Đề thi thử thpt môn toán

Đề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toán

SGDvOTOTHANHHểA KèTHI KSCLTRCTUYNSINH NM2015 TRNGTHPTễNGSN1 MụnThi:TON Thigian:180phỳt(khụngkthigiangiao) Cõu1(4,0im). Chohms mmxmmxxy - + - + + - = 3223 )1(33 (1) a)Khosỏtsbinthiờnvvthcahms (1)khim=1. b)Tỡmmthhms(1)cúhaiimcctrnmvcựngmtphớacangthng 1 =y (khụngnmtrờnngthng). Cõu2(2,0im). a)Giiphngtrỡnh 2)10(loglog 44 = - + xx . b)Giiphngtrỡnh 0)cos)(sincos21(2cos = - + + xxxx Cõu3(2,0im). a)Tỡmgiỏtrlnnhtvnhnhtcahms )1( 2 - - = xxey x trờnon[02]. b)Tớnhgiihn )1ln( 12 lim sin 0 x x L x x + + - = đ . Cõu4(2,0im). a) Chonlstnhiờnthamón 32632 2 2 2 = + +nn AC .Tỡmhsca 6 x trongkhaitrinnhthc Niutnca 0, 3 2 2 > ữ ứ ử ỗ ố ổ - x x x n . b)Cú40tmthcỏnhst1n40.Chnngunhiờnra10tmth.Tớnhxỏcsuttrong 10tmthcchnracú5tmthmangsl,5tmthmangschntrongúchcúỳngmt tmthmangschiahtcho10. Cõu 5 (2,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho tam giỏc ABC vi )211( -A , B(113),C(021).TớnhdintớchtamgiỏcABCvtỡmtachõnngcaoktAcatam giỏcABC. Cõu6(2,0im).Chohỡnhchúp ABCS. cúỏy ABCltamgiỏcvuụngtiA,mtbờnSABltam giỏcuvnmtrongmtphngvuụnggúcvimtphng(ABC),giMlimthuccnhSC saocho SMMC 2 = .Bit AB a = , 3BC a = .TớnhthtớchcakhichúpS.ABCvkhongcỏch giahaingthng ACv BM. Cõu7(2,0im).TrongmtphngvihtoOxy,chotamgiỏcABCnitipngtrũn (T) cúphngtrỡnh 25)2()1( 22 = - + - yx .CỏcimK(11),H(25)lnltlchõnngcaoh tA,BcatamgiỏcABC.TỡmtacỏcnhcatamgiỏcABCbitrngnhCcúhonh dng. Cõu8(2,0im). Giihphngtrỡnh ù ợ ù ớ ỡ + + + = + + - + - = + + yx yxxyy xyyx 3121 733 22 22 Cõu9(2,0im). Cho zyx ,, lcỏcsthcthamón 9 222 = + + zyx , 0 Êxyz .Chngminhrng 10)(2 Ê - + + xyzzyx . ***Ht*** Hvtờnthớsinh: .Sbỏodanh: . Cm nthyoTrngXuõn(trongxuanht@gmail.com)ógitiwww.laisac.page.tl TRNGTHPTễNGSNI Kè THI KSCL TRCTUYNSINH NM 2015(LN1) PNTHANGIMMễNTON Cõu Nidung im 1a Khosỏthmsvvthhms 2,00 Khi m=1,tacúhms 23 3xxy + - = 1)Tpxỏcnh: D = R. 2)Sbinthiờn: *Giihn : -Ơ = + - = +Ơ = + - = +Ơ đ +Ơ đ -Ơ đ -Ơ đ )3(limlim,)3(limlim 2323 xxyxxy xxxx 0,5 *oh m y= 3x 2 +6x ,y=0 x=0, x =2. * Bngbinthiờn: x Ơ 0 2+Ơ y' 0 +0 y + Ơ 4 0 Ơ 0,5 Hmsnghch bintrờn cỏckhong ( Ơ0)v(2+Ơ),ng bintrờn khong (02) Hmstcciti x=2,y C =4,tcctiuti x= 0, y CT =0. 0,5 3.th:thgiaovitrctungti O(00),giaovitrchonhtiO(00) A(3 0), nhn im un I(12) lm tõm i xng *imun:y= 6x +6,y=0 x=1 thhmscú1imun I(12) 0,5 1b Tỡmm thcú2cctr 2,00 )1(363' 22 mmxxy - + + - = 0,25 0)1(3630' 22 = - + + - = mmxxy , 'y cú 09)1(99' 22 > = - + = D mm Suyra 'y luụncúhainghimphõnbit 1 1 - = mx , 1 2 + =mx 0,5 Khiúhmscúhaicctrl )1(2)( 11 - = = mxyy , )1(2)( 22 + = = mxyy 0,5 Theobiratacú 1 2 3 1 ( 1)( 1) 0 (2 3)(2 1) 0 , 2 2 y y m m m m - - > - + > > < - 0,5 Vy ữ ứ ử ỗ ố ổ +Ơ ẩ ữ ứ ử ỗ ố ổ - Ơ - ẻ 2 3 2 1 m . 0,25 2a Giiphngtrỡnhlogarit 1,00 iukin: 100 < <x .Tacú 2)10(log2)10(loglog 2 444 = - = - + xxxx 0,5 2,81610 2 = = = - xxxx .Vyphngtrỡnhcúnghim 2x = , 8 =x 0,5 2b Giiphngtrỡnhlnggiỏc 1,00 ( ) 0)1sin(coscossin0)cos)(sincos21(2cos = + - - = - + + xxxxxxxx 0,25 ờ ờ ờ ờ ở ộ + = + = + = ờ ờ ờ ờ ở ộ = ữ ứ ử ỗ ố ổ - = ữ ứ ử ỗ ố ổ - ờ ở ộ = + - = - p p p p p p p p 2,2 2 4 1 4 sin2 0 4 sin2 01sincos 0cossin kxkx kx x x xx xx 0,5 x y 3 2O 4 2 1 A Vậyphơngtrìnhđchocónghiệm: ( ) , 2 , 2 4 2 x k x k x k k p p p p p p = + = + = + ẻZ 0,25 3a Tỡmgiỏtrlnnht,nhnht 1,00 Tacú: )2(' 2 - + = xxey x nờn 210)2(0' 2 - = = = - + = xxxxey x [ ] 20 ẽ 0,5 1)0( - =y , ey - =)1( , 2 )2( ey = .Tútacú ,)2(max 2 ]20[ eyy = = eyy - = = )1(min ]20[ . 0,5 3b Tớnhgiihn 1,00 x x x x x L x x )1ln( 1112 lim sin 0 + - + - - = đ .Tacú 2ln2ln. sin . 2ln)(sin 1 lim 12 lim 2ln)(sin 0 sin 0 = ỳ ỷ ự ờ ở ộ - = - đ đ x x x e x x x x x 0,5 2 1 11 1 lim )11( 11 lim 11 lim 000 = + + = + + - + = - + đ đ đ xxx x x x xxx , 0 ln(1 ) lim 1. x x x đ + = Nờn 2 1 2ln - =L 0,5 4a Tớnhhstrongkhaitrin 1,00 326)1)(2(3)1(32632 2 2 2 = + + + - = + + nnnnAC nn 0,25 0802 2 = - + nn 10,8 - = = nn (loi). 0,25 Tacúkhaitrin ồ ồ = - - = - - = ữ ứ ử ỗ ố ổ - = ữ ứ ử ỗ ố ổ - 8 0 2 532 8 8 8 0 82 8 8 2 .)3.(2 3 )2( 3 2 k k kkk k k kk xC x xC x x 0,25 Shngcha 6 x ngvi kthamón 46 2 532 = = - k k Vy hsca 6 x l 90720)3.(2. 444 8 = -C 0,25 4b Tớnhxỏcsut 1,00 Sphntcakhụnggianmul 10 40 C = W 0,25 Cú20tmthmangsl,4tmthmangschiahtcho10,16tmthmangschn vkhụngchiahtcho10. 0,25 Gi Albincócho,suyra 1 4 4 16 5 20 . CCC A = W 0,25 VyxỏcsutcabincAl 12617 1680. )( 10 40 1 4 4 16 5 20 = = W W = C CCC AP A 0,25 5 Tớnhdintớch,tỡmtaim 2,00 )122(- =AB , )131( - - =AC )435(],[ - - - = ị ACAB 0,5 DintớchtamgiỏcABC: 2 25 435 2 1 ],[ 2 1 222 = + + = = ACABS ABC 0,5 Gi )( cbaH lchõnngcaocatamgiỏcktA. Tacú ù ợ ù ớ ỡ - = + = + - = ù ợ ù ớ ỡ - = - - = - + = + ị = kc kb ka kc kb ka BCkBH 23 1 1 )31(3 )12(1 )10(1 )2122( kkkAH - + - = ị 0,5 Do BCAH ^ nờn 3 1 0)21(2220. = = - - + + - = kkkkBCAH .Vy ữ ứ ử ỗ ố ổ - 3 7 3 4 3 2 H 0,5 6 Tớnhthtớch,khongcỏch 2,00 Gi HltrungimcaAB ABSH ^ ị .Do )()( ABCSAB ^ nờn )(ABCSH ^ 0,25 DoSAB ltamgiỏcucnh anờn 2 3a SH = . 2 22 aABBCAC = - = 0,5 Thtớchkhichúp S.ABCl 12 6 6 1 . 3 1 3 . a ACABSHSSHV ABCABCS = = = 0,25 TừMkẻđườngthẳngsongsongvới ACcắt SA tạiN )//(// BMNACMNAC Þ Þ Tacó )(SABACABAC ^ Þ ^ mà )()()(// BMNSABSABMNACMN ^ Þ ^ Þ 0,25 Từ A kẻ ( )AK BN K BN ^ Î ( )AK BMN Þ ^ ( ,( )) ( , )AK d A BMN d AC BM Þ = = 0,25 Do 2 2 3 3 MC AN SC SA = Þ = 2 2 2 2 3 3 3 3 4 6 ABN SAB a a S S Þ = = = 0,25 2 2 2 2 0 7 2 . cos60 9 a BN AN AB AN AB = + - = 7 3 a BN Þ = , 2 21 7 = = ABN S a AK BN . Vậy 21 ( , ) 7 = a d AC B M 0,25 7 Tìmtọađộcácđỉnhcủatamgiác  2,00 (T)cótâm )2;1(I .Gọi Cxlàtiếptuyếncủa(T)tại C.Tacó · · 1 2 HCx ABC = = Sđ » AC (1) 0,25 Do · · 0 90AHB AKB = = nên AHKBlàtứgiácnội tiếp Þ · · ABC KHC = (cùngbùvớigóc · AHK)(2) Từ(1)và(2)tacó · · //HCx KHC HK Cx = Þ . Mà HKICCxIC ^ Þ ^ . 0,25 DođóICcóvectơpháptuyếnlà )4;3( =KH ,IC cóphươngtrình 01143 = - + yx 0,25 DoC làgiaocủa ICvà(T)nêntọađộđiểmClànghiệmcủahệ î í ì = - + - = - + 25)2()1( 01143 22 yx yx î í ì = - = î í ì - = = Þ 5 3 ; 1 5 y x y x .Do 0 > C x nên )1;5( -C 0,25 ĐườngthẳngACđiquaCvàcóvectơchỉphươnglà )6;3(- =CH nênACcóphương trình 092 = - +yx  . 0,25 DoAlàgiaocủa ACvà(T)nêntọađộđiểmAlànghiệmcủahệ î í ì = - + - = - + 25)2()1( 092 22 yx yx î í ì - = = î í ì = = Þ 1 5 ; 7 1 y x y x (loại).Dođó )7;1(A 0,25 ĐườngthẳngBCđiquaCvàcóvectơchỉphươnglà )2;6(- =CK nênBCcóphương trình 023 = - + yx . 0,25 DoBlàgiaocủa BCvà(T)nêntọađộđiểmBlànghiệmcủahệ î í ì = - + - = - + 25)2()1( 023 22 yx yx î í ì - = = î í ì = - = Þ 1 5 , 2 4 y x y x (loại).Dođó )2;4(-B Vậy )7;1(A ; )2;4(-B ; )1;5( -C . 0,25 8 Giảihệphươngtrình  2,00 A B C H K I x S M C N A H B K Tacóhệphươngtrình ï î ï í ì + + + = + + - + - = + + )2(3121 )1(733 22 22 yxyxxyy xyyx  Điềukiện: xyxy 3,0,1 2 ³ ³ ³ . 0)()12(1)2( 222 = - - + - + - + - - Û yxyyxyyxy 0,25 0)1()1( 1 1 22 = - - + - - + + - - - Û xyyxy xy xy 012 1 1 )1( = ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + - + + - - - Û xy xy xy 1 + = Û xy ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ³ " ³ " > + - + + - 0,1,012 1 1 Do xyxy xy 0,5 +)Thếyvào(1)tađược 3711 22 - = + - - + + xxxx (3) Xét 11)( 22 + - - + + = xxxxxf , 3)12( 12 3)12( 12 12 12 12 12 )(' 2222 + - - - + + + = + - - - + + + = x x x x xx x xx x xf 0,5 Xét 2 2 3 3 ( ) , '( ) 0, 3 ( 3) = = > " Î + + R t g t g t t t t suyrag(t)đồngbiếntrên R Do 1212 - > + xx nên )12()12( - > + xgxg suyra '( ) (2 1) (2 1) 0,f x g x g x x = + - - > " ÎR . 0,5 Dođó )(xf đồngbiếntrên R ,nên 32)2()()3( = Þ = Û = Û yxfxf Vậyhệđãchocónghiệm )3;2();( =yx 0,25 9 Chứngminhbấtđẳngthức  2,00 Giảsử zyx £ £ ,do 0 £xyz nên 0 £x . Do 2 2 2 2 9 9 [ 3;0].x y z x x + + = Þ £ Þ Î - Tacó 22 22 2 zyzy yz + £ ÷ ø ö ç è æ + £ ,dođó 0,25 2 .)(222)(2 22 22 zy xzyxxyzzyx + - + + £ - + + )9(22 2 5 22 )9( )9(222 2 32 2 x xxxx xx - + - = - - - + = 0,5 Xét )9(22 2 5 2 )( 2 3 x xx xf - + - = với x ]0;3[- Î 2 2 9 22 2 5 2 3 )(' x x xxf - - - = Þ xxx x x xxf 24)35(90 9 22 2 5 2 3 0)(' 22 2 2 - = - - Û = - - - Û = 2222 32)35)(9( xxx = - - Û (Điềukiện 035 2 ³ - x ) 3 25 ,3,102253271119 222246 = = = Û = - + - Û xxxxxx Do 3 5 2 £x nên 1,11 2 = - = Û = xxx (loại). 0,5 26)0(,10)1(,6)3( = = - - = - fff suyra 10)1()(max ]0;3[ = - = - fxf 0,25 Nhưvậy 10)()(2 £ £ - + + xfxyzzyx Dấubằngxảyrakhi 2 2 1 1 2 2( ) 4 ì = - ï = - ì ï = Û í í = = î ï + = + = ï î x x y z y z y z y z Vậy 10)(2 £ - + + xyzzyx .Đẳngthứcxảyrakhi(x;y;z)làmộthoánvịcủa(1;2;2) 0,5 ***Hết*** Cảm ơnthầyĐàoTrọngXuân(trongxuanht@gmail.com)đãgửitớiwww.laisac.page.tl . = 0,5 Thtớchkhichúp S.ABCl 12 6 6 1 . 3 1 3 . a ACABSHSSHV ABCABCS = = = 0,25 TừMkẻđườngthẳngsongsongvới ACcắt SA tạiN )//(// BMNACMNAC Þ Þ Tacó )(SABACABAC ^ Þ ^ mà )()()(//. nthyoTrngXuõn(trongxuanht@gmail.com)ógitiwww.laisac.page.tl TRNGTHPTễNGSNI Kè THI KSCL TRCTUYNSINH NM 2015( LN1) PNTHANGIMMễNTON Cõu Nidung im 1a Khosỏthmsvvthhms 2,00 Khi m=1,tacúhms 23 3xxy + - = 1)Tpxỏcnh:. SGDvOTOTHANHHểA KèTHI KSCLTRCTUYNSINH NM2015 TRNGTHPTễNGSN1 MụnThi:TON Thigian:180phỳt(khụngkthigiangiao) Cõu1(4,0im). Chohms mmxmmxxy -