Đề thi và đáp án Toán Vòng 2 Diễn Châu 2014-2015

PHoNG GIAo DUC vA DAo rAo DrEN cnAu Bn rnr voxc lr, cHeN Hec srNH crOr HUvEN Lop 9 NAvr Hec 2oL4 - 2ors M6n Todn - (hdi gian ldm bdi 150 philt) Biri 1: (2 diem) Tim sd tg nhi6n c6 5 cht sO "tra, thoa m5nj^F"a" = ou Biri2 @ diem) 1, Tinh gi6 tri ctra bi6u thric: M = X * y, I _\/ _l Bi6t: lr" * Jr' + 201raJy *,,1 y' +2014)= 2914 z.Bi6ta-b: J2 + l,b-c: Ji -t Timgi6trf criabi6uthric: A: f +b'+ "'-ab-bc- ca. Bii 3: (6 diem) Gi6i c6c phuong trinh vd hQ phucmg trinh sau: I, ,lx'+ lox +2t - 3 ^l;$ + ZJii - 6 2, x (x+ 5) - 2t^[rt *5ta -2 3. [v+x+y=2+3{2 'Lt'*!2=6 a Biri 4: (7 di€m) 1, Cho hinh vu6ng ABCD nQi ti6p trong ducrng trdn tdm O b6n kinh R. M h cli6m U6t tcy trdn dudrng trdn. " d, Chrmg minh: MAo+ MB4+ MC4+ MDokh6ng php thuQc vdo vi tri di6m M tr6n tlucmg trdn O. b, Chimg minh: MA.MB.MC.MD < 6R4 2, Cho tam gi6c ABC c6 tli6m D nim trong tam gi6c sao cho: AD.BC : BD.AC vi ffi : ffi + 900. Tinh: AB'CD AC.BD Blri 5: (l diAm) TrOn bdn cd 0 vu6ng kich thud c 2014x2015, trong m5i 0 c6 mQt vi€n bi. Thuc hiQn di chuy6n cdc vi6n bi nhu sau: M5i lAn chgn Z 6Aatkj c6 bi vd di X A. . ^ chuyOn 1 vi6n bi cria m6i O ndy sang O bOn canh (La O c6 chung cAnh). H6i sau nhiAu lan di chuv6n c6 th6 dua t6t chcdcviOn bi vdo 1 0 duo. khdng ? -ntit prroNc GrAo DUc vA oAo rAo nrnx cnAu Huol{c rAN cnAivr roAN 9 voNG rr NAwI Hoc zor4 - zors Bdi Cdu NQi dung Ei€m Bei I (2 d) Edt; ab = m;cde = n, Tir bdi ra ta c6; 1000m * n : m3 0,5 +m'>1000m+m'>1000=m 0,5 M{t kh6c vi: n ( 1000 = m' ( 1000m + 1000 + m(m' - 1000) ( 1000, 0,5 N6u m ) 32 = m(m' - 1000) ) 1000 (VO lfl = m< 32; 121 Ti rtlvit Ql + m:32 = abcde :32768 0,5 Bai 2 (4 d) I Tir di6u kiQn bdi ra ta c6: t-\r-l G - Jr\zotq )1, +,[7+zot+ly * ,[7 uo*l= 2uq1. - ^[.+zow7 0,5 Q) y2 +2014 0,5 Tuong tg ta cfing c6: x: - y - J7 +ni + (2) 0,5 Ti Ol vit 1z1suy ra x * y: 0 0,5 2 Tt diAu kiQn dd cho suy ra: a- c:ZJ-z; = (a-b)' :3 + ZJi ;G-c)' :3 -2J, ;@-c)' :8 0,5 + fu-b)' +ft-c)'* /a-c)2 :14 0,5 + 2(at + b' + ct - ab- bc - ca) : 14 0,5 1 v'+b'+ c'-ab-bc- ca:7. Vdv: A:7 0,5 Bai 3 (6 d) I DAt: G+3 =X;Jr+l =I' (X,Y Phuong trinh dd cho trd thdnh: >0), (X-2XY-3):0 0,5 <+X-2-0; hodc: Y-3:0. 0,5 NCu: X-2:0 <> x: 1: Ndu: Y- 3 :0 <+ x:2 0,5 Vdy phucrne trinh c6 nshidm ld: x: t vit x:2. 0,5 2 D{t: y:'G\sxJ + xt+5x:y3+2 0,5 Phuong trinh dd cho trd thAnh: yt - 2y + 4 = 0 e ( y + 2)(y2 - 2y +2)= 0.<> y +2= 0 .e y = - 2 0,5 Thavy:- 2.taduoc: xt+5x - -6 €xt*5x+6:0 0,5 ex: -2 hoic:x: - 3. VOynghiQmPTld: x:- 2vitx- -3 0,5 a J NhAn 2 vd pt thf nhat voi 2 r6i cQng vdo pt thv 2 ta dugc: (x+y)2+2(x+y): I0+6J, e(x*y* 1)': Q+ "12)tex*y* 1: t G+ Ji) 0,5 €x* v:2+ Jz hodc: - 4- J, =)xy:ZJi hodc: 6+4.,1, 0,5 N6u x * y : 2 + J, vd xy : 2Ji gihirata dugc: (x,y) : (2, D ) noAc: (x,y) : (J, ,2) 0,5 N6u x * y: - 4 - Jt vd xy: 6 + qJ, tlikh6ng c6 (x,y) th6a mdn. Vgy nghiQm cria hQ ld: (x,y) :{{z,Ji),{.11,4I 0,5 Bei 4 (7 d) 1(a) 1,0 Ta c6: MA4 +MCa : ( MA2 + MC2 )' -zME.MC2 : ACa -zr,lftf AC2 : 16Ra - gnf.vtt2 1,0 Tuong t-u: MBa + MDa : 16R4 - 8K-'.MK' 1,0 + MAO + MB* + MC* + MD* : 32R* _ 8R' ( MH'+ MK') :32Ra- 8FP'Ff :24R4 = dpcm 1,0 1(b) Ap dUtrg BAt deng thirc Cd si ta c6: (MA4 + 1,0. Vi: MA4 + IvBa > zJ u,q' -tila4 = 2MA2 MB2 MC4 + N{Da > zJ uct -ttoa = 2MC2 MDz +(MAa+MBl )+(MC4+MD4) > zffi = (MAa + NBa ) + ( MC4 + N,Da) > +vte.MB.MC.MD 1,0 +MA.MB.MC.MD < 6R4, Ddu ":" *Ay ta e MA: MB : MC : MD Nhrme di6u niv kh6ne th6 xAv ra n6n: MA.MB.MC.MD 6R4 0,5 2 L6y di6m E sao cho tam gi6c BCE vu6ng cAn t4i C (Nhu hinh vQ Tir gi6thiOt = AADB - AACE = AABE - AADC + AB.DC = BE.AD, md BE :BCJI >AB.cD=BC.ADJ2:BD.AC Jz= 4t:Q2 : J, AC.BD 0,5 Bdi 5 (r d) Ta t6 mdru c6c 0 vu6ng vbi2mdu den trdng xen nhau (Nhu ban cd vua). Ta th6y c6 1007x20I5 vi6n bi trong 0 d"n vd 1007x2015 vi6n bi trong O Fetrg. (I.a sO le) Sau mdi l6n di chuy6n: SiS vi6n bi den (Ho[c trdng) ho[c gifi nsuyOn hodc thav ddi 2 vi6n (Ld sO "han) ' ! 0,5 Nhu vQy dir sau bao nhi6u ldn di chuydn thi sg thay tt6i s6 vi6n bi den (Ho{c trdng) lu6n ld s6 chin + V6n cdn bi trong 0 *" vir trong 0 tr6ng, hay khdng th6 c6tdt chcdcviOn bi vdo trong 1 0. 0,5 Huong ddn chSm theo thang etiOm 20;. Bei 4 phdi c6 hinh vC tlung mdi chtim; TrOn tldy ld eliOm ti5i ea cho m6i nQi dung, n6n khi chlim c6 th6 chi0t <ttin 0,25 dtrong trmg nQi dung d6; CLc cichgiii khdc dfng ciing cho iti6m t0i tla theo timg phan co ban ndy; T6ng tli6m todn bdi ld tdng <fjem ttmg phdn khdng tdm trdn. ddn ndy c6 3 trang) . thAnh: yt - 2y + 4 = 0 e ( y + 2) (y2 - 2y +2) = 0.<> y +2= 0 .e y = - 2 0,5 Thavy:- 2. taduoc: xt+5x - -6 €xt*5x+6:0 0,5 ex: -2 hoic:x: - 3. VOynghiQmPTld: x:- 2vitx- -3 0,5 a J NhAn. thdnh: >0), (X-2XY-3):0 0,5 <+X -2- 0; hodc: Y-3:0. 0,5 NCu: X -2: 0 <> x: 1: Ndu: Y- 3 :0 <+ x :2 0,5 Vdy phucrne trinh c6 nshidm ld: x: t vit x :2. 0,5 2 D{t: y:'GsxJ + xt+5x:y3 +2 0,5 Phuong. vd hQ phucmg trinh sau: I, ,lx'+ lox +2t - 3 ^l;$ + ZJii - 6 2, x (x+ 5) - 2t^[rt *5ta -2 3. [v+x+y =2+ 3 {2 'Lt'* !2= 6 a Biri 4: (7 di€m) 1, Cho hinh vu6ng ABCD