Gọi E là hình chiếu vuông góc của điểm D trên đường thẳng BC và F là giao điểm của AE với nửa đường tròn C.. Tia BF cắt DE tại M.. Chứng minh : a Hai tam giác MDF và MBD đồng dạng.. HƯỚ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2008 – 2009
-
MÔN TOÁN ( thời gian làm bài 150 phút )
) 1 (
1 : ) 1
1 (
x
x x
x x P
Tính giá trị biểu thức P khi
1 2
1
x
b) Đặt a 3 2 3 3 2 3 Chứng minh rằng a
(
64
3
là số nguyên Bài 2 (2,5đ) a) Giải phương trình 2 5 x x 5
b) Giải hệ phương trình
3 4 2 2 3 6
2
x
y x xy
Bài 3 (2đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho Parabol (P) y = - x 2 và đường thẳng (d) :
y = -x – 2
a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d)
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng () : y = mx – m +1 cắt đường thẳng (d) tại các điểm nằm trên Parabol (P)
Bài 4 (3đ) Cho nửa đường tròn (C) tâm O đường kính AB Gọi C là 1 điểm trên nửa đường tròn ( C ) và D là điểm chính giữa cung AC Gọi E là hình chiếu vuông góc của điểm D trên đường thẳng BC và F là giao điểm của AE với nửa đường tròn ( C ) Tia BF cắt DE tại M Chứng minh :
a) Hai tam giác MDF và MBD đồng dạng
b) M là trung điểm của đoạn DE
HƯỚNG DẤN GIẢI ĐỀ :
Trang 2Bài 1 : a ) Rút gọn P = ( 1 – x ) 2 Trục căn thức ở mẫu ta có x 2 1
Thay vào P= 2
b) a 3 2 3 3 2 3 a 3 = 3a +4 a(a 2 - 3 ) = 4 a 2 - 3 = 4 : a (vì a>0)
thay vào và rút gọn ta có a
(
64
3
Bài 2 : a) 2 5 x x 5 Điều kiện x 5 do đó x 5 5 x
Giải phương trình 2 5 x 5 x ta được x = 1
b)
) 2 ( 3 4 2
) 1 ( 2 3 6
2
x
y x xy
Từ (1) ta có (y-3)(x-2) = 0 y = 3 hoặc x = 2
Thay y = 3 vào (2) ta được x 1 = 0 ; x 2 = 2
Thay x =2 vào (2) ta được y 1 = 3 ; y 2 = 1
Hệ phương trình có 3 nghiệm (x;y) là : ( 2;3 ) (2;1) (0;3)
Bài 3 : a) Vẽ đồ thị và tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) là : (-1 ; -1) và ( 2 ; -4)
b) Thay lần lượt toạ độ của 2 giao điểm trên vào phương trình đường thẳng ()ta được m = 1 và m = - 5
c)
Bài 4 : a) Vì D là điểm chính giữa cung AC nên OD AC
OD // BE ( cùng vuông góc BC)
Mà BE DE nên OD DE DE là tiếp tuyến của (C)
MDE MBD ( g-g)
b) Vì MDE MBD MD 2 = MF MB (*)
MEB có góc E = 90 0 và EF MB ME 2 = MF MB (**)( Hệ thức lượng…)
Từ (*) và (**) ta có M là trung điểm đoạn DE