KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: Toán (đề 24) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất 2015!(Kèm đáp án chi tiết tại)! https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289 Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1 ( ) 1 x y C x . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Tìm trên (C) những điểm M , sao cho tiếp tuyến tại M lập với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Câu II (1 điểm) Giải phương trình: 1 17 sin2 tan 2cos 2 sin cos 2 x x x x x Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = 4 0 66 cossin 4sin dx xx x Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có 0 , 2 , 120 AC a BC a ACB và đường thẳng ' A C tạo với mặt phẳng ' ' ABB A góc 0 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng ' , ' A B CC theo a. Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) 3 a b c ab ab bc bc ac ac Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, các đỉnh A, B thuộc đường thẳng y = 2, phương trình cạnh BC: 023 yx . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 3 . Câu VII (1 điểm) . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x y z 1 1 2 1 2 và d 2 : x y z 2 1 1 1 2 . Lập phương trình đường thẳng d cắt d 1 và d 2 và vuông góc với mặt phẳng (P): x y z 2 5 3 0 . Câu VIII (1 điểm) Giải phương trình 2 2 2 4 4 2 8log 9 3 2log ( 3) 10 log ( 3) x x x Câu IX (1 điểm) Giải bất phương trình: 2 3 1 3 2 3 4 x x x x x ( ,x y R ). CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Hướng dẫn Câu I: 1 a) Txđ / 1 D . b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: ' 2 2 0 ( 1) y x D x , suy ra hàm số nghịch biến trên ( ;1) và (1;+ ) . Cực trị: hàm số không có cực trị. Giới hạn và tiệm cận: 1 1 lim , lim x x y y nên đt 1 x là tiệm cận đứng ; lim 1 x y nên đt 1 y là tiệm cận ngang. Bảng biến thiên: x 1 y' - - y 1 1 c) Đồ thị 2 0 0 0 1 Gs ; ( ) 1 x M x C x . Pt tiếp tuyến tại M: 0 0 2 0 0 1 2 ( ) ( 1) 1 x y x x x x . Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng. B là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang. Khi đó: 0 0 0 3 1; , 2 1;1 1 x A B x x . Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận, (1;1) I . Ta có: 0 0 4 , 2 1 1 IA IB x x , 2 2 0 0 2 2 0 0 16 4 (2 2) 2 ( 1) ( 1) ( 1) AB x x x x . Khi đó chu vi của AIB là 2 0 0 2 0 0 4 4 2 1 2 1 1 1 c x x x x . Áp dụng Bđt AM – GM, ta có 2.2 2 2 4 4 2 4 c . Vậy, c nhỏ nhất bằng 4 2 4 , khi 0 1 0 2 0 0 2 2 0 2 0 4 2 1 1 2; 2 1 1 1 2 1 2 4 1 2;1 2 1 1 x M M x x x M M x x Câu II (1đ) Đk cos 0 sin cos 0 x x x . Ta có 17 cos cos sin 2 2 x x x . Pt sin 0 (1) sin 2sin cos 2sin 1 2cos 2 0 (2) sin cos 2 cos sin cos 2 cos x x x x x x x x x x x x Xét pt (1) t/m đk nên nghiệm ,x k k , của (1) cũng là nghiệm pt đã cho. (2) 2 sin cos 2 2 cos (sin cos ) 2 2 cos 0 x x x x x x sin cos 2 sin 2 x x x (3) Nếu sin 0 x , (3) cos 0 x , vô lý. Nếu sin cos 0 x x là nghiệm 2 sin 2 0 x , vô lý. Vậy nghiệm của pt (3) cũng là nghiệm của pt đã cho. Mặt khác (3) sin sin 2 4 x x 2 2 2 44 5 2 5 2 2 12 3 4 x k x x k k xx x k Vậy, pt đã cho có các nghiệm 5 2 , 2 , 4 12 3 k x k x k x , với k . Câu III : Câu IV : Trong (ABC), kẻ CH AB H AB , suy ra ' ' CH ABB A nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’). Do đó: 0 ' , ' ' ' , ' ' 30 A C ABB A A C A H CA H . 2 0 1 3 . .sin120 2 2 ABC a S AC BC 2 2 2 0 2 2 . .cos120 7 7 AB AC BC AC BC a AB a 2. 21 7 ABC S a CH AB Suy ra: 0 2 21 ' sin30 7 CH a A C . Xét tam giác vuông AA’C ta được: 2 2 35 ' ' 7 a AA A C AC . Suy ra: 3 105 . ' 14 ABC a V S AA . Do '/ / ' '/ / ' ' CC AA CC ABB A . Suy ra: 21 ' , ' ', ' ' , ' ' 7 a d A B CC d CC ABB A d C ABB A CH . Câu V Ta có VT = 2 2 2 ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) a b c ab ab bc bc ac ac = 1 1 1 2 1 2 1 2 1 ( )(2 ) ( )(2 ) ( )(2 ) b b c c a a a a b b c c Vì a, b, c dương và abc = 1 nên đặt , , y z x a b c x y z với x, y, z > 0 Khi đó VT = 1 1 1 ( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 ) y z z y z x x z x y y x x x x x y y y y z z z z = 2 2 2 ( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 ) x y z y z z y z x x z x y y x Ta có 2 2 2 2 2 9 ( 2 )( 2 ) 2 2 4 2( ) 5 ( ) 2 y z z y yz y z yz y z yz y z Suy ra 2 2 2 2 2 ( 2 )( 2 ) 9 x x y z z y y z (1) Tương tự có 2 2 2 2 2 ( 2 )( 2 ) 9 y y z x x z x z (2); 2 2 2 2 2 ( 2 )( 2 ) 9 z z x y y x y x (3) Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được VT 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 9 x y z y z x z y x Lại có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z y z x z y x = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( )( ) 3 x y z y z x z y x = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 (( ) ( ) ( ))( ) 3 .9 3 2 2 2 x y y z z x y z x z y x (BĐT Netbit) Suy ra VT 2 3 1 . 9 2 3 (đpcm) Câu VI Câu VII Viết lại x t d y t z t 1 1 1 1 1 2 : 1 2 , x t d y t z t 2 2 2 2 2 : 1 2 . (P) có VTPT n (2;1;5) Gọi A = d d 1 , B = d d 2 . Giả sử: A t t t 1 1 1 (1 2 ; 1 ;2 ) , B t t t 2 2 2 ((2 2 ; ;1 2 ) AB t t t t t t 2 1 2 1 2 1 ( 2 1; 1; 2 2 1) . d (P) AB n , cùng phương t t t t t t 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 5 t t 1 2 1 1 A(–1; –2; –2) Phương trình đường thẳng d: x y z 1 2 2 2 1 5 . Câu VIII Câu IX . KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: Toán (đề 24) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất. bộ coi thi không giải thích gì thêm! Hướng dẫn Câu I: 1 a) Txđ / 1 D . b) Sự biến thi n: Chiều biến thi n: ' 2 2 0 ( 1) y x D x , suy ra hàm số nghịch. https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289 Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1 ( ) 1 x y C x . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Tìm trên (C) những điểm M , sao cho tiếp tuyến