Ứng dụng phương pháp newton-kantorovich giải phương trình tích phân phi tuyến

ữủ tọ ỏ t ỡ t tợ t P t ữớ ữợ ú ù t t t t ữỡ ự tú tr ổ t ú t õ ỵ tự tr qt t t t ỡ t t Pỏ rữớ sữ tr tử tự t ú ù tr sốt q tr t ự t ỡ trữớ P r Pú t t ủ t t t t tốt ỷ ỡ ũ ỗ ú ù t tr sốt õ t s t ổ ổ tr ự r tổ ữợ sỹ ữợ P t r ự tổ tứ t q ợ sỹ tr trồ t ỡ ởt số t q t ữủ tr ợ ữ tứ ữủ ổ ố tr t ý ổ tr t ử ữỡ tự trủ ổ ỵ tỷ t t rt Pữỡ tr t Pữỡ t t q Pữỡ t Pữỡ s ữỡ Pữỡ t tr Pữỡ trở tỷ tỷ ổ Pữỡ t tr Pữỡ t tr ởt số ỵ ỡ ữỡ t tr ữỡ ữỡ tr t t ữỡ ttr ữỡ tr t Pữỡ tr t t r rs Pữỡ tr t t trr t t ữỡ tr t t t ữỡ ttr ú tr t tỷ t t ị C số ự C[a;b] tt số tỹ tử tr [a, b] L2[a;b] tt số tỹ ữỡ t tr [a, b] Dk[a;b] tt số õ tử k tr [a, b] l2 tt ỳ số tỹ ự x = (xn ) s ộ |xn |2 tử n=1 L(X, Y ) tt t tỷ t t tử tứ X Y N số tỹ N số tỹ ổ R số tỹ Rk ổ tỹ k ỉ ủ rộ t tú ự é ỵ t sữ tr t tữ t 1975 ợ ổ tr ự P ố tố ữ ỗ ỹ ổ ụ ự t ợ ỹ ỵ tt ự ợ ữ t tr ổ ữỡ rở ữỡ t ữỡ tr t f (x) = ữỡ tr F (x) = ữủ ỳ ổ F : X Y t ữỡ rở õ ỹ ữủ tử tợ ữỡ tr xn+1 = xn [F (xn )]1 F (xn ), n = 0, 1, 2, ữỡ ữủ ữỡ ttr r ỵ t tr r ữủ tr x0 tử ữỡ tr õ õ tr sỷ ổ t qt t t số ụ ữ r ữủ ổ tự tờ qt t ợ ự ữỡ tr t ữỡ tr t t r ữ r ữỡ tr t t t tr ởt 1903 ỵ tt t tỷ t t tr rt õ ự tr ỹ tr õ õ ỵ tt ộ rr t rr t tỷ t t t ữ ự ữủ ởt số t tr tỹ t ụ ữ tr ởt tớ s õ ỵ tt t tỷ t t ữủ ự ữủ tỹ t t õ ỵ tỹ t q trồ t tr ợ sỹ ộ trủ t tỷ tr õ ỹ Pữỡ ttr ỹ ữủ tử ợ tố ở tử tốt õ tt t ró r õ t t ữủ ữỡ tr t tỷ tỹ ợ ỵ ữ tr ú tổ ố ữủ t ự s ỡ Pữỡ ttr ự ởt ợ t õ ự tr tỹ t tt ữỡ tr t t ữợ sỹ ữợ ữợ P t ú tổ qt t ữỡ ttr ữỡ tr t t t õ tốt t s t ự r ỵ tt ữỡ ttr ự ữỡ tr t t ỗ tớ ự ữỡ tr t t tr t tỷ ự Pữỡ t tr ữỡ t tr ữỡ tr t t ố tữủ ự ữỡ t tr ữỡ tr t t Pữỡ ự ự ỵ t P t tờ ủ tự õ õ ợ ữỡ tr t t tr t tỷ ữỡ tự trủ ổ ổ ởt ổ ( ổ t t ) ổ t t X tr trữớ P (P = R P = C) ũ ợ ởt X R ữủ ỵ tọ t s 1) (x X) x x = x = 2) (x X) ( P ) x = || x 3) (x, y X) x + y x + y ố x tỡ x ụ ỵ ổ X t 1), 2), 3) t ỹ tử tr ổ ổ X ữủ tử tợ x X n lim xn x = ỵ lim xn = x xn x (n ) n {xn } ỡ {xn} tr ổ X ữủ ỡ n,m lim xn xm = ổ ổ X ữủ ổ ỡ tr X tử t ổ tỡ k Rk ợ ộ x Rk x = (x1 , x2 , , xk ) tr õ xi R, i = 1, 2, , k t x = k |xi |2 i=1 õ R ổ k ổ l2 ỗ tt ỳ số tỹ ự x = (xn ) s ộ |xn | tử ợ x = n=1 |xn |2 n=1 ổ ổ tỡ C[a,b] ợ số t ý x(t) C[a,b] t t x = max |x(t)| õ C[a,b] ổ [a,b] ỵ ổ tr M1 = (X, d1) ; M2 = (X, d2 ) ổ M1 ổ M2 tỗ t số , < s d2 (Ax, Ax ) d1 (x, x ) , x, x X r ởt tứ X õ õ t õ ỳ õ trũ ợ õ ỳ ữ t tự ỳ x s Ax = x t tr t t ởt õ ự tr t t tr ỵ tt ữỡ tr r t 23 ã (2h) ã 23 h 23 135 = 3ã ã 512 ||y y3 || = ã 45 64 135 512 135 256 = 0.001993559356 ố ở tử ữỡ ttr ||y yn || ã 2h h n+1 ú t õ ữủ ||y y3 || = ã 2h h 45 64 135 512 = ã ã 135 12ã 512 1 121 256 4 = 0.02543131510 ữỡ tr t y(x) = x + y(t) + y (t) dt ú t õ Ky (x, t, y(t)) = + 2y(t) ỷ ữỡ ttr ữỡ tr y0 (x) = ú t ữỡ tr tự t y1 (x) = y0 (x) + (x) tr õ K(x, t, y0 (t))dt y0 (x) (x) = f (x) + =x + (1 + 12 )dt = x + (x) = (x) + K (x, t, y0 (t))0 (t)dt =x+ + (1 + 2.1)0 (t)dt 1 =x+ +3 (t)dt ỷ ữỡ s t (x) t c = (t)dt ú t s õ (x) = x + ữỡ tr + 3c c= t+ + 3c dt õ 1 (x) = x + + ã ( ) = x 6 ú t õ ữủ c = ú t t ữủ tự t y1 (x) = y0 (x) + (x) = x tự y2 (x) = y1 (x) + (x) tr õ K(x, t, y1 (t))dt y1 (x) (x) = f (x) + 1 t + t 6 =x + dt x = 36 1 (x) = (x) + K (x, t, y1 (t))1 (t)dt = (1 + 2t )1 (t)dt + 36 = + 36 1 (t)dt + t.1 (t)dt ỷ ữỡ s t (x) t c1 = 1 (t)dt, c2 = t.1 (t)dt ú t s õ 0 (x) = + c1 + 2c2 36 ữỡ tr t t 36 + 23 c1 + 2c2 dt c1 = c2 = t ữủ = t 36 + 23 c1 + 2c2 dt c1 = + c1 + 2c2 36 c = + c + 2c 2 36 c1 = 24 c = 48 õ (x) = 5 5 + ã +2 = 36 24 48 24 ú t t ữủ tự y2 (x) = y1 (x) + (x) = x + 24 tự y3 (x) = y2 (x) + (x) ỹ t t t t tữỡ tỹ ú t t ữủ t q K(x, t, y2 (t))dt y2 (x) = (x) = f (x) + 25 576 (x) = (x) + K (x, t, y2 (t))2 (t)dt = 25 + 576 (1 + t + 25 )2 (t)dt = 24 624 ú t t ữủ t t y3 (x) = y2 (x) + (x) = x + 624 tự tữ y4 (x) = y3 (x) + (x) K(x, t, y3 (t))dt y3 (x) = (x) = f (x) + 625 389376 (x) = (x) + K (x, t, y3 (t))3 (t)dt 625 + = 389376 (1 + t + )3 (t)dt 624 = 625 389376 ú t t ữủ tự y4 (x) = y3 (x) + (x) = x x 389376 tử ợ tự q tr tữỡ tỹ ú t t ữủ K(x, t, y4 (t))dt y4 (x) = (x) = f (x) + K (x, t, y4 (t))4 (t)dt (x) = (x) + y5 (x) = y4 (x) + (x) = y4 (x) t ởt ữỡ tr y(x) = x ỷ ữỡ tr ú t t y(x) = x tọ ữỡ tr õ ởt ú y(x) = x ữỡ tr t x sy (s) ds y(x) = ữỡ tr K[x, s, y(s)] = sy (s) = Ky [x, s, y(s)] = 2sy(s) sỷ ợ ữỡ tr y0 (x) = ổ tự ỹ t t ữỡ tr tự t x x K[x, s, y0 (s)]ds y0 (x) = (x) = f (x) + (1)ds = x x sy0 (x)ds = x (x) = (x) + y1 (x) = y0 (x) + (x) = x tự y2 (x) = y1 (x) + (x) x x (s3 1)ds + x = x4 K[x, s, y1 (s)]ds y1 (x) = (x) = f (x) + 0 x x Ky [x, s, y1 (x)]1 (s)ds = x4 (x) = (x) + s2 (s)ds 0 ữỡ tr ữỡ t ợ số tr (0) (x) = x4 x (1) (x) = x4 s4 1 s ds = x4 x7 4 14 x (2) (x) = x4 + s2 1 1 x x7 ds = x4 x7 + x1 14 14 70 (2) (x) ữỡ tr ú t õ ữủ 1 y2 (x) = y1 (x) + (x) = x + x4 x7 + x1 14 70 tự y3 (x) = y2 (x) + (x) x K[x, s, y2 (s)]ds y2 (x) (x) = f (x) + 1 = x + x4 x7 + x1 14 70 x 1 s s + s4 s7 + s1 14 70 + ds x 1 s s + s4 s7 + s1 14 70 1 = x4 + x7 x1 + 14 70 = 13 16 19 1 10 x x x + x + x22 160 1820 7840 9340 107800 x (x) = (x) + Ky [x, s, y2 (x)]2 (s)ds = 13 16 19 1 10 x x x + x + x22 160 1820 7840 9340 107800 x 1 s s + s4 s7 + s1 14 70 + 2 (s)ds t (0) = 10 13 16 19 x x x + x + x22 160 1820 7840 9340 107800 ds ữỡ tr ố ũ ú t s t ữủ y3 (x) = y2 (x) + (x) 1 23 10 13 16 = x + x4 x7 + x x x 14 112 1820 7840 1 19 x + x22 + 9340 107800 ú t ú ữỡ tr t 1 23 10 13 y3 (x) = x + x4 x7 + x x 14 112 1820 16 19 x + x + x22 7840 9340 107800 t tr 1.6.1 ú t t r ữỡ tr t t t ữỡ ttr ỡ s ợ t ữỡ õ t ró r r ữỡ ttr õ tố ở tử tốt ỡ s ợ ữỡ ú tr t tỷ ữỡ tr t y(x) = x + xsy (s)ds tt t ttr t õ tr tr ú ữỡ tr t t õ tr ữ s ỹ từ tử t ữỡ tr [> f := x 87 x; ham := proc(y) e := f (x) + int((1/2) x s subs(x = s, y) subs(x = s, y), s = 1) y; u := subs(x = x, e) + x c; a := solve(c = int(s subs(x = s, y) subs(x = s, u), s = 1), c); u := subs(x = x, e) + x a; RET U RN (u + y) r ợ từ tử ỹ ữ tr ú t õ t ữủ t ý ợ tũ ỵ ú t s tr t q t t tr 3.1.1 y0 (x) = rt t t x ú t õ t t x ham( ); 27 x 28 rt t t ham( x); 4759 x 4760 rt t t ham( 4759 x); 4760 135955119 x 135955120 ứ õ s r ú ữỡ tr y(x) = x y0 (x) = ú t õ rt t t t t ham(2); rt t x t ham( x); rt t 439 x 560 t ham( 439 x); 560 rt t t 2002479 x 2017120 t t ham( 2002479 x); 2017120 24471489515359 x 24471703874240 ứ õ s r ú ữỡ tr y(x) = x t ự tt t ttr tr t tỷ tổ q rt q tr t ữỡ tr t t ỹ ữủ tốt tt t ttr õ tố ở tử rt ỹ ữỡ tr t tr t tỷ ú t õ t t t tr ữủ ữỡ tr ợ t ý t r ữỡ ú t r ữủ ự ữỡ t tr tr ữỡ tr t t t ữỡ tr t trr r ì ữỡ t tr t ú ữỡ tr t t tự t ợ tố ở tử ữủ ữỡ t tr t t rt ự t ỏ ọ tự s ộ ữợ t ữủ t ợ ự ổ tổ t õ ữủ tt ữỡ tr ú ữỡ tr t t t ữỡ t tr tr r ữỡ t t t t t tr tỹ t ự ữỡ tr t tỷ Ax = y ữỡ ữỡ tr t tỷ ữủ ữ r ữ ữỡ ữỡ ỡ ữỡ ữỡ t t t t tr rt q t ữỡ tr t tỷ tr A t tỷ t ỹ tữ tữ ữỡ t t tr ỹ ữỡ t tr t t tứ ởt tữỡ ố tốt ữỡ t tr õ t t ữủ ỳ ú ữỡ tr ợ tố ở tử tr ữỡ ttr rở õ ỗ tớ ự ự ữỡ ữỡ tr t t tt tt t ữỡ t tr ữỡ tr t t ỗ tớ ự ữỡ tr t t tr t tỷ tổ q ợ tớ õ ổ tr ọ ỳ t sõt ữủ sỹ õ ỵ qỵ t ổ ữủ t ỡ t ỡ t t t P ý t số t ố ữỡ t ữỡ tr t tỷ t tt ữỡ t ữớ t số t P t tr t tr t tt Pử t t tt tỹ t t ố t r P r r tr qts rrs r r Pr t t r rr s t r tr rtrs tstr rtr r r s rrs r ts tt trts r sss Ps P P r t t t ttr t t r tr qts rs t tt r t ss tr qts tr ts Prss srst srst tt