KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: Toán (đề 4) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất 2015!(Kèm đáp án chi tiết tại)! https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289 Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 4 1 x y x . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1). Câu II (1 điểm) Giải phương trình: 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Tính tích phân: 2 1 ln ln 1 ln e x I x dx x x Câu IV (1 điểm) Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h. Câu V (1 điểm) ): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 9 9 9 9 9 9 6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6 x y y z z x P x x y y y y z z z z x x Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Câu VII (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng: 2 1 0 3 3 0 ( ) ; ( ') 1 0 2 1 0 x y x y z x y z x y .Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ) và ( ' ) cắt nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi ( ) và ( ' ). Câu VIII (1 điểm) Giải hệ phương trình: : 2 2 2 3 3 3 log 3 log log log 12 log log x y y x x x y y Câu IX (1 điểm) Giải phương trình: 2 2 1 3 2 1 3 x x x x . CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Hướng dẫn CâuI 1. TXĐ: D = R\{-1} Chiều biến thiên: 2 6 ' 0 x D ( 1) y x => hs đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và ( 1; ) , hs không có cực trị Giới hạn: 1 1 lim 2, lim , lim x x x y y y => Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2 BBT x - - 1 + y’ + + y + 2 2 - + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm 2;0 , trục tung tại điểm (0;-4) f(x)=(2 x-4)/ (x+1 ) f(x)=2 x(t )=-1 , y(t)=t -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng 2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có 6 6 ;2 ; ; 2 ; , 1 1 1 A a B b a b a b Trung điểm I của AB: I 2 2 ; 2 1 1 a b a b a b Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0 Có : . 0 AB MN I MN => 0 (0; 4) 2 (2;0) a A b B Câu II: 2. 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x TXĐ: D =R 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x sin 0 (sin ). 2 2(sin ) sin . 0 2 2(sin ) sin . 0 x cosx x cosx x cosx x cosx x cosx x cosx + Với sin 0 ( ) 4 x cosx x k k Z + Với 2 2(sin ) sin . 0 x cosx x cosx , đặt t = sin (t 2; 2 ) x cosx được pt : t 2 + 4t +3 = 0 1 3( ) t t loai t = -1 2 ( ) 2 2 x m m Z x m Vậy : ( ) 4 2 ( ) 2 2 x k k Z x m m Z x m Câu III 2 1 ln ln 1 ln e x I x dx x x I 1 = 1 ln 1 ln e x dx x x , Đặt t = 1 ln x ,… Tính được I 1 = 4 2 2 3 3 2 2 1 ln e I x dx , lấy tích phân từng phần 2 lần được I 2 = e - 2 I = I 1 + I 2 = 2 2 2 3 3 e Câu IV M N A B D C S S' H K SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D : . . S ABCD S AMND V V V . . . S AMND S AMD S MND V V V ; . . . . 1 1 ; . ; 2 4 S AMD S MND S ABD S BCD V V SM SM SN V SB V SB SC . . . 1 2 S ABD S ACD S ABCD V V V ; . . . 3 5 8 8 S AMND S ABCD S ABCD V V V V 2 5 24 V a h CâuV Có x, y, z >0, Đặt : a = x 3 , b = y 3 , c = z 3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc : 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 a b b c c a P a ab b b bc c c ca a 3 3 2 2 2 2 2 2 ( ) a b a ab b a b a ab b a ab b mà 2 2 2 2 1 3 a ab b a ab b (Biến đổi tương đương) 2 2 2 2 1 ( ) ( ) 3 a ab b a b a b a ab b Tương tự: 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 ( ); ( ) 3 3 b c c a b c c a b bc c c ca a => 3 2 ( ) 2. 2 3 P a b c abc (BĐT Côsi) => P 2, 2 khi a = b = c = 1 x = y = z = 1 P Vậy: minP = 2 khi x = y =z =1 Câu VI: (7;3) BD AB B , pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0 (2 1; ), ( ;17 2 ), 3, 7 A AB A a a C BC C c c a c , I = 2 1 2 17 ; 2 2 a c a c là trung điểm của AC, BD. I 3 18 0 3 18 (6 35;3 18) BD c a a c A c c M, A, C thẳng hàng , MA MC cùng phương => c 2 – 13c +42 =0 7( ) 6 c loai c c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) Câu VII Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, ( ) ( ' ) = A 1 3 ;0; 2 2 (0; 1; 0) ( ) M , Lấy N ( ') , sao cho: AM = AN => N AMN cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi ( ) và ( ' ) chính là đg thẳng AI Đáp số: 1 2 1 3 1 3 2 2 2 2 ( ) : ;( ) : 1 1 2 2 3 5 1 1 2 2 3 5 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 x z x z y y d d Câu VIII: TXĐ: 0 0 x y 2 2 2 3 3 3 log 3 log log 3 . 2 . log 12 log log 12 . 3 . x y x y x y y x y x x x y y x y 2 3 . 2 . x y y x y x 4 3 4 3 log 2 2 log 2 x y (t/m TXĐ) Câu IX: 1. TXĐ: x 1;3 Đặt t= 1 3 , t > 0 x x => 2 2 4 3 2 2 t x x đc pt: t 3 - 2t - 4 = 0 t=2 Với t = 2 1 1 3 =2 ( / ) 3 x x x t m x . KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: Toán (đề 4) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất. 2;0 , trục tung tại điểm (0; -4) f(x)=(2 x -4) / (x+1 ) f(x)=2 x(t )=-1 , y(t)=t -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm. ( ) và ( ' ) chính là đg thẳng AI Đáp số: 1 2 1 3 1 3 2 2 2 2 ( ) : ;( ) : 1 1 2 2 3 5 1 1 2 2 3 5 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 x z x z y y d d