SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH VĨNH PHÚC (Đ THI CHÍNH THỨC) KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 Đ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không k thời gian giao đê Câu 1 (3,0 điểm). a) Tính tổng: b) Cho các số nguyên x và y thỏa mãn 4x + 5y = 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5|x| - 3|y| Câu 2 (1,5 điểm). Tìm các số hữu tỉ x, y thỏa mãn: Câu 3 (1,5 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng: Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB) có các đường cao AA', BB ', CC và trực tâm H. Gọi (O) là đường tròn tâm O, đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Gọi ' M là giao điểm thứ hai của A'N và đường tròn (O), K là giao điểm của OH và B'C'. Chứng minh rằng: a) M' đối xứng với M qua BC . b) Ba điểm M, H, N thẳng hàng. c) Câu 5 (1,0 điểm). Cho bảng ô vuông 3 x 3 (3 hàng và 3 cột). Người ta điền tất cả các số từ 1 đến 9 vào các ô của bảng (mỗi số điền vào một ô) sao cho tổng của bốn số trên mỗi bảng con có kích thước 2 x 2 đều bằng nhau và bằng một số T nào đó. Tìm giá trị lớn nhất có thể được của T. . PHÚC (Đ THI CHÍNH THỨC) KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 Đ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không k thời gian giao đê Câu 1 (3,0 điểm). a) Tính tổng: b) Cho các số nguyên. Người ta điền tất cả các số từ 1 đến 9 vào các ô của bảng (mỗi số điền vào một ô) sao cho tổng của bốn số trên mỗi bảng con có kích thước 2 x 2 đều bằng nhau và bằng một số T nào đó. Tìm giá trị. trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5|x| - 3|y| Câu 2 (1,5 điểm). Tìm các số hữu tỉ x, y thỏa mãn: Câu 3 (1,5 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng: Câu 4 (3,0 điểm). Cho