Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 e.. Viết phương trình tiếp tuyến với C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 24x11 f.. Viết p
Trang 1Chương 1: Khảo sát hàm số
Bài 1 Tìm GTLN, GTNN của các hàm số:
a y 3 x 6 x
b.y 4x2 x
c f (x)x4 2x2 1 trên đoạn [0;2]
d f (x)x2 ln(1 2x) trên đoạn 2;0
Bài 2 Cho hàm số 3
yx x (C)
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương 2x36x m 0
c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 2;4
d Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1
2
x
e Viết phương trình của (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng tung độ y x 2
f Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k 9
g Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9 1
4
y x
h Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3 5
8
y x
i Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d) y = mx+2 tại 3 điểm phân biệt ?
Bài 3 Cho hàm số: y = x3 3mx + 3mx+22 Cm
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m1
b Khảo sát và vẽ đồ thị (C2) của hàm số khi m2
c Tìm m để hàm số (Cm) không có cực trị ?
d Tìm m để hàm số (Cm) có cực trị ?
e Tìm m để x = 2 là cực tiểu?
f Tìm m để x =- 1 là cực đại?
Bài 4 Cho hàm số 4 2
y x x (C)
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x42x2 m
c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 9
d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24
e Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 24x11
f Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2015
96
x
Bài 5 Cho hàm số yx42mx2m2m Cm
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 2
b Tìm m để hàm số Cm đạt cực tiểu tại x 1
c Tìm m để hàm số Cm đạt cực đại tại x 1 Hd: không tồn tại m
d Tìm m để hàm số Cm có 1 cực trị ?
Trang 2Bài 6 Cho hàm số 3
2 1
x y
x
(C)
a Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 ?
c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến là -5 ?
d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng (d) y = x+1
e Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên
f Tìm m để (C) cắt đường thẳng y = mx+1 tại hai điểm phân biệt ?
g Tìm m để (C) cắt đường thẳng y = 2x+m tại hai điểm phân biệt ?
Chương 2: Phương Trình Mũ – Logarit
1 5x23x 625
2 2x2 3x 6 16
3 2 5x1 x 200
4 9x 10.3x 9 0
5 25x 3.5x 100
6 2x23x 2 0
7 6.9x 13.6x6.4x 0
8 2.22x 9.14x 7.72x 0
9 15.25x2 34.15x2 15.9x2 0
5
log x(x 2x65)2
11 log (5 x 3) log ( 25 x6)
12 log2xlog4xlog8x11
log log log
3
14 ln(x26x7)ln(x3)
15 log5xlog25xlog0,2 3
16 log (9 x 8) log (3 x26) 2 0
2
log x 1 log (3x)log (x1) 0
18 1 log(5 4) log 1 2 log 0,18
2
2 log 2x2 log 9x 1 1
20 log22x log2x 6 0
21 3log23x 10log3x 3
22 22
2
4log xlog x2
log x1 log 2x 1 2
log x1 2 log 4 x log 4x
Chương 3: Tích phân
1
1 1
e
2
2
1
1
x dx
3
1
3
0
(x x x dx)
4
2
1
e
dx x
5
8
2 3 1
1 4
3
x
6
1 2
0
1
7
1
2
0
1
8
3
x dx
9
1
2 2
0(1 3 )
x dx x
Trang 310
2
sin
4
x
11
6
0
1 4sin cosx xdx
12 2
1
2
0
x
13
1
1 ln
e
x dx x
14
3
3
0
sin
x cos
x
d
x
15
1
0
sin
x
16
2
0
(2x 1) osxc dx
17
1
0
x
xe dx
18
1
ln
e
19
2 2
0
(x 1)sin xdx
20
2
2
0
(x cos )sin xx dx
21
2 2
0
sin 3x
x
22
1
2
0
(x2)e dx x
23
1
(2 2) ln
e
24
2
0
cos
25
2
0
(2x7) ln(x1)dx
26
1
2
0
(x2)e dx x
Chương 4: Số phức
Bài 1 Tìm các số thực x y, thỏa mãn đẳng thức:
a 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i
b (2x + 3y + 1) + ( –x + 2y)i = (3x – 2y + 2) + (4x – y – 3) i
x i y i i
Bài 2 Cho hai số phức: z1 2 5 ; zi 2 3 4i Xác định phần thực, phần ảo của số phức z z1 2
Bài 3 Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức:
a) z (2 3 )(1i i) 4i b) z(22 )(3i 2 )(5i 4 )i (23 )i 3 c) z = 2i(3 + i)(2 + 4i)
d) z = 2 5
(1 3 )( 2 )(1 )
i
e) z =
(1 2 )( 4 ) (1 )(4 3 )
Bài 4 Tìm các số phức: 2zz và 25i
z , biết z 3 4i
Bài 5 Cho số phức z = 2 + 3i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức
1
w iz
Bài 6 Cho số phức 1 7
(3 2 )( 1 3 )
1 2
i
i
Tính mô đun của z và tìm tọa độ điểm biểu diễn hình học của z trong hệ tọa độ Oxy
Bài 7 Cho z thỏa mãn (2 + i)z + 2(1 2 ) 7 8
1
i
i i
Tìm môđun của số phức w = z + 1 + i
Trang 4Bài 8 Cho số phức z thỏa mãn 2
1
i
i
.Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Bài 9 Tìm số phức z biết:
a z2 3 i z 1 9i
b 2z1 1 i z1 1 i 2 2i
c 4z (1 3 )i z25 21 i
z z i
Bài 10 Gọi z1, z2 là nghiệm phương trình sau trên tập số phức Tính
1 2
S z z Pz z1 2 A z1 z2 2 2
1 2
Bz z
1 2
C
2
a z z b x ) 2 2 x 5 0 c z ) 4 2 z2 3 0
Chương 1: Hình học thể tích
DẠNG 1: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
Bài 1 Cho hình chĩp S.ABC cĩ cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy Tính V biết:
a Tam giác ABC vuơng tại B, AB = a 2, AC = a 3, SB = a 3
b Tam giác ABC vuơng cân tại B, AC = a 2, SB = a 3
c Tam giác ABC đều cạnh 2a, SB = a 5
d Tam giác ABC cân tại A, BC = 2a 3, 0
B , SA =2a
Bài 2 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với AC = a, SA vuơng gĩc với đáy ABC Tính V biết SB bằng a 3 / 2
a SB hợp với đáy một gĩc 60o
b SC hợp với đáy một gĩc 30o
c (SBC) hợp với đáy một gĩc 30o
d SA tạo với (SBC) một gĩc 450
Bài 3 Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B biết SA = h và vuơng gĩc với (ABC),
ACB60 Tính V biết
a SC hợp với đáy một gĩc 45o
b (SBC) hợp với đáy một gĩc 60o
c.
SA tạo với (SBC) một gĩc 450
Bài 4 Cho hình chĩp SABC cĩ SB = b và SA vuơng gĩc với đáy ABC Tính V biết :
a Tam giác SBC đều và 0
CAB120
b Tam giác ABC đều và SC hợp với (ABC) một gĩc 30o
c Tam giác ABC đều và (ABC) hợp với (SBC) một gĩc
60o
d Tam giác ABC đều và SA hợp với (SBC) một gĩc 30o
Bài 5 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a và SA vuơng gĩc với đáy Tính V biết :
a SC bằng a / 3
b SC hợp với đáy một gĩc 30o
c SB hợp với đáy một gĩc 60o
d (SDC) hợp với đáy một gĩc 30o
e (SBD) hợp với đáy một gĩc 45o
Trang 5Bài 6 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0
BAD60 và SA vuơng gĩc với đáy Tính V biết :
a SC bằng 2a
b (SBC) hợp với đáy một gĩc 30o
c (SBD) hợp với đáy một gĩc 45o
Bài 7 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật cĩ AB = a, AD = a và SA vuơng gĩc với đáy Tính V biết :
a SC bằng a 5
b SC hợp với đáy một gĩc 60o
c (SDC) hợp với đáy một gĩc 30o
d (SBD) hợp với đáy một gĩc 60o
Bài 8 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B, cĩ AD = 3a, BC = a, AB = 2a và SA vuơng gĩc với đáy Tính V biết :
a SB hợp với đáy một gĩc 30o
b SC hợp với đáy một gĩc 60o
c Khoảng cách AB và SD bằng 2a
d (SBC) hợp với đáy gĩc 45o
e (SCD) hợp với đáy gĩc 30o
DẠNG 2: Khối chóp đều
Bài 1 Cho hình chĩp đều S.ABC cĩ I là trung điểm BC, H là chân đường cao.Tính V biết :
a Cạnh đáy bằng a 3, cạnh bên bằng 2a
b Đường cao SH = a và cạnh bên = a
c Trung tuyến AI = a/2 và cạnh bên = 5a/3
d Trung tuyến SI = a và cạnh bên = 2a
e Đường cao SH = a và AI = a
Bài 2 Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a cĩ I là trung điểm BC Tính V biết:
a Cạnh bên hợp đáy gĩc 60o
b Mặt bên hợp với đáy gĩc 300
c Các gĩc mặt bên đỉnh S bằng 45o
d SB hợp với (SAI) gĩc 30o
Bài 3 Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ I là trung điểm BC, đường cao SH = h Tính V biết:
a Cạnh bên hợp đáy gĩc 30o
b Mặt bên hợp với đáy gĩc 600
c Các gĩc mặt bên đỉnh S bằng 60o
Bài 4 Đường cao SH hợp với mặt bên gĩc 45o
Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ I là trung điểm
BC, cạnh bên bằng a Tính V biết:
a Cạnh bên hợp đáy gĩc 45o
b Mặt bên hợp với đáy gĩc 300
c Các gĩc mặt bên đỉnh S bằng 60o
d Đường cao SH hợp với mặt bên gĩc 30o
Bài 5 Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a Tính V biết:
a Cạnh bên bằng a 5
b Cạnh bên hợp đáy gĩc 60o
c Mặt bên hợp với đáy gĩc 300
d Các gĩc mặt bên đỉnh S bằng 60o
e Đường cao SH hợp với mặt bên gĩc 300
Bài 6 Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng tâm O, đường cao bằng h Tính V biết:
a Cạnh bên bằng 2h
b Cạnh bên hợp đáy gĩc 45o
c Mặt bên hợp với đáy gĩc 30o
d Các gĩc mặt bên đỉnh S bằng 60o
e Gĩc giữa hai mặt bên bằng 120o
f Đường cao SO hợp với mặt bên gĩc 30o
Bài 7 Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng tâm O, cạnh bên bằng a Tính V
biết:Cạnh bên hợp đáy gĩc 30o
Trang 6a Mặt bên hợp với đáy gĩc 60
b Gĩc giữa hai mặt bên bằng 120o
c Các gĩc mặt bên đỉnh S bằng 60
DẠNG 3: Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
Bài 1 Cho hình chĩp S.ABC cĩ (SBC) ⊥ (ABC) Tính V biết:
a Tam giác SBC và ABC đều, cạnh SA bằng a
b Tam giác ABC đều cạnh a, △ SBC cân tại S và SA tạo với đáy gĩc 60o
Bài 2 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ cĩ (SAB) ⊥ (ABCD) Tính V biết:
a Tứ giác ABCD là hình vuơng cĩ cạnh a, △ SAB đều
b Tứ giác ABCD là hình vuơng, △ SAB đều cĩ đường cao SH = h
c Tứ giác ABCD là hình chữ nhật , AB = 2a, tam giác SAB cân tại S cĩ đường cao SH = a ,
SAC ; ABCD 60o
d Tứ giác ABCD là hình chữ nhật cĩ AB = 2a , BC = 4a, hai mặt (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một gĩc 30o
e Tứ giác ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAB vuơng cân tại S
f Tứ giác ABCD là hình vuơng cạnh a, △ SAB cân tại S, (SBM) hợp với đáy gĩc 60o
, với M là trung điểm CD
Chương 3: Hình giải tích
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Bài 1 Viết phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A:
a) I( ; ; ), ( ; ; )4 4 2 A0 0 0 b) I( ; ; ), ( ; ; )4 1 2 A 1 2 4
Bài 2 Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB, với:
a) A( ; ; ), ( ; ; )4 3 3 B 2 1 5 b) A( ; ; ), ( ; ; )2 3 5 B 4 1 3 c) A( ; ; ), ( ; ; )6 2 5 B4 0 7
Bài 3 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, với:
a) A( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )2 3 1 B 4 1 2 C 6 3 7 D 5 4 8 b) A( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )5 72 B 3 1 1 C 9 4 4 D 1 5 0
Bài 4 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) cho trước:
a) I( ; ; ), ( ) :1 1 2 P x2y2z 3 0 b) I( ; ; ), ( ) :2 1 1 P x2y2z 5 0
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB cho trước, với: A( ; ; ), ( ; ; )2 5 6 B 1 3 2
Bài 2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và có cặp VTCP a b, cho trước, với:
M( ; ; ), a( ; ; ); b( ; ; )
Bài 3 Viết pt () đi qua điểm M và song song với cho trước: M( ; ; ), ( ) :1 1 1 10x10y 20z40 0
Bài 4 Viết phương trình mặt phẳng () đi qua ba điểm:A( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )2 4 0 B5 1 7 C 1 1 1
Bài 5 Viết pt () đi qua điểm A và vuông góc với đt đi qua B, C cho trước A( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )2 4 0 B5 1 7 C 1 1 1
Bài 6 Viết pt () đi qua A, B và vuông góc với () cho trước, với: 3 1 22 2 23 1 25 0
( ; ; ), ( ; ; ) :
Bài 7 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) cho trước:
Trang 7a S x( ): 2y2 z2 6x2y4 5 0z tại M( ; ; )4 3 0
( ): và song song với mặt phẳng x2y2z 5 0
Bài 8 Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và đường thẳng d:
a) 2 3 1 2 34 2
3
( ; ; ), :
A( ; ; ), d:
Bài 9 Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng song song d 1 , d 2 :
d : x t y; t z t; ; d :
Bài 10 Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng cắt nhau d 1 , d 2 :
a) d1:x3t y; 1 2t z; 3 t; d2:x 1 t y'; 2t z'; 4 t'
Bài 11 Cho hai đường thẳng chéo nhau d 1 , d 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d 1 và song song
với d 2 với d1:x 1 2t y; 3 t z; 2 3t d; 2:x2t y'; 1 t z'; 3 2t'
Bài 12 Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M( ; ; )2 3 5 trên (P) và điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng ( ):P 2x y 2z 6 0,
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A, B cho trước:
a) A2 1 0; ; , B 0 1 2; ; b) A1 2; ;7 , B 1 2 4; ; c) A2 1 3; ; , B 4 2; ;2
Bài 2 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng cho trước:
a) 2 5 3 3 42 3
5 2
( ; ; ), :
b) 4 2 2 2 5 2
Bài 3 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước:
a) A3 2 1; ; , ( ) : P 2x5y 4 0 b) A( ; ; ), ( ) :2 3 6 P 2x3y6z190
Bài 4 Viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) cho trước:
Q x y z
( ) :
( ) :
P x z
Q y
( ) : ( ) :
1 0
Q x z
( ) : ( ) :
Bài 5 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với hai đường thẳng d 1 , d 2
cho trước: a) 2 1 3 1 11 3 2 23 4
( ; ; ), : , :
Bài 6 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng cho trước:
3 3
( ; ; ), :
3
z
( ; ; ), :
Bài 7 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng d 1 , d 2 cho trước:
Trang 8a) 2 3 1 1 1 22 2 14 3
( ; ; ), : , :
b) 3 2 5 1 1 43 3 2 13 2
( ; ; ), : , :
Bài 8 Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d 1 , d 2 cho trước:
a)
( ) :
b)
( ) :
Bài 9 Viết phương trình tham số của đường thẳng song song với đường thẳng và cắt cả hai đường thẳng d 1 ,
d 2 cho trước:
Bài 10 Viết phương trình tham số của đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d 1 , d 2 cho trước:
a) 1 12 2 2 13
: , :
b) 1 2 33 2 1 21 2
: , :
Bài 11 Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng (P) cho trước với 5 4 2 5 0
: x x z y z ;( ) :P x y z
Bài 12 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d 1 và cắt
đường thẳng d 2 cho trước: 0 1 1 1 1 2 2 1
x
( ; ; ), : , :
Bài 13 Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng d và điểm M đối xứng với M qua đường
thẳng d: a) 2 1 3 12
1 2
( ; ; ), :
M( ; ; ), d: