Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán chọn lọc số 15

K THI TH TUYN SINH QUC GIA NM 2015 Mụn: Toỏn ( 15) Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) thi c son theo cu trỳc mi nht 2015!(Kốm ỏp ỏn chi tit ti)! https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289 Cõu I (2 im) Cho hàm số 2 1 1 x y x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Cõu II (1 im) Gii phng trỡnh: 1 2(cos sin ) tan cot 2 cot 1 x x x x x Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn: I = 1 2 1 1 1 dx x x . Cõu IV (1 im) Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) tâm O đờng kính AB = 2R.Trên đờng thẳng vuông góc với (P) tại O lấy điểm S sao cho OS = R 3 . I là điểm thuộc đoạn OS với SI = 2 3 R . M là một điểm thuộc (C). H là hình chiếu của I trên SM. Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó. Cõu V (1 im) ) Cho x, y, z là 3 số thực dơng thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 1 1 x y y z z x Cõu VI (1 im) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng 3 2 và trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. 2. Cõu VII (1 im) Trong khụng gian vi h trc ta vuụng gúc Oxyz, cho cỏc ng thng ln lt cú phng trỡnh 1 2 3 3 2 1 2 1 1 : ; : ; : 2 1 3 1 2 3 1 2 3 x y z x y z x y z Vit phng trỡnh ng thng i qua im 4; 3;2 A ct 1 2 , v vuụng gúc vi ng thng 3 . Cõu VIII (1 im) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7. Cõu IX (1 im) Gii h phng trỡnh: 1 1 4 6 4 6 x y x y CHC CC EM THNH CễNG ! Ghi chỳ: - Thớ sinh khụng c s dng bt c ti liu gỡ! - Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! Hng dn Câu I 1.(1,0 điểm) Khảo sát . . . (2,0 điểm) * Tập xác định: D = R \ { - 1} * Sự biến thiên - Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2 x x y y ; tiệm cận ngang: y = 2 ( 1) ( 1) lim ; lim x x y y ; tiệm cận đứng: x = - 1 - Bảng biến thiên Ta có 2 1 ' 0 ( 1) y x với mọi x - 1 x - -1 + y + + y + 2 2 - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ; -1) và ( -1; + ) * Đồ thị 2. (1,0 điểm) Tìm trên (C) những điểm. . . Gọi M(x 0 ;y 0 ) là một điểm thuộc (C), (x 0 - 1) thì 0 0 0 2 1 1 x y x Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì MA = |x 0 +1| , MB = | y 0 - 2| = | 0 0 2 1 1 x x - 2| = | 0 1 1 x | Theo Cauchy thì MA + MB 2 0 0 1 x 1 . 1 x =2 MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x 0 = 0 hoặc x 0 = -2.Nh vậy ta có hai điểm cần tìm là (0;1) và (-2;3) Cõu II: Điều kiện:sinx.cosx 0 và cotx 1 Phơng trình tơng đơng 1 2(cos sin ) sin cos 2 cos 1 cos sin 2 sin x x x x x x x x cosx = 2 2 x = 2 4 k Đối chiếu điều kiện pt có 1 họ nghiệm x = 2 4 k Cõu III: Tính tích phân . . . Đặt u = x+ 2 1 x thì u - x= 2 1 x 2 2 2 2 1 x ux u x 2 2 1 1 1 1 2 2 u x dx du u u Đổi cận x= - 1 thì u = 2 -1 x = 1 thì u = 2 +1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 (1 ) du du du u I u u u u = 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 du du u u u u =1 Cõu IV Tìm vị trí . . . S H I O B M A Tứ giác IHMO nội tiếp nên SH.SM = SI.SO mà OS = R 3 , SI = 2 3 R , SM = 2 2 2 SO OM R SH = R hay H là trung điểm của SM Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên mp(MAB) thì HK = 1 2 SO= 3 2 R , (không đổi) V BAHM lớn nhất khi dt( MAB) lớn nhất M là điểm giữa của cung AB Khi đó V BAHM = 3 3 6 R (đvtt) Cõu V Đặt x=a 3 y=b 3 z=c 3 thì x, y, z >0 và abc=1.Ta có a 3 + b 3 =(a+b)(a 2 +b 2 -ab) (a+b)ab, do a+b>0 và a 2 +b 2 -ab ab a 3 + b 3 +1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0 3 3 1 1 a b 1 ab a b c Tơng tự ta có 3 3 1 1 c 1 bc a b c b , 3 3 1 1 a 1 ca a b c c Cộng theo vế ta có 1 1 1 1 1 1 x y y z z x = 3 3 1 a b 1 + 3 3 1 c 1 b + 3 3 1 a 1 c 1 1 1 1 a b c ab bc ca = 1 1 a b c c a b Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1 Cõu VI Ta có: AB = 2 , M = ( 5 5 ; 2 2 ), pt AB: x y 5 = 0 S ABC = 1 2 d(C, AB).AB = 3 2 d(C, AB)= 3 2 Gọi G(t;3t-8) là trọng tâm tam giác ABC thì d(G, AB)= 1 2 d(G, AB)= (3 8) 5 2 t t = 1 2 t = 1 hoặc t = 2 G(1; - 5) hoặc G(2; - 2) Mà 3 CM GM C = (-2; 10) hoặc C = (1; -4) Cõu VII Gọi số có 6 chữ số là abcdef Nếu a = 7 thì có 7 cách chọn b, 6 cách chọn c, 5 cách chọn d, 4 cách chọn e, 3 cách chọn f. ở đây có 7.6.5.4.3 = 2520số Nếu b = 7 thì có 6 cách chọn a, 6 cách chọn c, 5 cách chọn d, 4 cách chọn e, 3 cách chọn f. ở đây có 6.6.5.4.3 = 2160số Tơng tự với c, d, e, f Vậy tất cả có 2520+5.2160 = 13320 số Cõu VIII 1 i qua im 0,0,3 M v cú vtcp 1 2,1, 3 u ; 2 i qua im 2,1, 0 N v cú vtcp 1 1, 2, 3 u . Ta cú 1 2 ; . 0 u u MN suy ra 1 2 , ng phng suy ra nm trong mt phng cha 1 2 , Kt hp vi vuụng gúc vi 3 nờn ta cú 3 3 1 2 1 2 , , , 3 1, 2,1 u u u u u u u u u Đường thẳng  đi qua điểm A và có vtcp   1, 2,1  có phương trình là: 3 3 2 1 2 1 x y z       Câu IX §iÒu kiÖn: x  - 1, y  1 Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ 1 6 1 4 10 6 1 4 1 2 x x y y x x y y                    §Æt u= 1 6 x x    , v = 1 4 y y    . Ta cã hÖ 10 5 5 2 u v u v            5 5 u v     3 5 x y   lµ nghiÖm cña hÖ . K THI TH TUYN SINH QUC GIA NM 2 015 Mụn: Toỏn ( 15) Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) thi c son theo cu trỳc mi nht 2 015! (Kốm ỏp ỏn chi tit ti)!. Gọi số có 6 chữ số là abcdef Nếu a = 7 thì có 7 cách chọn b, 6 cách chọn c, 5 cách chọn d, 4 cách chọn e, 3 cách chọn f. ở đây có 7.6.5.4.3 = 252 0số Nếu b = 7 thì có 6 cách chọn a, 6 cách chọn. Cõu VIII (1 im) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7. Cõu IX (1 im) Gii