Nd (4) p Nd Ở P bước sóng bơm Theo tập, kích thước vết mode Nd:YA G lớn lần Yb:YAG, ANd / AYb 25 Thế giá trị cho tập vào phương trình (4) thu chiều dài lYb 1mm 9.6P: Sự dị hướng laser Cr:LiSAF Công suất bơm ngưỡng laser mức điều kiện bơm tối ưu viết (xem phương trình (7.3.12) PL): hv p A Pth p (1) e Ở P hiệu suất bơm , vP tần số bơm ; A diện tích mặt cắt mơi tr ường hoạt tính, hệ số mát lần truyền qua , thời gian sống mức laser e tiết diện phát xạ cảm ứng hiệu dụng Do bất đẳng hướng Cr:LISAF , tiết diện phát xạ cảm ứng hấp thụ bơm bên mơi trường hoạt tính thay đổi sinh viên quay Vì lý hiệu suất bơm thay đổi quay.Trong phần sau, giả sử quay không thay đổi l mát không thay đổi mát buồng cộng h ưởng kích thước vết mode.Theo tập dùng phương trình (1), tỷ số cơng suất bơm ngưỡng viết : Pth Pth p e p e (2) kí hiệu hướng trục quang học Cr:LISAF song song v vng góc với hướng phân cực ánh sáng Để tính hiệu suất bơm, nhớ lại P cho (xem phương trình (6.2.5) PL): Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý 61thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại p r t a (3) pq Ở r hiệu suất xạ ; t hiệu suất chuyển đổi ; a exp( l ) hiệu suất hấp thụ, hệ số hấp thụ vật liệu tích cực v l chiều dài ; pq hiệu suất lượng tử lượng Giả sử đại lượng r , t , pq không thay đổi sau quay thanh, viết lại phương trình (2) hổ trợ phương trình (3) : exp Để tính hệ thức hấp thụ l exp l e (4) e dùng hệ thức : p Nt (5) Ở P tiết diện hấp thụ bước sóng bơm N t mật độ toàn phần ion Cr Cr:LiSAF Chú ý phương trình (5), giả sử hấp thụ mơi trường hoạt tính khơng bão hịa s ới hổ trợ phương trình (5), viết lại phương trình (4) là: e exp Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý p Ntl e exp p Ntl (6) 62thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại Biểu thức phương trình phi tuyến theo biến l Nghiệm thu phương pháp đồ thị phương pháp số Để tìm nghiệm phương pháp đồ thị, vẽ đồ thị hình (9.2) với vế phải vế trái phương trình (6) hàm theo l sau tìm giao điểm hai đường cong Dùng giá trị số cho tập, tìm giao điểm l=1.1 cm biểu diễn nghiệm tập Chú ý nghiệm tương ứng với giao điểm l=0 cm ý nghĩa vật lý bỏ qua Cần ý khơng có giao điểm khác hai đường cong 9.7A: Công suất ngưỡng bơm bơm dọc: Đóng góp trạng thái kích thích Chúng ta xét sơ đồ mức lượng mơi trường hoạt tính biểu diễn hình 9.3, Ở dịch chuyển A dịch chuyển cảm ứng, dịch chuyển B C trình hấp thụ từ mức laser tr ên mức laser Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý 63thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại Hình 9.3:Đồ thị mức lượng Khi có hoạt động laser, dịch chuyển cảm ứng A cạnh tran h với hấp thụ từ B C Để rút biểu thức bơm ngưỡng, cần thiết lập biểu thức mật đ ộ tới hạn N 2c mức laser Đại lượng tính cách giả sử laser ngưỡng, độ lợi lần truyền qua với độ má t buồng cộng hưởng Điều kiện viết : e N 2cl ESA N 2cl (1) a Ở e tiết diện phát xạ cảm ứng dịch chuyển laser A ; ESA tiết diện hấp thụ dịch chuyển B , hệ số mát lần truyền qua buồng cộng h ưởng a hệ số mát lần truyền qua hấp thụ trạng thái c (dịch chuyển C ) Từ phương trình (1), thu : a N 2c e ESA (2) l Tốc độ bơm tới hạn RPc xác định, giả sử tất mật độ kích thích phân rã qua phát xạ tự phát ngưỡng (xem phương trình (6.3.18 ) PL): R pc N 2c a e ESA l (3) Ở thời gian sống mức laser tr ên Trong cấu hình bơm dọc, tốc độ bơm có liên hệ với cơng suất bơm PP (xem phương trình Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý 64thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại (6.3.12) PL) : Rp Pp p 2 hv p p (4) l Ở P hiệu suất bơm; vP tần số bơm ;l chiều dài mơi trường hoạt tính ; W0 kích thước vết mode Wp kích thước vết bơm Với hỗ trợ phương trình (3) (4), cơng suất bơm ngưỡng biểu diễn : a Pth p hv p e p (5) ES A So sánh kết với phương trình (3.6.20) PL cho thấy công suất bơm ngưỡng tăng laser lý tưởng hai lý do: (a) Sự tăng độ mát lần truyền qua từ đến a (b) Sự giảm hệ số độ lợi lần truyền qua toàn phần hấp thụ trạng thái kích thích xem thay đổi tiết diện cảm ứng hiệu dụng từ e đến e SEA 9.8P Công suất bơm ngưỡng laser hóa màu: đóng góp bội ba-bội ba Chúng ta xét sơ đồ mức lượng phân tử thuốc nhuộm biểu diễn hình 9.4(xem hình 9.3 c PL): Hình 9.3:sơ đồ mức lượng thuốc nhuộm Dịch chuyển laser xảy giữ a mức dao động thấp trạng thái kích thích S1 tập hợp mức dao động trạng thái S0 Cả S0 S1 gọi trang thái đơn trạng thái náy spin điệ n tử toàn phần phân tử thuốc nhuộm Sự tạo trạng thái kích thích tương tác điện từ với spin #0 bị cấm spin trạng thái spin bảo toàn kích thích cảm ứng quang Tuy Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý 65thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại nhiên, số mật độ tích lũ y trạng thái có spin khác (trạng thái bội ba T1 hình (4)) dịch chuyển khơng xạ, cụ thể q trình truyền qua (I.C) từ mật độ S1 Các trạng thái T1 T1 gọi trạng thái bội ba spin điện tử tồn phần phân tử thuốc nhuộm Trạng thái bội ba T1 hấp thụ xạ bước sóng laser để tạo trạng thái bội ba với l ượng cao ( T2 hình (4)) Cơ chế hấp thụ cạnh tranh với hoạt động laser Để xác định ảnh hưởng hấp thụ bội ba – bội ba công suất bơm ngưỡng laser thuốc nhuộm, đ ầu tiên phải tính tốn mật độ bội ba NT tạo trình truyền qua Ở chế độ hoạt động liên tục, tốc độ tạo bội ba trình truyền qua với tốc độ phân r ã bội ba Điều biểu diễn : NT k ST N (1) T Ở N mật độ mức laser trên; S1 tốc độ trình truyền qua k ST tốc độ trình truyền qua T thời gian sống bội ba Từ phương trình (1) có N k ST T N2 (2) Để thu công suất bơm ngưỡng, phải xác định mật độ tới hạn N 2c mức laser Đại lượng tính giả sử laser ng ưỡng độ lợi lần truyền qua độ mát buồng cộng h ưởng Điều kiện viết là: e N 2cl T NT l (3) Ở e tiết diện phát xạ cảm ứng dịch chuyển laser A ; T tiết diện hấp thụ dịch chuyển bội ba -bội ba (B); hệ số mát lần truyền qua buồng cộng hưởng ; l chiều dài mơi trường hoạt tính Với hổ trợ phương trình (2), viết lại phương trình (3) là: N 2c e T k ST T (4) l Tốc độ bơm tới hạn RPc thiết lập cách giả s tất mật độ kích thích phân rã ngưỡng qua phát xạ tự phát qua tr ình truyền qua (xem phương trình (6.3.18) PL).Vì : R pc N 2c e T k ST T l (5) Ở thời gian sống mức laser tr ên Chú ý số thời gian phân rã cho kết hợp phân r ã xạ phân rã trình truyền qua theo hệ thức Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý 66thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại : 1 k ST r Ở đây, r thời gian sống xạ Trong cấu hình bơm dọc, tốc độ bơm có liên hệ với cơng suất bơm PP (xem phương trình (6.3.2) PL): Rp Pp p 2 hv p p (6) l Ở P hiệu suất bơm; vP tần số bơm ; PP công suất bơm ;l chiều dài môi trường hoạt tính, W0 kích thước vết mode, Wp kích thước vết chùm bơm Với hổ trợ phương trình (5) (6), cơng suất bơm viết : hv p Pth p e p T k ST (7) T So sánh kết với kết phương trình (6.3.20) PL cho thấy cơng suất bơm ngưỡng lại tăng với laser lý tưởng.Tính chất giảm độ lợi toàn phần lần truyền qua hấp thu bội ba –bội ba, xem thay đổi tiết diện cảm ứng từ e sang e T kST T Chú ý tốc độ q trình truyền qua nhỏ, thay đổi nên hoàn toàn lớn thời gian sống bội ba d ài Đóng góp nhỏ tăng Pth cho giảm nhỏ thời gian sống mức laser Đối với thời gian sống xạ r q trình truyền qua 9.9A Hệ số góc đường cong hiệu suất laser hóa m àu Để tính tốn hệ số góc đường cong hiệu suất xét biểu thức công suất đầu từ laser , Pout : Pout Ab I s Pp Pth (1) Ở Ab diện tích mặt cắt mode laser ; mát ghép đầu ; PP Pth công suất bơm công suất ngưỡng tương ứng ; I s hv / e cường độ bão hòa hệ mức tần số laser v (xem phương trình (2.8.24) PL ) Với hổ trợ phương trình (1), hệ số góc đường cong hiệu suất s viết (xem phương trình (7.3.10) PL): s dPout dPp Ab I s Pth (2) Trong trường hợp laser thuốc nhuộm cơng suất b ơm ngưỡng cấu hình bơm dọc có Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý 67thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại thể viết :(xem trả lời 9.8): hv p Pth P e p T k ST (3) T Ở hệ số mát lần truyền qua buồng cộng h ưởng ; P hiệu suất bơm; vP tần số bơm ; thời gian sống mức laser tr ên; W0 kích thước vết mode; Wp kích thước vết chùm bơm ; e tiết diện phát xạ cảm ứng đối v ới dich chuyển laser; tiết diện hấp thụ dịch chuyển bội ba-bội ba ; k ST tốc độ trình truyền qua T thời gian sống bội ba Chú ý rằng: điều kiện bơm tối ưu có W0 = Wp Thế phương trình (3) vào phương trình (2), thu hệ thức sau: Ab w0 w2 p hv hv p s p e k t ST T (4) e Chúng ta xếp lại phương trình (4) : s Ở P hiệu suất bơm ; lượng tử laser ; A Ab / W02 p c q c A g (5) / hiệu suất ghép đầu ; WP hiệu suất diện tích g q e hv / hv P hiệu suất T kST T / e Chú ý có g thể xem hiệu suất độ lợi cho biết tỷ số độ lợi toàn phần độ lợi lý thuyết đạt khơng có hấp thụ bội ba Thế giá trị cho tập vào phương trình (5), thấy hệ số góc đường cong hiệu suất khơng có trình truyền qua ns 43% , trình truyền qua giá trị giảm xuống 29% s so g 9.10 A Laser nhiều tầng Biểu thức công suất đầu đầu Pout laser cho công thức : Pout s Pp Pth (1) Ở s hệ số góc đương cong hiệu suất ; PP Pth công suất bơm công suất bơm ngưỡng Dựa phương trình (1), cơng suất đầu Pout từ laser Nd:YAG : Pout s Pp Pth (1) Ở s hệ số góc đường cong hiệu suất laser Nd:YAG; Pth công suất bơm ngưỡng laser Nd:YAG; Pp công suất bơm cung cấp laser Ti:Sapphire Phương trình (2) viết lại dùng phương trình (1) để biểu diển công suất đầu Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý 68thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại laser Ti:Sapphire: Pout s3 s3 Pp1 Pth Pth (3) Ở s hệ số góc đường cong hiệu suất laser laser Ti:Sapphire; Pth công suất bơm ngưỡng laser Ti:Sapphire; Pp1 công suất bơm cung cấp laser xanh Phương trình (3) viết lại dùng phương trình (1) để biểu diễn cơng suất đầu laser xanh : Pout s3 s2 s1 Pp Pth1 Pth Pth (4) Ở sl hệ số góc đường cong hiệu suất laser xanh ; Pth1 công suất bơm ngưỡng laser xanh; Pp công suất bơm điện cung cấp cho laser xanh Chúng ta giải phương trình (4) để thu Pp hàm theo biến lại : Pp Pout P s th P s s th P s s s1 th1 (5) s1 s s Dùng phương trình (5), giá trị số cho tập, thu Pp =385.6W 9.11A Các mode dọc laser bán dẫn Tần số cộng hưởng mode viết gần v lc / nL ; l số nguyên ; c vận tốc ánh sáng chân không ; n chiết suất bán dẩn; L chiều dài buồng cộng hưởng Từ biểu thức trước đây, dể dàng nhận nv=l(c/2L).Từ biểu thức này, n hàm v, tức là:n=n(v) , thay đổi tần số v tương ứng với thay đổi l l , tính gần từ phương trình nv n v (c / L) Từ phương trình viết gần n dn / dv v , nhận được: v c ng L (1) Ở đây: ng n v dn / dv n dn / d (2) Là số nhóm vật liệu Nếu độ rộng vạch độ lợi chất bán dẫ n độ rộng vạch tính gần (xem hình 9.5) Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý ,số mode rơi vào 69thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại vL v N ng L v L c (3) Hình 9.5 Vạch độ lợi mode dao động Dùng giá trị số cho tập, thu n=4 Để thu dao động đơn mode phải có v vL Theo phương trình (1), điều tương ứng với buồng cộng hưởng L 115 m 9.12A Sự loạn thị chùm laser bán dẫn: Kích thước vết W chùm Gauss biểu diễn hàm theo khoảng cách truyền z theo hệ thức sau: w 2 z w z w0 (1) Ở W0 kích thước vết bán kính cổ chùm bước sóng cổ chùm (xem phương trình (4.7.16-17) PL) Gốc tọa độ z phải trùng với cổ chùm Một chùm Gauss loạn thị,chẳng hạn phát từ laser bán dẫn có thể hỗ trợ hai kích thước vết W ( z ) W ( z ) , tương ứng với hướng song song hướng vng góc với lớp tiếp xúc diode Theo phương trình (1), hai đại lượng viết : w ( z) w ( z) w0 w0 z / w0 z / w0 (2a) (2b) Ở W ( z ) W ( z ) kích thước vết cổ chùm hai hướng Để tính tốn tọa độ Z c mà chùm trịn, cho hai kích thước vết vị trí Zc : w ( zc ) Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý w ( zc ) (3) 70thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại Dùng phương trình (2a) (2b) phương trình (3), thu : w -w 2 c z 2 w -w (4) 2 w0 w0 Từ Z c thu là: w0 w0 zc (5) Thế giá trị cho tập vào phương trình (5), thu zc 4.6 m 9.13A: Ngưỡng dòng laser GaAs/AlGaAs Mật độ dòng ngưỡng J th laser bán dẩn có liên quan đến mật độ hạt tải điện ngưỡng N th qua hệ thức sau (xem phương trình (9.3.4) PL): ed J th N th (1) i r Ở đây: e 1.6 10 19 C điện tích electron; d chiều dày lớp hoạt tính; i hiệu suất lượng tử bên trong, phần hạt tải điện kết hợp xạ lớp hoạt tính ; r thời gian tái hợp xạ Để tính tốn J th , cần thiết lập mật độ hạt tải điện ng ưỡng Từ cân độ lợi v độ mát bán dẫn, rút biểu thức sau N th (xem ví dụ 9.1 PL): N th (2) N tr L Ở đây: độ mát lần truyền qua ; độ lợi vi phân; L chiều dài môi trương hoạt tính ; hệ số giam cầm chùm, biểu diển phần công suất chùm thật lớp hoạt tính Đối với bước sóng laser định , hệ số giam cầm chùm tính chiết suất lớp hoạt tính ( n1 )và lớp phủ ( n2 ) biết Để thực mục đích này, dùng hệ thức gần (xem ví dụ 9.1 PL): D2 D2 (3) Ở đây: D 2 n12 n2 1/2 d (4) Với hỗ trợ phương trình (1) (2) mật độ dịng ngưỡng viết : Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý 71thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại ed jth N tr L i r (5) Thế giá trị cho tập vào phương trình (4) D=0.885;dùng giá trị phương trình (3) cho giá tr ị =0.2814 Thế gía trị phương trình (5) với liệu cho tập thu J th 703 A / cm 9.14A Hệ số góc đường cong hiệu suất laser GaAs/AlGaAs Công suất điện P sử dụng laser bán dẫ n biển diễn P=VI, V điện áp hoạt động qua diode laser v I dòng hoạt động chảy bên Đối vói gần bâc nhất, điện áp xem khơng đổi khoảng dịng rộng, hệ số góc đường cong hiệu suất s diode laser đ ược tính : dPout dP s dPout VdI (1) Ở Pout công suất đầu laser Từ biểu thức Pout cho tập với hỗ trợ phương trình (1) thu : hv Ve i s ln( R) ln( R ) L (2) Thế giá trị số cho tập, nhận s =61% 9.15A Phản hồi phân bố laser bán dẩn Laser phản hồi phân bố bao gồm môi tr ường hoạt tính biến thi ên chiều dày tuần hoàn tạo lớp bao, h ình thành phần dị cấu trúc Do cấu trúc dao động mode laser chịu điều biến chiết suất hiệu dụng eff ( z ) dọc theo hướng truyền z Sự biến điệu biểu diễn bởi: neff z n0 n1 sin (1) z/ Ở bước thay đổi chiều dày tuần hoàn Sự biến đổi chiết suất cảm ứng tán xạ mode laser theo hướng trước sau Theo lý thuyết nhiễu xạ Bragg, giao thoa tăng cường hình thành thành phần tán xạ hệ thức sau đúng: B (2) neff Ở bước sóng mode; B bước sóng Bragg; neff giá trị trung bình chiết suất bên buồng cộng hưởng laser.Với hỗ trợ phương trình (1), viết lại phương trình (2) : / 2n0 (3) Thế giá trị số cho tập, thu Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý 221.5nm 72thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại 9.16P Ngưỡng dòng laser giếng lượng tử Như rút tập 9.13, mật độ dòng ngưỡng J th laser bán dẫn phải viết (xem phương trình (9.4.13) PL): jth ed L i r N tr (1) Ở đây: e điện tích electron; d chiều dày lớp hoạt tính ; i hiệu suất lượng tử bên trong, phần hạt tải điện kết hợp xạ lớp hoạt tính ; r thời gian tái hợp xạ; hệ số mát lần truyền qua toàn phần ; độ lợi vi phân; L chiều dài mơi trường hoạt tính ; hệ số giam cầm chùm biểu diễn phần công suất c hùm thật lớp hoạt tính Thế giá trị cho tập thu : J th 236 A / cm So sánh kết với kết thu giải 9.13, thấy mật độ dòng ngưỡng laser giếng lượng tử nhỏ ba lần laser dị cấu trúc kép thông thường Nguyên nhân kết sau : (a) Sự giảm chiều dày lớp hoạt tính bậc độ lớn (b) Sự tăng độ lợi vi phân cấu trúc giếng lượng tử giam cầm electron lỗ trống, bù phần từ giảm hệ số giam cầm ch ùm (xem phần (3.3.5) PL) 9.17P Mật độ hạt tải điện laser phát xạ mặt bu ồng cộng hưởng thẳng đứng ngưỡng Biểu thức mật độ hạt tải điện ngưỡng N th rút từ việc cho độ lợi v độ mát bán dẫn theo biểu thức sau (xem phương trình (9.4.9) PL): N th N tr d (1) Ở đây: hệ số mát lần truyền qua ; độ lợi vi phân ;d chiều dài lớp hoạt tính ; hệ số giam cầm chùm, biểu diễn phần công suất ch ùm thật lớp hoạt tính Trong laser VCSEL, hệ số giam cầm chùm giả sử ,do cấu trúc buồng cộng hưởng Để tính tốn hệ số mát tr ên lần truyền qua, dùng hệ thức ( xem ví dụ 9.4 PL): ln( R ) Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý L (2) 73thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài Tập Chuyên Nghành :Quang Học Hiện Đại Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý 74thanhlam1910_2006@yahoo.com ... suất dịch chuyển mức mở rộng đồng ) 7.13P Sự dịch tần số laser mở rộng đồng Rút phương trình (7.9.1) PL mô tả dịch tần số dịch chuyể n laser Đậu Thị Hà _Lớp 48B Lý thanhlam1910_2006@yahoo.com Bài. .. số trung tâm dịch chuyển laser ; c tần số mode buồng cộng hưởng lạnh gần với tâm vạch độ lợi Và c độ rộng tần số cộng hưởng mode buồng cộng h ưởng dịch chuyển laser tương ứng Lý vật lý tần số dao... tốn giới hạn Schawlow-Townes độ rộng vạch laser phát xạ tự phát (bài tập liên quan đến việc rút công thức Schawlow-Towens độ rộng vạch laser phát xạ tự phát ) 7.16P Điều hưởng laser Ti –Sapphire