Đề thi thử thpt môn toán

Đề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánvv

1 CHUYÊN H Ạ LONG ĐỀ CHÍNH TH Ứ C ( Đề thi g ồ m 01 trang) ĐỀ KI Ể M TRA KI Ế N TH Ứ C L Ầ N 1 Môn: TOÁN Th ờ i gian làm bài:: 180 phút Câu 1 (4 đ i ể m). Cho hà m s ố : 3 2 2 6 5 y x x = − + − 1. Khả o sá t s ự bi ế n thiên và vẽ đồ thị hà m s ố (C) c ủ a hàm s ố đă cho. 2. Vi ế t ph ươ ng trì nh ti ế p tuy ế n củ a đồ thị (C) bi ế t ti ế p tuy ế n đó đ i qua A(-1;-13) Câu 2 (2 đ i ể m). Tí nh nguyên hàm dx x e x x ∫       + + 1 1 2 3 Câu 3 (2 đ i ể m). 1. Giả i ph ươ ng trì nh: 0 10 27 log 3 log 3 = − + x x 2. M ộ t độ i v ă n ngh ệ có 15 ng ườ i g ồ m 9 nam và 6 n ữ . Chọ n ng ẫ u nhiên 8 ng ườ i đ i h á t đồ ng ca. Tí nh xá c su ấ t để trong 8 ng ườ i đượ c chọ n có s ố n ữ nhi ề u h ơ n s ố nam. Câu 4 (2 đ i ể m). Tì m giá trị l ớ n nh ấ t, giá trị nhỏ nh ấ t củ a hà m s ố x x xf − + + = 6 3 1 3 )( Câu 5 (2 đ i ể m). Cho hì nh chó p S.ABC có cá c m ặ t ABC và SBC là nh ữ ng tam giá c đề u cạ nh a . Gó c gi ữ a hai m ặ t ph ẳ ng (SBC) và (ABC) là 60 0 . Hình chi ế u vuông góc c ủ a S xu ố ng (ABC) n ằ m trong tam giác ABC. Tí nh th ể tí ch kh ố i chó p S.ABC theo a và tí nh kho ả ng cá ch t ừ B đế n m ặ t ph ẳ ng (SAC) theo a. Câu 6 (2 đ i ể m). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho hai đ i ể m A(2;1;1), B(3;2;2) và m ặ t ph ẳ ng (P): x + 2y – 5z – 3 = 0. Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) α đ i qua A, B và vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P). Xác đị nh hình chi ế u vuông góc c ủ a A xu ố ng (P). Câu 7 ( 2 đ i ể m). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho tam giá c ABC có A(2;6) , B(1;1), C(6;3) . 1. Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC . 2. Tì m trên cá c cạ nh AB , BC , CA cá c đ i ể m K , H , I sao cho chu vi tam giá c KHI nhỏ nh ấ t. Câu 8 (2 đ i ể m). Giả i h ệ ph ươ ng trì nh      − + = − − + − = + + + x xy y x y xy y x x y 2 6 8 2 5 12 3 10 2 8 2 3 3 2 3 Câu 9 (2 đ i ể m). Ch ứ ng minh r ằ ng: V ớ i mọ i ABC ∆ ta đề u có 9 3 sin sin sin cot cot cot 2 2 2 2 2 2 2 A B C A B C    + + + + ≥       H Ế T Cảm ơ n thầy Ng uyễn Trun g  Kiên ( ntk . 1969@ gm ail. co m ) đã g ửitớ i www. laisac. pag e. tl 2 S Ơ L ƯỢ C Đ ÁP ÁN VÀ BI Ể U Đ I Ể M Câu N ộ i dung Đ i ể m Câu 1 Cho hà m s ố : ) ( 5 6 2 2 3 C x x y − + −= 1. Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị hàm s ố 5 6 2 23 − + − = x x y TX Đ = R +∞ = −∞ = −∞→ ∞→= y y x x lim ; lim    = = ⇔ = + −= 2 0 0 ' 12 6 ' 2 x x y x x y ………………………………………………………………………………… x ∞ − 0 2 ∞ + y’ - 0 + 0 - y ∞ + 3 -5 ∞ − …………………………………………………………………………………… …. Hàm s ố đồ ng bi ế n trên )2;0( , hàm s ố ngh ị ch bi ế n trên )2; ( −∞ và ( ) +∞ ;2 Đồ th ị hàm s ố có đ i ể m c ự c đạ i là A(2;3), có đ i ể m c ự c ti ể u là B(0;-5) 1 0 12 12 " = ⇔ = + − = x x y y” đổ i d ấ u khi x qua 1 đồ th ị hàm s ố có đ i ể m u ố n U(1;-1) Chính xác hóa đồ th ị : x 0 2 1 3 -1 y -5 3 -1 -5 3 Đồ th ị hàm s ố nh ậ n U(1;-1) làm tâm đố i x ứ ng 0,5 0.5 0,5 3 0,5 2. Vi ế t ph ươ ng trì nh ti ế p tuy ế n củ a đồ thị (C) bi ế t ti ế p tuy ế n đó đ i qua A(-1;-13) Gi ả s ử ti ế p tuy ế n c ầ n tìm ti ế p xúc v ớ i đồ th ị hàm s ố t ạ i )) ( ; ( 0 0 xf x B Phương trình tiếp tuyến tại B: ( ) ( ) ( ) ∆ − + − − + − = 5 6 2 12 6 2 0 3 0 0 0 2 0 x x x x x x y đ i qua A(-1;-13) ( ) ( )    −= = ⇔ = + − ⇔ 2 1 0 2 1 0 0 0 2 0 x x x x ……………………………………………………………………………………. Có hai tiếp tuyến cần tìm: 61 48 : 7 6 : 2 1 − − = ∆ − = ∆ x y x y 0,5 0,5 1 Câu 2 Tí nh nguyên hàm dx x e x x ∫       + + 1 1 2 3 A= dx x e x x ∫       + + 1 1 2 3 3 2 1 x x xe dx dx x = + + ∫ ∫ TÍnh A 1 = ∫ dx xe x 3 đặ t      = = ⇒    = = x x e v dx du dv dx e x u 3 3 3 1 1 3 3 3 3 9 1 3 1 3 1 3 1 C e xe dx e xe x x x x + − = − = ∫ ……………………………………………………………………………………. Tính A 2 = 2 2 2 2 2 1 ( 1) 1 ln 1 1 2 1 2 xdx d x x C x x + = = + + + + ∫ ∫ V ậy 3 3 2 1 1 1 ln 1 3 9 2 x x A xe e x C = − + + + 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 4 Câu 3 1. Giả i ph ươ ng trì nh 0 10 27 log 3 log 3 = − + x x Đ i ề u ki ệ n: 1 0 ≠ < x Ph ư ng trình tr ở thành: 0 10 log 9 log 3 3 = − + x x    = = ⇔    = = ⇔ 9 3 3 3 3 9 log 1 log x x x x 0,25 0.25 0.5 2. M ộ t độ i v ă n ngh ệ có 15 ng ườ i g ồ m 9 nam và 6 n ữ . Chọ n ng ẫ u nhiên 8 ng ườ i đ i há t đồ ng ca. Tí nh xá c su ấ t d ể trong 8 ng ườ i đượ c chọ n có s ố n ữ nhi ề u h ơ n s ố nam. S ố cách ch ọ n ra 8 ng ườ i là: 6435 8 15 = C S ố cách ch ọ n ra 8 ng ườ i mà s ố n ữ nhi ề u h ơ n s ố nam là: 540 . . 2 9 6 6 3 9 5 6 = + C C C C ……………………………………………………………………………………. Xác su ấ t để ch ọ n đượ c 8 ng ườ i th ỏ a mãn là: 143 12 6435 540 = 0,25 0.5 0,25 Câu 4 Tì m giá trị l ớ n nh ấ t, giá trị nhỏ nh ấ t củ a hà m s ố x x xf − + + = 6 3 1 3 )( TX Đ =       − 6; 3 1 x x x f − − + = 6 2 3 1 3 2 3 )(' xác đị nh trên       − 6; 3 1       − ∈ = ⇔ = 6; 3 1 4 5 0 )(' x x f ……………………………………………………………………………………. ( ) 19 2 4 5 19 6 57 3 1 =       = =       − f f f V ậ y 19 )6( )( min 6; 3 1 = =       −∈ f x f x 19 2 4 5 )( max 6; 3 1 =       =       −∈ f x f x 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 Câu 5 Cho hì nh chó p S.ABC có cá c m ặ t ABC và SBC là nh ữ ng tam giá c đề u cạ nh a. Gó c gi ữ a hai m ặ t ph ẳ ng ( SBC ) và ( ABC ) là 60 0 hình chi ế u vuông góc c ủ a S 5 xu ố ng (ABC) n ằ m trong tam giác ABC. Tí nh th ể tí ch kh ố i chó p S.ABC theo a và tí nh khoả ng cá ch t ừ B đế n m ặ t ph ẳ ng (SAC). Gọi M là trung điểm của BC L ậ p lu ậ n đượ c góc gi ữ a (SBC) và (ABC) là góc ∠ SMA = 60 0 SAM đề u c ạ nh b ằ ng 16 3 3 2 3 2 a SAM dt a = ∆ ⇒ 16 3 . . 3 1 3 . a SAM dt BC V ABCS = ∆ = ……………………………………………………………………………………. 16 39 2 3 . 4 13 . 2 1 2 a a a SAC dt = = ∆ 13 13 3 16 39 .16 3 .3 3 )) (;( 2 3 . a a a SAC dt V SAC B d SACB = = ∆ = 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 6 Cho A(2;1;1), B(3;2;2) và m ặ t ph ẳ ng (P): x + 2y – 5z – 3 = 0. Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) α đ i qua AB và vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P). Xác đị nh hình chi ế u vuông góc c ủ a A xu ố ng (P). Ch ọ n )1;6;7 ( − = ∧ = β α n AB n ⇒ phương trình mặt phẳng ( ) ( ) ( ) ( ) 0111627: = − + − + − − zyx α Hay 0 7 6 7 = + + + − z y x …………………………………………………………………………………… G ọ i A’(x 0 ;y 0 ;z 0 ) là hình chi ế u vuông góc c ủ a A xu ố ng m ặ t ph ẳ ng (P),Ta có: ' ( ) A P ∈ và ', P AA n   cùng ph ươ ng.       ⇒      − − = − = − = − − + ⇔ 3 1 ; 15 19 ; 15 32 ' 5 1 2 1 1 2 0 3 5 2 0 0 0 0 0 0 A z y x z y x 0,5 0,5 0,5 0,5 6 Câu 7 Cho tam giá c ABC có A(2;6), B(1;1), C(6;3). a)Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC. G ọ i ph ươ ng trình đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC là 2 2 2 2 2 2 0,( 0). x y ax by c a b c + + + + = + − > Ta có 4 36 4 12 0 1 1 2 2 0 36 9 12 6 0 139 147 240 ; ; 46 46 23 a b c a b c a b c a b c + + + + =   + + + + =   + + + + =  − − ⇒ = = = (th ỏa mãn) V ậy pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2 2 139 147 240 0. 23 23 23 x y x y + − − + = b) Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất. A(2;6), B(1;1), C(6;3) Ta có: ( 1; 5); (4; 3); (5;2) 26; 5; 29AB AC BC AB AC BC− − − ⇒ = = =       BC AB AC A C B > > ⇒ > > , mà cos 0 A > ABC nhọn. G ọi E, F lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Ta có: AE AH AF = = , suy ra tam giác AEF cân tại A và   2 EAF A = . Chu vi HIK KE KJ IF EF ∆ = + + ≥ . G ọi M là trung điểm EF, trong tam giác vuông AME, ta có .sin sin ME AE A AH A = = , Suy ra: Chu vi tam giác HKI là 0,5 0,25 0,25 0,25 7 KE KJ IF EF + + ≥ 2 EF 2sin . 2sin . ( , ) dt ABC A AH A d A BC R ∆ = ≥ = D ấ u “=” x ả y ra ⇔ H là chân đườ ng cao k ẻ t ừ A xu ố ng BC và K,I là giao đ i ể m c ủ a EF v ớ i AB, AC. …………………………………………………………………………………… Ta ch ứ ng minh:    IHF CHF A + = . Có:          0 0 1 (180 2 ) 90 2 IHF AHF AHI AHF AFI AHF A C A = − = − = − − = − +   0 90 FHC C = − , suy ra :    IHF CHF A + = , suy ra t ứ giác ABHI nội tiếp, suy ra   0 90 AIB AHB = = , suy ra I là chân đường cao tam giác ABC kẻ từ B. Tương t ự có K là chân đường cao của C xuống AB. Ph ương trình các đường thẳng ( ):5 4 0;( ):3 4 30 0;( ): 2 5 3 0 ( ):5 2 22 0;( ):4 3 1 0;( ): 5 21 0 AB x y AC x y BC x y AH x y BI x y CK x y − − = + − = − + = + − = − − = + − = Suy ra:                   25 117 ; 25 94 26 101 ; 26 41 29 59 ; 29 104 I K H 0,25 0,25 0,25 Câu 8 Giả i h ệ ph ươ ng trì nh      − + = − − + − = + + + x xy y x y xy y x x y 2 6 8 2 5 12 3 10 2 8 2 3 3 2 3 Đ iều kiện: [ ] 2;2 − ∈ x Nh ận xét y = 0 không thỏa mãn phương trình (2) ( ) (*) 2 3 2 2 3 2 )2( 3 3         +         = − + − ⇔ y y x x Xét hàm s ố tttf 3)( 3 += trên R hàm số đồng biến trên R ( ) y x y f x f 2 2 2 2 (*) = − ⇔         = − ⇔ thế vào (1) (**) 0 10 3 4 4 2 6 2 3 2631022423 12 3 10 2 8 2 3 )1( 2 = − + − + − − + ⇔ −+−=−+++⇔ + − = + + + ⇔ x x x x xxxxx xy y x x y Đặt 2 2 4 4 3 10 2 2 2 x x t t x x − − − = ⇒ = − − + 0,5 0,5 0,5 8 Ph ươ ng trình (**) tr ở thành    = = ⇔ = − 3 0 0 3 2 t t t t - V ớ i t=0: 5 5 6 = = y x - V ớ i t=3: 2 2 2 3 x x + − − = , ph ươ ng trình vô nghi ệ m, vì v ế trái 2 ≤ 0,25 0,25 Câu 8 Ch ứ ng minh r ằ ng: V ớ i mọ i ABC ∆ ta đề u có 2 3 9 2 cot 2 cot 2 cot 2 sin 2 sin 2 sin ≥       + +       + + C B A C B A Ta có : , , 0; 2 2 2 2 A B C π   ∈     nên sin ,sin ,sin ,cos , os ,cos 0 2 2 2 2 2 2 A B C A B A c > 0 2 sin 2 sin 2 sin 3 2 sin 2 sin 2 sin 3 ≥ ≥ + + C B A C B A …………………………………………………………………………………… cot cot cot 2 2 2 sin (sin cos sin cos ) 2 2 2 2 2 2sin sin sin 2 2 2 sin (sin cos sin cos ) 2 2 2 2 2 2sin sin sin 2 2 2 sin (sin cos sin cos ) 2 2 2 2 2 2sin sin sin 2 2 2 sin cos sin cos sin cos 2 2 2 2 2 2 2sin sin sin 2 2 A B C A B C C B A B C B A C C A A B C C A B B A A B C A A B B C C A B C + + + = + + + + + + = 3 2 sin cos .sin cos .sin cos 2 2 2 2 2 2 3 2sin sin sin 2 2 2 A A B B C C A B C ≥ ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………. 3 2 cot 2 cot 2 cot 2 9 2 cot 2 cot 2 cot 2 sin 2 sin 2 sin C B A C B A C B A ≥       ++       ++ 0,5 9 L ạ i có 3 3 2 cot 2 cot 2 cot ≥ C B A ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………… 2 3 9 2 cot 2 cot 2 cot 2 sin 2 sin 2 sin ≥       + +       + + C B A C B A Dấu “=” xảy ra ABC đều 0,5 0,5 0,5 Cảm ơ n thầy Ng uyễn Trun g  Kiên ( ntk . 1969@ gm ail. co m ) đã g ửitớ i www. laisac. pag e. tl . 1 CHUYÊN H Ạ LONG ĐỀ CHÍNH TH Ứ C ( Đề thi g ồ m 01 trang) ĐỀ KI Ể M TRA KI Ế N TH Ứ C L Ầ N 1 Môn: TOÁN Th ờ i gian làm bài:: 180 phút Câu 1 (4 đ i ể m). . phút Câu 1 (4 đ i ể m). Cho hà m s ố : 3 2 2 6 5 y x x = − + − 1. Khả o sá t s ự bi ế n thi n và vẽ đồ thị hà m s ố (C) c ủ a hàm s ố đă cho. 2. Vi ế t ph ươ ng trì nh ti ế p. (2 đ i ể m). Cho hì nh chó p S.ABC có cá c m ặ t ABC và SBC là nh ữ ng tam giá c đề u cạ nh a . Gó c gi ữ a hai m ặ t ph ẳ ng (SBC) và (ABC) là 60 0 . Hình chi ế u vuông