Bài tập
8.1P Dao động phục hồi trong laser Nd:YAG
Tớnh tần số dao động phục hồi của laser Nd:YAG khi nú hoạt động ở trờn ngưỡng
2 lần, giả sử chiờự dài buồng cộng hưởng L=20 cm ,thanh Nd:YAG cú chiều dài
l=0.8 cm ,chiết suất YAG n=1.82 và thời gian sống của laser ở trạng thỏi trờn
230 s
và độ mất mỏt logarit toàn phần trờn một lần truyền qua 2%.
8.2P Phổ nhiễu của cụng suất đầu ra đối với laser 4 mức
của phổ trắng được chồng lờn tốc độ bơm liờn tục. Rỳt ra biểu thức giải tớch đối
với phổ nhiễu của cụng suất đầu ra laser.
(Hướng dẫn: đầu tiờn viết phương trỡnh tốc độ của số photon trong mode dao động và đối với sự đảo lộn mật độ với số hạng nhiễu Gauus được thờm vào tốc độ bơm. Sau đú tuyến tớnh húa phương trỡnh tốc độ quanh nghiệm trạng thỏi xỏc lập,
thu được bằng cỏch bỏ qua số hạng nhiễu và nghiờn cứu tớnh chất nhiễu của hệ
tuyến tớnh với sự hiện diện của nhiễu Gauus trắng này) (Mức khú cao hơn trung bỡnh).
8.3P Cụng tắc Q-nhanh trong laser Nd:YLF
Laser Nd:YLF được bơm bằng đốn Flash hoạt động ở chế độ xung v à được kớch
xung Q-nhanh bởi 1 tế bào Pockels bờn trong buồng cộng hưởng được tạo bởi 1
tinh thể tớch cực, chiều dài l=1cm,với chiết suất n=1.45 đ ược đặt tại tõm của buồng
cộng hưởng đồng tiờu đối xứng L=30cm. Hệ số truyền qua của bộ ghộp đầu ra
buồng cộng hưởng là T=20% và độ mất mỏt laser logarit bờn trong trờn 1 lần
truyền qua được tớnh toỏn là i 5%. Giả sử tiết diện phỏt xạ cảm ứng 19 2
1.9 10
e cm
của Nd:YLF tại bước súng laser là 1053nm, tớnh năng lượng
và khoảng thời gian xung của cỏc xung Q -chuyển mạnh, khi năng lượng của xung bơm nú bằng 2 lần giỏ trị ngưỡng.
8.4P Tớnh toỏn năng lượng xung và khoảng thời gian xung trong laser Nd:YAG cụng tắc Q- lặp
Khi laser Nd:YAG trong hỡnh 7.4 và 7.5 của PL được bơm ở mức Pin 10kw và
chuyển mạnh Q-lặp ở tần số 10 kHz bởi 1 bộ điều biến õm quang, mất mỏt do
chốn của nú là cú thể bỏ qua.Tớnh toỏn năng lượng và khoảng thời gian của xung
đầu ra cũng như cụng suất trung bỡnhđối với trường hợp này.
8.5PĐiện ỏp một phần tư súng trong tế bào Pockels cụng tắc Q
Xột tế bào Pockels trong 1 cấu hỡnh dọc tức là với trường 1 chiều đặt vào hướng
chựm đi qua tinh th ể phi tuyến.Trong tr ường hợp này,chiết suất cảm ứng
x y
n n n
là 3
0 63 /
n n r V L
ở đõy ,n0 là chiết suất thường, r63 là hệ số phi tuyến
thớch hợp của vật liệu ,V là điện ỏp, L là chiều dài tinh thể. Rỳt ra biểu thức của điện ỏp cần thiết để gi ữ cho sự kết hợp tế bào Pockels-kớnh phõn cực trong hỡnh
8.5a của PL ở vị trớ đúng (điện ỏp một phần tư súng ).Tớnh toỏn điện ỏp ẳ súng ở
1.06 m
trong trường hợp tế bào Pockels KD PO2 4,đối vớiKD PO2 4,
1263 26.4 10 / 63 26.4 10 /
r m v và n0=1.51.
8.6P Cụng tắc Q-tớch cực trong laser 3 mức
Rỳt ra biểu thức đối với năng l ượng đầu ra và khoảng thời gian xung ỏp dụng cho
laser 3 mức chuyển mạch. (Mức khú cao hơn trung bỡnh ).
8.7P Tớnh toỏn gúc lệch chựm bởi một bộ điều biến õm quang
Chựm laser He-Ne bước súng (trong khụng khớ ) 632.8 nm bị làm lệch bởi một
bộ điều biến õm quang LiNbO3 hoạt động ở chế độ Bragg ở tần số -1 GHz. Giả sử
vận tốc õm thanh trong LiNbO3 là 5
7.4 10 cm s/ và chiết suất n=2.3, tớnh toỏn gúc lệch của chựm.
8.8P Khúa mode của cỏc mode dải bờn với biờn độ ngẫu nhiờn
Giả sửrằng tớnh hiệu khúa mode cú N d ải bờn cựng pha nhưng biờn độ của cỏc dải
bờn riờng biệt ngẫunhiờn được phõn bố ngẫu nhiờn và đồng đều giữa giỏ trị 0 và
cực đại E0. Tớnh toỏn giỏ trị kỡ vọng của cụng suất đầu ra trung bỡnh trong tớn hiệu
N-mode và cụng suất Peak của xung khúa mode ưuthế trong mỗi chu kỡ.(Mức khú
lớn hơntrung bỡnh).
8.9P Xung Gauss cú tần số biến thiờn theo thời gian với hệ thức khúa pha bậc hai
Rỳt ra biểu thức giải tớch đối với tớn hiệu xung khúa mode ph ương trỡnh 8.6.14 của
PL trong trường hợp phõn bố Gauss của cỏc biờn độ mode và hệ thức khúa pha bậc hai 2.
8.10P Về sự tuần hoàn của cỏc tớn hiệu khúa mode
Bằng cỏch lấy gần đỳng tổng trờn tất cả cỏc mode trong pt (8.6.10) của PL với 1 tớch phõn ,đặc tớnh quan trọng của tớnh chất đầu ra bị mất .Đú là gỡ?
8.11P Điều kiện khúa pha đối với sự khúa mode hài bậc 2
Giả sử rằng hệ thức pha giữa cỏc mode dọc liờn tiếp nhau là l1l l l1
và biờn độ phổ khụng đổi trờn 2N mode. Chứng tỏ rằng tần số bõy giờ là 2 ,ở
đõy =c/2L là khoảng cỏch củacỏc mode dọc theo trục của buồng cộng h ưởng
(hướng dẫn :hóy bắt đầu bằng cỏch chứng tỏ rằng hệ thức khúa pha đ ược thỏa món bằng cỏch giả sử l=0 nếu l chẵn và l / 2 nếu l lẻ. Sau đú viết tớn hiệu khúa mode như tổng của sự chồng chất của cỏc mode dọc v ới cỏc chỉ số mode chẵn và lẻ và chứng tỏ rằng hai tổng n ày tương ứng với 2 chuỗi xung bị trỡ hoón 1 khoảng
thời gian là 1/(2)
(Mức khú lớn hơn trung bỡnh).
8.12P Tớnh toỏn độ rộng xung trong laser Nd:YAG khúa mode tớch cực
Laser Nd:YAG hoạt động ở bước súng 1064nm,được khúa mode bởi 1 bộ điều
biến õm quang. Giả sử chiều dài buồng cộng hưởng L=1.5m và độ rộng vạch phổ được mở rộng đồng nhất với chiều rộng 0195GHz, tớnh toỏn độ rộng xung kỡ vọng. Nếu độ rộng xung được mở rộng đồng nhất thỡ độ rộng xung kỡ vọng sẽ
bằng bao nhiờu ?
8.13P Phõn tớch xung Gauss của khúa mode tần số
Rỳt ra biểu thức giải tớch của độ rộng xung và sự biến đổi tần số theo thời gian của
cỏc xung Gauss trong sự khúa mode tần số của laser đ ược mở rộng đồng nhất. (Mức khú lớn hơn trungbỡnh. Nờn đọc phụ lục F đầu tiờn của PL ).
8.14P Khúa mode trong laser He -Ne
Xột laser He-Ne hoạt động ở bước súng 632.8 nm và giả sử rằng tại nhiệt độ
phũng độ rộng vạch độ lợi đ ược mở rộng Doppler với độ rộng vạch phổ
0 1.7GHz
. Nếu laser hoạt động đủ xa ngưỡng và ống laser cú chiều dài
L=40cm. Khoảng thời gian xung kỡ vọng bằng bao nhiờu và tần số bằng bao nhiờu
khi laser được khúa mode bởi 1 bộ khúa mode õm quang.
8.15P Khúa mode hài của một laser trong buồng cộng h ưởng tuyến tớnh
L=2m, bị khúa mode bằng cỏch đặt một bộ khúa mode õm quang bờn trong buồng cộng hưởng laser ở khoảng cỏch d=L/4 từ gương đầu ra. Tớnh toỏn giỏ trị cực tiểu
của tần số khúa mode m cần thiết để tạo ra chuỗi xung khúa mode.Điều gỡ xảy ra nếu bộ điều biến được điều khiển đến tần số gấp 2 lần giỏ tri cực tiểu của nú.
8.16P Tớnh toỏn năng lượng xung và cụng suất peak trong laser Nd:YAG khúa mode thụ động
Laser Nd:YAG được khúa mode thụ động bởi một bộ hấp thụ bóo hũa nhanh phỏt
ra một chuỗi xung với tần số m 100MHz, mỗi xung cú độ rộng là
:P 10ps(FWHM của cường độ xung ), cụng suất đầu ra trung bỡnh là :Pav 500mW . Tớnh toỏn năng lượng xung và cụng suất xung peak của mỗi chuỗi
xung được phỏt ra.
8.17P Khoảng thời gian xung trong một laser Ti:sapphire được khúa mode thấu kớnh Kerr lý tưởng
Xột laser Ti:sapphire đư ợc khúa mode thấu kớnh Kerr và giả sử rằng độ mất mỏt
một lần truyền qua toàn phần cú thể được viết là 2t 2 kP. Ở đõy P là cụng suất laser bờn trong buồng cộng hưởng peak và 8 1
5 10 W
k là hệ số mất mỏt
phi tuyến do cơ chế khúa mode thấu kớnh Kerr. Giả sử độ lợi một lần truyền qua
bóo hũa là 2g0 0.1, băng thụng độ lợi 100THz và năng lượng bờn trong buồng
cộng hưởng E=40 nJ, tớnh toỏn khoảng thời gian xung đạt được trong trường hợp
giới hạn khi cỏc hiệu ứng tỏn sắc buồng cộng h ưởng và sự tự điều biến pha cú thể
bỏ qua.
8.18P Khoảng thời gian xung trong một laser khúa mode Ti:sapphire loại
soliton
Trong một laser Ti:sapphire khúa mode thụ động, cơ chế tạo dạng xung chủ yếu
được thiết lập bởi sự t ương tỏc qua lại giữa sự tỏn sắc õm của buồng cộng h ưởng
và sự tự điều biến pha trong mụi trường Kerr. Chỳng ta biết rằng sự tỏn sắc vận
tốc nhúm trờn một lần truyền qua là '' 2
800 fs
và sự dịch chuyển pha trờn một
lần truyền qua phi tuyến trờn cụng suất trong mụi trường Kerr là 6 1 2 10 W
,
tớnh toỏn khoảng thời gian xung đầu ra và cụng suất peak xung, giả sử buồng cộng
hưởng phi tuyến cú chiều dài L=1m , sự ghộp đầu ra T=5% và cụng suất đầu ra
trung bỡnh Pav 50mW .
8.19P Sự mở rộng xung trong bản thạch anh
Giả sử vận tốc nhúm (GVD) đối với thạch anh ở 800nm là 2
50fs /mm, tớnh
toỏn chiều dày cực đại của tấm thạch anh để cú thể truyền qua 1 xung 10fs tần số
khụng thay đổi theo thời gian của biờn dạng cường độ Gauss .Nếu độ rộng xung
đầu ra khụng vượt quỏ độ rộng xung đầu vào 20% (Hướng dẩn:dựng cỏc kết quả
phụ lục G của PL).
8.20P Sự tự tạo ảnh của chuỗi xung khúa mode
Xột sự truyền một chuỗi xung khúa mode ở tần số m qua một mụi trường tỏn sắc
ban đầu của nú (ảnhTalbot)
(Hướng dẫn:viết điện trường của chuỗi xung khúa mode như tổng của cỏc mode
dọctheo trục khúa pha và truyền mỗi thành phần đơn sắc của trường dọc theo mụi
trường tỏn sắc, giả sử định luật parabol đối với hệ thức tỏn sắc. Sau đú chứng tỏ
rằng sau khi truyền qua một số nguyờn lần chiều dài của chiều dài cơ bản 2
21 / 1 /
t m
L , sự trỡ hoón pha được tớch lũy bởi mỗi mode là một số nguyờn của 2 .