Đề thi mẫu THPT quốc gia môn toán năm 2015 Trường THPT Lục Ngạn số 1

Sở GD&ĐT Bắc Giang Trường THPT Lục Ngạn số 1 Đề chính thức ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP VÀ TUYỂN SINH ĐH-CĐ LẦN 2 Môn: Toán – Lớp 12 Ngày thi 15/03/2015 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3,0 điểm) . Cho hàm số 2 1 , 1 x x y    có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến cách đều điểm A(2;4) và B(-4;-2). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sau: 2sin 6 2sin 4 3 cos2 3 sin 2 x x x x     . Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau: 2 2 2 3 2 2 2 ( , ) 1 2 1 1 y y x x x y R x y x               . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau: 1 3 0 ( 1) xdx I x    . Câu 5 (1,0 điểm ). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 5 2 a . Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy, tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu 6 (1,0 điểm) . Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(2;1), B(-1;-3) và hai đường thẳng 1 : 3 0 d x y    , 2 : 5 16 0 d x y    . Tìm tọa độ các điểm C, D lần lượt trên 1 d và 2 d sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;1), B(2;1;2) và mặt phẳng ( )  : x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng ( )  đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ( )  . Câu 8 ( 1,0 điểm). Cho , x y là các số thực thỏa mãn: 2 2 3 x y xy    . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 3 3 P x y x y     . Hết Chú ý: Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số bao danh: www.NhomToan.com 49 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ CHO ĐIỂM Môn: Toán (Thi Thử Tốt nghiệp và ĐH lần 2) Chú ý: - Trên đây chỉ là đáp án vắn tắt và hướng dẫn cho điểm. Học sinh phải lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa. - Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm. -Câu 5: Học sinh phải vẽ hình chính và đúng thì mới chấm bài giải. - Phần hình học giải tích học sinh không nhất thiết phải vẽ hình. Câu Nội dung cơ bản Điểm Câu 1 (3,0 đ) Cho hàm số 2 1 , 1 x x y    có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến cách đều điểm A(2;4) và B(-4;-2). *TXĐ:   \ 1 R  * Giới hạn: lim 2; x y   1 1 lim ; lim x x y y         * Đạo hàm: 2 1 ' 0, 1 ( 1) y x x       * Kết luận ĐB, NB. * BBT: 0,25 0,5 0,25 phần a (2 đ) * BBT: 0,5 * Vẽ đồ thị chính xác: - Chỉ ra giao của đồ thị với các trục tọa độ. - Thể hiện rõ tính chất đối xứng. - Thể hiện đúng khái niệm tiệm cận. 0,5 phần b (1,0 đ) * Gọi x 0 là hoành độ tiếp điểm ( 0 1 x   ). phương trình tiếp tuyến là:   0 0 2 0 0 2 1 1 ( 1) 1 x y x x x x       . Vì tiếp tuyến cách đều A và B nên tiếp tuyến đi qua trung điểm I của AB hoặc song song AB. * Nếu tiếp tuyến đi qua trung điểm I(-1;1) của AB ta có: x 0 = 1 Vậy pttt là: 1 5 4 4 y x   . * Tiếp tuyến song song với đường thẳng AB: y = x+2 0,25 0,25 0,25 1 1 O -1 2 0 2 0 0 2 1 1 1; 2 ( 1) 1 x x x      => 0 0 0; 2 x x    * Với 0 0 x  ta có y = x+1 * Với 0 2 x   ta có y = x+5 KL: 0,25 Câu 2 (1,0 đ) Giải các phương trình sau: 2sin 6 2sin 4 3cos2 3 sin 2 x x x x     pt <=> 2 2cos5 xsinx 3sin sin x cos x x   <=> sinx 0 2cos5x 3sinx+cosx      +) sinx = 0 <=> x k   +) 2cos5 3sin cos x x x   <=> 12 2 cos5 cos 3 18 3 k x x x k x                          KL: 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải hệ phương trình sau: 2 2 2 3 2 2 2 ( , ) 1 2 1 1 y y x x x y R x y x               . Câu 3 (1,0đ) ĐK: x >0 Chia cả hai vế pt(1) cho x, ta được: 2 2 2 2 2 0 y y x x      <=> 2 2 2 1 2 2 y x y x             <=> 2 2 4 y x   <=> 2 4 2 y x   thế vào pt(2) ta đc: 3 4 1 2 1 1 x x     Đặt 3 4 1 ,( 0), 2 1 x u u x v      ta có hệ 2 3 1 2 1 u v u v        Giải hệ tìm được u = 1; v = 0 => 1 ; 0 2 x y   KL: nghiệm của hệ pt: 1 ;0 2       0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 (1,0 đ) Tính tích phân sau: 1 3 0 ( 1) xdx I x    Ta có 1 3 0 1 1 ( 1) x dx I x      = 1 1 2 3 0 0 ( 1) ( 1) dx dx x x      = 1 1 2 0 0 1 1 1 1 2( 1) 8 x x      0,25 0,25 0,5 Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 5 2 a . Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi H là tâm của ABCD=> SH  (ABCD). M là trung điểm BC => BC  (SHM). Do các mặt bên tạo với đáy cùng một góc =>  SHM bằng góc tạo bởi mặt bên với mặt đáy * Tính được SH = 3 , 2 2 a a HM  *  tan 3 SH SMH MH   =>  0 60 SMH  * Lập luận được tâm khối cầu là điểm I của SH với trung trực SC trong (SHC) * Tính được bán kính khối cầu do SNI  đồng dạng SHC  => . 5 4 3 SN SC a SI SH   * Vậy 3 3 4 125 3 3 432 a V R     0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(2;1), B(-1;-3) và hai đường thẳng 1 : 3 0 d x y    , 2 : 5 16 0 d x y    . Tìm tọa độ các điểm C, D lần lượt trên 1 d và 2 d sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. * Giả sử C(c;-c-3) 1 d  , D(5d+16;d) 2 d  . => CD  =(5d+16-c;d+c+3) * ABCD là hình bình hành => CD  = BA  =(3;4) => 5 16 3 5 13 3 4 1 d c d c d c d c                   <=> 2 3 d c       => C(3;-6); D(6;-2) * Ta có BA  =(3;4); BC  =(4;-3) không cùng phương => A,B,C,D không 0,25 0,25 0,25 D C A B M H S N I thẳng hàng => ABCD là hình bình hành * Vậy:C(3;-6); D(6;-2) 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;1), B(2;1;2) và mặt phẳng ( )  : x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng ( )  đi qua hai điểm A, B và vuông góc với ( )  . Câu 7 ( 1 đ) * Lập luận chỉ ra được , n AB n          =(1;-2;1) là một véc tơ pháp tuyến của ( )  . * mp ( )  đi qua A có véc tơ pháp tuyến n  =(1;-2;1) có pt: x - 2y + z - 2 = 0. 0,5 0,5 Cho , x y là các số thực thỏa mãn: 2 2 3 x y xy    . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 3 3 P x y x y     Câu 8 (1đ) Ta có 2 2 3 x y xy    <=> 2 (x y) 3 xy    . Vì 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 3 4 4 ( ) 4 x y x y xy x y x y           Đặt   , 2;2 x y t t    Biến đổi được P = 3 2 6 t t   Xét f(t)= 3 2 6 t t   trên   2;2  * Lập bảng biến thiên *Tìm được Max P = 4 khi t = 1; Min P = -4 khi t = -1 và kết luận dấu bằng xảy ra đối với x, y. 0,25 0,25 0,25 0,25 . Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số bao danh: www.NhomToan.com 49 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ CHO ĐIỂM Môn: Toán (Thi Thử Tốt nghiệp và ĐH lần 2) Chú ý: - Trên đây chỉ