Đề thi thử vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Thái Nguyên năm 2014 - 2015 môn toán (điều kiện)

Tìm tất cả các giá trị của k để hàm số đã cho đồng biến.. Lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính có độ dài bằng R.. Tính số đo của góc AOB và độ dài cạnh của lục giác đ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Bài 1 (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức

8

Bài 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y   k 10x2014 Tìm tất cả các giá trị của k để hàm số đã

cho đồng biến

Bài 3 (1,0 điểm) Cho đường thẳng  d :y 1 4m x  m 2 Với giá trị nào của m thì đường

thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

2?

Bài 4 (1,0 điểm) Không dùng máy tính, hãy giải phương trình 2  

2x  1 2 2 x 20

Bài 5 (1,0 điểm) Tìm x và y biết rằng 2014

2015

x y xy

 



 



Bài 6 (1,0 điểm) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình

3 5 4 15 2 7

2 5 8 7 18







Bài 7 (1,0 điểm) Lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính có độ dài bằng R

Tính số đo của góc AOB và độ dài cạnh của lục giác đều Các tứ giác ABCD và ABCO là hình

gì ?

Bài 8 (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo Chứng minh rằng

1 sin 2

ABCD

Bài 9 (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) và hai điểm A, B nằm cùng phía với đường thẳng (d),

AB không song song với đường thẳng (d)

a) Hãy xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng (d) sao cho tổng MAMB nhỏ nhất

b) Hãy xác định vị trí của điểm N trên đường thẳng d sao cho NA NB lớn nhất

- Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Phòng thi: ; Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN

VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: TOÁN HỌC

1

Biến đổi vế trái

2 5 2 2 5 2

8

5 4

5 2 5 2



(mỗi bước biến đổi đúng cho 0,25 đ)

1,0

2 Hàm số đồng biến khi và chỉ khi  k 100 0,5

 k 10 0,5

3

Tung độ giao điểm của (d) và trục hoành là y = 0 0,25

(d) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 1

2

3 2

m

   (0, 25 đ)

0,75

4

1 2 2 8 2 9 4 2 1 2 2

Vậy 1 1 2 2 1 2 2 2

4

, 2 1 2 2 1 2 2 1

5

Từ giả thiết ta có

 

2014 2015

 



   

Theo định lý Viet x, - y là nghiệm (nếu có) của phương trình

2

2014 2015 0 * 1, 2014, 2015

Thấy a b c  0 nên t1 1,t2 2015 là hai nghiệm của (*) 0,25

Từ đó ta được x2015,y1 hoặc x 1,y 2015 0,25

6

Ta có 3 5 4 15 2 7

2 5 8 7 18







6 5 8 30 4 7

6 5 24 7 54



 



4 21 7 7

5

7

24 7 8 84 4 7

2

x



(Mỗi bước biến đổi tương đương đúng cho 0,25 điểm)

1,0

O A

D

E F

D

A

B

C

I K

H

A

B

A1

7

+) Vì lục giác đều nên số đo các cung AB BC CD DE EF FA , , , , ,

bằng 1 0 0

.360 60

60 s®

AOB AB (0,25 đ)

+) Tam giác cân AOB có 0

60

AOB nên là tam giác đều

Do đó độ dài các cạnh của lục giác là R (0, 25đ)

+) Tứ giác ABCO có các cạnh bằng nhau nên là hình thoi

(0, 25 đ)

180

AOBBOCCOD nên A, O, D thẳng hàng

Mặt khác ABCO là hình thoi nên BC // AO hay BC // AD

AB = CD và độ dài BC khác độ dài AD nên ABCD là hình thang cân (0, 25 đ)

1,0

8

Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt

nhau tại I

Ta có AIB  là góc nhọn

Kẻ AH và CK vuông góc với BD Ta có

AH  AI  CK CI 

0,25

Vậy diện tích tứ giác ABCD là

ABD CBD

9a

Lấy A đối xứng với A qua (d) thì 1 A cố định và 1 MAMA1

Vậy MAMBMA1MB A B1 const

Suy ra MA + MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M M0 là giao điểm của A B với d 1

1,0

9b

Có NA NB AB

Vậy N N0 là giao điểm của đường thẳng AB với (d) thì NANB đạt giá trị lớn

nhất

1,0

Giám khảo chấm bài chú ý: Nếu thí sinh giải bằng cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.