Áp dụng thống kê Fermi - Dirac biến dạng -q nghiên cứu nhiệt dung của khí điện tử tự do trong kim loại

1 Bộ giáo dục đào tạo Trường đại học sư phạm hà nội Phạm thị toản áp dụng thống kê fermi dirac biến dạng q nghiên cứu nhiệt dung khí điện tử tự kim loại LUậN VĂN THạC Sĩ VậT Lý Hà Nội 2009 Bộ giáo dục đào tạo Trường đại học sư phạm hà nội Phạm thị toản áp dụng thống kê fermi dirac biến dạng q nghiên cứu nhiệt dung khí điện tử tự kim loại Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Mã số: 60 44 07 Luận văn thạc sĩ vật lý Người hướng dẫn khoa học: TS Lưu Thị Kim Thanh Hà Nội 2009 LI CM N Lun ny c thc hin v hon thnh ti trng i hc S phm H Ni di s hng dn ca Tin s Lu Th Kim Thanh, ngi ó tn tỡnh hng dn v truyn cho tụi nhiu kinh nghim quớ bỏu hc v nghiờn cu khoa hc Cụ luụn ng viờn, khớch l tụi lờn hc v vt qua nhng khú khn cụng tỏc nghiờn cu chuyờn mụn Tụi xin by t lũng kớnh trng, bit n chõn thnh v sõu sc nht i vi cụ Tụi xin chõn thnh cm n Ban Giỏm Hiu Trng i hc S phm H Ni 2, Phũng Sau i hc v Khoa Vt lý ó to mi iu kin thun li cho tụi hon thnh chng trỡnh hc v lun tt nghip ny Cui cựng, tụi xin cm n gia ỡnh, bn bố ó to iu kin, úng gúp nhng ý kin, kinh nghim quớ bỏu giỳp tụi hon thnh lun ny H ni, thỏng 09 nm 2009 Tỏc gi Phm Th Ton LI CAM OAN Tụi xin cam oan õy l cụng trỡnh nghiờn cu ca riờng tụi di s hng dn ca Tin s Lu Th Kim Thanh Lun ny khụng h trựng lp vi nhng ti nghiờn cu khỏc H Ni, thỏng 09 nm 2009 Tỏc gi Phm Th Ton MC LC Trang Mc lc M u Ni dung Chng Lý thuyt c in v nhit dung ca khớ in t t kim loi 1.1 Lý thuyt Drude 1.2 Lý thuyt Lorentz 1.3 Nhit dung ca khớ in t t kim loi Chng Lý thuyt lng t v nhit dung ca khớ in t t kim loi 12 2.1 Hỡnh thc lun dao ng t iu ho 13 2.2 Dao ng t Fermion, thng kờ Fermi Dirac 22 2.3 Nhit dung ca khớ in t t kim loi 29 Chng Nhit dung ca khớ in t t kim loi ỏp dng lý thuyt bin dng q 38 3.1 Lý thuyt q - s 38 3.2 Dao ng t iu ho bin dng q 39 3.3 Dao ng t Fermion bin dng q, thng kờ Fermi Dirac bin dng q 42 3.4 Nhit dung ca khớ in t t kim loi ỏp dng lý thuyt bin dng -q 45 Kt lun 55 Cỏc cụng trỡnh ó cụng b 56 Ti liu tham kho 57 Ph lc 60 M U Lý chn ti: Khi nghiờn cu nhit dung ca khớ in t t kim loi, ngi ta thy rng cỏc kt qu thc nghim khụng trựng vi cỏc tớnh toỏn lý thuyt Cú iu ny l tinh th kim loi cú th cú ln cht, hoc cú s sai hng mng tinh th khuyt tt, lch mng Mt khỏc, cỏc tớnh toỏn lý thuyt c xõy dng i vi cỏc mụ hỡnh lớ tng, ú gõy s sai khỏc gia cỏc kt qu lớ thuyt v thc nghim thu c Trong C hc lng t cng nh Vt lý cht rn, cú s sai khỏc gia mt lý thuyt chớnh tc v kt qu thc nghim, ngi ta thng dựng cỏc phng phỏp gn ỳng gii quyt Tuy nhiờn, nhiu hin tng Vt lý li khụng d dng thy c phng phỏp nhiu lon, chng hn nh s phỏ v i xng t phỏt, s chuyn pha cỏc trng thỏi iu ú ũi hi phi cú nhng phng phỏp mi khụng nhiu lon m bao gm tt c cỏc bc khai trin ca lý thuyt nhiu lon, v gi c cỏc yu t phi tuyn ca lý thuyt nh phng phỏp tỏc dng hiu dng, phng phỏp gn ỳng, phng phỏp nhúm lng t m cu trỳc ca nú l i s bin dng Trong nhng nm gn õy, vic nghiờn cu nhúm lng t v i s bin dng ó thu hỳt c s quan tõm ca nhiu nh Vt lý lý thuyt, vỡ cỏc cu trỳc toỏn hc mi ny phự hp vi nhiu ca Vt lý lý thuyt nh Thng kờ lng t, Quang hc phi tuyn, Vt lý cht rn Trong lnh vc Vt lý cht rn, tụi thy rng lý thuyt ny ó t c khỏ nhiu thnh cụng vic nghiờn cu v gii thớch cỏc liờn quan n cỏc ht Boson Do ú, tụi quyt nh chn lý thuyt i s bin dng ỏp dng nghiờn cu h cỏc ht Fermion, t ú i xõy dng hm thng kờ Fermi Dirac bin dng q v ỏp dng hm thng kờ ny i nghiờn cu nhit dung ca khớ in t t kim loi Mc ớch nghiờn cu: - Xõy dng hm phõn b thng kờ Fermi Dirac trng hp cú bin dng - Xỏc nh nhit dung ca khớ in t t kim loi trng hp cú bin dng i tng v phm vi nghiờn cu: a) i tng: - H khớ Fermion v thng kờ Fermi Dirac - Nhit dung ca khớ in t t kim loi b) Phm vi nghiờn cu: Khớ in t t kim loi Phng phỏp nghiờn cu: - Phng phỏp Vt lý lý thuyt - Phng phỏp i s bin dng - Phng phỏp toỏn gii tớch Ni dung: Chng Lý thuyt c in v nhit dung ca khớ in t t kim loi 1.1 Lý thuyt Drude 1.2 Lý thuyt Lorentz 1.3 Nhit dung ca khớ in t t kim loi Chng Lý thuyt lng t v nhit dung ca khớ in t t kim loi 2.1 Hỡnh thc lun dao ng t iu ho 2.2 Dao ng t Fermion, thng kờ Fermi Dirac 2.3 Nhit dung ca khớ in t t kim loi Chng Nhit dung ca khớ in t t kim loi ỏp dng lý thuyt bin dng -q 3.1 Lý thuyt q - s 3.2 Dao ng t iu ho bin dng -q 3.3 Dao ng t Fermion bin dng -q, thng kờ Fermi Dirac bin dng -q 3.4 Nhit dung ca khớ in t t kim loi ỏp dng lý thuyt bin dng -q Nhng úng gúp mi v khoa hc, thc tin ca ti: ti sau hon thnh s: - Xõy dng lý thuyt bin dng -q ca khớ Fermion v thng kờ Fermi Dirac - Xỏc nh nhit dung ca khớ in t t kim loi trng hp cú bin dng NI DUNG Kim loi l mt loi vt rn cú tớnh dn in tt, dn in vo 1 khong t 106 n 108 m ú l vỡ kim loi cú cha rt nhiu electron cú th chuyn ng t khp tinh th kim loi Nu mi nguyờn t cho mt electron thỡ cm3 ó cú khong 1022 electron hoỏ tr, liờn kt rt yu vi cỏc lừi nguyờn t Chỳng cú th chuyn ng t tinh th tr thnh cỏc ht ti in, quyt nh tớnh dn in ca kim loi, nờn c gi l cỏc electron dn [4], [5], [10], [11] Nu coi mt cỏch n gin rng cỏc in t t ny khụng tng tỏc vi (núi chớnh xỏc hn l coi rng chỳng ch tng tỏc vi theo mt cỏch nht l va chm), thỡ ú cỏc in t ny to thnh mt cht khớ (cũn nu coi cỏc in t ny cú tng tỏc vi thỡ chỳng to thnh mt cht lng) Tu vo vic dựng hm phõn b no xột khớ in t t ny m ta s cú cỏc lý thuyt khỏc [2]: (1) Nu coi cỏc in t t u cựng cú mt giỏ tr nng lng Khớ c in n gin nht Lý thuyt Drude (2) Nu dựng phõn b Maxwell - Boltzmann c in Khớ c in Lý thuyt Lorentz (3.) Nu dựng phõn b Fermi Dirac lng t Khớ lng t ( hay cũn gi l khớ Fermi) Lý thuyt Sommerfeld Sau õy, ta s dựng cỏc lý thuyt ny nghiờn cu nhit dung ca khớ in t t kim loi Ngoi ra, tụi xin xut thờm mt phng ỏn na ú l ỏp dng phõn b Fermi Dirac bin dng q nghiờn cu cỏc giỏ tr ny 10 Chng Lí THUYT C IN V NHIT DUNG CA KH IN T T DO TRONG KIM LOI Lý thuyt c in v in t t ó c Drude v Lorentz xõy dng vo khong u th k XX Theo lý thuyt ny, lc tng tỏc gia cỏc electron hoỏ tr vi cỏc lừi nguyờn t c gi thit l yu, khụng ỏng k Cỏc electron dn c coi nh mt cht khớ lớ tng t do, khụng tng tỏc Khi chuyn ng, cỏc electron dn cú th va chm vi lừi nguyờn t, gia hai ln va chm liờn tip electron chuyn ng hon ton t [2], [13], [10] 1.1 Lý thuyt Drude Cỏc gi thuyt chớnh ca Drude bao gm: - Cỏc in t to thnh khớ, chuyn ng nhit hn lon vụ hng - Ti cựng mt nhit , tt c cỏc in t u cú nng lng nh nhau: mvT2 kT 2 (vi vT 3kT ) m (1.1) - Khi cú in trng tỏc dng lờn h thỡ cú thờm thnh phn chuyn ng cú hng, gi l cun theo hng ca in trng vi tc cun l vd , vy: vd vT (1.2) Sau mi ln va chm, in t mt hon ton chuyn ng cú hng m nú thu thp c trc ú 1.2 Lý thuyt Lorentz Theo thuyt electron c in, cỏc electron dn kim loi c xem nh cht khớ electron lý tng Cỏc electron t tham gia vo chuyn ng 62 PH LC S dng ngụn ng lp trỡnh Mathematica 5.2 vo gii tớch phõn Tớch phõn I21 cn t [0,1] Log[x] , {x,0,1} , Assumptions 0[...]... (1.5) Nhiệt dung của khí điện tử tự do trong kim loại Giả sử có N nguyên tử kim loại, mỗi một ion dao động của mạng tinh thể ứng với một điện tử tự do Khi đó năng lượng trung bình của các điện tử 12 tự do trong kim loại bằng [2], [9], [8]: E  N  d  3 3 NkT  RT 2 2 (1.6) Ở đây N: là hằng số Avôgađrô k: là hằng số Boltzmann R: là hằng số khí, R  1,99 Kcall/độ Vậy nhiệt dung của khí điện tử tự do trong. .. kết quả không đúng về nhiệt dung Lý thuyết này đã không chỉ ra được sự phụ thuộc vào nhiệt độ của nhiệt dung Do vậy, ta cần sử dụng lý thuyết khác để đi nghiên cứu giá trị nhiệt dung này 14 Chương 2 LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ NHIỆT DUNG CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG KIM LOẠI Lý thuyết cổ điển khi áp dụng để giải thích các tính chất của các hạt hoặc hệ hạt vi mô, mà điển hình là điện tử đã vấp phải rất nhiều... Vậy tại các nhiệt độ cao (từ nhiệt độ phòng trở lên) chuyển động của các electron chỉ đóng góp một phần rất nhỏ vào nhiệt dung của kim loại (chỉ vào khoảng 1/100 giá trị trên) Vậy nhiệt dung của kim loại tính theo thuyết electron cổ điển là không phù hợp với thực nghiệm Kết luận: Trong chương 1, ta đã sử dụng lý thuyết cổ điển để nghiên cứu về nhiệt 13 dung của khí điện tử tự do trong kim loại, và thấy... phân bố của các điện tử tại các nhiệt độ thường gặp trên thực tế không sai khác bao nhiêu so với phân bố của chúng tại 0K, lý do là vì đối với kim loại thì tại các nhiệt độ thông thường bao giờ ta cũng có: kT