SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (chuyên) (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Ngày thi: 15/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) 1. Rút gọn b i ểu thức: 1 2 1 2 x 2 A: x1 x 1 x 1 x x x x 1 2. Chứng minh: 1 1 1 1 3 1 2 3 4 5 6 47 48 Câu 2: (2,0 điểm) Cho a, b là hai số nguyên dương sao cho a 1 b 1 ba l à m ột số nguyên dương. Gọi d là ước của a, b. Chứng minh bất đẳn g t h ức: d a b . Câu 3: (3,5 điểm) Cho hai số a, b > 0, a ≠ b. Chứng minh rằng: 2 2 ab ab ab 2 4 a b . Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nội t i ếp đường tròn (O). Một đườn g t h ẳn g ( ) thay đổi nhưng luôn đi qua điểm A c ắt hai tiếp tuyến t ại B và C của đường tròn (O) tương ứn g t ại M và N. Giả sử () cắ t đường tròn (O) tại E (E ≠ A và E thuộc cung lớn BC). Đườn g t h ẳng MC cắt BN tại F . 1. Chứng minh rằng tam giác ACN đồn g d ạn g v ới tam giác MBA. Tam giác MBC đồn g d ạng v ới tam giác BCN. 2. Chứng minh tứ giác BMEF nội t i ếp đường tròn. 3. Chứn g minh đườn g t h ẳng EF luôn đi qua điểm c ố định khi () thay đổi (luôn đi qua A). Câu 5: (1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3(x 2 + xy + y 2 ) = x + 8y. Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! . VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (chuyên) (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Ngày thi: 15/6/2013. ố định khi () thay đổi (luôn đi qua A). Câu 5: (1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3(x 2 + xy + y 2 ) = x + 8y. Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi. sinh thi chuyên toán) Ngày thi: 15/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) 1. Rút gọn b i ểu thức: 1 2 1 2 x 2 A: x1 x 1 x 1 x x x x 1