SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN (dành cho các thí sinh thi Chuyên Toán) Ngày thi: 30/6/2012 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 1,5 điểm Chứng minh : 1.2.3….1005.1006.1007 + 1008.1009….2013.2014 chia hết cho 2015 Bài 2 1,5 điểm Chứng minh rằng phương trình 2013x 2 + 2 = y 2 không có nghiệm nguyên. Bài 3 1 điểm Kí hiệu [x] dùng để chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá x . Ví dụ [3,47] = 3; [5] = 5; [ -2,75] = -3 … Hãy giải phương trình 4 3x 5x 5 57 Bài 4 2 điểm Cho biểu thức 3 11 1 1 1 xx P x x x x x a. Tìm x để P > 0 b. Tìm giá trị của P khi 53 9 2 7 x Bài 5 1 điểm Ta viết dãy phân số 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 Hỏi phân số 2012 2013 đứng ở vị trí thứ bao nhiêu trong dãy trên. Bài 6 1,5 điểm Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Gọi K là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AD ( K không trùng với A hoặc D), gọi K 1 ,K 2 ,K 3 ,K 4 lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ K xuống AD, AB, CD, CB. Chứng minh K 1 là trực tâm của tam giác K 2 K 3 K 4 . Bài 7 1,5 điểm Trong hình tròn tâm O, bán kính R dựng hai đường kính vuông góc AE và BF. Trên cung nhỏ EF lấy điểm C. Gọi P là giao điểm của AC và BF, gọi Q là giao điểm của AE và CB. Chứng minh diện tích của tứ giác APQB bằng R 2 . … Hết… Họ và tên: Số báo danh: . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN (dành cho các thí sinh thi Chuyên Toán) Ngày thi: 30/6/2012 Thời gian làm. Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 1,5 điểm Chứng minh : 1.2.3… .100 5 .100 6 .100 7 + 100 8 .100 9….2013.2014 chia hết cho 2015 Bài 2 1,5 điểm. điểm Chứng minh rằng phương trình 2013x 2 + 2 = y 2 không có nghiệm nguyên. Bài 3 1 điểm Kí hiệu [x] dùng để chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá x . Ví dụ [3,47] = 3; [5] = 5; [ -2,75]