Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán chọn lọc số 15

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Tìm trên C những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của C nhỏ nhất.. Tìm vị trí của M trên C để tứ diện ABHM có thể tích

Trang 1

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2015

Mụn: Toỏn (đề 15)

Thời gian làm bài: 180 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)

Đề thi được soạn theo cấu trỳc mới nhất 2015!(Kốm đỏp ỏn chi tiết tại)!

https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289

Cõu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất

Cõu II (1 điểm)

tan cot 2 cot 1





Cõu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn: I =

1

2

dx

   

Cõu IV (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) tâm O đường kính AB = 2R.Trên đường

thẳng vuông góc với (P) tại O lấy điểm S sao cho OS = R 3 I là điểm thuộc đoạn OS với SI = 2

3

R

M

là một điểm thuộc (C) H là hình chiếu của I trên SM Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó

Cõu V (1 điểm) ) Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz=1 Chứng minh rằng

1 1 1 1

x y  y z  z x 

Cõu VI (1 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng 3

2 và trọng tâm thuộc đường thẳng : 3x – y – 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C

2 Cõu VII (1 điểm) Trong khụng gian với hệ trục tọa độ vuụng gúc Oxyz, cho cỏc đường thẳng lần lượt cú phương

trỡnh

Viết phương trỡnh đường thẳng  đi qua điểm A4; 3; 2   cắt  1, 2 và vuụng gúc với đường thẳng  3

Cõu VIII (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi

một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7

Cõu IX (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh: 1 1 4

    



   



CHÚC CÁC EM THÀNH CễNG !

- Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm!

Trang 2

Hướng dẫn

Câu

I 1.(1,0 điểm) Khảo sát

(2,0 điểm) * Tập xác định: D = R\{ - 1} * Sự biến thiên - Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2 x y x y     ; tiệm cận ngang: y = 2

( 1) ( 1) lim ; lim x y x y          ; tiệm cận đứng: x = - 1 - Bảng biến thiên Ta có ' 1 2 0 ( 1) y x    với mọi x- 1 x - -1 +

y’ + +

y + 2

2 -

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; -1) và ( -1; +) * Đồ thị 2 (1,0 điểm) Tìm trên (C) những điểm Gọi M(x0;y0) là một điểm thuộc (C), (x0- 1) thì 0

0 0

1

x y x







Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì

Trang 3

MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | 0

0

1

x x



 - 2| = |

0

1 1

x  |

0

1

x 1

1

x



 =2

 MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x0 = 0 hoặc x0 = -2.Nh vậy ta có hai

điểm cần tìm là (0;1) và (-2;3)

Cõu II:

Điều kiện:sinx.cosx0 và cotx1

Phơng trình tơng đơng

sin cos 2 cos

1 cos sin 2 sin





4 k



 

4 k



 

Cõu III:

Tính tích phân

1 x  x2 2ux u 2   1 x2

2

1

u

Đổi cận x= - 1 thì u = 2-1

x = 1 thì u = 2+1

2

1

2

du

u I



=

2

du

=1

Cõu IV

Tìm vị trí

Trang 4

H I

O

B

M A

3

R

,

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên mp(MAB) thì HK =

1

2SO= 3

2 R , (không đổi)

VBAHM lớn nhất khi dt(MAB) lớn nhất M là điểm giữa của cung AB

6 R (đvtt)

Cõu V

Đặt x=a3 y=b3 z=c3 thì x, y, z >0 và abc=1.Ta có

a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab)(a+b)ab, do a+b>0 và a2+b2-abab

 a3 + b3+1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0



a  b  1 ab a   b c

Tương tự ta có

c 1 bc a b c

a 1 ca a b c

Cộng theo vế ta có

xy  y z z x = 3 13

a  b  1+ 3 13

c 1

b   + 3 13

a 1

c  

Trang 5

a b c ab bc ca

1

a b c c a b  

 

DÊu b»ng x¶y ra khi x=y=z=1

Câu VI

Ta cã: AB = 2, M = ( 5; 5

2 2), pt AB: x – y – 5 = 0

SABC= 1

2

t t 

2 t = 1 hoÆc t = 2

G(1; - 5) hoÆc G(2; - 2)

Mµ CM  3GM

C = (-2; 10) hoÆc C = (1; -4)

Câu VII

Gäi sè cã 6 ch÷ sè lµ abcdef

T¬ng tù víi c, d, e, f

VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè

Câu VIII

1

 đi qua điểmM0, 0, 3và có vtcp u  1 2,1, 3  

; 2 đi qua điểm

2,1, 0

N và có vtcp u  1 1, 2, 3  

Ta có u u  1; 2.MN  0

suy ra  1, 2

đồng phẳng suy ra  nằm trong mặt phẳng chứa  1, 2

Kết hợp với  vuông góc với 3 nên ta có

3

1 2

,

, , 3 1, 2,1







  

   

 

Trang 6

Đường thẳng  đi qua điểm A và có vtcp 1, 2,1   có phương trình

x y z



Câu IX

§iÒu kiÖn: x-1, y1

Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ

        



       



§Æt u= x  1 x 6, v = y  1 y 4 Ta cã hÖ

10

5 5

2

u v



  



 





 5

5

u v



 3

5

x

y



Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	876,56 KB