Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán

SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên học sinh:…………………… … Câu 1: Mã đề: 101 [2H1-1] Hình bát diện (tham khảo hình vẽ) có mặt? B A Câu 2: Số báo danh:… … … C D [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ a 1;  2;  b  2; 3; 1 Khẳng định sau sai? A a.b  8 B 2a   2;  4;  C a  b   1; 1;  1 D b  14 x Câu 3: Câu 4: Câu 5: x  5 π [2D2-1] Cho hàm số y  log 2018 x , y    , y  log x , y    Trong hàm số e   có hàm số nghịch biến tập xác định hàm số A B C D x4 [2D1-2] Hàm số y    đồng biến khoảng sau đây? A  ;  B  3;  C 1;    [2D2-1] Cho số thực a  b  Mệnh đề sau sai? a A ln    ln a  ln b B ln ab   ln a  ln b  b  a C ln    ln  a   ln  b  b Câu 6: Câu 8:  D ln  ab   ln  a   ln  b  [2D1-2] Số đường tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y  A Câu 7: D   ; 1 B C 4n  2018 [1D4-1] Tính giới hạn lim 2n  1 A B C [2D1-2] Đồ thị hình bên đồ thị hàm số đây? bao nhiêu? x2 D D 2018 Trang 1/34 - Mã đề thi 101 1 2x 1 2x 1 2x  2x B y  C y  D y  1 x x 1 x 1 x 1 [1D2-1] Cho A B hai biến cố xung khắc Mệnh đề đúng? A P  A  P  B   A y  Câu 9: B Hai biến cố A B không đồng thời xảy C Hai biến cố A B đồng thời xảy D P  A  P  B   Câu 10: [2D3-1] Mệnh đề sau sai?  f  x  dx  F  x   C  f  u  du  F  u   C B  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k số k  ) A Nếu C Nếu F  x  G  x  nguyên hàm hàm số f  x  F  x   G  x  D   f  x   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 2 Câu 11: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : z  x   Một vectơ pháp tuyến  P  là: A u   0;1;   B v  1;  2;3 C n   2;0;  1 D w  1;  2;0  C D Câu 12: [2D4-1] Tính mơđun số phức z   4i A B Câu 13: [2D3-1] Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y  f  x  , trục hoành đường thẳng x  a , x  b  a  b  xác định công thức sau đây? a a A S   f  x  dx B S  b  b f  x  dx a C S   f  x  dx b D S   f  x  dx b a Câu 14: [2H2-1] Mặt phẳng chứa trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện là: A hình chữ nhật B tam giác cân C đường elip D đường tròn Câu 15: [2D1-3] Ta xác định số a , b , c để đồ thị hàm số y  x  ax  bx  c qua điểm 1;0  có điểm cực trị  2;0  Tính giá trị biểu thức T  a  b  c B 1 C Câu 16: [2D3-1] Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A 25 A x2  cos x  C B D 14 x2 x2 1  cos x  C C x  cos x  C D  cos x  C 2 2 Trang 2/34 - Mã đề thi 101 Câu 17: [1D1-1] Cho mệnh đề sau sin x  I  Hàm số f  x   hàm số chẵn x 1  II  Hàm số f  x   3sin x  cos x có giá trị lớn  III  Hàm số f  x   tan x  IV  Hàm số f  x   cos x tuần hồn với chu kì 2 đồng biến khoảng  0;   Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D mx  16 Câu 18: [2D1-3] Tìm tất giá trị m để hàm số y  đồng biến  0;10  xm A m   ;  10   4;    B m   ;     4;    C m   ;  10   4;    D m   ;  4   4;    Câu 19: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 0;   mặt phẳng  P  có phương trình: x  y  z   Phương trình mặt cầu  S  có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  A  x  1  y   z    B  x  1  y   z    C  x  1  y   z    D  x  1  y   z    2 2 2 2 Câu 20: [2D1-2] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  2mx  m x  đạt cực tiểu x 1 A m  , m  B m  C m  D Không tồn m Câu 21: [1H1-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  A Là đường thẳng qua đỉnh S tâm O đáy B Là đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng BC C Là đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng AB D Là đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng BD Câu 22: [2D1-1] Tập nghiệm của bất phương trình log 1  A S   ;   3   1 B S   0;   3  2x  x 1 1 C S   ;  3 2 1  D S   ;  3  Câu 23: [2D2-2] Gọi T tổng nghiệm phương trình log x  5log3 x   Tính T A T  B T  3 C T  36 D T  243 Câu 24: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a tính khoảng cách hai đường thẳng CC  BD A a B a C a D a Trang 3/34 - Mã đề thi 101 Câu 25: [2H3-1] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 1 , B  3; 1;5  Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA  3MB  13  7  7  A M  ; ;1 B M  ; ;3  C M  ; ;3  D M  4; 3;8  3  3  3  Câu 26: [1D2-2] Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất 14 đội bóng tham gia, đội bóng thi đấu vòng tròn lượt (tức hai đội A B thi đấu với hai trận, trận sân đội A , trận lại sân đội B ) Hỏi giải đấu có tất trận đấu? A 182 B 91 C 196 D 140 Câu 27: [1D2-2] Số đường chéo đa giác có 20 cạnh bao nhiêu? A 170 B 190 C 360 D 380 Câu 28: [2D4-2] Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1  , z2  4i , z3   4i mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác ABC A B C D Câu 29: [2D1-3] Cho hàm số y  x  2mx  m (với m tham số thực) Tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y  3 bốn điểm phân biệt, có điểm có hồnh độ lớn ba điểm có hồnh độ nhỏ , khoảng  a; b  (với a, b  , a , b phân số tối giản) Khi đó, 15ab nhận giá trị sau đây? A 63 B 63 C 95 D 95 Câu 30: [2D2-3] Sự phân rã chất phóng xạ biểu diễn theo cơng thức hàm số mũ ln , m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm m(t )  m0 e  t ,   T t  ), m(t ) khối lượng chất phóng xạ thời điểm t , T chu kỳ bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Khi phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, nhà khoa học thấy khối lượng cacbon phóng xạ 146C mẫu gỗ 45% so với lượng 146C ban đầu Hỏi cơng trình kiến trúc có niên đại khoảng năm? Cho biết chu kỳ bán rã 146C khoảng 5730 năm A 5157 (năm) B 3561 (năm) C 6601 (năm) D 4942 (năm) Câu 31: [2H3-3] Một đề can hình chữ nhật cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành khối trụ có đường kính 50 (cm) Người ta trải 250 vòng để cắt chữ in tranh cổ động, phần lại khối trụ có đường kính 45 (cm) Hỏi phần trải dài mét (làm tròn đến hàng đơn vị)? A 373 (m) B 187 (m) C 384 (m) D 192 (m) Câu 32: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S1  ,  S  ,  S3  có bán kính r  có tâm điểm A  0;3; 1 , B  2;1; 1 , C  4; 1; 1 Gọi  S  mặt cầu tiếp xúc với ba mặt cầu Mặt cầu  S  có bán kính nhỏ A R  2  B R  10 C R  2 D R  10  Câu 33: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2; 1; 2  đường thẳng  d  có phương trình x 1 y 1 z 1 Gọi  P  mặt phẳng qua điểm A , song song với đường   1 Trang 4/34 - Mã đề thi 101 thẳng  d  khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng  P  lớn Khi mặt phẳng  P vng góc với mặt phẳng sau đây? B x  y  z  10  C x  y  3z   D x  z   A x  y   Câu 34: [1D2-3] Xếp ngẫu nhiên chữ cụm từ ‘THANH HOA” thành hàng ngang Tính xác suất để có hai chữ H đứng cạnh 79 5 A B C D 14 84 84 14 Câu 35: [1D1-2] Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình   cos3 x  cos 2 x  m sin x có nghiệm thuộc khoảng  0;  ?  6 A B C D  Câu 36: [2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn 16   cot x f  sin x  dx   f  x  dx  x Tính tích phân  f  4x dx x C I  D I  2 Câu 37: [1D3-3] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1  t   2t  m/s  Đi 12 B I  A I  giây, người lái xe gặp chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  12  m/s  Tính quãng đường s  m  ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến dừng hẳn? A s  168  m  B s  166  m  C s  144  m  D s  152  m  Câu 38: [2D2-3] Có giá trị nguyên tham số m   0;10 để tập nghiệm bất phương log 22 x  3log x   m  log x   chứa khoảng  256;    trình A B 10 C D Câu 39: [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Đặt M  max f  x  , m  f  x  , T  M  m Mệnh đề đúng?  2;6  2;6 y 3 2 1 O x 2 Trang 5/34 - Mã đề thi 101 A T  f    f  2  B T  f    f  2  C T  f    f   D T  f    f   Câu 40: [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích 9a M điểm nằm cạnh CC  cho MC  MC  Tính thể tích khối tứ diện ABCM theo a C A B M A C B A 2a B 4a C 3a D a Câu 41: [2D3-2] Gọi z1 , z , z3 , z bốn nghiệm phân biệt phương trình z  z   tập số 3 phức Tính giá trị biểu thức P  z1  z2  z3  z4 2 C B A D Câu 42: [2D1-3] Cho đồ thị hàm số f  x   x  bx  cx  d cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị biểu thức P  A P  1  2b c B P  1   f   x1  f   x2  f   x3  C P  b  c  d D P   2b  c Câu 43: [1D5-4] Cho hàm số f  x    3x  x  1 Tính đạo hàm cấp hàm số điểm x  A f      60480 6 B f      34560 C f      60480 D f      34560  Câu 44: [2D3-3] Cho  sin x ln  tan x  1 dx  a  b ln  c với a , b , c số hữu tỉ Tính 1  c a b A T  T B T  C T  D T  4 Câu 45: [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AC  AD  BC  BD  a , CD  x ,  ACD    BCD  Tìm giá trị x để  ABC    ABD  ? B D A C Trang 6/34 - Mã đề thi 101 A x  a B x  a C x  a D x  a Câu 46: [2D1-4] Một ao hình ABCDE (như hình vẽ), ao có mảnh vườn hình tròn có bán kính 10 m Người ta muốn bắc câu cầu từ bờ AB ao đến vườn Tính gần độ dài tối thiếu l cầu biết : - Hai bờ AE BC nằm hai đường thẳng vng góc với nhau, hai đường thẳng cắt điểm O ; - Bờ AB phần parabol có đỉnh điểm A có trục đối xứng đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA OB 40 m 20 m; - Tâm I mảnh vườn cách đường thẳng AE BC 40 m 30 m A l  17, m D l  15, m C l  27, m B l  25, m Câu 47: [2D4-3] Cho z1 , z hai số phức z thỏa mãn điều kiện z   3i  , đồng thời z1  z2  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 mặt phẳng tọa độ Oxy đường tròn có phương trình đây? 2 5  3  A  x     y    2  2  B  x  10    y    36 C  x  10    y    16 5  3  D  x     y    2  2  2 2 2 Câu 48: [2H1-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , SA  SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB , AD T cho mặt phẳng  SMC  vng góc với mặt phẳng  SNC  Tính tổng 1 thể tích khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn  AN AM Trang 7/34 - Mã đề thi 101 B T  A T  C T  2 D T  13 Câu 49: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  7;2;3 , B 1;4;3 , C 1;2;6  , D 1;2;3 điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn biểu D OM  17 OM thức P  MA  MB  MC  3MD đạt giá trị nhỏ A OM  21 B OM  26 C OM  14 Câu 50: [1H3-4] Cho tứ diện ABCD có AB  3a , AC  a 15 , BD  a 10 , CD  4a Biết góc đường thẳng AD mặt phẳng  BCD  45 , khoảng cách hai đường thẳng 5a hình chiếu A lên mặt phẳng  BCD  nằm tam giác BCD Tính độ dài đoạn thẳng AD AD BC A 5a 3a -HẾT - B 2a C D 2a Trang 8/34 - Mã đề thi 101 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C C A B B C C B C C B D B A B A A A B B C C C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 39 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A D C D A D D D D D A C B A D B A B D A B B C D Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI [2H1-1] Hình bát diện (tham khảo hình vẽ) có mặt? A B C Lời giải D Chọn A Tính theo định nghĩa Câu 2: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ a 1;  2;  b  2; 3; 1 Khẳng định sau sai? A a.b  8 B 2a   2;  4;  C a  b   1; 1;  1 D b  14 Lời giải Chọn C a  b   1; 1; 1 x Câu 3: x  5 π [2D2-1] Cho hàm số y  log 2018 x , y    , y  log x , y    Trong hàm số e   có hàm số nghịch biến tập xác định hàm số A B C D Lời giải Chọn C x  5 Hàm số y  log x có hệ số a   , hàm số y    nên nghịch biến  có hệ số a    tập xác định hàm số Câu 4: [2D1-2] Hàm số y   A  ;  x4  đồng biến khoảng sau đây? B  3;  C 1;    D   ; 1 Lời giải Chọn A Trang 9/34 - Mã đề thi 101 Ta có y  4 x3 y   x  Bảng biến thiên:  x y   0  y   Từ bảng biến thiên suy hàm số đồng biến khoảng  ;  Câu 5: [2D2-1] Cho số thực a  b  Mệnh đề sau sai? a A ln    ln a  ln b B ln ab   ln a  ln b  b  a C ln    ln  a   ln  b  b  D ln  ab   ln  a   ln  b  Lời giải Chọn B Ta có a  b  nên hai giá trị ln a , ln b không xác định Câu 6: [2D1-2] Số đường tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y  A B Chọn B Tập xác định D  C Lời giải bao nhiêu? x2 D \ 0 Ta có lim y  ; lim y   nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  tiệm cận đứng x 0 x 0 lim y  lim y  nên đồ thị nhận đường thẳng y  tiệm cận ngang x  Câu 7: Câu 8: x  Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận 4n  2018 [1D4-1] Tính giới hạn lim 2n  1 A B C Lời giải Chọn C 2018 4 4n  2018 n 2 Ta có lim  lim 2n  2 n [2D1-2] Đồ thị hình bên đồ thị hàm số đây? D 2018 Trang 10/34 - Mã đề thi 101 Gọi K  x; y; z  hình chiếu vng góc A lên d Tọa độ K nghiệm hệ  x   y   x     y    z   y   K 1;1;1 x  y  z 1  z    Ta có d   d  ,  P    d  K ,  P    KH  KA  14 Nên khoảng cách từ d đến  P  đạt giá trị lớn 14 mặt phẳng  P  qua A vng góc với KA Khi chọn VTPT  P  KA Vậy  P  vng góc với mặt phẳng x  z   Câu 34: [1D2-3] Xếp ngẫu nhiên chữ cụm từ ‘THANH HOA” thành hàng ngang Tính xác suất để có hai chữ H đứng cạnh 79 5 A B C D 14 84 84 14 Lời giải Chọn D Cách Xét trường hợp chữ xếp bất kì, ta xếp chữ sau - Có C83 cách chọn vị trí xếp có chữ H - Có C52 cách chọn vị trí xếp có chữ A - Có 3! cách xếp chữ T, O, N Do số phần tử không gian mẫu n     C83 C52 3! Gọi A biến cố “có hai chữ H đứng cạnh nhau” - Nếu có ba chữ H đứng cạnh nhau, có cách xếp chữ H - Nếu hai chữ H đứng cạnh Khi hai chữ H hai vị trí đầu cuối có cách xếp chữ H lại Khi hai chữ H đứng vị trí có cách xếp chữ H lại Do có 2.5  5.4  30 cách xếp chữ H cho có hai chữ H đứng cạnh Như có 30   36 cách xếp chữ H, ứng với cách xếp ta có C52 cách chọn vị trí xếp chữ A 3! cách xếp T, O, N Suy n  A   36.C52 3! Vậy xác suất biến cố A P  A  n  A n   14 8!  3360 2!3! Gọi A biến cố “có hai chữ H đứng cạnh nhau” 5! Đầu tiên ta xếp chữ A ba chữ T, O, N có cách 2! Tiếp theo ta có vị trí (xen hai đầu) để xếp chữ H khơng có chữ H đứng Cách Số phần tử không gian mẫu n     liền nhau, có C36 cách     5! C6  n  A   n     n A  2160 2! n  A Vậy xác suất biến cố A P  A   n    14 Do n A  Trang 20/34 - Mã đề thi 101 Câu 35: [1D1-2] Có tất giá trị nguyên tham số m   cos3 x  cos 2 x  m sin x có nghiệm thuộc khoảng  0;  ?  6 A B C Lời giải Chọn D Ta có: để phương trình D cos3 x  cos 2 x  m sin x  cos 2 x  cos x  1  m sin x  sin x  cos 2 x  m    cos 2 x  m   cos x   m     2  Có x   0;   x   0;     cos x   6   1   Để phương trình có nghiệm x   0;    m    2  m   2  6 Do m  nên m  1  16 Câu 36: [2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục  cot x f  sin x  dx   thỏa mãn  f  x  dx  x Tính tích phân  f  4x dx x B I  A I  D I  C I  Lời giải Chọn D  16 Đặt I1   cot x f  sin x  dx  , I    f  x  dx  x Đặt t  sin x  dt  2sin x.cos xdx  2sin x.cot xdx  2t.cot xdx  x t   I1   cot x f  sin x  dx   f  t  4 Suy  f  4x x  1 4 8 f t  1 f  4x f  4x dt   dt   d  4x   dx 21 t 2t 4x 21 x dx  I1  Đặt t  x  2tdt  dx x t 1 16 Trang 21/34 - Mã đề thi 101 16 I2   f  x  dx  x 1 Suy  f  4x x dx  f t  t 2tdt  2 f t  t dt   f  4x 4x d  x   2 f  4x x dx 1 I2  2 Khi đó, ta có:  f  4x  x dx   f  4x  x dx   f  4x  x dx    2 Câu 37: [1D3-3] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1  t   2t  m/s  Đi 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  12  m/s  Tính quãng đường s  m  ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến dừng hẳn? A s  168  m  B s  166  m  C s  144  m  D s  152  m  Lời giải Chọn A Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến gặp chướng ngại vật Quãng đường xe là: 12 12 0 S1   v1  t  dt   2tdt  t  144  m  12 Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến dừng hẳn Ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc v2  t    adt  12t  c Vận tốc xe gặp chướng ngại vật là: v2    v1 12   2.12  24  m/s   12.0  c  24  c  24  v2  t   12t  24 Thời gian xe gặp chướng ngại vật đến xe dừng nghiệm phương trình: 12t  24   t  Khi đó, quãng đường xe là: 2 0 S2   v2  t  dt    12t  24  dt   6t  24t   24  m  Vậy tổng quãng đường xe là: S  S1  S  168  m  Câu 38: [2D2-3] Có giá trị nguyên tham số m   0;10 để tập nghiệm bất phương trình log 22 x  3log x   m  log x   chứa khoảng  256;    A B 10 C Lời giải D Chọn C x  x   Điều kiện: log x  3log x     log x  log x    2 Trang 22/34 - Mã đề thi 101 x  x    0 x       log x  1    x     log x   x  128    x  128 log 22 x  log x   m  log x   * Với điều kiện bất phương trình trở thành Đặt t  log x t  x   256;    *   t  1 t    m  t   t 1 t 1  m, t  Đặt f  t   t 7 t 7  Yêu cầu toán  m  max f  t  8;   t 1 khoảng  8;    t 7 Xét hàm số f  t   Ta có f   t   Do 4 t 7  0, t   f  t  nghịch biến khoảng  8;    t 1 t  7 max f  t   f     m  8;   Mà m   0;10 nên m  3; 4; ;10 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 39: [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Đặt M  max f  x  , m  f  x  , T  M  m Mệnh đề đúng?  2;6  2;6 y 3 2 1 O x 2 A T  f    f  2  B T  f    f  2  C T  f    f   D T  f    f   Lời giải Chọn B Trang 23/34 - Mã đề thi 101 y S1 3 2 1 O 2 S3 S4 S2 x Gọi S1 , S , S , S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x  với trục hồnh Quan sát hình vẽ, ta có  2  f   x  dx    f   x  dx  f  x  2  f  x  0  f    f  2   f    f    f  2   f      f   x  dx   f   x  dx  f  x   f  x   f    f    f  5  f    f    f  5   f   x  dx    f   x  dx  f  x   f  x  5  f  5  f    f  5  f    f    f   Ta có bảng biến thiên x f  x 2  0    f  5 f  6 f  0 f  x f  2 f  2  Dựa vào bảng biến thiên ta có M  max f  x   f   m  f  x   f  2   2;6 2;6 Khi T  f    f  2  Câu 40: [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích 9a M điểm nằm cạnh CC  cho MC  MC  Tính thể tích khối tứ diện ABCM theo a Trang 24/34 - Mã đề thi 101 C A B M A C B C 3a Lời giải 3 A 2a B 4a D a Chọn A A C B M A C B Khối lăng trụ ABC ABC  chia thành khối tứ diện B ABC ; A ABC  A.BC C Trong VB ABC  VA ABC   VABC ABC   3a (vì chúng có chiều cao diện tích đáy với khối lăng trụ)  VA.BC C  VABC ABC   2VB ABC  3a 1 Ta lại có VA.BC C  VA.BC M  VA.BCM VA.BC M  VA.BCM (vì MC  MC  nên S BC M  S BCM ) 2 Do VA.BC C  VA.BCM  VA.BCM  VA.BC C  2a Câu 41: [2D3-2] Gọi z1 , z , z3 , z bốn nghiệm phân biệt phương trình z  z   tập số phức Tính giá trị biểu thức P  z1  z2  z3  z4 2 C Lời giải B A D Chọn D Ta có z  z     z  1  z    z  z  1 z  z  1  2  1  1  3i z   z1,2    i   z2  z 1  2   z1  z2  z3  z4       1  3i   z  z 1   z    i  z3,4   2  Vậy P  z1  z2  z3  z4  2 2 Trang 25/34 - Mã đề thi 101 Câu 42: [2D1-3] Cho đồ thị hàm số f  x   x3  bx  cx  d cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị biểu thức P  A P  1  2b c 1   f   x1  f   x2  f   x3  C P  b  c  d B P  D P   2b  c Lời giải Chọn B Do đồ thị hàm số f  x   x3  bx  cx  d cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 nên f  x    x  x1  x  x2  x  x3   f   x    x  x2  x  x3    x  x1  x  x3    x  x1  x  x2  1 1 1      f   x1  f   x2  f   x3   x1  x2  x1  x3   x2  x1  x2  x3   x3  x1  x3  x2  Ta có P    x2  x3    x3  x1    x1  x2   Vậy  x1  x2  x2  x3  x3  x1  P0 Câu 43: [1D5-4] Cho hàm số f  x    3x  x  1 Tính đạo hàm cấp hàm số điểm x  A f      60480 6 B f      34560 C f      60480 D f      34560 Lời giải Chọn Giả sử f  x   a0  a1 x  a2 x   a18 x18 6 Khi f    x   6!.a6  b7 x  b8 x   b18 x12  f      720a6  Ta có  3x  x  1   1  x  3x    C9k x  3x 9 k 0 k   C9k  Cki  x  k 0 i 0 k i  3x  i k  k   C9k Cki 2k i  3 x k i i k 0 i 0 0  i  k  Số hạng chứa x ứng với k , i thỏa mãn  k  i    k ; i    6;0  ,  5;1 ,  4;  ,  3;3   a6   C96C60 26  3  C95C51 24  3  C94C42 22  3  C93C33 20  3   84    f  6    720  64   60480  Câu 44: [2D3-3] Cho  sin x ln  tan x  1 dx  a  b ln  c với a , b , c số hữu tỉ Tính 1  c a b A T  T B T  C T  Lời giải D T  4 Chọn B Trang 26/34 - Mã đề thi 101   14 Ta có  sin x ln  tan x  1 dx    ln  tan x  1 d  cos x  20     cos x ln  tan x  1 14   cos xd ln  tan x  1  20   1 1 cos x  sin x   cos x dx   dx 20 tan x  cos x sin x  cos x cos x cos x   sin x    1   dx  x  cos x     ln cos x    14 d  cos x  0 cos x  1    ln  T     Câu 45: [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AC  AD  BC  BD  a , CD  x ,  ACD    BCD  Tìm giá trị x để  ABC    ABD  ? B D A C A x  a B x  a C x  a D x  a Lời giải : Chọn D B F D A E C Trang 27/34 - Mã đề thi 101  AE  CD Gọi E ; F trung điểm CD AB   (Tính chất tứ diện đều)  BE  CD  BCD  ,  ACD   BEA  90 CF  AB  AB   CFD     ABC  ,  ABD     CF , FD  Ta có   DF  AB Đồng thời  BCD    ACD   CD  Vậy để  ABC    ABD    CF , FD  90  CFD  trung tuyến FE tam giác CFD nửa cạnh huyền  FE  CD AE Ta có EAB vng cân E  EF   Vậy x  AC  CE a2  x2  2 a2  x2 a2  x2 a2  x2   x2  xa 2 3 Câu 46: [2D1-4] Một ao hình ABCDE (như hình vẽ), ao có mảnh vườn hình tròn có bán kính 10 m Người ta muốn bắc câu cầu từ bờ AB ao đến vườn Tính gần độ dài tối thiếu l cầu biết : - Hai bờ AE BC nằm hai đường thẳng vng góc với nhau, hai đường thẳng cắt điểm O ; - Bờ AB phần parabol có đỉnh điểm A có trục đối xứng đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA OB 40 m 20 m; - Tâm I mảnh vườn cách đường thẳng AE BC 40 m 30 m A l  17, m B l  25, m C l  27, m D l  15, m Lời giải : Chọn A Trang 28/34 - Mã đề thi 101  A  Oy Gán trục tọa độ Oxy cho  cho đơn vị 10 m  B  Ox Khi mảnh vườn hình tròn có phương trình  C  :  x     y  3  có tâm I  4;3 2 Bờ AB phần Parabol  P  : y   x ứng với x   0; 2  M   P  Vậy tốn trở thành tìm MN nhỏ với   N   C  Đặt trường hợp xác định điểm N MN  MI  IM , MN nhỏ MN  MI  IM  N ; M ; I thẳng hàng Bây giờ, ta xác định điểm N để IN nhỏ N   P   N  x;  x  IN  4  x  1  x   IN    x   1  x  2  IN  x  x  x  17 Xét f  x   x  x  x  17  0; 2  f   x   x  x  f   x    x  1,3917 nghiệm 1,3917   0; 2 Ta có f 1,3917   7, 68 ; f    17 ; f    13 Vậy giá trị nhỏ f  x   0; 2 gần 7, 68 x  1,3917 Vậy IN  7, 68  2, 77  IN  27, m  MN  IN  IM  27,  10  17, m Câu 47: [2D4-3] Cho z1 , z hai số phức z thỏa mãn điều kiện z   3i  , đồng thời z1  z2  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 mặt phẳng tọa độ Oxy đường tròn có phương trình đây? 2 5  3  A  x     y    2  2  B  x  10    y    36 C  x  10    y    16 5  3  D  x     y    2  2  Lời giải 2 2 2 Chọn B Trang 29/34 - Mã đề thi 101 Gọi A , B , M điểm biểu diễn z1 , z , w Khi A , B thuộc đường tròn  C  :  x  5   y  3  25 AB  z1  z2  C  có tâm I  5;3 bán kính R  , gọi 2 8 T trung điểm AB T trung điểm OM IT  IA2  TA2  Gọi J điểm đối xứng O qua I suy J 10;6  IT đường trung bình tam giác OJM , JM  IT  Vậy M thuộc đường tròn  x  10    y   2 tâm J bán kính có phương trình  36 Câu 48: [2H1-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , SA  SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB , AD T cho mặt phẳng  SMC  vng góc với mặt phẳng  SNC  Tính tổng 1 thể tích khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn  AN AM A T  B T  C T  2 D T  13 Lời giải Chọn B Trang 30/34 - Mã đề thi 101 Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A  0;0;0  , B  2;0;0  , D  0; 2;0  , S  0;0;  Suy C  2; 2;0  Đặt AM  x , AN  y , x, y   0; 2 , suy M  x;0;0  , N  0; y;0  SM   x;0; 2  , SC   2; 2; 2  , SN   0; y; 2   n1   SM , SC    4; x  4; x  , n2   SN , SC     y; 4; 2 y  Do  SMC    SNC  nên n1.n2     y    x    xy   xy   x  y    2x  2x , y  nên   x  x2 x2  S ABCD  S BMC  S DNC     x     y   x  y  y S AMCN 2  x  x2  Do VS AMCD  SA.S AMCN   x  y    x   3 3 x2  x2 x2  x  x2  Xét f  x   với x  1; 2 , f   x   x2  x  2 f   x    x  x    x  2  ; x  2  (loại) Lập BBT ta suy max f  x   f 1  f    0;2 Vậy max VS AMCN  x   1 1 y  2 T    2  2  x  AM AN x y    y  Cách 2: Đặt AM  x , AN  y Gọi O  AC  DB ; E  BD  CM ; F  BD  CN H hình chiếu vng góc O SC , đó: HO   SC  OH  SC  HE Ta có:   SC   HBD     SC  BD  SC  HF Do góc  SCM   SCN  góc HE HF Suy HE  HF Mặt khác VS AMCN  SA.S AMCN   x  y  3 Tính OE , OF : Trang 31/34 - Mã đề thi 101 Ta có: x  , y  x  , y  gọi K trung điểm AM , đó: OE KM x OE EB OB x       OE  EB MB  x x  2x  x 4 x Tương tự: OF  y Mà OE.OF  OH   x   y    12 4 y Nếu x  y  ta có OE.OF  OH   x   y    12 Tóm lại:  x   y    12 2 2 12  Suy ra: VS AMCN  SA.S AMCN   x  y    x     y       x     4 3 3 x2  Do max VS AMCN  x   1 1 y  2 T    2  2  x  AM AN x y    y  Câu 49: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  7;2;3 , B 1;4;3 , C 1;2;6  , D 1;2;3 điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn biểu D OM  17 OM thức P  MA  MB  MC  3MD đạt giá trị nhỏ A OM  21 C OM  14 B OM  26 Lời giải Chọn C Ta có DA   6;0;0  , DB   0;2;0  , DC   0;0;3 nên tứ diện ABCD tứ diện vuông đỉnh D Giả sử M  x  1; y  2; z  3 Ta có MA   x  6  y  z  x    x , MB  x   y    z  y    y MC  x  y   z  3  z    z , 3MD   x  y  z    x  y  z  x yz Do P    x     y     z    x  y  z   11 x  y  z  6  x    x  y  z 0 Vậy P đạt giá trị nhỏ 11 , 2  y  3  z    x  y  z  Khi M 1;2;3 suy OM  12  22  32  14 Câu 50: [1H3-4] Cho tứ diện ABCD có AB  3a , AC  a 15 , BD  a 10 , CD  4a Biết góc đường thẳng AD mặt phẳng  BCD  45 , khoảng cách hai đường thẳng Trang 32/34 - Mã đề thi 101 5a hình chiếu A lên mặt phẳng  BCD  nằm tam giác BCD Tính độ dài đoạn thẳng AD AD BC A 5a B 2a C 3a D 2a Lời giải Chọn D Ta  xét  tích vơ hướng AD.BC  AD AC  AB  AD AC  AD AB  AD AC.cos A  AD AB.cos A AD  AC  CD AD  AB  BD  AD AB AD AC AD AB 2 2 2 AD  AC  CD AD  AB  BD   2 AC  BD  CD  AB 15a  10a  16a  9a     AD  BC 2 Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng  BCD  M  DH  BC suy M nằm B  AD AC C Trang 33/34 - Mã đề thi 101  BC  AH Ta có   BC   AHD   BC  DM  BC  AD  MN  BC dựng MN  AD N , suy  suy MN đoạn  MN  AD 5a vng góc chung AD BC , d  AD; BC   MN  Trong mặt phẳng  ADM  Vì AH   BCD  nên  AD;  BCD    ADH  45 Đồng thời H nằm D M nên AMD  90 suy N nằm A D Ta có DM  MN  a 110 5a  BM  BD  DM  4  AD  MN Ta có   AD   BNC   AD  BN  AD  BC  110a 25a  3a   AN  AB  BN  AB   BM  MN   9a    16 16   Mặt khác tam giác DMN vng cân N nên DN  MN  5a Do AD  AN  DN  2a Trang 34/34 - Mã đề thi 101 ... 9/34 - Mã đề thi 101 Ta có y  4 x3 y   x  Bảng biến thi n:  x y   0  y   Từ bảng biến thi n suy hàm số đồng biến khoảng  ;  Câu 5: [2D2-1] Cho số thực a  b  Mệnh đề sau... h chiều rộng đề can Khi ta có: Cách 1: Bề dày đề can là: a    2  502  452  50   45   37306 (cm)  373 (m) dha     h     h  d  4a     Trang 18/34 - Mã đề thi 101 Cách... không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2; 1; 2  đường thẳng  d  có phương trình x 1 y 1 z 1 Gọi  P  mặt phẳng qua điểm A , song song với đường   1 Trang 4/34 - Mã đề thi 101