Ứng dụng phương pháp newton-kantorovich giải phương trình tích phân phi tuyến

[...]... tuyán tẵnh thẳ phữỡng trẳnh (1.5), (1.6) l phữỡng trẳnh tẵch phƠn phi tuyán tẵnh 13 nh nghắa 1.5.1 Phữỡng trẳnh dÔng: x K[x, t, y(t)]dt = f (x) (1.7) a x y(x) = K[x, t, y(t)]dt + f (x) (1.8) a trong õ K[x, t, y(t)](t, s [a, b]) l hm số ba bián liản tửc; y(x) l hm số chữa biát, liản tửc trản oÔn [a, b]; ữủc gồi l phữỡng trẳnh tẵch phƠn phi tuyán Volterra, tữỡng ựng loÔi I v loÔi II dÔng Urysohn K[x,... (x) (1.9) a b K[x, t, y(t)]dt + f (x) y(x) = (1.10) a trong õ K[x, t, y(t)](t, s [a, b]) l hm số ba bián liản tửc; y(x) l hm số chữa biát, liản tửc trản oÔn [a, b]; ữủc gồi l phữỡng trẳnh tẵch phƠn phi tuyán Fredholm, tữỡng ựng loÔi I v loÔi II dÔng Urysohn Ta nõi nhƠn K[x, t, y(t)] cừa toĂn tỷ tẵch phƠn l suy bián náu n K[x, t, y(t)] = gi (x)hi [t, y(t)] i=1 Vẵ dử 1.5.1 Phữỡng trẳnh x(t) = 1 (t... (2.1) cõ nghiằm duy nhĐt Tứ (2.14) cho n ta ữủc (2.9) 2.2 Phữỡng phĂp Newton - Kantorovich 2.2.1 Phữỡng phĂp Newton - Kantorovich Xt phữỡng trẳnh toĂn tỷ dÔng P (x) = 0 (2.15) trong õ P l toĂn tỷ phi tuyán, khÊ vi xĂc nh trong hẳnh cƯu S CĂc xĐp x liản tiáp ữủc xƠy dỹng nhữ sau: LĐy x0 bĐt ký thuởc S GiÊ sỷ toĂn tỷ P cõ Ôo hm P (x) liản tửc trong S Khi õ phữỡng trẳnh (2.15) tữỡng ữỡng vợi