KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: Toán (đề 18) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất 2015!(Kèm đáp án chi tiết tại)! https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289 Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 ( 1) y x m x m (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 . 2. Tìm m để (C m ) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. Câu II (1 điểm) Giải phương trình: 2 2 2 3 sin x sin x sin x 3 3 2 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = 3 2 1 ln x dx (x 1) . Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A ( A = 90 o ), AB=AC=a. Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 60 o . Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABC. Câu V (1 điểm) ) Giải bất phương trình: ( 1)(4 ) 2 2 2 2 x x x x x x Câu VI (1 điểm) Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết đường thẳng đi qua điểm M(1; 3) và chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. Câu VII (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (6;-2;3); B (2;-1;3); C (4;0;-1).Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A. Tìm m và n để điểm M (m + 2; 1; 2n + 3) thẳng hàng với A và C. Câu VIII (1 điểm) Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất lấy 9 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai lấy 16 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác với đỉnh là các điểm lấy trên hai đường thẳng đã cho. Câu IX (1 điểm) Giải hệ phương trình: Cho hệ phương trình : 3 3 x y m(x y) x y 2 Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt (x 1 ; y 1 ), (x 2 ; y 2 ) và (x 3 ; y 3 ) sao cho x 1 , x 2 , x 3 lập thành một cấp số cộng. CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Hướng dẫn Câu I 2 2 ( 1)( ) 0 pt x x m để đồ thị cắt ox tại 4 điểm pb 0 1 m . .m>1 1 1 ( 1) 9 m m . 0<m<1 1 1 ( ) 9 m m m m Câu II. 1. 2 2 2 3 sin x sin x sin x 3 3 2 2 2 3 sin x sin x sin x 3 3 2 2 2 1 cos 2x 1 cos 2x 3 sin x 3 3 2 2 2 2 2 1 sin x cos 2x cos 2x 0 3 3 1 1 sin x 2 cos 2x 0 2 1 – cos2x – sinx = 0 2sin 2 x – sinx = 0 sin x 0 1 sin x 2 x k x k2 6 5 x k2 6 (k Z) Câu III. 2. I = 3 2 1 ln x dx (x 1) . Đặt u = lnx du = dx x ; dv = (x + 1) -2 dx v = 1 x 1 I = 3 3 3 1 1 1 x 1 x ln x 1 1 1 dx ln 3 dx x 1 x(x 1) 4 x x 1 = 3 1 1 x ln 3 ln 4 x 1 = 1 3 ln 3 ln 4 2 Câu IV Kẻ SH vuông góc với BC. Suy ra SH mp (ABC) Kẻ SI vuông góc với AB và SJ AC góc SIH=góc SJH = 60 o tam giác SHI = tam giác SHJ HI = HJ AIHJ là hình vuông I là trung điểm AB IH = a/2 Trong tam giác vuông SHI ta có SH = a 3 2 V (SABC) = 3 1 a 3 SH.dt(ABC) 3 12 (đvtt) Câu V bpt 2 3 4 2 x x x 2 0;7 7 1; 2 2 1;4 x x x x x Câu VI Phương trình đường thẳng đi qua M(1;3) cắt tia Ox tại A(a;0),cắt tia Oy tại B(0;b), a,b>0 là: 1 3 1 a b C1: 1; x y a b a b . C2: d qua M có hsg k: y = k(x – 1) + 3, k 0, tìm d giao Ox, Oy. PTĐT là: ( x + y – 4 = 0 và x – y + 2 = 0) Câu VII. 1. Ta có : AB ( 4;1;0) ; BC (2;1; 4) AB,BC ( 4; 16; 6) 0 A, B, C không thẳng hàng A, B, C là 3 đỉnh của tam giác AH = d(A, BC) = AB,BC 2 33 BC 3 2. M (m + 2; 1; 2n + 3) AM (m 4;3;2n) cùng phương AC 2(1; 1; 2) m 4 3 2n 1 1 2 m = 1 và n = -3 Câu VIII Giả sử d qua M cắt (H) tại A, B : với M là trung điểm AB I H J S B C A A, B (H) : 2 2 A A 2 2 B B 3x 2y 6 (1) 3x 2y 6 (2) M là trung điểm AB nên : x A + x B = 4 (3) và y A + y B = 2 (4) (1) (2) ta có : 3(x 2 A - x 2 B ) - 2(y 2 A - y 2 B ) = 0 (5) Thay (3) và (4) vào (5) ta có : 3(x A -x B )-(y A -y B ) = 0 3(2x A -4)-(2y A - 2) = 0 3x A - y A = 5 Tương tự : 3x B - y B = 5. Vậy phương trình d : 3x - y - 5 = 0 2. Số tam giác có đỉnh trên d 1 và đáy trên d 2 : 2 16 9.C Số tam giác có đỉnh trên d 2 và đáy trên d 1 : 2 9 16.C Số tam giác thỏa YCBT là 2 16 9.C + 2 9 16.C . Câu IX 3 3 x y m(x y) (1) x y 2 (2) (2) y = x 2 thay vào (1) ta có : (2x - 2)[x 2 - 2x + 4 - m] = 0 2 x 1 x 2x 4 m 0(*) Nhận xét : Nếu pt (*) có 2 nghiệm x 1 , x 2 phân biệt thì : x 1 < 1 < x 2 và x 1 + x 2 = 2 YCBT pt (*) có 2 nghiệm phân biệt ' = 1 - 4 + m > 0 m > 3. . KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: Toán (đề 18) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất. https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289 Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 ( 1) y x m x m (C m ) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 . 2. Tìm m để (C m ) cắt Ox tại bốn điểm. phương trình d : 3x - y - 5 = 0 2. Số tam giác có đỉnh trên d 1 và đáy trên d 2 : 2 16 9.C Số tam giác có đỉnh trên d 2 và đáy trên d 1 : 2 9 16.C Số tam giác thỏa YCBT là 2 16 9.C