Nghiên cứu tính chất từ và nhiệt dung của khí điện tử tự do trong kim loại

BỘ GIÁO LỜI CẢM ƠNDỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Tôi xin bầy tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến PGS.TS Lưu Thị Kim Thanh, tận tình hướng dẫn tạo điều kiện cho tơi hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, Phòng Sau đại học thầyTHỊNH cô Khoa Vật lý ĐỖcác NGỌC giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành chương trình học luận văn tốt nghiệp Cuối xin tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè ln bên tôi, cổ vũ, động viên giúp đỡ tơi vượt qua khó khăn để hồn NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT TỪ VÀ NHIỆT DUNG CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG KIM thành luận văn Hà nội, tháng 11 năm 2011 Tác giả LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Đỗ Ngọc Thịnh HÀ NỘI, 2011 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, hướng dẫn PGS.TS Lưu Thị Kim Thanh Luận văn không trùng lặp với đề tài khác Tác giả Đỗ Ngọc Thịnh MỞ ĐẦU Kim loại loại vật rắn có tính dẫn điện tốt, độ dẫn điện vào khảng từ 10 đến 10 1 m-1 Đó kim loại có chứa nhiều electron chuyển động tự khắp tinh thể kim loại Nếu nguyên tử cho electron 22 1cm có khoảng 10 electron hóa trị, liên kết yếu với lõi nguyên tử Chúng chuyển động tự tinh thể trở thành hạt tải điện, định tính dẫn điện kim loại, nên gọi electron dẫn [ 4], [5], [6] Nếu coi cách đơn giản điện tử tự không tương tác với (nói xác coi chúng tương tác với theo cách va chạm), điện tử tạo thành chất khí lý tưởng, coi điện tử có tương tác với chúng tạo thành chất lỏng Việc nghiên cứu tính chất từ nhiệt dung khí điện tử tự kim loại thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học nước lý thuyết lẫn thực nghiệm Tùy vào việc dùng hàm phân bố để xét khí điện tử tự mà ta có lý thuyết khác [1], [2], [3]: - Lý thuyết Drude, coi điện tử tự có giá trị lượng, ta có hệ khí cổ điển đơn giản - Nếu dùng phân bố Maxwell - Boltzmann cổ điển, hệ khí điện tử tự hệ khí cổ điển, khảo sát Lý thuyết Lorentz - Lý thuyết Sommerfeld dùng phân bố Fermi - Dirac lượng tử, hệ khí điện tử tự hệ khí Fermi lý tưởng C¸c tính toán lý thuyết đợc xây dựng mô hình lý tởng, có sai khác kết lý thuyết thực nghiệm thu đợc Khi ngời ta thờng dùng phơng pháp gần để giải Nhóm lợng tử mà cấu trúc đại số biến dạng phù hợp với nhiều mô hình vật lý, phơng pháp gần ®óng cđa lÝ thut trêng lỵng tư Nhãm lỵng tử đại số biến dạng đợc khảo sát thuận lợi hình thức luận dao động tử điều hoà biến dạng Trong năm gần việc nghiên cứu nhóm lợng tử đại số biến dạng đợc kích thích thêm quan tâm ngày nhiều đến hạt tuân theo thống kê khác với thống kê Bose - Einstein thống kê Fermi - Dirac nh thèng kª para Bose, para - Fermi, thèng kª vô hạn, thống kê biến dạng , với t cách thống kê mở rộng [7, 8, 9, 10] Cho đến cách mở rộng đáng ý khuôn khổ đại số biến dạng Trong q trình học tập, tơi nhận thức việc nghiên cứu tính chất từ nhiệt dung khí điện tử tự kim loại việc có ý nghĩa khoa học nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật đời sống Vì chọn đề tài Nghiờn cu tớnh cht t nhiệt dung khí điện tử tự kim loi Mục đích đề tài nghiờn cu cách có hệ thống, đầy đủ thuyết nhiệt dung khí điện tử tự kim loại cổ điển lượng tử; Nghiên cứu tính chất từ khí điện tử tự X©y dùng phân bố Fermi - Dirac biến dạng b»ng ph¬ng pháp lí thuyết trờng lợng tử p dng phõn b Fermi - Dirac biến dạng -q để khảo sát hệ khí điện tử tự kim loại, tính nhiệt dung độ cảm từ khí điện tử tự do; Sử dụng phần mềm tốn học tính nhiệt dung số kim loại cụ thể, thông qua việc biện luận tham số biến dạng q cho kết lý thuyết phù hợp tốt với kết thực nghiệm Các phương pháp đề tài phương pháp giải tích tốn học, phương pháp lý thuyết trường lượng tử phương pháp nghiên cứu vật lý chất rắn Chương LÝ THUYẾT VỀ NHIỆT DUNG CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG KIM LOẠI 1.1 Lý thuyết cổ điển nhiệt dung khí điện tử tự kim loại Lý thuyết cổ điển điện tử tự Drude Lorentz xây dựng vào khoảng đầu kỷ XX Theo lý thuyết này, lực tương tác electron hóa trị với lõi nguyên tử giả thiết yếu, không đáng kể Các electron dẫn coi chất khí lí tưởng tự do, khơng tương tác Khi chuyển động, electron dẫn va chạm với lõi nguyên tử, hai lần va chạm liên tiếp electron chuyển động hoàn toàn tự 1.1.1 Lý thuyết Drude Các giả thuyết Drude bao gồm: - Các điện tử tạo thành khí, chuyển động nhiệt hỗn loạn vô hướng - Tại nhiệt độ, tất điện tử có lượng nhau:  mv T  kT (với vT  3kT m ) - Khi có điện trường tác dụng lên hệ có thêm thành phần chuyển động có hướng, gọi theo hướng điện trường với tốc độ vd , vậy: vd K , phần điện tử chuyển đến mức lượng cao hơn, thay đổi phân bố điện tử theo mức lượng xảy gần sát vùng lượng bề rộng ( Các điện tử trạng thái suy biến ) Ở nhiệt độ cao , phân bố điện tử theo lượng chuyển thành phân bố cổ điển Maxwell-Boltzmann Như tất vùng nhiệt độ tồn vật rắn, khí điện tử nằm trạng thái suy biến 3.2.2 Áp dụng phân bố thống kê lượng tử Fermi-Dirac nghiên cứu tính chất khí điện tử tự kim loại Theo thuyết điện tử tự cổ điển độ cảm ứng thuận từ điện tử tự phải tuân theo định luật Curie: (3.12) Nhưng thực tế giá trị quan sát kim loại không sắt từ không phụ thuộc vào T có giá trị cỡ 1/100 giá trị nói trên, điều theo Pauli giải thích dùng lý thuyết lượng tử khí điện tử tự Khi khơng có từ trường, mơmen từ tổng cộng khí điện tử trạng thái có điện tử có spin hướng ngược Khi đưa hệ vào từ trường, lượng điện tử với spin song song với H bị giảm điện tử có spin hướng ngược lại có lượng tăng lên điện tử bị dịch chuyển sau: Ta có đường cong phân bố Hình 1.9 Phân bố điện tử theo lý thuyết Pauli trường hợp có từ trường 0 K Hình a) trạng thái bị chiếm điện tử hướng song song phản song song với từ trường Hình b) spin hướng song song với từ trường bị thừa tác dụng từ trường ngồi Nếu khơng xảy phân bố lại điện tử bất lợi lượng nên phần điện tử có spin ngược hướng với từ trường chuyển vào trạng thái có spin song song với từ trường Điều dẫn đến đóng góp vào độ từ hóa: (3.13) Ở nồng độ điện tử với spin hướng song song (dấu +) phản song song (dấu - ) với phương từ trường tương ứng Ta có: (3.14) Ở dấu xảy cho giả thiết gần mức Fermi (Tính chất hàm phân bố Fermi-Dirac) Kết tính tốn thu (3.15) giá trị là: (3.16) Ta nhận xét thấy khơng phụ thuộc T Ngồi nên có giá trị nhỏ so với tính tốn cổ điển điều ta mong đợi phù hợp tốt với thực nghiệm Trên ta giả thiết từ trường không ảnh hưởng đến dịch chuyển không gian điện tử Trên thực tế từ trường làm biến đổi hàm sóng điện tử Điện tử chuyển động theo đường xoắn ốc song song với trục z Đối với điện tử tự điều dẫn đến xuất mômen nghịch từ có giá trị tương ứng với độ cảm nghịch từ, theo Landau: Kết hợp với (3.17), suy ra: (3.17) Do độ cảm từ tồn phần khí điện tử tự là: 3.3 Áp dụng phân bố thống kê lượng tử Fermi-Dirac biến dạng q nghiên cứu tính chất từ khí điện tử tự kim loại Tương tự xác định độ cảm từ khí điện tử tự kim loại khảo sát Ta biết điện tử chuyển động không gian giới nội theo nguyên lý học lượng bị lượng tử hóa, tức hạt khơng thể có trạng thái chuyển động tùy ý mà có trạng thái lượng tử gián đoạn đặc trưng số lượng tử gián đoạn Ở nhiệt độ T phụ thuộc mât độ trạng thái phải , hàm phân bố Fermi-Dirac biến dạng q Suy Chúng ta thu độ từ hóa xác định công thức (3.18) Với Xét số hạng Đối với kim loại khơng sắt từ khơng phụ vào nhiệt nhiệt độ, cho giá trị phù hợp với kết thực nghiệm.Tuy nhiên với số kim loại sắt từ độ cảm từ phụ thuộc vào nhiệt độ thông qua số hạng thứ biểu thức độ từ hóa, độ cảm từ phụ thuộc vào tham số biến dạng -q Kết luận chương 3: Trong chương này, chúng tơi tìm hiểu vật liệu từ Khái niệm đại lượng đặc trưng cho chúng, dựa vào cấu trúc mà ta phân loại vật liệu từ Khảo sát khí điện tử tự kim loại tìm độ cảm từ chúng phân bố khí điện tử tự Áp dụng thống kê lượng tử Fermi-Di rac tìm phân bố độ cảm từ khí tự Khi áp dụng thống kê lượng tử Fermi-Drac biến dạng- q nghiên cứu tính chất từ khí điện tử tự kim loại xác định độ cảm từ phụ thuộc vào tham số biến dạng -q Chương TÍNH SỐ NHIỆT DUNG CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG KIM LOẠI THEO LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG -q 4.1 Bảng giá trị thực nghiệm mức lượng Fermi số nhiệt electron kim loại Kim loại Cs K Na Ba Sr 0 (eV) 1,58 2,12 3,23 3,65 3,95 4,68 4,72 5,48  (mJ mol 1.K 2 ) 3,20 2,08 1,38 2,7 Kim loại Au Cu 0 (eV) 5,51 7,0 Cd Zn Ca 3,6 2,9 Ga Al Li Ag 1,63 0,646 Be Mg 7,46 9,39 10,35 11,03 11,1 17,1  (mJ mol 1.K 2 ) 0,72 0,59 0,68 0,64 0,596 1,35 0,17 1,3 4.2 Tính giá trị F(q) số kim loại từ số liệu thực nghiệm Theo công thức (2.44) đx thu chương 2, ta có el C  V N.k F (q).T   T  F (q)  0 6NK 0 Chúng ta thay giá trị thực nghiệm vào biểu thức trên, kim loại ta thu kết sau F( q ) (Cs)  1,175845941 F( q ) (Rb)  1, 036954285 F( q ) ( Au)  0, 93418965 F( q ) (Cu)  0, 96865931 F( q ) (K )  1, F( 025545941 F( q ) (Na)  975432145 F( 1, 036662845 F( q ) (Ba) 1, 299836859 F( q ) (Ga)  2, 291989127  1, 434638673 F( q ) (Sr)  3, 307162393 F( q ) (Be)  0, 559054638 F( q ) (Li)  1, 789309746 q (Cd )  ) q ) 0, (Zn)  F( q ) (Mg)  5,176543289 F( q ) ( Ag)  0,823320636 4.3 Tính giá trị số nhiệt electron số kim loại theo lý thuyết biến dạng -q Từ lý thuyết biến dạng ta tính hàm F(q ứng với giá trị tham số q ) cách sử dụng phần mềm toán Maple thu kết sau giá trị số nhiệt tham số biến dạng -q khí electron kim loại xác định bảng N.k F (q) bd   0 Kim loại Na K Rb Cs Be Cu Ag Au Cd  TN ( m J m o l  K 1,38 2,08 2,41 3,20 0,17 0,595 0,646 0,729 0,688 2 ) Q 0,642 0,627 0,642 0,835 0,279 0,563 0,442 0,531 0,570  bd (mJ mol1.K 2 ) 1,379 2,079 2,409 3,199 0,215 0,594 0,645 0,728 0,562 4.4 Nhiệt dung Cv theo lý thuyết biến dạng thảo luận * Đối với nhóm kim loại kiềm kiềm thổ giá trị trung bình q là: 0,642 Áp dụng với Natri (Na) ta thu kết nhiệt dung theo lý thuyết biến dạng nhiệt độ 200K CbdV  0, 275 So sánh với kết thực nghiệm nhiệt độ Suy sai số tuyệt đối: CV = 0,001 Tn CV  0, 276 Sai số tương đối: f  CV 3  3, 623188.10 CVTn * Đối với nhóm kim loại chuyển tiếp giá trị trung bình q là: 0,564 Áp dụng với Đồng (Cu) ta thu kết nhiệt dung theo lý thuyết biến dạng nhiệt độ 200K bd C  0,118 V So sánh với kết thực nghiệm nhiệt độ CTn  0,119 V Suy sai số tuyệt đối: CV = 0,001 Sai số tương đối: f  CV 3  8, 403361.10 Tn CV * Như vậy, kết tính theo lý thuyết biến dạng q mắc sai số nhỏ khoảng 0,5% so với giá trị thực nghiệm 4.5 Nghiên cứu cụ thể số kim loại vẽ đồ thị nhiệt dung chúng theo giá trị thực nghiệm theo lý thuyết biến dạng Đối với Na T(K) CVTN 10 15 20 25 50 100 120 150 180 200 > 0,00138 0,0069 0,0138 0,0207 0,0276 0,0345 0,069 0,138 0,1656 0,207 0,2484 0,276 CVbd CV 0,001379 0,006899 0,013379 0,020699 0,027598 0,034498 0,068996 0,137993 0,165592 0,206990 0,248389 0,275987 6,1011.10 -7 3,0505.10 -4 4,2006.10 -7 9,16.10 -6 1,221.10 -6 1,526.10 -6 3,051.10 -6 6,102.10 -6 7,322.10 -6 9,152.10 -5 1,0982.10 -5 1,2203.10 -8 116 Đối với K CV T(K) CVTN CVbd 0,00208 0,002102 2,2454.10 0,0104 0,010512 1,1227.10 10 0,0208 0,021024 2,2454.10 -4 15 0,0312 0,031536 3,3681.10 -4 20 0,0416 0,042049 4,4908.10 -4 25 0,052 0,052561 5,6135.10 -4 50 0,104 0,105122 1,1227.10 -3 100 0,208 0,210245 2,2454.10 120 0,2496 0,252294 2,6945.10 150 0,312 0,315368 3,3681.10 -3 180 0,3744 0,378441 4,0417.10 -3 200 0,416 0,420490 4,4908.10 -3 -5 -4 -3 -3 > Đối với Cs T(K) CVTN CVbd CV 0,0032 0,002821 3,7898.10 -4 0,016 0,014105 1,8949.10 -3 10 0,032 0,028210 3,7898.10 -3 15 0,048 0,042315 5,6847.10 -3 20 0,064 0,056420 7,5797.10 -3 25 0,08 0,070525 9,4146.10 50 0,16 0,141050 0,018949 100 0,32 0,282101 0,037898 120 0,384 0,338521 0,045478 150 0,48 0,423152 0,056847 -3 180 0,576 0,507782 0,068217 200 0,64 0,564202 0,075797 > Đối với Ag CV T(K) CVTN CVbd 0,000646 0,000760 1,140309.10 -4 0,00323 0,003800 5,701545.10 -4 10 0,00646 0,007600 1,140309.10 -3 15 0,00969 0,011400 1,710463.10 -3 20 0,01292 0,015200 2,280618.10 -3 25 0,01615 0,019007 2,850772.10 -3 50 0,0323 0,038001 5,701545.10 -3 100 0,0646 0,076003 0,011403 120 0,07752 0,091203 0,013683 150 0,0969 0,114004 0,017104 180 0,11628 0,136805 0,020525 200 0,1292 0,152006 0,022806 > Đối với Au CV T(K) CVTN CVbd 0,000729 0,000755 0,289280.10 -5 0,003645 0,003794 1,496403.10 -4 10 0,00729 0,007558 2,689280.10 -4 15 0,010935 0,011338 4,03392.10 -4 20 0,01458 0,015117 5,37856.10 -4 25 0,01825 0,018897 6,7232.10 50 0,03645 0,037794 1,34464.10 -3 100 0,0729 0,075589 2,68928.10 -3 120 0,08748 0,090707 3,227136.10 150 0,10935 0,113383 4,03921.10 180 0,13122 0,136060 4,840705.10 200 0,1458 0,151178 5,378561.10 CVbd CV -4 -2 -3 -3 -3 > Đối với Cd T(K) CVTN 0,000688 0,00344 10 0,00688 15 0,01032 20 0,01376 25 0,0172 50 0,0344 100 0,0688 120 0,08256 0,000558 0,002791 0,005583 0,008374 0,011166 0,013957 0,027915 0,055830 0,066996 -3 6,321693.10 -4 6,484655.10 -3 1,296923.10 -3 1,945396.10 -3 2,593863.10 -3 3,242328.10 -3 6,484656.10 0,012969 0,015563 150 180 200 0,1032 0,12384 0,1376 0,083746 0,100495 0,111661 0,019453 0,023344 0,025938 > Kết luận chương Từ kết thu đến số nhận xét sau: Đối với kim loại kiềm kiềm thổ, số electron lớp ngồi giá trị tham số q nhỏ so với nhóm kim loại chuyển tiếp, hàm F(q) tính lại có giá trị lớn dẫn đến nhiệt dung chúng lớn so với nhóm kim loại chuyển tiếp Còn kim loại chuyển tiếp, số electron lớp thuộc phân lớp d, f giá trị tham số biến dạng q lớn so với kim loại kiềm, hàm F(q) mà ta tính lại nhỏ dẫn đến nhiệt dung chúng nhỏ so với nhóm kim loại kiềm Vậy với giá trị tham số q nhiệt dung kim loại kiềm kiềm thổ lớn nhiệt dung kim loại lớp chuyển tiếp KẾT LUẬN Luận văn “Nghiên cứu tính chất từ nhiệt dung khí điện tử tự kim loại” đạt số kết sau đây: + Nghiên cứu cách có hệ thống, đầy đủ thuyết nhiệt dung khí điện tử tự kim loại cổ điển lượng tử +Nghiên cứu tính chất từ khí điện tử tự kim loại + Xây dựng phân bố Fermi - Dirac biến dạng phương pháp lý thuyết trường lượng tử + Áp dụng phân bố Fermi - Dirac biến dạng -q để khảo sát hệ khí điện tử tự kim loại, tính nhiệt dung độ cảm từ khí điện tử tự +Sử dụng phần mềm tốn học Maple tính nhiệt dung số kim loại cụ thể, biện luận tham số biến dạng q cho kết lý thuyết phù hợp tốt với kết thực nghiệm Sau hồn thành luận văn này, tơi nâng cao phương pháp nghiên cứu khoa học, hiểu biết đầy đủ vấn đề nghiên cứu đề tài Tuy nhiên thời gian có hạn với kiến thức người học viên bắt đầu việc nghiên cứu sâu vấn đề khoa học, mong nhận nhiều đóng góp ý kiến thảo luận quý Thầy Cô nhà khoa học ... cht từ nhiệt dung khí điện tử tự kim loi Mục đích đề tài nghiờn cứu cách có hệ thống, đầy đủ thuyết nhiệt dung khí điện tử tự kim loại cổ điển lượng tử; Nghiên cứu tính chất từ khí điện tử tự. .. lượng tử phương pháp nghiên cứu vật lý chất rắn Chương LÝ THUYẾT VỀ NHIỆT DUNG CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG KIM LOẠI 1.1 Lý thuyết cổ điển nhiệt dung khí điện tử tự kim loại Lý thuyết cổ điển điện. .. trờng lợng tử p dng phõn bố Fermi - Dirac biến dạng -q để khảo sát hệ khí điện tử tự kim loại, tính nhiệt dung độ cảm từ khí điện tử tự do; Sử dụng phần mềm tốn học tính nhiệt dung số kim loại cụ