Chứng minh bất đẳng thức: d ab.. Đường thẳng MC cắt BN tại F.. Chứng minh rằng tam giác ACN đồng dạng với tam giác MBA.. Tam giác MBC đồng dạng với tam giác BCN.. Chứng minh tứ giác BM
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (chuyên) (Dành cho học sinh thi chuyên toán)
Ngày thi: 15/6/2013
Thời gian làm bài: 150 phút
Không kể thời gian giao đề
Câu 1: (2,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức:
x 1
1 2 3 4 5 6 47 48
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho a, b là hai số nguyên dương sao cho a 1 b 1
là một số nguyên dương
Gọi d là ước của a, b Chứng minh bất đẳng thức: d ab
Câu 3: (3,5 điểm)
Cho hai số a, b > 0, a ≠ b Chứng minh rằng:
2 2
a b
a b
ab
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Một đường thẳng () thay đổi nhưng luôn đi qua điểm A cắt hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) tương ứng tại M và N Giả sử () cắt đường tròn (O) tại E (E ≠ A và E thuộc cung lớn BC) Đường thẳng MC cắt BN tại F
1 Chứng minh rằng tam giác ACN đồng dạng với tam giác MBA Tam giác MBC đồng dạng với tam giác BCN
2 Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp đường tròn
3 Chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua điểm cố định khi () thay đổi (luôn đi qua A)
Câu 5: (1,5 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3(x2 + xy + y2) = x + 8y
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!