Thống kê lượng tử và áp dụng thống kê Fermin - Dirac biến dạng q nghiên cứu tính chất từ của khí điện tử tự do

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 DƯƠNG ĐẠI PHƯƠNG THỐNG KÊ LƯỢNG TỬ VÀ ÁP DỤNG THỐNG KÊ FERMI-DIRAC BIẾN DẠNG q NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT TỪ CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ TỰ DO Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Mã số: 60 44 07 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: Tiến sĩ Lưu Thị Kim Thanh HÀ NỘI, 2009 2 LỜI CẢM ƠN Luận văn này được thực hiện tại trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 dưới sự hướng dẫn của Tiến sĩ Lưu Thị Kim Thanh, người đã đặt nền móng và tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành bài luận văn này. Cô luôn động viên, khích lệ để tôi vượt qua khó khăn, vươn lên trong cuộc sống đặc biệt trong học tập và công tác nghiên cứu khoa học. Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng, biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đối với cô. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Khoa Vật lý, Phòng Sau Đại Học, Ban Giám Hiệu Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2; Khoa Cơ Bản, Trường Sỹ Quan Tăng Thiết Giáp - Bộ Tư Lệnh Tăng Thiết Giáp; Phòng Quản Lý Học Viên, Đoàn 871 - Bộ Quốc Phòng đã tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành chương trình học và bài luận văn tốt nghiệp này. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất, đóng góp những ý kiến, kinh nghiệm quí báu giúp tôi hoàn thành luận văn. Hà nội, tháng 09 năm 2009 Tác giả Dương Đại Phương 3 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của Tiến sĩ Lưu Thị Kim Thanh. Luận văn này không hề trùng lặp với những đề tài nghiên cứu khác. Hà nội, tháng 09 năm 2009 Tác giả Dương Đại Phương 4 MỤC LỤC Trang Mở đầu Nội dung Chương 1. Xây dựng các phân bố thống kê lượng tử bằng phương pháp Gibbs. 1.1 Phân bố chính tắc Gibbs lượng tử. 1.2 Giá trị trung bình của số chứa đầy. 1.3 Phân bố thống kê lượng tử Maxwell-Boltzman. 1.4 Phân bố thống kê lượng tử Bose-Einstein. 1.5 Phân bố thống kê lượng tử Fermi-Dirac. Chương 2. Xây dựng các phân bố thống kê lượng tử và các phân bố thống kê lượng tử biến dạng –q bằng phương pháp lý thuyết trường lượng tử. 2.1 Xây dựng các phân bố thống kê lượng tử bằng phương pháp lý thuyết trường lượng tử. 2.1.1 Hình thức luận dao động tử điều hòa. 2.1.2 Phân bố thống kê lượng tử Bose-Einstein. 2.1.3 Phân bố thống kê lượng tử Fermi-Dirac. 2.2 Xây dựng các phân bố thống kê lượng tử biến dạng q bằng phương pháp lý thuyết trường lượng tử. 2.2.1 Lý thuyết về q-số. 2.2.2 Dao động tử điều hòa biến dạng q, biến dạng q của dao động Fermion. 2.2.3 Phân bố thống kê lượng tử Bose-Einstein biến dạng q. 2.2.4 Phân bố thống kê lượng tử Fermi-Dirac biến dạng q. 5 Chương 3. Áp dụng phân bố thống kê lượng tử Fermi-Dirac nghiên cứu tính chất từ của khí điện tử tự do. 3.1 Tổng quan về các tính chất từ. 3.1.1 Khái niệm và các đại lượng đặc trưng cho vật liệu từ. 3.1.2 Phân loại các vật liệu từ. 3.2 Áp dụng phân bố thống kê lượng tử Fermi-Dirac nghiên cứu tính chất từ của khí điện tử tự do trong kim loại. 3.2.1 Khảo sát khí điện tử tự do trong kim loại. 3.2.2 Áp dụng phân bố thống kê lượng tử Fermi-Dirac nghiên cứu tính chất từ của khí điện tử tự do trong kim loại. 3.3 Áp dụng phân bố thống kê lượng tử Fermi-Dirac biến dạng q nghiên cứu tính chất từ của khí điện tử tự do trong kim loại. Kết luận Tài liệu tham khảo 6 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài. Vật lý học phát triển cùng với sự phát triển của lịch sử loài người, những ứng dụng của nó đã đạt được nhiều thành tựu vĩ đại trong mọi hoạt động đời sống xã hội. Thế kỷ XVIII cơ học cổ điển Newton ra đời đã trở thành môn khoa học cơ bản, thế kỷ XIX lý thuyết điện từ trường của Maxwell và Faraday đã có nhiều ứng dụng quan trọng trong khoa học kỹ thuật, thế kỷ XX là thế kỷ của vật lý học hiện đại với khuynh hướng thâm nhập sâu vào cấu trúc vi mô của vật chất người ta đã thấy rằng các quy luật được tìm thấy trong vật lý học cổ điển hơn nữa mà ở đây còn xuất hiện quy luật mới đó là quy luật thống kê. Vật lý thống kê là một bộ phận của vật lý học hiện đại nghiên cứu các tính chất của hệ lượng tử bằng các phương pháp của vật lý lý thuyết. Trong vật lý lý thuyết cũng như trong vật lý chất rắn, khi có sự sai khác giữa một lý thuyết chính tắc và một kết quả thực nghiệm, người ta thường dùng các phương pháp gần đúng để giải quyết chẳng hạn như phương pháp nhiễu loạn. Tuy nhiên, nhiều hiện tượng vật lý lại không dễ dàng thấy được bằng phương pháp này như sự phá vỡ đối xứng tự phát, sự chuyển pha các trạng thái… Điều đó đòi hỏi phải có những phương pháp mới phù hợp đảm bảo được các yếu tố phi tuyến của lý thuyết như phương pháp tác dụng hiệu dụng, phương pháp nhóm lượng tử mà cấu trúc của nó là đại số biến dạng. Khoảng hai thập kỷ gần đây, việc nghiên cứu nhóm lượng tử và đại số lượng tử đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà vật lý lý thuyết, đặc biệt các cấu trúc toán học mới này phù hợp với nhiều vấn đề của vật lý lý thuyết như: Thống kê lượng tử, quang học phi tuyến, vật lý chất rắn…Khi áp dụng đại số biến dạng vào vật lý thống kê, chúng ta rất thuận lợi trong nghiên cứu dao động tử điều hoà biến dạng, hơn nữa lý thuyết này còn rất thành công trong việc nghiên cứu và giải thích các vấn đề liên quan đến hệ các hạt đồng nhất Boson và Fermion. Xuất phát từ những vấn đề đó, tôi chọn đề tài: 7 “ Thống kê lượng tử và áp dụng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q nghiên cứu tính chất từ của khí điện tử tự do” làm nghiên cứu cho luận văn tốt nghiệp của mình. 2. Mục đích nghiên cứu. - Xây dựng các định luật phân bố thống kê lượng tử bằng phương pháp Gibbs và phương pháp lý thuyết trường lượng tử trong trường hợp chưa có biến dạng. - Xây dựng các định luật phân bố thống kê lượng tử và các định luật phân bố thống kê lượng tử biến dạng q bằng phương pháp lý thuyết trường lượng tử. - Áp dụng thống kê Fermi-Dirac nghiên cứu độ cảm từ của khí điện tử tự do. - So sánh kết quả tính toán lý thuyết thu được với kết quả thực nghiệm và rút ra kết luận. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu. - Sử dụng phương pháp Gibbs và phương pháp lý thuyết trường lượng tử để xây dựng các phân bố thống kê lượng tử. - Áp dụng thống kê Fermi-Dirac nghiên cứu tính chất từ của khí điện tử tự do trong kim loại. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. a. Đối tượng. - Các phân bố thống kê lượng tử. - Hệ khí Fermion và thống kê Fermi-Dirac. - Độ cảm từ của khí điện tử tự do trong kim loại. b. phạm vi nghiên cứu. Khí điện tử tự do trong kim loại. 5. Phương pháp nghiên cứu. - Phương pháp vật lý lý thuyết. - Phương pháp toán lý. 8 6. Nội dung. Chương 1. Xây dựng các phân bố thống kê lượng tử bằng phương pháp Gibbs. 1.1 Phân bố chính tắc Gibbs lượng tử. 1.2 Giá trị trung bình của số chứa đầy. 1.3 Phân bố thống kê lượng tử Maxwell-Boltzman. 1.4 Phân bố thống kê lượng tử Bose-Einstein. 1.5 Phân bố thống kê lượng tử Fermi-Dirac. Chương 2. Xây dựng các phân bố thống kê lượng tử và các phân bố thống kê lượng tử biến dạng –q bằng phương pháp lý thuyết trường lượng tử. 2.1 Xây dựng các phân bố thống kê lượng tử bằng phương pháp lý thuyết trường lượng tử. 2.1.1 Hình thức luận dao động tử điều hòa. 2.1.2 Phân bố thống kê lượng tử Bose-Einstein. 2.1.3 Phân bố thống kê lượng tử Fermi-Dirac. 2.2 Xây dựng các phân bố thống kê lượng tử biến dạng q bằng phương pháp lý thuyết trường lượng tử. 2.2.1 Lý thuyết về q-số. 2.2.2 Dao động tử điều hòa biến dạng q, biến dạng q của dao động Fermion. 2.2.3 Phân bố thống kê lượng tử Bose-Einstein biến dạng q. 2.2.4 Phân bố thống kê lượng tử Fermi-Dirac biến dạng q. Chương 3. Áp dụng phân bố thống kê lượng tử Fermi-Dirac nghiên cứu tính chất từ của khí điện tử tự do. 3.1 Tổng quan về các tính chất từ. 3.1.1 Khái niệm và các đại lượng đặc trưng cho vật liệu từ. 3.1.2 Phân loại các vật liệu từ. 3.2 Áp dụng phân bố thống kê lượng tử Fermi-Dirac nghiên cứu tính chất từ của khí điện tử tự do trong kim loại. 9 3.2.1 Khảo sát khí điện tử tự do trong kim loại. 3.2.2 Áp dụng phân bố thống kê lượng tử Fermi-Dirac nghiên cứu tính chất từ của khí điện tử tự do trong kim loại. 3.3 Áp dụng phân bố thống kê lượng tử Fermi-Dirac biến dạng q nghiên cứu tính chất từ của khí điện tử tự do trong kim loại. 7. Những đóng góp mới về khoa học, thực tiễn của đề tài. - Xây dựng được lý thuyết q-số, lý thuyết biến dạng q của dao động Boson và Fermion cho hệ các hạt đồng nhất. - Xây dựng được hai định luật phân bố thống kê lượng tử: Bose- Einstein và Fermi-Dirac trong trường hợp có biến dạng. - Xác định được độ cảm từ của khí điện tử tự do trong kim loại trong trường hợp có biến dạng. 10 NỘI DUNG CHƯƠNG 1 XÂY DỰNG CÁC PHÂN BỐ THỐNG KÊ LƯỢNG TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIBBS 1.1 Phân bố chính tắc gibbs lượng tử. Các hạt của thế giới vi mô ( hạt lượng tử ) như electron, photon tuân theo các định luật của cơ học lượng tử. Những hệ được cấu thành bởi các hạt lượng tử như hệ các electron trong kim loại, hệ khí photon được gọi là hệ lượng tử. Đối với hệ đẳng nhiệt có các mức năng lượng hoàn toàn không suy biến thì phân bố chính tắc lượng tử là. W k = exp k           (1.1) Nếu xẩy ra suy biến nghĩa là cùng một mức năng lượng ứng với nhiều hàm k  khác nhau, tức là nhiều trạng thái vật lý khác nhau lúc đó. W k = exp k           g k (1.2) Trong đó g k là độ suy biến. Nói chung, số hạt trong hệ không phải là bất biến cho nên thay thế cho phân bố chính tắc lượng tử ta dùng phân bố chính tắc lớn lượng tử có dạng: W(n 0, n 1, ) 1 !   exp 0 l l l n                         g k (1.3) Trong đó N 0 l l n      là thế nhiệt động lớn. µ là thế hóa học. [...]... Maxwell-Boltzman; Thống kê lượng tử BoseEinstein; Thống kê lượng tử Fermi -Dirac 16 CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG CÁC PHÂN BỐ THỐNG KÊ LƯỢNG TỬ VÀ CÁC PHÂN BỐ THỐNG KÊ LƯỢNG TỬ BIẾN DẠNG q BẰNG PHƯƠNG PHÁP LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ 2.1 Xây dựng các phân bố thống kê lượng tử bằng phương pháp lý thuyết trường lượng tử 2.1.1 Hình thức luận dao động tử điều hòa Dao động tử điều hòa một chiều là một chất điểm có khối lượng. .. được đưa vào  x  p ,q  q x  q x q  q 1 (2.75) Khi p = q ta trở về q- số ở trên 34 Các hàm cơ bản biến dạng q: an n x n  0  n !  eq  ax     sin q  x     1 n n 0 x 2 n 1  2n  1! (2.76) x2n cos q  x     1  2 n ! n 0  n 2.2.2 Dao động tử điều hòa biến dạng q, biến dạng q của dao động Fermion * Dao động tử điều hòa biến dạng q Dao động tử điều hòa biến dạng q được... 2  q  q 1; 3  q  1  q 2 Ví dụ: q- số thỏa mãn các đồng nhất thức khác với các đồng nhất thức quen thuộc của các số thông thường  a b  1  b a  1   a  b (2.70) Thật vậy:  a   b  1  q a  q  a q b 1  q   q  q 1 q  q 1  b 1 b    a  1  q b  q  b q a 1  q   q  q 1 q  q 1  a 1  a b  Khi đó:  a b  1  b  a  1  q a b  q  q  q 1... nghĩa:  x  q x  q x q  q 1 (2.67) Với q là một tham số, nếu x là một toán tử cũng có định nghĩa giống (2.67) Chúng ta thấy rằng q- số là bất biến đối với phép biến đổi q → q- 1 + Nếu q là thực, q- số có thể biểu diễn như sau:  x  q x  q  x e x  e  x sh  x     sh   q  q 1 e  e  (2.68) Với q  e và  là thực + Nếu q là hệ số pha, q- số có thể viết như sau:  x  q x  q  x ei... tham số biến dạng q Hệ quả của (2.77) là:     a a     ; aa     1  q  q (2.80)   Ta tính được biểu thức ma trận của các toán tử a q , a q ,  q như sau: 0  0  aq   0    1q 0 0  0   2q    0      35  0      1q aq  0   0   0  0     0 0 2q   0 0 0    0 1q 0        q  0 0 2q           (2.81)  1q 0 0    0 2q 0... phân bố thống kê lượng tử Fermi -Dirac fF (ε)  1    exp   1    (1.29) Kết luận chương 1: Như vậy trong chương 1 chúng ta đã đưa ra nội dung của phương pháp Gibbs, thông qua phân bố chính tắc lớn Gibbs ta xác định được giá trị trung bình của số lấp đầy, làm cơ sở để xây dựng các phân bố thống kê lượng tử Bằng phương pháp Gibbs ta đã xây dựng các phân bố thống kê lượng tử: Thống kê lượng tử Maxwell-Boltzman;... thái tiếp theo 1 với năng lượng 1   0   có thể 21 được xem là kết quả của việc thêm một lượng tử năng lượng  vào trạng thái 0 Trạng thái tiếp theo 2 ứng với năng lượng  2  1     0  2 có thể xem là kết quả của việc thêm một lượng tử năng lượng  vào trạng thái 1 , cũng có nghĩa là thêm hai lượng tử năng lượng  vào trạng thái 0 Nếu ta lấy gốc tính năng lượng là 0 thì có thể coi... chứa lượng tử nào Vì vậy 0 gọi là trạng thái chân không, 1 là trạng thái chứa một lượng tử, 2 là trạng thái chứa hai lượng tử, , n là trạng thái chứa n lượng tử Toán tử  có các trị riêng nguyên không âm cách nhau một  đơn vị được đoán nhận là toán tử số lượng tử năng lượng Toán tử a khi tác dụng lên trạng thái n cho ta một trạng thái tỉ lệ với (n – 1) và do đó được  đoán nhận là toán tử hủy lượng tử. .. là toán tử hủy lượng tử năng lượng Toán tử a  khi tác dụng lên trạng thái n cho ta một trạng thái tỉ lệ với (n + 1) và do đó được đoán nhận là toán tử sinh lượng tử năng lượng Nếu ta tưởng tượng rằng lượng tử năng  lượng là một hạt thì toán tử  sẽ là toán tử số hạt, toán tử a sẽ là toán tử hủy  hạt, còn toán tử a  sẽ là toán tử sinh hạt Khi đó trạng thái n với năng lượng n  n sẽ là trạng thái...    q  0 0 3q           (2.82) Với nq  qn  q n q  q 1 (2.83)   Với a và a là các toán tử sinh, hủy Boson biến dạng q Cơ sở của không gian   Fock được xác định bởi sự tác dụng liên tiếp của toán tử sinh a lên trạng thái  chân không đã bị hủy bởi toán tử a :  a 0 0  n n  a 0 Ta đi xác định hệ số  :   n  a 0  a n 1     a 0  a     1q a n 2 n 1 1q 1  . thống kê lượng tử Fermi -Dirac nghiên cứu tính chất từ của khí điện tử tự do trong kim loại. 3.3 Áp dụng phân bố thống kê lượng tử Fermi -Dirac biến dạng q nghiên cứu tính chất từ của khí điện. thống kê lượng tử Fermi -Dirac nghiên cứu tính chất từ của khí điện tử tự do trong kim loại. 3.3 Áp dụng phân bố thống kê lượng tử Fermi -Dirac biến dạng q nghiên cứu tính chất từ của khí điện. liệu từ. 3.2 Áp dụng phân bố thống kê lượng tử Fermi -Dirac nghiên cứu tính chất từ của khí điện tử tự do trong kim loại. 9 3.2.1 Khảo sát khí điện tử tự do trong kim loại. 3.2.2 Áp dụng