Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán Đề thi môn toán
thi HSG môn toán thành ph à N ng Đề ốĐ ẵ n m h c 2011-2012ă ọ Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Năm học 2011-2012 ______________________________________ Môn thi:Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) ______________________________________ Bài 1. (2,0 điểm) a) Cho biểu thức: A=(2x√+1x+2x√+1+1−2x√x−1). (1+1x√) với x>0;x≠1. Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên. b) Cho biểu thức: M=(x√+x+1−−−−−√+x+2−−−−−√)(x√+x+1−−−− −√−x+2−−−−−√)(x√−x+1−−−−−√+x+2−−−−−√) (−x√+x+1−−−−−√+x+2−−−−−√) Với x là số tự nhiên khác 0. Chứng minh M cũng là số tự nhiên. Bài 2. (2,0 điểm) a) Tìm x biết: x+24−−−−−√+x−16−−−−−√=10 b) Giải hệ phương trình: ⎧⎩⎨⎪⎪x+xy+y=9y+yz+z=4z+zx+x=1 Bài 3. (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD có A(0;1);B(0;4);C(6;4) và D(4;1). Gọi d là đường thẳng cắt các đoạn thẳng AD,BC lần lượt tại M,N sao cho đường thẳng d chia tứ giác ABCD thành 2 phần có diện tích bằng nhau, biết phương trình đường thẳng d có dạng y=mx−5m3(với m≠0). a) Tìm tọa độ của M và N. b)Tìm toạn độ điểm Q trên d sao cho khoảng cách từ Q đến trục Ox bằng 2 lần khoảng cách từ Q đến Oy. Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O, gọi H là trung điểm BC. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy hai điểm D,E sao cho DHEˆ=60o. Lấy M bất kì trên cung nhỏ AB. a) Chứng minh ba đường phân giác của ba góc BACˆ,BDEˆ,DECˆ đồng quy. b) Cho AB có độ dài 1 đơn vị. Chứng minh: MA+MB<43 Bài 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân, vẽ phân giác trong Ax của góc A. Vẽ đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng BC. Gọi E là giao của Ax và d. Chứng minh E nằm ngoài tam giác ABC. Bài 6. (1,0 điểm) Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa điều kiện xyz=1. Chứng minh rằng: 11+x3+y3+11+y3+z3+11+z3+x3≤1 . thi HSG môn toán thành ph à N ng Đề ốĐ ẵ n m h c 2011- 2012ă ọ Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Năm học 2011- 2012 ______________________________________ Môn thi: Toán Thời gian làm. 2011- 2012 ______________________________________ Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) ______________________________________ Bài 1. (2,0 điểm) a) Cho biểu thức: A=(2x√+1x+2x√+1+1−2x√x−1). (1+1x√). đường thẳng cắt các đoạn thẳng AD,BC lần lượt tại M,N sao cho đường thẳng d chia tứ giác ABCD thành 2 phần có diện tích bằng nhau, biết phương trình đường thẳng d có dạng y=mx−5m3(với m≠0). a)