Đề thi thử thpt môn toán

Đề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn Đề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toántoánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toán

SƠGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOTHÁINGUYÊN TRƯỜNGTHPTGANGTHÉP ĐỀTHITH ỬTHPTQUỐCG IALẦN1 Môn:Toán Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Câu1(2điểm): Chohàmsố 1 2 1 x y x + = - a. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố. b. Tìmm đểđồthị(C)củahàmsốcắtđườngthẳng : 2y x m D = - + tạihaiđiểmA,Bphânbiệtsao cho 2AB = Câu2(1điểm): Giảiphươngtrình: cos sinx sin 2 cos2 1x x x + - - = Câu3(1điểm): a. Giảibấtphương trình: ( ) ( ) 2 2 2 log 2 1 log 2 0x x x - - - ³ b. Mộtđồncảnhsátcó9ngườitrongđócóhaitrungtáAnvàBình.Trongmộtnhiệmvụcầnhuy động3đồngchíthựchiệnởđịađiểmC,2đồngchíthựchiệnởđịađiểmDvà4đồngchícònlại trựcởđồn.HỏicóbaonhiêucáchphâncôngsaochohaitrungtáAnvàBìnhkhôngởcùngkhu vựclàmnhiệmvụ? Câu4(1điểm): Tìmnguyênhàm: ( ) 2. 2 1 .I x x dx = - - ò Câu5(1điểm): CholăngtrụABC.A’B’C’ cóđáylàtamgiácđềucạnh a.Điểm A’cáchđềubađiểmA,B, C.GócgiữaAA’vàmặtphẳng(ABC)là 0 60 .TínhtheoathểtíchkhốilăngtrụABC.A’B’C’vàkhoảng cáchgiữahaiđườngthẳng A’BvàCC’. Câu6(1điểm): Chonlàsốtựnhiênthỏamãn: 2 4 6 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2046 n n n n n n n C C C C C - - + + + + + = .Tìmsốhạng chứa 4 x trongkhaitriểnnhịthứcNewton: 5 3 2 n P x x æ ö = - ç ÷ è ø với 0x > . Câu7(1điểm): TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxychođườngtròn ( ) 2 2 : 2C x y x + = .TamgiácAB C vuôngtạiAcóAClàtiếptuyếncủađườngtròn ( ) C tạiA,chânđườngcaotừAcủatamgiácABClàđiểm H(2;0).Tìmtọađộđỉnh BcủatamgiácbiếtBcótungđộdươngvàdiệntíchtamgiác ABClà 2 3 Câu8(1điểm): Giảihệphươngtrìnhsau: ( ) ( ) 3 3 2 3 2 4 2 3 3 4 3 2 2 2 1 1 1 1 x y y x x y y x x x x x x y ì + - + + = - + ï í ï + - + = - + î Câu9(1điểm): Choa,b,clàđộdàibacạnhcủatamgiácthỏa mãn: ( )( )( ) 1a b c a b c b c a + - - + + - = Chứngminhrằng 5 2 2 2 3 3 a b c a b c + + + + æ ö ³ ç ÷ è ø CảmơnthầyĐàoTrọngXuân(trongxuanht@gmail.com)đãgửiđếnwww.laisac.page.tl PNTHANGIM Cõu S lcỏpỏn Thang im 1a Hcsinhtthchincỏcbckhosỏtỳng: TX Sbinthiờn: Chiubinthiờnvcctr Giihnvtimcn LpBBT Vthhms 1 1b Phngtrỡnhhonh giaoimca(C)v D l: ( ) 2 1 2 2 1 1 2 2 4 2 1 0 * x x m x x x mx m + = - + - ỡ ạ ù ớ ù - + + = ợ (C)v D ctnhautiA,Bphõnbitthỡ(*)cúhainghimphõnbitkhỏc 1 2 1 3 1 3 2 2 m ổ ử ổ ử - + ẻ -Ơ ẩ +Ơ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Gis ( ) ( ) 1 1 2 2 2 , 2A x x m B x x m - + - + .Khiútacú: 1 2 1 2 2 2 1 . 2 x x m m x x + = ỡ ù ớ + = ù ợ Tgithittacú: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 4 1 4 2 2 1 1 ( / ) 2 x x x x x x m m m t m - = + - = - - = = 0,5 0,5 2 ( ) ( )( ) ( ) sin 2 cos 2 sinx cos 1 0 2cos 1 s inx cos 0 1 cos 2 2 sin 0 4 2 3 4 x x x x x x x x k k x k p p p p p + - + + = - + = ộ = ờ ờ ổ ử ờ + = ỗ ữ ờ ố ứ ở ộ = + ờ ẻ ờ ờ = - + ờ ở Z 0,5 0,5 3a TX: ( ) 2D = +Ơ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 log 2 1 log 2 0 log 2 1 log 2 4 1 0 2 32 3 x x x x x x x x x - - - - - ộ ự - + Ê ẻ - + ở ỷ KthpviTXbtphngtrỡnhcúnghim ( 22 3x ự ẻ + ỷ 0,25 0,25 3b spxpbtk9ngchớvocỏcvtrớnhyờucucú 3 2 4 9 6 4 . . 1260C C C = cỏch Nuhaitrungtỏcựng mtvtrớCcú 1 2 7 6 .C C cỏch,haitrungtỏcựngvtrớDcú 3 7 C cỏch,haitrungtỏcựng lincú 2 3 7 5 .C C cỏch.Nhvycútngs350cỏchxphai trungtỏcựngvtrớ. Doúcú 1260 350 910 - = cỏchphõncụngsaochohaitrungtỏAnvBỡnhkhụng cựngvtrớlmvic. 0,25 0,25 4 t 2 2 2 2t x t x tdt dx = - ị = - ị = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 5 3 2 8 4 3 .2 8 6 2 5 8 2 2 2 2 2 5 I t t tdt t t dt t t c x x x x c = + = + = + + = - - + - - + ũ ũ 0,25 0,5 0,25 5 GọiGlàtrọngtâmtamgiácABC,MlàtrungđiểmAB.KhiđótacóA’.ABClàhình chópđềunên ( ) 'A G A BC ^ GócgiữaAA’và(ABC)làgóc · 0 ' 60A AG = Tacó: . ' ' ' ' . ABC A B C ABC V A G S = 2 3 0 . ' ' ' 3 3 3 ' .tan60 , 3 4 4 ABC ABC A B C a a a AG A G AG a S V = Þ = = = Þ = Dựng ' , 'GH A M H A M ^ Î .Tacó ( ) ( ' ) ' ' ' AB A GM AB GH GH ABB A GH A M ^ Þ ^ ì Þ ^ í ^ î Tacó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' , ' ', ' ' , ' ' 3 , ' ' 3d A B CC d CC ABB A d C ABB A d G ABB A GH = = = = Do 2 2 3 ' . 13 ' , 6 13 ' a A G GM a A G a GM GH A G GM = = Þ = = + Vìvậy ( ) 3 13 ' , ' 13 a d A B CC = 0,5 0,5 6 2 4 6 2 4 2 2 2 2 2 2 2 0 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2046 2048 n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C - - - + + + + + = Û + + + + + = Do 0 2 4 2 2 2 1 3 5 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C - - - + + + + + = + + + + + Nêntacó 1 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 4096 2 4096 6 n n n n n n n n C C C C C n - + + + + + = Û = Û = 6 6 5 11 6 6 18 5 6 2 2 6 6 3 3 0 0 2 2 . 2 . k k k k k k k k P x C x C x x x - - - = = æ ö æ ö æ ö = - = = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø å å 0,25 0,25 Sốhạngtổngquáttrongkhaitriểnlà 11 18 6 2 1 6 .2 k k k k T C x - - + = 11 18 6 2 1 6 .2 k k k k T C x - - + = chứa 4 x thì 11 18 4 4 2 k k - = Û = Sốhạngchứa 4 x cầntìmlà 4 2 4 5 6 .2T C x = 0,5 7 Đường tròn(C)cótâmI(1;0)vàbánkínhR=1.DễthấyHnằmtrênđườngtrònnên ABlàđườngkínhcủađườngtròn. TacóAB=2nêndựavàocôngthứcdiệntíchtacó 2 3 AC = Bnằmtrênđườngtrònvàcótung độdươngnêntọađộcủaBlà ( ) 2 , 2B x x x - Tacó · 1 tan 3 AC ABC AB = = nên 3BH = .Tacó ( ) ( ) 2 2 1 2 2 3 2 x x x x - + - = Û = Vậy 1 3 ; 2 2 B æ ö ç ÷ ç ÷ è ø 0,25 0,25 0,5 8 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 2 4 2 3 3 4 3 2 2 2 1 1 1 1 1 2 x y y x x y y x x x x x x y ì + - + + = - + ï í ï + - + = - + î Điềukiện: 3 2 1 1 0 y x x ³ ì í - + ³ î Từ(1)tacó 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 32 3 2 4 2 3 2 2 3 3 2 3 3 2 2 1 2 1 1 0 1 0 1 x y y x x y y x x x x y y x x y y x x y y x x y y + - + + = - + + - - + + - = ộ ự + - - = + = - ở ỷ t 3 , 1a x b y = = - tacú 3 3 a a b b + = + .Dobkhụngõmnờnacngphikhụng õm.Hms ( ) 3 f t t t = + ngbintrờn [ ) 0+Ơ nờntacúa=bhaytacú 3 0, 1x y x - = Thayvo(2)tacúphngtrỡnh: ( ) ( ) ( ) 4 3 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0( 0) 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x vn do x x x + - + = + - = - - + ổ ử - - = - + = ỗ ữ + - + + - + ố ứ ộ ờ = ờ = ờ ờ ờ + = ờ + - + ở x=0tacúy=1,x=1tacúy=2(thamón iukin) vyhcúhainghim(01)v(12) 0,25 0,25 0,25 9 t , , , , 0 1x a b c y b c a z c a b x y z xyz = + - = + - = + - ị = Tacú , , 2 2 2 x z x y y z a b c + + + = = = Btngthccnchngminhtrthnh ( ) ( ) 2 5 5 2 2 2 3 6 3 6 x y z xy yz xz x y z x y z xy yz xz x y z + + - + + + + + + + + + + + ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ TheoCụsitacú: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 3 3 6 6 x y z xy yz xz x y z xy yz xz x y z + + - + + + + - + + = ị Ê Tacnchngminh ( ) ( ) 2 2 5 5 1 1 0 3 6 2 3 6 2 x y z x y z x y z x y z + + + + + + + + ổ ử ổ ử - - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ t 3 , 3 3 1 3 x y z t do x y z xyz t + + = + + = ị Xộthms 0,25 0,25 ( ) [ ) ( ) [ ) ( ) ( ) 5 2 4 5 2 3 1 , 1; 2 2 ' 5 3 0 1; 3 1 1 0 2 2 f t t t t f t t t t f t f hay t t = - + Î +¥ = - > " Î +¥ Þ ³ - + ³ Vậytacóđiềuphảichứngminh.Dấubằngxảyranếux=y=z=1nêna=b=c=1 0,5 CảmơnthầyĐàoTrọngXuân(trongxuanht@gmail.com)đãgửiđếnwww.laisac.page.tl . [ ) 0+Ơ nờntacúa=bhaytacú 3 0, 1x y x - = Thayvo(2)tacúphngtrỡnh: ( ) ( ) ( ) 4 3 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0( 0) 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x. å 0,25 0,25 Sốhạngtổngquáttrongkhaitriểnlà 11  18  6 2 1 6 .2 k k k k T C x - - + = 11  18  6 2 1 6 .2 k k k k T C x - - + = chứa 4 x thì 11  18 4 4 2 k k - = Û = Sốhạngchứa 4 x cầntìmlà 4. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 4 1 4 2 2 1 1 ( / ) 2 x x x x x x m m m t m - = + - = - - = = 0,5 0,5 2 ( ) ( )( ) ( ) sin 2 cos 2 sinx cos 1 0 2cos 1 s inx cos 0 1 cos 2 2 sin 0 4 2 3 4 x