K THI TH TUYN SINH QUC GIA NM 2015 Mụn: Toỏn ( 17) Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) thi c son theo cu trỳc mi nht 2015!(Kốm ỏp ỏn chi tit ti)! https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289 Cõu I (2 im) Cho hm s: 4 2 2 ( 10) 9 y x m x . 1.Kho sỏt s bthiờn v v th ca hm s ng vi m = 0 2)Tỡm m th ca hs ct trc honh ti 4 im pbit 1 2 3 4 , , , x x x x tha : 1 2 3 4 8 x x x x Cõu II (1 im) Gii phng trỡnh: 4 4 4 sin 2 os 2 os 4 tan( ).tan( ) 4 4 x c x c x x x Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn: /2 2 /6 sin sin 3 x B dx x . Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp OABC cú 3 cnh OA , OB , OC vuụng gúc vi nhau ụi mt ti O, OB = a, OC = 3 a v OA= 3 a . Gi M , N ln lt l trung im ca cnh BC , AC. Tớnh khong cỏch t im B n mp ( OMN ).Tớnh khong cỏch gia 2 ng thng AB v OM. Cõu V (1 im) ) Cho 2 soỏ thửùc x vaứ y > 0 .Tỡm giaự tr nh nht ca bi thc : 2 9 (1 )(1 )(1 ) y P x x y Cõu VI (1 im)Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm 1 ( ;0) 2 I ng thng AB cú phng trỡnh: x 2y + 2 = 0, AB = 2AD v honh im A õm. Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ú. Cõu VII (1 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A ( 3 ; - 1 ; 1 ) , ng thng v mp ( P) ln lt cú phng trỡnh : 2 : 1 2 2 x y z , ( P ) : x y + z - 5 = 0 . Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d tha cỏc iu kin :i qua A , nm trong ( P) v hp vi ng thng mt gúc 45 0 . Cõu VIII (1 im) Gii bt phng trỡnh 3 2 2log( 8) 2log( 58) log( 4 4) x x x x . Cõu IX (1 im) Gii h phng trỡnh: 2 2 2 3 4 4( ) 7 ( ) 1 2 3 xy x y x y x x y CHC CC EM THNH CễNG ! Ghi chỳ: - Thớ sinh khụng c s dng bt c ti liu gỡ! - Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! Hướng dẫn Câu I: Câu I 1) Khảo sát hàm số với m = 0 : Cho: y = x 4 – (m 2 + 10)x 2 + 9 (C m ). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 0. y = x 4 – 10x 2 + 9 .Đồ thị : Cho 2 1 1 0 2 3 9 x x y x x 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và Ox. 4 2 2 ( 10) 9 0 x m x (1) Đặt 2 ( 0) t x t Ptrình trở thành: 2 2 ( 10) 9 0 t m t (2) Ta có đk: 2 2 2 2 ( 10) 36 0, 9 0 20 64 0 16 ; 4 10 0, m m P m m m m S m m => 0 < t 1 < t 2 , v ới 2 t x x t Vì hs đã cho là hs chẵn và theo đề bài ta có : 1 2 1 2 1 2 4 2 . 16 t t t t t t (3) Áp dụng Viet : 2 1 2 1 2 10 , 9 b c t t m t t a a . Ta có pt: m 2 + 10 = 10 m = 0. ( Kiểm tra lại qua việc vẽ đồ thị ở câu 1 ) II +) ĐK: , 4 2 x k k Z 4 4 2 2 4 2 ) tan( )tan( ) tan( )cot( ) 1 4 4 4 4 1 1 1 sin 2 os 2 1 sin 4 os 4 2 2 2 2cos 4 os 4 1 0 x x x x x c x x c x pt x c x +) Giải pt được cos 2 4x = 1 cos8x = 1 4 x k và cos 2 4x = -1/2 (VN) +) Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trình là , 2 x k k Z III Tính tích phân /2 /2 /2 /2 /2 2 2 2 3 2 2 2 /6 /6 /6 /6 /6 sin sin sin sin sin sin 3 3sin 4sin sin (3 4sin ) 3 4sin 4cos 1 x x x x x dx dx dx dx dx x x x x x x x Đặt t = cosx => - dt = sinxdx . Ta có : 0 3/2 3/2 2 2 0 0 3/2 1 1 1 ln(2 3) 4 1 4 1/ 4 4 ( 1/ 2)( 1/ 2) 4 dt dt dt B t t t t IV a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN ) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó O(0;0;0), (0;0; 3); ( ;0;0), (0; 3;0), A a B a C a 3 ; ; 0 2 2 a a M 3 3 0; ; 2 2 a a N . 3 3 3 ; ; 0 , 0; ; 2 2 2 2 a a a a OM ON 2 2 2 3 3 3 [ ; ] ; ; 4 4 4 a a a OM ON , ( 3; 1; 1) n là VTPT của mp ( OMN ) Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến : 3 0 n x y z Ta có: 3. 0 0 3 15 ( ; ( )) 5 3 1 1 5 a a a d B OMN . Vậy: 15 ( ; ( )) . 5 a d B NOM b) MN là đường trung bình của tam giác ABC AB // MN AB //(OMN) d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = 15 ( ; ( )) . 5 a d B NOM Câu V Cmr với mọi x , y > 0 , ta có : 2 9 (1 )(1 )(1 ) y P x x y ÁP dung cosi : 2 3 3 4 4 4 3 3 3 3 27 1 1 1 4. .4. . 4. 256 3 3 3 3 3 3 27 27 x x x y y y x y x x x x y y y y y Vây Pmin = 256 khi x = 3 vaø y = 9 Câu VI +) 5 ( , ) 2 d I AB AD = 5 AB = 2 5 BD = 5. +) PT đường tròn ĐK BD: (x - 1/2) 2 + y 2 = 25/4 +) Tọa độ A, B là nghiệm của hệ: 2 2 2 1 25 2 ( ) ( 2;0), (2;2) 2 4 2 2 2 0 0 x y x y A B x x y y (3;0), ( 1; 2) C D Câu VII Viết ptts của đt d : z A 3 a 3 a y C N O M a x B Cách 1 : Gọi , , d P u u n lần lươt là các vtcp của đt d , đt và vtpt của mp ( P). Đặt 2 2 2 ( ; ; ), ( 0) d u a b c a b c . Vì d nằm trong ( P) nên ta có : P d n u => a – b + c = 0 b = a + c ( 1 ). Theo gt : góc giữa 2 đt bằng 45 0 Góc giữa 2 vtcp bằng 45 0 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( 2 ) 9( ) (2) 2 .3 a b c a b c a b c a b c Thay (1) vào ( 2) ta có : 2 0 14 30 0 15 7 c c ac a c * Với c = 0 : chọn a = b = 1 . Ta có ptts của d là : x = 3 + t ; y = - 1 – t ; z = 1 * Với c = - 15a / 7 . chọn a = 7 , c = - 15 , b = -8 . ta có ptts của d là : x = 3 + 7 t ; y = - 1 – 8 t ; z = 1 – 15t. Câu VIII 3 2 2log( 8) 2log( 58) log( 4 4) x x x x . Đk : 3 2 2 2 8 ( 2)( 2 4) 0 58 0 2 4 4 ( 2) 0 x x x x x x x x x Bpt đã cho 3 2 log( 8) log(( 58)( 2)) ( 2) 3 54 0 x x x x x x 6 ; 2 9 (0.25) . , : 2 9 (0.25) x x So dk ta co x Câu IX:Giải hpt : . A d P n P 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 4(( ) 2 )) 7 4( ) 4 7 ( ) ( ) 1 1 ( ) 3 ( ) 3 3 3 3( ) (( ) 4 ) 7 3( ) ( 2 ) 7 ( ) ( ) 1 1 ( ) 3 ( ) 3 xy x y xy x y xy x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y xy x y x y xy x y x y x y x y x y x y x y x y 2 2 2 2 2 2 3 1 3( ) ( ) 7 3 ( ) ( ) 7 ( ) ( ) 1 1 ( ) 3 ( ) 3 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 2 2 1 ( 2) 2 1 3 13 : 1 0 3 u x y u u x u v x y Ta co v y u v v x y . K THI TH TUYN SINH QUC GIA NM 2015 Mụn: Toỏn ( 17) Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) thi c son theo cu trỳc mi nht 2015!(Kốm ỏp. AC. Tớnh khong cỏch t im B n mp ( OMN ).Tớnh khong cỏch gia 2 ng thng AB v OM. Cõu V (1 im) ) Cho 2 soỏ thử c x vaứ y > 0 .Tỡm gia tr nh nht ca bi thc : 2 9 (1 )(1 )(1 ) y P x x y . Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! Hướng dẫn Câu I: Câu I 1) Khảo sát hàm số với m = 0 : Cho: y = x 4 – (m 2 + 10)x 2 + 9 (C m ). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=