Nghiên cứu tính chất từ và nhiệt dung của khí điện tử tự do trong kim loại

B GIO VN O TO LI DC CM TRNG I HC S PHM H NI Tụi xin by t lũng bit n chõn thnh v sõu sc nht n PGS.TS Lu Th Kim Thanh, cụ ó tn tỡnh hng dn v to iu kin cho tụi hon thnh lun ny Tụi xin chõn thnh cm n Ban giỏm hiu Trng i hc S NGC THNH phm H Ni 2, Phũng Sau i hc v cỏc thy cụ Khoa Vt lý ó ging dy v to mi iu kin thun li cho tụi hon thnh chng trỡnh hc v lun tt nghip ny Cui cựng tụi xin t lũng bit n ti gia ỡnh, bn bố ó luụn bờn tụi, c v, ng viờn tụi v giỳp tụi vt qua nhng khú khn hon NGHIấN CU TNH CHT T V NHIT DUNG CA KH IN T H ni, thỏng 11 nm 2011 T DO TRONG KIM LOI Tỏc gi thnh lun Ngc Thnh LUN VN THC S VT L H NI, 2011 LI CAM OAN Tụi xin cam oan õy l cụng trỡnh nghiờn cu ca riờng tụi, di s hng dn ca PGS.TS Lu Th Kim Thanh Lun ny khụng trựng lp vi cỏc ti khỏc Tỏc gi Ngc Thnh M U Kim loi l loi vt rn cú tớnh dn in tt, dn in vo khng t 106 n 108 m-1 ú l vỡ kim loi cú cha rt nhiu electron cú th chuyn ng t khp tinh th kim loi Nu mi nguyờn t cho mt electron thỡ 1cm3 ó cú khong 1022 electron húa tr, liờn kt rt yu vi cỏc lừi nguyờn t Chỳng cú th chuyn ng t tinh th tr thnh cỏc ht ti in, quyt nh tớnh dn in ca kim loi, nờn c gi l cỏc electron dn [ 4], [5], [6] Nu coi mt cỏch n gin rng cỏc in t t ny khụng tng tỏc vi (núi chớnh xỏc hn l coi rng chỳng ch tng tỏc vi theo mt cỏch nht l va chm), thỡ ú cỏc in t ny to thnh mt cht khớ lý tng, cũn nu coi cỏc in t ny cú tng tỏc vi thỡ chỳng to thnh mt cht lng Vic nghiờn cu tớnh cht t v nhit dung ca khớ in t t kim loi ó thu hỳt s quan tõm ca nhiu nh khoa hc v ngoi nc c v lý thuyt ln thc nghim Tựy vo vic dựng hm phõn b no xột khớ in t t m ta s cú cỏc lý thuyt khỏc [1], [2], [3]: - Lý thuyt Drude, coi cỏc in t t cú cựng mt giỏ tr nng lng, ta cú h khớ c in n gin nht - Nu dựng phõn b Maxwell - Boltzmann c in, h khớ in t t l h khớ c in, c kho sỏt Lý thuyt Lorentz - Lý thuyt Sommerfeld dựng phõn b Fermi - Dirac lng t, h khớ in t t l h khớ Fermi lý tng Các tính toán lý thuyết xây dựng mô hình lý tưởng, có sai khác kết lý thuyết thực nghiệm thu Khi người ta thường dùng phương pháp gần để giải Nhóm lượng tử mà cấu trúc đại số biến dạng phù hợp với nhiều mô hình vật lý, phương pháp gần lí thuyết trường lượng tử Nhóm lượng tử đại số biến dạng khảo sát thuận lợi hình thức luận dao động tử điều hoà biến dạng Trong năm gần việc nghiên cứu nhóm lượng tử đại số biến dạng kích thích thêm quan tâm ngày nhiều đến hạt tuân theo thống kê khác với thống kê Bose Einstein thống kê Fermi - Dirac thống kê para Bose, para - Fermi, thống kê vô hạn, thống kê biến dạng , với tư cách thống kê mở rộng [7, 8, 9, 10] Cho đến cách mở rộng đáng ý khuôn khổ đại số biến dạng Trong quỏ trỡnh hc tp, tụi ó nhn thc c vic nghiờn cu tớnh cht t v nhit dung ca khớ in t t kim loi l mt vic cú ý ngha khoa hc nhiu lnh vc ca khoa hc k thut v i sng Vỡ vy chọn đề tài Nghiờn cu tớnh cht t v nhit dung ca khớ in t t kim loi Mục đích đề tài nghiờn cu mt cỏch cú h thng, y v cỏc thuyt nhit dung ca khớ in t t kim loi c c in v lng t; Nghiờn cu cỏc tớnh cht t ca khớ in t t Xây dựng phõn b Fermi Dirac bin dng phương pháp lí thuyết trường lượng tử p dng phõn b Fermi - Dirac bin dng -q kho sỏt h khớ in t t kim loi, tớnh nhit dung v cm t ca khớ in t t do; S dng phn mm toỏn hc tớnh nhit dung i vi mt s kim loi c th, thụng qua vic bin lun tham s bin dng q cho kt qu lý thuyt phự hp tt vi kt qu thc nghim Cỏc phng phỏp chớnh ca ti l phng phỏp gii tớch toỏn hc, phng phỏp lý thuyt trng lng t v cỏc phng phỏp nghiờn cu ca vt lý cht rn Chng Lí THUYT V NHIT DUNG CA KH IN T T DO TRONG KIM LOI 1.1 Lý thuyt c in v nhit dung ca khớ in t t kim loi Lý thuyt c in v in t t ó c Drude v Lorentz xõy dng vo khong u th k XX Theo lý thuyt ny, lc tng tỏc gia cỏc electron húa tr vi cỏc lừi nguyờn t c gi thit l yu, khụng ỏng k Cỏc electron dn c coi nh mt cht khớ lớ tng t do, khụng tng tỏc Khi chuyn ng, cỏc electron dn cú th va chm vi lừi nguyờn t, gia hai ln va chm liờn tip electron chuyn ng hon ton t 1.1.1 Lý thuyt Drude Cỏc gi thuyt chớnh ca Drude bao gm: - Cỏc in t to thnh khớ, chuyn ng nhit hn lon vụ hng - Ti cựng mt nhit , tt c cỏc in t u cú nng lng nh nhau: mvT2 3kT ) kT (vi vT 2 m - Khi cú in trng tỏc dng lờn h thỡ cú thờm thnh phn chuyn ng cú hng, gi l cun theo hng ca in trng vi tc cun l vd , vy: v d 00K , mt phn in t chuyn n mc nng lng cao hn, nhng nu thỡ s thay i phõn b in t theo mc nng lng ch xy gn sỏt mt vựng nng lng b rng ( Cỏc in t trng thỏi suy bin ) nhit rt cao , s phõn b ca in t theo nng lng chuyn thnh phõn b c in Maxwell-Boltzmann Nh vy tt c cỏc vựng nhit tn ti c vt rn, khớ in t nm trng thỏi suy bin 3.2.2 p dng phõn b thng kờ lng t Fermi-Dirac nghiờn cu tớnh cht ca khớ in t t kim loi Theo thuyt in t t c in cm ng thun t ca in t t phi tuõn theo nh lut Curie: (3.12) Nhng trờn thc t giỏ tr quan sỏt c ca trờn cỏc kim loi khụng st t khụng ph thuc vo T v cú giỏ tr c bng 1/100 giỏ tr núi trờn, iu ny theo Pauli cú th gii thớch dựng lý thuyt lng t ca khớ in t t trờn õy Khi khụng cú t trng, mụmen t tng cng ca khớ in t t bng vỡ mi trng thỏi cú in t cú spin hng ngc Khi a h vo t trng, nng lng in t vi spin song song vi H b gim i cũn cỏc in t cú spin hng ngc li cú nng lng tng lờn Ta cú ng cong phõn b in t b dch chuyn nh sau: 94 Hỡnh 1.9 Phõn b in t theo lý thuyt Pauli trng hp cú t trng 00K Hỡnh a) ch cỏc trng thỏi b chim bi cỏc in t hng song song v phn song song vi t trng Hỡnh b) ch cỏc spin hng song song vi t trng b tha tỏc dng ca t trng ngoi Nu khụng xy s phõn b li cỏc in t thỡ s bt li v nng lng nờn mt phn in t cú spin ngc hng vi t trng s chuyn vo cỏc trng thỏi cú spin song song vi t trng iu ny dn n úng gúp vo t húa: (3.13) õy l nng cỏc in t vi spin hng song song (du +) v phn song song (du - ) vi phng ca t trng tng ng Ta cú: (3.14) õy du xy i vi cho cú th gi thit gn mc Fermi (Tớnh cht hm phõn b Fermi-Dirac) 95 Kt qu tớnh toỏn thu c l (3.15) giỏ tr ca l: (3.16) Ta nhn xột thy rng khụng ph thuc T Ngoi vỡ nờn cú giỏ tr rt nh so vi tớnh toỏn c in ú l iu ta mong i v phự hp khỏ tt vi thc nghim Trờn õy ta gi thit t trng khụng nh hng n dch chuyn khụng gian ca cỏc in t Trờn thc t t trng lm bin i hm súng ca in t in t chuyn ng theo ng xon c song song vi trc z i vi cỏc in t t iu ny dn n xut hin mt mụmen nghch t cú giỏ tr tng ng vi cm nghch t, theo Landau: Kt hp vi (3.17), suy ra: (3.17) Do ú cm t ton phn ca khớ in t t l: 3.3 p dng phõn b thng kờ lng t Fermi-Dirac bin dng q nghiờn cu tớnh cht t ca khớ in t t kim loi Tng t nh xỏc nh cm t ca khớ in t t kim loi ó kho sỏt trờn õy Ta ó bit cỏc in t chuyn ng khụng gian gii ni v 96 theo cỏc nguyờn lý ca c hc lng thỡ nú b lng t húa, tc l cỏc ht khụng th cú cỏc trng thỏi chuyn ng tựy ý m ch cú nhng trng thỏi lng t giỏn on c trng bi cỏc s lng t giỏn on nhit T s ph thuc ca mõt trng thỏi phi l , õy l hm phõn b Fermi-Dirac bin dng q Suy Chỳng ta thu t húa xỏc nh bi cụng thc (3.18) Vi Xột s hng u tiờn i vi kim loi khụng st t thỡ s khụng ph vo nhit nhit , cho giỏ tr phự hp vi kt qu thc nghim.Tuy nhiờn vi mt s kim loi st t thỡ cm t ph thuc vo nhit thụng qua s hng th biu thc ca t húa, ú cm t cũn ph thuc vo tham s bin dng -q Kt lun chng 3: Trong chng ny, chỳng tụi ó tỡm hiu v vt liu t Khỏi nim v cỏc i lng c trng cho chỳng, da vo cu trỳc m ta phõn loi vt liu t 97 Kho sỏt khớ in t t kim loi tỡm cm t ca chỳng v s phõn b ca khớ in t t p dng thng kờ lng t Fermi-Di rac ó tỡm c s phõn b ca cm t ca khớ t Khi ỏp dng thng kờ lng t Fermi-Drac bin dng- q nghiờn cu tớnh cht t ca khớ in t t kim loi chỳng ta xỏc nh c cm t ph thuc vo tham s bin dng -q Chng TNH S NHIT DUNG CA KH IN T T DO TRONG KIM LOI THEO Lí THUYT BIN DNG -q 4.1 Bng cỏc giỏ tr thc nghim v mc nng lng Fermi v hng s nhit electron ca kim loi Kim loi Cs K Na Ba (eV) 1,58 2,12 3,23 3,65 3,95 4,68 4,72 5,48 (mJ mol 1.K ) 3,20 2,08 1,38 2,7 Kim loi Au Cu (eV) 5,51 7,0 Cd Zn Sr Ca 3,6 2,9 Ga Al Li Ag 1,63 0,646 Be Mg 7,46 9,39 10,35 11,03 11,1 17,1 (mJ mol 1.K ) 0,72 0,59 0,68 0,64 0,596 1,35 0,17 1,3 4.2 Tớnh giỏ tr ca F(q) i vi mt s kim loi t s liu thc nghim Theo cụng thc (2.44) x thu c chng 2, ta cú N k F (q).T el CV T F ( q) NK Chỳng ta thay cỏc giỏ tr thc nghim vo biu thc trờn, ú i vi mi kim loi ta thu c kt qu sau F( q ) (Cs ) 1,175845941 F( q ) ( Rb) 1, 036954285 F( q ) ( Au ) 0, 93418965 F( q ) (Cu ) 0,96865931 98 F( q ) ( K ) 1, 025545941 F( q ) (Cd ) 0,975432145 F( q ) ( Na ) 1, 036662845 F( q ) ( Zn) 1, 299836859 F( q ) ( Ba ) 2, 291989127 F( q ) (Ga ) 1, 434638673 F( q ) ( Sr ) 3,307162393 F( q ) ( Be) 0,559054638 F( q ) ( Li ) 1, 789309746 F( q ) ( Mg ) 5,176543289 F( q ) ( Ag ) 0,823320636 4.3 Tớnh giỏ tr ca hng s nhit electron i vi mt s kim loi theo lý thuyt bin dng -q T lý thuyt bin dng ta tớnh c hm F( q ) ng vi mi giỏ tr ca tham s q bng cỏch s dng phn mm toỏn Maple thu c cỏc kt qu sau õy v giỏ tr hng s nhit v tham s bin dng -q ca khớ electron i vi mi kim loi c xỏc nh nh bng di õy N k F (q) bd Kim loi Na K Rb Cs Be Cu Ag Au Cd TN ( m J m o l K 1,38 2,08 2,41 3,20 0,17 0,595 0,646 0,729 0,688 ) bd (mJ mol 1.K ) 1,379 2,079 2,409 3,199 0,215 0,594 0,645 0,728 0,562 Q 0,642 0,627 0,642 0,835 0,279 0,563 0,442 0,531 0,570 4.4 Nhit dung Cv theo lý thuyt bin dng v tho lun * i vi nhúm kim loi kim v kim th giỏ tr trung bỡnh ca q l: 0,642 p dng vi Natri (Na) ta thu c kt qu ca nhit dung theo lý thuyt bin dng nhit 200K l CVbd 0, 275 So sỏnh vi kt qu thc nghim cựng nhit Suy sai s tuyt i: CV = 0,001 CVTn 0, 276 99 Sai s tng i: f CV 3, 623188.103 CVTn * i vi nhúm cỏc kim loi chuyn tip thỡ giỏ tr trung bỡnh ca q l: 0,564 p dng vi ng (Cu) ta thu c kt qu ca nhit dung theo lý thuyt bin dng nhit 200K l CVbd 0,118 So sỏnh vi kt qu thc nghim cựng nhit thỡ CVTn 0,119 Suy sai s tuyt i: CV = 0,001 C f TnV 8, 403361.103 CV Sai s tng i: * Nh vy, kt qu tớnh theo lý thuyt bin dng q mc sai s rt nh khong 0,5% so vi giỏ tr thc nghim 4.5 Nghiờn cu c th i vi mt s kim loi v v th nhit dung ca chỳng theo giỏ tr thc nghim v theo lý thuyt bin dng i vi Na T(K) CVTN 10 15 20 25 50 100 120 150 180 200 > 0,00138 0,0069 0,0138 0,0207 0,0276 0,0345 0,069 0,138 0,1656 0,207 0,2484 0,276 CVbd CV 0,001379 0,006899 0,013379 0,020699 0,027598 0,034498 0,068996 0,137993 0,165592 0,206990 0,248389 0,275987 6,1011.10-8 3,0505.10-7 4,2006.10-4 9,16.10-7 1,221.10-6 1,526.10-6 3,051.10-6 6,102.10-6 7,322.10-6 9,152.10-6 1,0982.10-5 1,2203.10-5 100 i vi K T(K) CVTN CVbd CV 0,00208 0,002102 2,2454.10-5 0,0104 0,010512 1,1227.10-4 10 0,0208 0,021024 2,2454.10-4 15 0,0312 0,031536 3,3681.10-4 20 0,0416 0,042049 4,4908.10-4 25 0,052 0,052561 5,6135.10-4 50 0,104 0,105122 1,1227.10-3 100 0,208 0,210245 2,2454.10-3 120 0,2496 0,252294 2,6945.10-3 150 0,312 0,315368 3,3681.10-3 180 0,3744 0,378441 4,0417.10-3 200 0,416 0,420490 4,4908.10-3 101 > i vi Cs T(K) CVTN CVbd CV 0,0032 0,002821 3,7898.10-4 0,016 0,014105 1,8949.10-3 10 0,032 0,028210 3,7898.10-3 15 0,048 0,042315 5,6847.10-3 20 0,064 0,056420 7,5797.10-3 25 0,08 0,070525 9,4146.10-3 50 0,16 0,141050 0,018949 100 0,32 0,282101 0,037898 120 0,384 0,338521 0,045478 150 0,48 0,423152 0,056847 102 180 0,576 0,507782 0,068217 200 0,64 0,564202 0,075797 > i vi Ag T(K) CVTN CVbd CV 0,000646 0,000760 1,140309.10-4 0,00323 0,003800 5,701545.10-4 10 0,00646 0,007600 1,140309.10-3 15 0,00969 0,011400 1,710463.10-3 20 0,01292 0,015200 2,280618.10-3 25 0,01615 0,019007 2,850772.10-3 50 0,0323 0,038001 5,701545.10-3 103 100 0,0646 0,076003 0,011403 120 0,07752 0,091203 0,013683 150 0,0969 0,114004 0,017104 180 0,11628 0,136805 0,020525 200 0,1292 0,152006 0,022806 > i vi Au T(K) CVTN CVbd CV 0,000729 0,000755 0,289280.10-5 0,003645 0,003794 1,496403.10-4 10 0,00729 0,007558 2,689280.10-4 104 15 0,010935 0,011338 4,03392.10-4 20 0,01458 0,015117 5,37856.10-4 25 0,01825 0,018897 6,7232.10-4 50 0,03645 0,037794 1,34464.10-3 100 0,0729 0,075589 2,68928.10-3 120 0,08748 0,090707 3,227136.10-2 150 0,10935 0,113383 4,03921.10-3 180 0,13122 0,136060 4,840705.10-3 200 0,1458 0,151178 5,378561.10-3 CVbd CV 0,000558 0,002791 0,005583 0,008374 0,011166 0,013957 0,027915 0,055830 0,066996 6,321693.10-3 6,484655.10-4 1,296923.10-3 1,945396.10-3 2,593863.10-3 3,242328.10-3 6,484656.10-3 0,012969 0,015563 > i vi Cd T(K) CVTN 0,000688 0,00344 10 0,00688 15 0,01032 20 0,01376 25 0,0172 50 0,0344 100 0,0688 120 0,08256 105 150 180 200 0,1032 0,12384 0,1376 0,083746 0,100495 0,111661 0,019453 0,023344 0,025938 > Kt lun chng T cỏc kt qu thu c trờn õy chỳng tụi i n mt s nhn xột nh sau: i vi kim loi kim v kim th, s electron lp ngoi cựng l v thỡ giỏ tr ca tham s q nh hn so vi nhúm kim loi chuyn tip, nhng hm F(q) tớnh c li cú giỏ tr ln hn dn n nhit dung ca chỳng cng ln hn so vi nhúm kim loi chuyn tip Cũn i vi kim loi chuyn tip, s electron lp ngoi cựng thuc cỏc phõn lp d, f thỡ giỏ tr ca tham s bin dng q ln hn so vi kim loi kim, nhng hm F(q) m ta tớnh c li nh hn dn n nhit dung ca chỳng nh hn so vi nhúm kim loi kim Vy nu vi cựng mt giỏ tr ca tham s q thỡ nhit dung ca kim loi kim v kim th ln hn nhit dung ca kim loi lp chuyn tip KT LUN 106 Lun Nghiờn cu tớnh cht t v nhit dung ca khớ in t t kim loi ó t c mt s kt qu chớnh sau õy: + Nghiờn cu mt cỏch cú h thng, y v cỏc thuyt nhit dung ca khớ in t t kim loi c c in v lng t +Nghiờn cu cỏc tớnh cht t ca khớ in t t kim loi + Xõy dng phõn b Fermi - Dirac bin dng bng phng phỏp lý thuyt trng lng t + p dng phõn b Fermi - Dirac bin dng -q kho sỏt h khớ in t t kim loi, tớnh nhit dung v cm t ca khớ in t t +S dng phn mm toỏn hc Maple tớnh nhit dung i vi mt s kim loi c th, bin lun tham s bin dng q cho kt qu lý thuyt phự hp tt vi kt qu thc nghim Sau hon thnh lun ny, tụi c nõng cao hn v phng phỏp nghiờn cu khoa hc, hiu bit y hn v nghiờn cu ca ti Tuy nhiờn vỡ thi gian cú hn v vi kin thc ca ngi hc viờn mi bt u vic nghiờn cu sõu v mt khoa hc, tụi mong nhn c nhiu s úng gúp ý kin v tho lun ca quý Thy Cụ v cỏc nh khoa hc