Đề Số 1 A . Đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán - năm học 1992-1993) Bài 1: ( 6 điểm) Tìm x biết: Bài 2: ( 5 điểm ) Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 49 và [a,b] + (a,b) = 56 Bài 3: ( 3 điểm ) Tìm các chữ số a,b sao cho số ba32 chia hết cho 6 và chia hết cho 7. Bài 4: ( 5 điểm ) Cho góc AMC = 60 0 . Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy. a. Tính góc AMy. b. Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt. Bài 5: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng: 2 1993 < 7 714 Đề Số 2 B . Đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán - năm học 1995-1996) Bài 1: Thực hiện dãy tính: (5 điểm) +++ 374 5 204 5 84 5 14 5 2.59 18 5 27 13 7 28.4.13 12 6 Bài 2: (5 điểm) Tìm các chữ số ba814 chia cho 7 và chia cho 8 đều d 2. Bài 3: (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = BC và M, N là các điểm nằm giữa 2 điểm A và C sao cho AM + NC < AC. a) Chứng minh điểm M nằm giữa 2 điểm A và N. b) Chứng minh AM = NC thì BM = BN Bài 4: Tìm phân số b a thoả mãn các điều kiện: (3 điểm) 21 10 9 4 << b a và 5a - 2b = 3 Bài 5: (2 điểm) 17.15 1 16.14 1 15.13 1 17.14 1 16.13 1 33 27 4 3 118 3 59 19 4 3 13 4 26 19 5 27 ++ + = + + x Cho 4 số tự nhiên tuỳ ý. Chứng minh rằng ta có thể chọn đợc hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 5. Đề Số 3 b . Đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán - năm học 1995-1996) Bài 1: ( 5 điểm ) Cho: Tìm x biết: Bài 2: ( 4 điểm ) Tìm số chia và thơng của phép chia số 2541562 biết rằng các số d trong phép chia lần lợt là 5759 ; 5180 ;5938. Bài 3: ( 4 điểm ) Tìm hai số có tổng là 504 , số ớc số chung của chúng là 12 và số lớn không chia hết cho số nhỏ. Bài 4: ( 5 điểm ) Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BA lấy BD = BA, trên tia Dx song song với BC trong nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AD chứa điểm C, Lấy DM = BC. Chứng minh rằng: a. BM = AC b. MC// AD Bài 5: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng : 2 1995 < 5 863 ỏp ỏn A đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán năm học 1992 - 1993) Bài 1: Tử số vế trái = 1 Tử số vế phải: Mâ số vế phải Bài 2: Gọi (a,b) = d a + 2b = 49 49 d ; [a,b] + d = 56 56 d (56,49) d d {0 ; 7} Nếu d = 1 ab = [a,b] [a,b] + 1 = 56 [a,b] = 55 ab = 55 a 1 55 5 11 b 55 1 11 5 38.31 1 31.24 1 24.17 1 17.10 1 10.3 1 38.33 1 18.13 1 13.8 1 8.3 1 ++++= ++++= B A ( ) ( ) A B x = + 48 4.52 9 5 27 7 3 28 8 1226 +=+ 17 1 14 1 16 1 13 1 3 1 17.14 1 16.13 1 += 17 1 14 1 16 1 13 1 2 1 12 13 2 3 33 27 . 4 3 3 2 33 27 . 4 3 1 == += + xx x Thay vào a + 2b = 49 cả 4 giá trị trên đều không thoả mãn Nếu d = 7 ab = 7. [a,b] a = 7a' ; b = 7b' (a',b') =1 a'b' = 7 a' =1 ; b' = 7 a =7 ; b = 49 (loại) a' =7 ; b' = 1 a =49 ; b = 7 (loại) Vậy không có hai số a và b thoả mãn điều kiện đề bài. Bài 3: Vậy a = 7 ; b = 0 hoặc a= 4 ; b = 6 Bài 5: B đề thi tuyển sinh lớp 7 chuyên toán (năm học 1995 - 1996) Bài 1: Bài 2: ba814 :7 và :8 d 2 Xét b 2 ( 14 8a b 2 ) 7, 8 14 8a c 7, 8 ( c<8 ) 14 8a c 4 8c 4 c = 0,4,8 c = 0 ; 4 14 8a c 7 a c8 7 ( 100a +c+80 ) 7 [ 7( 14a +11 ) +2a +c +3 ] 7 (2a + c ) :7 d 4 2a +c =4 ; 11 ; 18 ; 25 Vì c 4 ( 2a + c) 2 2a+c =4; 18 a c8 8 ( 100a +c ) 8 (4a +c ) 8 { } ( ) ( ) { } ( ) ( ) { } { } ( ) ( ) ( ) ( ) 1137828 1047626 957424 867222 77;07;0720 727102030 16;13;10;7;4;1323102030332 8;6;4;2;06,732 =+=+= =+=+= =+=+= =+=+= =+= +++ +++++ baaab baaab baaab baaab abaaab baba babababa bba ( ) ( ) ( ) ( ) 714199971438123807142382380 3812383813765 47 83 47 532353238 85 5 8 7142382380 238 3238 238 10310 3 10 727.227.32 2322.2233.33.33 23 2433 2562 7.327.327.32 3437 10252 <<< <=<<== < = = <<< = = Matkhac 315 187 7.5 17.11.2 . 18.2.5.59 295.2 17.11.2 1 17.3.2 1 7.3.2 1 7.2 1 .5.2.95 18.13 295 .4.13 12 12 12 6 == +++ =A Xét c=0 Nếu 2a+ c =4 a=2 4a +c = 8 8 Thoả mãn Nếu 2a+ c =18 a=9 4a +c = 36 8 loại Xét c=4 Nếu 2a+ c =4 a=0 4a +c = 4 8 loại Nếu 2a+ c =18 a=7 4a +c = 32 8 Thoả mãn Xét b=0 14 80a :7, :8 d 2 14 78a 7 , 8 Có 78 4 14 78a 8 loại Xét b=1 14 81a :7, :8 d 2 14 79a 7 , 8 Có 14 79a 8 loại Vậy a=2, b=2 hoặc a=7,b=6 Bài 4 4 9 2 1 5 1 10 21 < + + < n n và 5a - 2b =3 a=( 3+ 2b )/5 Có a, b N 2b : 5 d 2 2b = 5k +2 k 2 k=2n Đặt b= 5n +1 , a= 2n + 1 21 10 15 12 9 4 < + + < n n 15 12 9 4 + + < n n 21 10 15 12 < + + n n 20n + 4 <18n + 9 42n+12 < 50n+10 2n < 5 9n >11 n { 0;1;2} n=2 Vậy n = 2 11 5 = b a Bài 5. Nếu trong 4 số ta chọn có 2 số có cùng số d trong pháp chia cho 5 Hiệu của chúng chia hết cho 5 đpcm Xét 4 số có số d khác nhau trong phép chia cho 5 + Số d là 0,1,2,3 tổng 2 số có số d là 2 và 3 chia hết cho 5 + Số d là 0,1,2,4 tổng 2 số có số d là 1 và 4 chia hết cho 5 + Số d là 0,1,3,4 tổng 2 số có số d là 1 và 4 chia hết cho 5 + Số d là 0,2,3,4 tổng 2 số có số d là 2 và 3 chia hết cho 5 + Số d là 1,2,3,4 tổng 2 số có số d là 2 và 3 chia hết cho 5 Vậy khẳng định đề bài cho là đúng. b. đề thi tuyển sinh lớp 7 chuyên toán năm học 1995 - 1996) Bài1. A = 1 3 8 1 8 13 1 13 18 1 33 38 1 5 1 3 1 38. . . . + + + + = B = 1 3 10 1 10 17 1 31 38 1 7 1 3 1 38. . . + + + = 7 5 5 7 7 1 : 5 1 === A B B A ( ) 7 5 42 2.9. 63 55 24 24 = x ( ) 151 4 11 7 5 47 55 == = x xx Bài 3. Gọi a là số lớn, b là số nhỏ a+b =504 =2 3 . 3 2 .7 (a,b)=d ⇒ d cã 12 íc sè 504 d ⇒ d= 2 m . 3 n . 7 p (m ≤ 3 , n≤ 2 , p≤ 1 ) cã : ( m+ 1) ( n+ 1 )( p + 1 ) =12 = 2 2 . 3 m +1 4 3 2 n +1 3 2 3 p +1 1 2 2 m 3 2 1 n 2 1 2 p 0 1 1 d 72 84 126 Cã a= a'd, b=b'd , víi (a', b')= 1 V× a>b ⇒ a' >b', a b ⇒ b' ≠ 1 NÕu d= 72 ⇒ a' + b' =7 ⇒ cã b¶ng a' 5 4 b' 2 3 A 360 144 B 288 216 NÕu d= 84 ⇒ a' + b' =6 ⇒ kh«ng cã gi¸ trÞ cña a' vµ b' NÕu d= 126 ⇒ a' + b' =4 ⇒ kh«ng cã gi¸ trÞ cña a' vµ b' Bµi 5. Cminh 2 1995 < 5 863 Cã : 2 10 =1024, 5 5 =3025 ⇒ 2 10 . 3 <5 5 ⇒ 2 1720 . 3 172 <5 860 Cã 3 7 =2187 ; 2 10 =1024 ⇒ 3 7 >2 11 3 172 = (3 7 ) 24 . 3 4 > (2 11 )2 4 > (2 11 ). 2 6 = 2 270 ⇒ 2 1720 .2 270 < 2 1720 . 3 172 < 5 860 VËy 2 1990 <5 860 2 5 < 5 3 ⇒ 2 1995 <5 863 . 1993 < 7 71 4 Đề Số 2 B . Đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán - năm học 199 5-1 996) Bài 1: Thực hiện dãy tính: (5 điểm) +++ 374 5 204 5 84 5 14 5 2.59 18 5 27 13 7 28.4.13 12 6 Bài. ) 11 378 28 10 476 26 9 574 24 8 672 22 77 ; 07; 072 0 72 7102030 16;13;10 ;7; 4;1323102030332 8;6;4;2;06 ,73 2 =+=+= =+=+= =+=+= =+=+= =+= +++ +++++ baaab baaab baaab baaab abaaab baba babababa bba ( ) ( ) ( ) ( ) 71 4199 971 4381238 071 42382380 381238381 376 5 47 83 47 532353238 85 5 8 71 42382380 238 3238 238 10310 3 10 72 7.2 27. 32 2322.2233.33.33 23 2433 2562 7. 3 27. 3 27. 32 34 37 10252 <<< <=<<== < = = <<< = = Matkhac 315 1 87 7.5 17. 11.2 . 18.2.5.59 295.2 17. 11.2 1 17. 3.2 1 7. 3.2 1 7. 2 1 .5.2.95 18.13 295 .4.13 12 12 12 6 == +++ =A . 8 { } ( ) ( ) { } ( ) ( ) { } { } ( ) ( ) ( ) ( ) 11 378 28 10 476 26 9 574 24 8 672 22 77 ; 07; 072 0 72 7102030 16;13;10 ;7; 4;1323102030332 8;6;4;2;06 ,73 2 =+=+= =+=+= =+=+= =+=+= =+= +++ +++++ baaab baaab baaab baaab abaaab baba babababa bba (