Đề thi mẫu THPT quốc gia môn toán năm 2015 Trường THPT Bắc Yên Thành

TRƯỜNGTHPTBẮCYÊNTHÀNH ĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015– LẦN1 MÔNTOÁN. Th ờigianl àmbài180phút Câu1(2,0điểm). Chohàmsố 4 2 2( 1) 2 (1).y x m x m = - - + - a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố(1)khim=2. b) Tìmtấtcảcácgiátrịmđểhàmsố(1)đồngbiếntrênkhoảng (1;3). Câu2(1,0điểm). Giảiphươngtrình cos 1 sin . 1 sin x x x = - + Câu3(1,0điểm). Tínhtíchphân ln3 0 2 . x I e dx = - ò Câu4 (1,0 điểm).Chọn ngẫunhiên 3sốtừtập { } 1,2, ,11 .S = Tính xácsuấtđểtổngbasố đượcchọnlà12. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( 1;3; 2)A - - , ( 3;7; 18)B - - và mặt phẳng ( ) : 2 1 0.P x y z - + + = Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ABvàvuônggócvớimặtphẳng (P).TìmtọađộđiểmM thuộcmặtphẳng (P)saochoMA +MB nhỏnhất. Câu6(1,0điểm). ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthangvuôngtạiAvàB,với ; 2 ,( 0).AB BC a AD a a = = = > Cácmặtbên(SAC)và(SBD)cùngvuônggócvớimặtđáy.Biết gócgiữahaimặtphẳng(SAB)và(ABCD)bằng 0 60 .TínhtheoathểtíchtíchkhốichópS.ABCD vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng CDvàSB.  Câu7(1,0điểm).Trongmặtphẳngtọađộ Oxy ,chođườngtròn 2 2 ( ) : 2 4 20 0C x y x y + - + - = và đườngthẳng : 3 4 20 0.x y D + - = Chứng tỏrằngđườngthẳng D tiếpxúcvớiđườngtròn (C).TamgiácABCcóđỉnhAthuộc(C),cácđỉnh BvàCcùngnằmtrênđườngthẳng D saocho trungđiểmcạnhABthuộc(C).Tìmtọađộcácđỉnh , ,A B C ,biếtrằngtrựctâmHcủatamgiác ABCtrùngvớitâmcủađườngtròn(C)vàđiểmBcóhoànhđộdương. Câu8(1,0điểm). Tìmcácgiátrịcủathamsố m đểphươngtrìnhsaucónghiệmthực (4 3) 3 (3 4) 1 1 0.m x m x m - + + - - + - = Câu9(1,0điểm). Chocácsốthực 1 , , ;1 . 2 a b c é ù Î ê ú ë û Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức a b b c c a P c a b - - - = + + . Hết  Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.cánbộcoithikhôngcầngiảithíchgìthêm. 43 KỲTHITHỬTHPTQUỐCGIA–LẦN1,Ngày22/3/2015 ĐÁPÁN–HƯỚNGDẪNCHẤMTHIMÔNTOÁN (TạiTrườngTHPTBắcYênThành –NghệAn) Câu Nộidung Điểm 1 (2.0điểm) a.(1.0điểm)Khảosátvàvẽđồthịhàmsố. Vớim=2, 24 2xxy - = *TXĐ:D= R *Sựbiếnthiên: Chiềubiếnthiên: xxy 44' 3 - = ; Û =0'y 1,0044 3 ± = = Û = - xxxx Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng(1;0)và(1; ¥ + ) Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng( ¥ ;1)và(0;1) 0.25 Cựctrị: Hàmsốđạtcựcđạitạix=0;y cđ =y(0)=0 Hàmsốđạtcựctiểutạix= ± 1;y ct =y( ± 1)= 2 0.25 Giớihạntạivôcực: 4 2 ( 2 ) x lim x x ®±¥ - =+¥ BảngbiếnthiênBảngbiếnthiên 0.25 *Đồthị: Tìmguaovớicáctrụctọađộ. . 0.25 b.(1.0điểm)Tìmm đểhàmsố… Tacóy'= xmx )1(44 3 - - y'=0 Û xmx )1(44 3 - - =0 Û 2 ( 1) 0.x x m é ù - - = ë û 0.25 TH1:Nếum1 £ 0 Û m £1 Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng(0;+¥). Vậym £1thoảmãnycbt. 0.25 TH2:m  1>0 Û m>1 y'=0 Û x=0,x= 1 - ± m Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng( 1 -m ;0)và( 1 -m ;+ ¥ ). 0.25 Đểhàmsốđồngbiếntrênkhoảng(1;3)thì 11 £ -m Û m £ 2. Kếtluận:Vậyhàmsốđồngbiếntrênkhoảng(1;3) Û m Î ( ] 2; ¥ - . 0.25 2 (1.0điểm) Giảiphươn gtrình… Điềukiện: sin 1 (*)x ¹ - 0.25 PTtươngđươngvới 2 cos 0 cos cos cos 1 x x x x = é = Û ê = ë 0.25 Hay sin 1 sin 1 ( ) cos 1 x x l x = é ê = - ê ê = ë 0.25 Vậynghiệmcủaphươngtrìnhlà: 2 ; 2 , ( ). 2 x k x k k p p p = + = ΢ 0.25 3 (1.0điểm) Tínhtíchphân… ln 2 ln 3 0 ln 2 (2 ) ( 2) x x I e dx e dx = - + - ò ò 0.25 = ln 2 ln 3 0 ln 2 (2 ) ( 2 ) x x x e e x - + - 0.25 = (2ln 2 2 1) (3 2ln 3) (2 2 ln 2) - + + - - - 0.25 Vậy 4ln 2 2ln3. - 0.25 4 (1.0điểm) Chọnngẫunhiên  Số trườnghợpcóthể là 3 11 165.C = 0.25 Cácbộ (a,b,c)mà 12a b c + + = và a b c < < là (1,2,9),(1,3,8),(1,4,7),(1,5,6),(2,3,7),(2,4, 6),(3,4,5) 0.5 Vậy 7 . 165 P = 0.25 5 (1.0điểm) Trong khônggianvớihệtọađộ  Tacó AB ( 2,4, 16) = - - uuur cùngphươngvới = - - r a ( 1,2, 8) ,mp(P)cóPVT n (2, 1,1) = - uur . Tacó uur r [ n ,a] =(6;15;3)cùngphươngvới(2;5;1) 0.25 PhươngtrìnhmpchứaABvàvuônggócvới(P)là 2(x+1)+5(y -3)+1(z+2)=0 Û 2x +5y +z - 11=0 0.25 VìkhoảngcáchđạisốcủaAvàBcùngdấunênA,Bởcùngphíavớimp(P).GọiA'là điểmđốixứngvớiAqua(P). PtAA': x 1 y 3 z 2 2 1 1 + - + = = - ,AA'cắt(P)tạiH,tọađộHlànghiệmcủa - + + = ì ï Þ - í + - + = = ï - î 2x y z 1 0 H(1,2, 1) x 1 y 3 z 2 2 1 1  .VìHlàtrung điểmcủaAA'nêntacó: H A A ' H A A ' H A A ' 2x x x 2y y y A '(3,1,0) 2z z z = + ì ï = + Þ í ï = + î Tacó A 'B ( 6,6, 18) = - - uuuur (cùngphươngvới (1;1;3)) 0.25 PtđườngthẳngA'B: - - = = - x 3 y 1 z 1 1 3 .VậytọađộđiểmMlànghiệmcủahệphương trình - + + = ì ï Þ - - - í = = ï - î 2x y z 1 0 M(2,2, 3) x 3 y 1 z 1 1 3 0.25 6 (1.0im) ChohỡnhchúpS.ABCD. GọiH=AC ầ BD,suyraSH ^ (ABCD)&BH= 3 1 BD. KẻHE ^ AB=>AB ^ (SHE),hay((SAB)(ABCD))= 0 60SEH = . MàHE= 3 1 AD= 3 2a =>SH= 3 32a =>V SABCD = 3 1 .SH.S ABCD = 3 3 3 a 0.25 GọiOlàtrungđiểmAD, tacúABCOlà hỡnhvuụng cạnha=>DACD cótrungtuyếnCO= 2 1 AD CD ^ AC=>CD ^ (SAC)vàBO//CDhayCD//(SBO)&BO ^ (SAC). d(CDSB)=d(CD(SBO))=d(C(SBO)). 0.25 TínhchấttrọngtâmtamgiácBCO=>IH= 3 1 IC= 6 2a =>IS= 6 25 22 a HSIH = + kẻCK ^ SImàCK ^ BO=>CK ^ (SBO)=>d(C(SBO))=CK TrongtamgiácSICcó:S SIC = 2 1 SH.IC= 2 1 SI.CK=>CK= 5 32. a SI ICSH = Vậyd(CDSB)= 2 3 . 5 a 0.25 0.25 7 (1.0im) Trong mtphngta ngthng ( ) D tipxỳcvi(C)ti (42).N 0.25 GiM ltrungim cnhAB. Tgi thit M thuc(C) vB thuc ( ) D , tỡmc (12 4).B - (do B cúhonhdng). 0.25 DoC thuc ( ) D vngthng(d)iquaH, vuụnggúcvi AB.VitPT(d). 0.25 ( ) ( ) (05).C d = D ầ = 0.25 8 (1.0im) Tỡmcỏcgiỏtrcathamsm. iukin: 3 1.x - Ê Ê 0.25 I H A D B C S O E K KhiúPTtngngvi 3 3 4 1 1 (*) 4 3 3 1 1 x x m x x + + - + = + + - + Do 2 2 ( 3) ( 1 ) 4.x x + + - = Nờntat 2 2 2 4 2(1 ) 3 2sin 1 2cos , 1 1 t t x x t t j j - + = = - = = + + vi [ ] tan 2 0 , 2 01 t t j p j ỡ = ù ù ù Ê Ê ớ ù ù ẻ ù ợ khiú 2 2 7 12 9 (*) . 5 16 7 t t m t t - + + = - + + 0.25 Xộthms [ ] 2 2 7 12 9 ( ) , 01 . 5 16 7 t t f t t t t - + + = ẻ - + + Lpbngbinthiờncahms ( ).f t 0.25 Ktlun: 7 9 . 9 7 m ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ 0.25 9 (1.0im) Chocỏcsthc Khụngmttớnhtngquỏt,gis 1 1. 2 c b a Ê Ê Ê Ê t 1 1 . 2 x y c b x y a a c ax b ay ỡ Ê Ê Ê ù = = ị ớ ù = = ợ 0.25 Khiú 2 1 1 3 1 (1 ) 1 (1 )( )(1 ) 2 2 2 2 . 1 2 y y y y y y x x P xy y y ổ ửổ ử - - - - + - ỗ ữỗ ữ - - - ố ứố ứ = Ê = 0.50 Xột hm s 2 3 1 1 2 2 ( ) , 1. 2 y y f y y y - + - = Ê Ê Lp bng bin thiờn (hoc s dng bt ngthcCụsi),chngminhc 2 2 ( ) 1 . 2 f t ổ ử Ê - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 0.25 Ktlun: 2 2 1 . 2 MaxP ổ ử = - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ (Tỡm c a,b,c ngthcxyra). 0.25 .  Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.cánbộcoithikhôngcầngiảithíchgìthêm. 43 KỲTHITHỬTHPTQUỐCGIA–LẦN1,Ngày22/3/2015 ĐÁPÁN–HƯỚNGDẪNCHẤMTHIMÔNTOÁN (TạiTrườngTHPTBắcYênThành