Đề thi môn toán 2004

Đề thi tuyển sinh chương trình Đào tạo Kỹ sư Tài năng và Kỹ sư Chất lượng cao năm 2004

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TÀI NĂNG Đề thi tuyển sinh chương trình Đào tạo Kỹ sư Tài năng và Ks. Chất lượng cao 2004 Môn thi: Toán học (Thời gian: 90 phút) Bài 1. Tìm các số a, b, c sao cho 152)14()5()3()15()2(lim2444232323=++++−−+−−++−±∞→xxxcbxxxaxxcxxbxxax Bài 2. Chứng minh rằng với mọi tham số m, phương trình 0)1(923=−−− xmxx luôn có 3 nghiệm. Bài 3. f(x) là một hàm số xác định trên đoạn [0,1], lấy giá trị trên đoạn [0,1], thỏa mãn điều kiện ]1,0[, ,)()(212121∈∀−<− xxxxxfxf Chứng minh rằng tồn tại một điểm duy nhất ]1,0[0∈x sao cho .)(00xxf = Bài 4. a) Chứng minh rằng nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a, b] thì ∫∫≤babadxxfdxxf )()( b) Chứng minh rằng nếu hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a, b] và thỏa mãn điều kiện f(a) = f(b) = 0 thì ,4)()(2Mabdxxfba−≤∫ trong đó )(max xfMbxa′=≤≤ Khi nào xảy ra dấu đẳng thức ? . NỘI TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TÀI NĂNG Đề thi tuyển sinh chương trình Đào tạo Kỹ sư Tài năng và Ks. Chất lượng cao 2004 Môn thi: Toán học (Thời gian: 90 phút)