Dạy học giải các bài toán nhận dạng hình hình học ở tiểu học (LV00160)

Mục đích nghiên cứu Phân tích những cơ sở lí luận của việc dạy học giải các bài toán nhận dạng hình hình học trong chương trình toán ở Tiểu học, đề xuất những phương pháp dạy và học hiệu

Lời cam đoan

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của thầy giáo PGS TS Nguyễn Phụ Hy cùng với sự cố gắng nghiên cứu của bản thân Trong quá trình nghiên cứu, tác giả có tham khảo một số tài liệu (đã nêu trong mục tài liệu tham khảo)

Tôi xin cam đoan, luận văn này là kết quả nghiên cứu của riêng bản thân, không trùng với công trình nghiên cứu của tác giả khác Nếu sai, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, ngày tháng 8 năm 2009

Tác giả

Thân Văn Nam

Mục lục Trang

Lời cam đoan……… 1

Mục lục………2

Mở đầu … ……….… ……… ……… 5

1 Lí do chọn đề tài ……… ……… 5

2 Mục đích nghiên cứu ……… 6

3 Nội dung nghiên cứu … ……… 7

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ……… 7

5 Phương pháp nghiên cứu……… …… 7

6 Giả thuyết khoa học ……….7

Nội dung………… ……… …… 8

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn ……… 8

1.1 Một số đặc điểm tâm lí của trẻ em……… ….8

1.1.1 Tri giác của học sinh tiểu học ……… 8

1.1.2 Chú ý của học sinh tiểu học……… 8

1.1.3.Trí nhớ của học sinh tiểu học ……….9

1.1.4.Tư duy của học sinh tiểu học… ……… …….… 10

1.1.5 Tưởng tượng của học sinh tiểu học ……… 11

1.2 Một số thành tựu tâm lí học hiện đại ……… 12

1.2.1 Lý thuyết hoạt động……….… 12

1.2.2 Lý thuyết và giai đoạn hình thành hoạt động trí óc

của Galperin……… ……….… 14

1.2.3 Tổ chức hoạt động dạy học……….16

1.3 Một số yếu tố toán học hiện đại ……… …17

1.3.1 Lớp tập hợp……… … 17

1.3.2 Đại lượng……… … 18

1.3.3 Độ đo……… 19

1.3.4 Đại lượng độ dài……….… 19

1.3.5 Đại lượng diện tích……… 20

1.2.6 Đại lượng thể tích ……… 21

Chương 2: Dự kiến dạy học giải các bài toán nhận dạng hình hình học ở tiểu học….……… 23

2.1.Nội dung các bài toán nhận dạng hình hình học ở từng khối lớp 23

2.1.1 Những dạng bài toán nhận dạng hình hình học ở lớp 1…… 23

2.1.2 Những dạng bài toán nhận dạng hình hình học ở lớp 2……….24

2.1.3 Những dạng bài toán nhận dạng hình hình học ở lớp 3… 25

2.1.4 Những dạng bài toán nhận dạng hình hình học ở lớp 4… 26

2.1.5 Những dạng bài toán nhận dạng hình hình học ở lớp 5… 27

2.2 Phương pháp giải cho từng dạng toán nhận dạng hình hình học ở tiểu học ……… …… ………27

2.2.1 Dạng toán nhận dạng hình hình học theo yêu cầu cho trước 27

2.2.2 Dạng toán tô màu hình hình học theo yêu cầu cho trước…….34

2.2.3 Dạng toán đếm hình hình học theo yêu cầu cho trước…… 36

2.2.4 Dạng toán cắt, ghép hình hình học theo yêu cầu cho trước… 46

2.2.5 Dạng toán nối, vẽ hình hình học theo yêu cầu cho trước… 58

2.2.6 ứng dụng bài toán nhận dạng hình hình học để tính diện tích 61

2.2.7 Trò chơi trong dạy học nhận dạng hình hình học ở tiểu học 68

Chương 3: Những sai lầm thường gặp khi dạy học giải

các bài toán nhận dạng hình hình học ở tiểu học 73

3.1 Sai lầm khi thay đổi vị trí, kích thước các hình hình học.…… 73

3.2 Sai lầm khi gọi tên các hình hình học ……… 74

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Trong thông điệp về giáo dục của UNESCO năm 1994 có đoạn viết :

“ Không có một sự tiến bộ nào, sự thành đạt nào có thể tách khỏi sự tiến bộ và thành đạt trong giáo dục của quốc gia đó Và những quốc gia nào coi nhẹ giáo dục hoặc không đủ tri thức và khả năng cần thiết tiến hành sự nghiệp giáo dục một cách hiệu quả thì số phận quốc gia đó xem như đã an bài và điều đó còn tồi tệ hơn là sự phá sản” Có thể thấy rằng giáo dục giữ một vai trò rất quan trọng với một quốc gia Trong hệ thống giáo dục đó thì giáo dục cấp tiểu học giữ một vị trí đặc biệt quan trọng Đây là viên gạch đầu tiên để xây lên một nền giáo dục vững chắc – là cấp học đặt nền móng cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân Như trong quyết định số 2957/GD - ĐT của bộ trưởng giáo dục

đã chỉ rõ : “Tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách của con người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục phổ thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân” ở trường tiểu học các em đào tạo để phát triển toàn diện với nhiều môn học khác nhau Trong các môn học thì môn toán là môn đặc biệt quan trọng, nó chiếm một thời lượng lớn trong chương trình, nội dung của cấp tiểu học

Đối với môn toán hay tất cả các môn học khác trong cấp Tiểu học thì việc thay đổi phương pháp dạy học là một điều thiết yếu bởi : Thế giới luôn thay đổi, mọi vật đều thay đổi, nền kinh tế, khoa học… đều có sự thay đổi Mặt khác trẻ em ở mỗi giai đoạn lịch sử có sự khác nhau cả về chiều cao cân nặng và khả năng nhận thức Ngày nay dạy học không chỉ nhằm mục tiêu trau dồi kiến thức cho học sinh mà còn phải chú tâm phát triển toàn diện tất cả các mặt cho các em Ngay trong môn toán cũng vậy : Day học không chỉ có mục tiêu giúp các em biết tính toán như một cái máy mà còn phải giáo dục các em

về đạo đức lối sống và nhân cách Hơn thế nữa học toán còn nhằm phát triển

khả năng tư duy tưởng tượng của các em Về phần này thì các bài toán về hình học có vai trò rất quan trọng Một mảng bài tập hình học là các bài toán về nhận dạng hình hình học cũng góp phần quan trọng nâng cao khả năng ghi nhớ và tư duy tưởng tượng của học sinh

Là một giáo viên trực tiếp tham gia giảng dạy, qua dự giờ, tham khảo một số đồng nghiệp tại một số trường ở huyện Yên Thế, tỉnh Bắc Giang và ở huyện Lương Tài, tỉnh Bắc Ninh, tôi thấy rằng :

Những bài toán nhận dạng hình hình học trong chương trình tiểu học thường được bố trí ở cuối bài học nên hay bị bỏ qua vì nhiều lí do : hết giờ, không quan trọng hay quá đơn giản Điều này xảy ra nguyên nhân chủ yếu là

do giáo viên chưa thấy được tầm quan trọng và ý nghĩa của những bài toán này Có một số trường hợp giáo viên cũng đã thấy được tầm quan trọng của các bài toán nhận dạng hình hình học, nhưng khi đưa ra bài toán thì học sinh lại không hứng thú Nguyên nhân ở đây là do người giáo viên đưa bài toán lại hướng dẫn quá nhiều không để cho học sinh tự suy nghĩ tìm tòi làm mất đi sự

tò mò của học sinh và cái mới của bài toán, mặt khác có thể là do phương pháp của giáo viên không phù hợp nên không tạo được hứng thú cho học sinh Vì vậy tôi đã chọn nghiên cứu đề tài : “dạy học giải các bài toán nhận dạng hình hình học ở tiểu học” mong có thể góp một phần vào việc nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở tiểu học

2 Mục đích nghiên cứu

Phân tích những cơ sở lí luận của việc dạy học giải các bài toán nhận dạng hình hình học trong chương trình toán ở Tiểu học, đề xuất những phương pháp dạy và học hiệu quả cho môn toán nói chung và dạy học giải các bài toán nhận dạng hình, hình học nói riêng , đồng thời góp phần rèn kĩ năng giải toán, phát triển trí tuệ cho học sinh ở cấp Tiểu học

3 Nội dung nghiên cứu

3.1 Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc dạy học giải các bài toán nhận dạng hình hình học ở Tiểu học

3.2 Tìm hiểu nội dung kiến thức các bài toán nhận dạng hình hình học

được đưa vào chương trình toán tiểu học mới hiện nay

3.3 Đề xuất cách dạy một số dạng toán thường gặp mang nội dung nhận dạng hình hình học ở Tiểu học

3.4 Dự kiến các sai lầm thường gặp khi dạy học giải các bài toán nhận dạng hình hình học ở Tiểu học, phân tích nguyên nhân, đề ra biện pháp khắc phục

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng: Dạy học giải các bài toán nhận dạng hình hình học ở

tiểu học và ứng dụng vào giải các bài toán diện tích ở tiểu học

4.2 Phạm vi: Chương trình toán tiểu học mới có nội dung liên quan tới

dạy học giải các bài toán nhận dạng hình hình học ở tiểu học

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận

- Quan sát điều tra

- Đàm thoại với giáo viên Tiểu học

- Nghiên cứu thực nghiệm

6 Giả thuyết khoa học

Với các bài toán nhận dạng hình hình học hay dạy học môn toán nói chung, nếu giáo viên biết dựa trên nền tảng các yếu tố tâm lí học, toán học hiện đại, kết hợp với sự vận dụng các thành tựu khoa học giáo dục vào việc tổ chức hoạt động cho học sinh thì có thể nâng cao hiệu quả dạy học

Nội dung

Chương I : Cơ sở lí luận và thực tiễn

1.1 Một số đặc điểm tâm lí trẻ em

1.1.1 Tri giác của học sinh tiểu học

Tri giác là quá trình nhận thức tâm lý phản ánh một cách chọn vẹn các thuộc tính, hình ảnh bên ngoài của các sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động vào giác quan của ta

Với học sinh tiểu học, đặc biệt là giai đoạn lớp 1, lớp 2, do chưa có khả năng phân tích và tổng hợp nên tri giác của học sinh mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và không chủ động Do vây, ở giai đoạn này khả năng quan sát nhận định của các em về sự vật hiện tượng, sự phân biệt giống và khác nhau giữa các sự vật có kích thước qua lớn, quá nhỏ hoặc ở tư thế hay vị trí khác thường của các em còn hạn chế

Ví dụ :- Trái đất rộng bằng mấy tỉnh

- Quan sát hình 1.1 và hình 1.2 học sinh chỉ cho rằng hình 1.1 là hình vuông còn hình 1.2 không phải là hình vuông

Tóm lại : Cả tri giác về không gian và thời gian của học sinh tiểu học còn chịu nhiều tác động của trực quan

1.1.2 Chú ý của học sinh tiểu học

Trong bất cứ hoạt động nào của con người luôn luôn có sự tác động của nhiều yếu tố khác nhau Vì vậy ý tức của con người phải biết lựa chọn, phải biết tập trung vào đối trượng hay thuộc tính nào đó của sự vật, để tiến hành

hoạt động đó ta có hoạt động tâm lý gọi là chú ý : “Chú ý là sự tập trung của ý thức vào một sự vật hiện tượng để định hướng hoạt động, đảm bảo điều kiện thần kinh - tâm lý cần thiết cho hoạt động tiến hành hiệu quả.” [7 – 137]

Trong giai đoạn đầu cấp học tiểu học khả năng tập trung của các em còn hạn chế, các em thường chú ý tới các sự vật tác đông trực tiếp đến trí tò

mò của các em, cụ thể là các sự vật mới, lạ, có màu sắc đẹp hấp dẫn…Do vậy trong dạy học người giáo viên cần chú ý tới đồ dùng trực quan ở từng tiết học

Hiệu quả và khả năng tiếp thu của học sinh còn phụ thuộc vào độ bền vững của chú ý Khả năng này tăng dần ở học sinh từ lớp 1 đến lớp 5 ở lớp 1 chú ý của các em chưa đạt đến độ bền vững, do vậy những hoạt động đơn

điệu kéo dài sẽ dễ làm học sinh chán nản Cuối cấp tiểu học, độ bền vững của chú ý ở học sinh càng hoàn thiện hơn Nhưng trong dạy học, giáo viên cần phải kết hợp nhiều phương pháp dạy học, cần thay đổi linh hoạt các hoat động khác nhau trong 1 tiết học để thu hút tối đa sự chú ý của học sinh thì tiết dạy mới có hiệu quả cao

1.1.3.Trí nhớ của học sinh tiểu học

Trí nhớ là một quá trình tâm lí phản ánh những kinh nghiệm đã có của cá nhân dưới hình thức biểu tượng bằng cách ghi nhớ, giữ gìn và làm xuất hiện lại những điều mà con người đã trải qua

Như vậy quá trình tâm lý này không tự nhiên mà có, không diễn ra một cách tự động Chúng xuất hiện và định hình trong hoạt động của mỗi người

Trí nhớ của một người tốt hay xấu không phụ thộc vào bản chhất của trí nhớ

mà phụ thuộc vào nội dung, tính chất, phương pháp hoạt động của người ấy

Có 2 loại trí nhớ : - Trí nhớ không chủ định

- Trí nhớ có chủ định

Đối với học sinh tiểu học cả hai loại trí nhớ trên đều đang phát triển, nhưng tính không chủ định chiếm ưu thế Nên khi ghi nhớ, trẻ dễ nhớ các bài hát, bài thơ, truyện cổ tích hơn là các tài liệu học tập Còn khi tái hiện, trẻ thường không thích nhớ lại những gì đã quên nhưng lại rất thích nói lại những gì vừa mới khắc vào trí nhớ ở đây, điều quan trọng nhất là dạy cho trẻ sử dụng các biện pháp ghi nhớ và nhớ lại ngay từ những lớp đầu tiểu học, đặc biệt là biện pháp lập dàn ý Ngoài ra, nhiều thực nghiện đã chứng tỏ rằng hiệu quả của việc ghi nhớ không chỉ phụ thuộc vào mức độ tích cực của trí tuệ mà còn phụ thuộc vào kĩ năng nhận biết, phân biệt các nhiện vụ ghi nhớ cũng như việc hiểu rõ mục đích của việc ghi nhớ do vậy, nhiệm vụ của giáo viên là tạo

ra một tâm thế thích hợp để ghi nhớ ở học sinh bằng việc giúp các em nhận rõ nhiệm vụ ghi nhớ, hiểu mục đích ghi nhớ và biết sử dụng các biện pháp ghi nhớ thích hợp

1.1.4 Tư duy của học sinh tiểu học

Tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính vật chất, những mối liên hệ quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết

Tư duy là một quá trình tâm lí Đó là sự vận động có mở đầu, có diễn biến, có kết thúc và mỗi hành động tư duy là một quá trình giải quyết nhiệm

vụ nào đó nảy sinh trong quá trình nhận thức hay trong hoạt động thực tiễn của con người

Khả năng tư duy của học sinh tiểu học tăng dần theo quá trình học tập,

đó là sự chuyển dần từ trực quan, cụ thể sang trừu tượng, khái quát Tư duy của học sinh lớp đầu tiểu học là tư duy cụ thể dựa vào những đặc điểm trực quan của đối tượng Còn tư duy của học sinh các lớp cuối tiểu học đã thoát

khỏi sự ảnh hưởng sâu sắc của những dấu hiệu trực quan và ngày càng dựa nhiều hơn vào những tri thức được hình thành trong quá trình học tập nên đã nhìn thấy các dấu hiệu bản chất của đối tượng và tách chúng khỏi các dấu hiệu không bản chất để tạo nên sự khái quát đúng đắn

Do vậy, trong qua trình dạy học người giáo viên phải biết lựa chọn dồ dùng trực quan sao cho phù hợp với từng giai đoạn học tập khác nhau của học sinh tiểu học

1.1.5 Tưởng tượng của học sinh tiểu học

Tưởng tượng là một quá trình nhận thức phản ánh những cái chưa từng

có trong kinh nghiệm của cá nhân, bằng cách xây dựng những hình ảnh mới trên cơ sở những biểu tượng đã có

Trong học tập luôn hướng tới tưởng tượng tích cực Tưởng tượng tích cực

lại bao gồm : Tưởng tượng tái tạo và tưởng tượng sáng tạo

Tưởng tượng của học sinh tiểu học được hình thành, phát triển trong hoạt động học tập và các hoạt động khác của các em Khuynh hướng chủ yếu trong sự phát triển của tưởng tượng ở học sinh tiểu học là tiến dần đến phản

ánh một cách đúng đắn và đầy đủ hiện thực khách quan trên cơ sở những kinh nghiệm, kiến thức thu được trong quá trình học tập và hoạt động xã hội Hình

ảnh tưởng tượng của trẻ lúc đầu còn phải dựa trên những đối tượng cụ thể, về sau nó được phát triển trên cơ sở của ngôn từ Điều đó cho phép trẻ xây dựng những hình ảnh mới một cách sáng tạo, bằng cách tái tạo chế biến những ấn tượng cũ và kết hợp chúng thành những tổ hợp mới mẻ Nhờ đó hình ảnh tưởng tượng ngày càng trở nên khái quát hơn.Vì vậy, nếu trẻ lớp 1, khi kể về một cuộc đi chơi đã mô tả một cách tỉ mỉ, chính xác một cuộc đi chơi có thực nào đó của các em, thì học sinh lớp 3 đã xây dựng hình ảnh của một cuộc đi chơi không chỉ trên cơ sở một cuộc đi chơi thực nào đó, mà trên cơ sở chọn lọc, lắp ghép các chi tiết của nhiều cuộc đi chơi đã có

Tóm lại, tưởng tượng là một quá trình nhận thức có vai trò quan trọng

đối với cuộc sống nói chung và hoạt động học nói riêng của học sinh tiểu học Vì vậy trong giờ học người giáo viên phải sử dung phương pháp dạy học hợp

lí, tạo ra những hoàn cảnh có vấn đề để học sinh không chỉ phải suy nghĩ những gì giáo viên hướng dẫn, kể, giảng giải mà còn phải tự hình dung cho mình những sự việc, con người, sự việc, hiện tượng mà trẻ chưa được nhìn thấy bao giờ

1.2. Một số thành tựu tâm lí học hiện đại

1.2.1 Lí thuyết hoạt động

*) Khái niệm về hoạt động : Tuỳ theo từng lĩnh vực khác nhau,

hoạt động học được hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau.Theo A.N.Leonchev, hoạt động bao giờ cũng có đối tượng, hoạt động là tổ hợp các quá trình con người tác động vào đối tượng để nhằm đạt được mục đích có thể thoả mãn nhu cầu nhất định Kết quả của hoạt động trước là yếu tố kích thích tạo ra hoạt

động mới, là sự cụ thể hoá nhu cầu của chủ thể

Theo triết học thì hoạt động là sự tác động qua lại giữa chủ thể và khách thể ở góc độ sinh học, hoạt động được định nghĩa là quá trình tiêu hao năng lượng cơ bắp và thần kinh để tạo ra sản phẩm

Đứng ở góc độ tâm lí học, hoạt động là phạm trù cơ bản của tâm lí học, là quá trình tác động qua lại giữa con người với thế giới xung quanh để tạo ra sản phảm cả về phía thế giới và về phía con người

ở góc độ cá thể, con người gồm 4 hoạt động: vui chơi, học tập, lao

động và hoạt động xã hội

Thông thường người ta chia hoạt động con người thành hai loại :

- Hoạt động bên ngoài, là quá trình con người tác động vào khách thể -

sự vật, hiện tượng để tạo ra sản phẩm cả về vật chất lẫn tinh thần

- Hoạt động bên trong, là quá trình cá nhân chủ thể tự tạo ra tâm lí nhân cách của bản thân bằng cách tiếp nhận những tri thức, kinh nghiệm từ thế giới bên ngoài vào trong con người tạo ra sự biến đổi tâm lí bên trong con người

Hai quá trình hoạt động bên trong và hoạt động bên ngoài luôn tác

động qua lại bổ sung cho nhau

Các dạng hoạt động của con người được phân chia tuỳ theo các góc độ khác nhau ở góc độ cá thể, hoạt động bên trong có nguồn gốc từ bên ngoài, quá trình hình thành hoạt động bên trong là quá trình chuyển đối tượng từ bên ngoài vào bên trong Đôi khi những hoạt động bên trong tác động trực tiếp vào làm thay đổi hoạt động bên ngoài Sự chyển hoá đó có được là vì chúng cùng

có cấu tạo chung giống nhau tạo lên hai mặt của hoạt động

*) Cấu trúc tâm lí của hoạt động:

Dựa vào quá trình thực nghiệm trong nhiều năm, nhà tâm lí học nổi tiếng A.N.Lonchev đã mô tả cấu trúc chung của hoạt động như sau :

Sự mô tả cấu trúc chung của hoạt động về mặt lí luận, thể hiện sự thống nhất biện chứng giữa tính khách quan và tính chủ quan, giữa đối tượng với chủ thể Trong khi tiến hành hoạt động về phía chủ thể bao gồm 3 thành tố là : hoạt động, hành động và thao tác, cùng với quan hệ giữa 3 thành tố đó Về

phía khách thể (đối tượng) cũng bao gồm 3 thành tố : động cơ, mục đích,

phương tiện và mối quan hệ giữa chúng

Phân tích sự diễn ra các hoạt động cho thấy : Hoạt động luôn được tiến hành bằng các hành động cụ thể và là tổ hợp các hành động Các hành động

được thực hiện bởi các thao tác Mặt khác, hoạt động bao giờ cũng xuất phát

từ các động cơ xác định nằm trong đối tượng và là mục đích cuối cùng của hoạt động (mục đích chung) Mục đích chung lại được cụ thể hoá bằng các mục đích cụ thể, mục đích bộ phận mà từng hành động của hoạt động hướng vào Và để đạt đến mục đích con người phải sử dụng các phương tiện trong hoạt động của mình

Với học sinh tiểu học, hoạt động học tập được xuất phát từ động các cơ học tập Hoạt động học tập lại được tiến hành bằng các hành động học tập : Hành động phân tích, mô hình hoá, cụ thể hoá và hoạt động kiểm tra đánh giá Mỗi hành động học tập có một mục đích cụ thể và sử dụng các tổ hợp thao tác học tập khác nhau Các thao tác học tập chỉ được diễn ra qua việc sử dụng các phương tiện : bút, sách hoặc các tri thức, kí hiệu, mô hình, hình ảnh được chứa đựng trong các phương tiện đó

1.2.2 Lí thuyết và giai đoạn hình thành hoạt động trí óc của Galperin

Theo nhà tâm lý học người Nga Galperin, để biến một hành động vật chất thành hành động trí óc gồm các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1 : Làm quen với mục đích hành động, tạo động cơ cần thiết ở người học

Giai đoạn 2 : Thiết lập cơ sở định hướng của hành động (gọi tắt là

động của mình cho phù hợp với dự định ban đầu

Giai đoạn 3 : Thực hiện hành động ở vật chất hay vật chất hoá ở giai

đoạn này, hành động mà người học cần lĩnh hội được thực hiện ở bên ngoài

với vật thể, vật chất hiện thực (gọi là hành động vật chất) hoặc hành động

được thực hiện với mô hình, sơ đồ hay hình vẽ (gọi là hành động vật chất hoá) Theo Galperin hình thức vật chất hay vật chất hoá của hành động là nguồn gốc của hành động trí óc hoàn chỉnh Do vậy, nhiệm vụ đầu tiên của việc dạy mọi hành động mới là tìm được hình thức khởi đầu của hành động vật chất hoặc vật chất hoá và xác định chính xác nội dung hiện thực của nó

Để có thể tách hành động cần được lĩnh hội khỏi vật thể, mô hình thì ngay từ giai đoạn này, người học cần kèm theo lời nói to về những thao tác thực hiện và đặc điểm của nó

Giai đoạn 4 : Hình thành hành động ngôn ngữ bên ngoài (hình thức nói

to hoặc viết) không dựa trên phương tiện vật chất hoặc vật chất hoá

ở giai đoạn này, người học tự nói bằng lời của mình (nói to hoặc viết) tất cả thao tác mà mình đã thực hiện tương ứng với cơ sở định hướng của hành

động Trong quá trình đó, hành động cần lĩnh hội được nói hoặc viết ở dạng triển khai đầy đủ, không bỏ qua một thao tác nào cả

Giai đoạn 5 : Hình thành hành động với ngôn ngữ bên ngoài dành riêng cho mình ( nói thầm)

Khác với giai đoạn trước, ở giai đoạn này hành động không diễn ra cùng với ngôn ngữ nói to hoặc viết mà người đọc nói thầm cho mình nghe những thao tác đã thực hiện Trong quá trình đó ngôn ngữ nói được rút gọn, hành

động bắt đầu được tự động hoá, bắt đầu có hình thức trí óc

Giai đoạn 6 : Thực hiện hành động trí óc

ở giai đoạn này, nội dung vật chất của hành động được biểu đạt trong nghĩa đó của từ không còn trong hình ảnh cảm giác, nghĩa đó không có âm thanh mà biến thành ý nghĩa về hành động đã thực hiện

Tất cả các giai đoạn trên được thể hiện theo sơ đồ:

1.2.3 Lí thuyết về tổ chức hoạt động học

Trong quá trình học tập nhiệm vụ của học sinh là phải đạt được những mục đích dịnh trước dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên Học sinh thực hiện nhiệm vụ học bằng các “ hành động học” Hành động học bao gồm hành

động phân tích, hành động mô hình hoá, hành động cụ thể hoá, hành động kiểm tra đánh giá Trong đó phân tích để tìm ra nguồn gốc và lôgic của khái niệm, mô hình hoá để diễn đạt một cảnh vật và cảm tính khái niệm, hành động

cụ thể hoá để sử dụng và cụ thể hoá khái niệm Còn kiểm tra đánh giá nhằm mục đích kiểm soát và điều chỉnh kịp thời hành động học

- Hành động phân tích là hành động không thể thiếu trong quá trình

lĩnh hội kiến thức của học sinh tiểu học Nó được tổ chức thực hiện bằng nhiều hình thức khác nhau của đối tượng: vật chất hay vật chất hoá bằng ký hiệu ngôn ngữ và suy nghĩ Trong quá trình này học sinh phải hành động thực

sự làm biến đổi đối tượng lĩnh hội, nhờ đó phát hiện được lôgic của đối tượng nghiên cứu, phát hiện ra mối quan hệ chung của hệ thống đối tượng cần khảo sát

- Hành động mô hình hóa

Tiến trình và kết quả của hành động phân tích được ghi lại dưới dạng mô hình, ký hiệu nhờ vào hành động mô hình hoá Đó là quá trình vật chất hoá những khái niệm những biểu tượng Mô hình vật chất chỉ phản ánh được một mặt nào đó của sự vật chứ không phải chính là sự vật đó Mô hình là sản phẩm của tư duy đồng thời nó chính là phương tiện đặc biệt của tư duy

- Hành động cụ thể hoá

Hành động cụ thể hoá là hành động trong đó học sinh sử dụng những phương pháp chung đã được hình thành để giải quyết những nhiệm vụ thực tiễn, cụ thể Hành động này vừa có tác dụng củng cố, khắc sâu các phương pháp chung đã được hình thành, vừa giúp xác định mức độ hình thành của các phương pháp chung trên

- Hành động kiểm tra đánh giá

Hành động kiểm tra đánh giá là hành động mà ở đó diễn ra sự đối chiếu hành động học tập và kết quả của chúng với mẫu đã cho từ đó có sự điều chỉnh chính hành động học

Hành động đánh giá là hành động mà ở đó xác định sự phù hợp hay không phù hợp của các kiến thức đã lĩnh hội được với yêu cầu nhiệm vụ của hoạt động học

Mục đích của các hành động kiểm tra đánh giá là rà soát lại chất lượng của hành động thực tiễn

1.3 Một số yếu tố toán học hiện đại

1.3.1 Lớp tập hợp

Định nghĩa : Cho X là một tập hợp, ta gọi là lớp tập hợp mà phần tử của

nó là tập hợp con của tập X Khi đó tập hợp X còn được gọi là không gian Lớp tập hợp ký hiệu bằng chữ hoa

1.3.2 Đại lượng

1.3.2.1 Khái niệm đại lượng

Để hiểu rõ được phép đo đại lượng, trước tiên ta phải hiểu đại lượng là gì?

Ta gọi là đại lượng một tập hợp X cùng với một quan hệ tương đương trên X Ký hiệu (X, ~)

Như vậy, khi có một đại lượng (X, ~) quan hệ ~ trên X xác định sự chia lớp trên tập hợp X

Tập thương X/~ gọi là tập hợp các giá trị của đại lượng (X, ~) :

Với xX, giá trị của x theo đại lượng(X, ~) ký hiệu là x và xX/ ~ Với x, yX , ta nói x có cùng giá trị theo đại lượng(X, ~) với y khi và chỉ khi x ~ y

Ví dụ: Gọi A là tập hợp các đoạn thẳng Với x, y A, x~y nếu x có độ dài bằng độ dài của y Quan hệ ~ là quan hệ tương đương

Vậy (A,~ ) là một đại lượng

Với một giá trị a  G,số tương ứng m (a) trong phép đo m được gọi là số đo

a Phần tử e  G để cho m(e)  1 được gọi là đơn vị của phép đo Từ định nghĩa trên ta thấy, phép đo đại lượng chẳng qua là một ánh xạ đi từ G đến Rthoả mãn tính chất sau : m : G  R

i  e G m(e)1

ii a, b G Nếu a b thi m(a)m(b)

iii a,bG m(ab)m(a)m(b)

iiii a,bG Nếu a  b thi m(a)  m(b)

Cần lưu ý rằng: Các phép toán trên tập G với phép toán trên 

Họ M  gồm những tập con của tập X nào đấy Ta gọi là hàm tập hợp 

với mọi ánh xạ  ánh xạ M vào tập số thực R

Ví dụ : Các đại lượng độ dài, diện tích, thể tích đều là các hàm tập hợp

1.3.3.2 Độ đo trên một đại số tập hợp

Giả sử lớp C  gồm những tập con của tập X nào đấy Hàm tập hợp 

M ánh xạ C vào tập hợp số thực R được gọi là một độ đo nếu ánh xạ M

thoả mãn các điều kiện sau:

,

A k

n k

A n

m  (tính chất - cộng tính của độ đo)

Nếu m(X)<+  thì m gọi là độ đo hữu hạn

m gọi là độ đo - hữu hạn

Kết luận: Hàm tập hợp đã cho là một độ đo

Với mỗi gian  T đặt   ba, 



với hưu hạn và có hai mút a, b , với gian vô hạn

Sau đây ta sẽ gọi môđun  ( ) là độ dài gian 

Trên đường thẳng, ta gọi là tập sơ cấp với mọi tập con A biểu diễn dưới dạng hộp hữu hạn các gian đôi một không có điểm chung trong(ta gọi những gian như thế là gian dời nhau) Kí hiệu lớp các tập sơ cấp là C Theo định nghĩa các tập bất kỳ A C thì (A có thể biểu diễn)

 T ,  j i  Với mọi A C

N k

1

*,

(

n n

A C , mà đôi một không giao nhau

)(, n k k

Với ba tính chất trên, m là độ đo Ta thường gọi độ đo này là đại lượng độ

dài, hay đơn giản là độ dài

* Đối với một tập bất kỳ A trên đường thẳng số, ta đặt :

(1.3.5)

* Ta có thể chứng minh được hàm M *xác định như trên là một độ đo ngoài, do đó độ đo ngoài M *có đầy đủ các tính chất đã trình bày ở mục

(1.3.4) và (1.3.5) Khi đó lớp các tập con A của đường thẳng A (  ;  ) IR,

),

( E  IR M *(E) = M *(E A ) + M *(E\A)

Và gọi là M *- đo được, lớp các tập M *- đo được là một  - đại số và kí hiệu là L Độ đo M cảm sinh bởi độ đo ngoài M *trên L là một độ đo trên

L và gọi là độ đo Lebesgue trên đường thẳng số Ta thường gọi là đại lượng

độ dài (hay đơn giản là độ dài)

,1:

),(

2

 với hai mút c,d:cd

1

2

k

j

j j

j

1 ta chứng minh được : 1) C là một đại số

n n

,

A k

n k

A n

1 1

n n

(1.3.7)

* Ta có thể chứng minh được hàm M *xác định như trên là một độ đo ngoài, do đó độ đo ngoài M *có đầy đủ các tính chất đã trình bày ở mục (1.3.6) và (1.3.7) Khi đó lớp các tập con A của mặt phẳng A 2

Trên IR3ta gọi là gian mọi tập hợp có dạng

đường thẳng số hay trên IR

Viết dưới dạng giải tích:

1

 với hai mút a,b:ab

2

 với hai mút c,d:cd 3 với hai mút m,n:mn.

Ký hiệu lớp các gian là T với  T :   3

2

32

hộp hữu hạn gian không có điểm chung trong(ta gọi các gian như thế là các gian dời nhau), kí hiệu lớp các tập sơ cấp là C Vì vậy theo định nghĩa



A C thì k

j

j j A

n n

,

A k

n k

A n

( E  IR3 ), M *(E) = M *(E ) + M *(E\A) A

Gọi là M *đo được, lớp các tập M *đo được là một  - đại số và kí hiệu

là L Độ đo M cảm sinh bởi độ đo ngoài M *trên L là một độ đo trên L

và gọi là độ đo Lebesgue trên IR3 Ta thường gọi là đại lượng thể tích (hay

đơn giản là thể tích)

Chương 2: Dự kiến dạy học giải các bài toán nhận

- Bài toán tô màu hình theo yêu cầu cho trước :

Ví dụ : Bài 2 (trang 8 ); Bài 1 (trang10)…

- Bài toán đếm hình theo yêu cầu cho trước :

Ví dụ : Bài 5 (trang 42 ); Bài 5 (trang 80)…

- Bài toán chia, cắt hình theo yêu cầu cho trước :

Ví dụ : Bài 4 (trang 8 ); Bài 4 (trang 169)…

- Bài toán xếp, ghép hình theo yêu cầu cho trước :

Ví dụ : Bài 2 (trang 10 ); Bài 5 (trang 41)…

- Bài toán nối, vẽ hình theo yêu cầu cho trước :

Ví dụ : Bài 4 (trang 8 ); Bài 4 (trang 171)…

Ngoài ra ở chương trình toán 1 còn đưa vào một số bài toán vẽ hình tam giác hoặc hình vuông dựa trên vẽ đường thẳng Hay là vận dụng bài toán đếm hình để dạy các kiến thức về số học hoặc sử dụng bài toán đếm hình để giải toán có lời văn… Nói chung các bài toán về nhận dạng hình hình học đưa vào chương trình lớp 1 rất cơ bản phù hợp với khả năng trí tuệ của học sinh lớp 1

2.1.2 Những dạng bài toán nhận dạng hình học ở lớp 2

Dạy học các yếu tố hình học ở lớp 2, nhằm giúp học sinh :

- Nhận dạng và gọi đúng tên hình chữ nhật, hình tứ giác, đường thẳng,

đường gấp khúc

- Biết tính độ dài đường gấp khúc khi cho độ dài mỗi đoạn thẳng của

nó, tính chu vi tam giác, hình tứ giác khi cho độ dài mỗi cạch của nó

- Biết thực hành vẽ (theo mẫu) trên giấy ô vuông, xếp, ghép các hình

- Bài toán nhận dạng hình theo yêu cầu cho trước :

Ví dụ : Bài 1 (trang 85 ); Bài 3 (trang 104)…

- Dạng toán đếm hình theo yêu cầu cho trước:

Ví dụ: Bài 2 (trang 23 ); Bài 3 (trang 37)…

- Dạng toán xếp, ghép hình theo yêu cầu cho trước :

Ví dụ : Bài 5 (trang 135 ); Bài 5 (trang 141)…

- Bài toán chia, cắt hình theo yêu cầu cho trước :

Ví dụ : Bài 3 (trang 23 ); Bài 3 (trang 177)…

- Dạng toán nối, vẽ hình theo yêu cầu cho trước :

Ví dụ : Bài 3 (trang 16 ); Bài 4 (trang 51)…

Trong chương trình lớp 2, ngoài những dạng toán đã đưa ra ở trên các

bài toán nhận dạng còn được sử dung để dạy các phần như : 1 1 1 1; ; ;

2 3 5 5 hoặc đếm hình để giải toán

2.1.3 Những dạng bài toán nhận dạng hình học ở lớp 3

Dạy học các yếu tố hình học trong môn toán lớp 3 cần làm cho học sinh

đạt được những yêu cầu cơ bản sau :

- Nhận biết góc vuông và góc không vuông, một số đặc điểm về góc và cạnh của hình chữ nhật và hình vuông Biết tính chu vi và diện tích hình chữ nhật và hình vuông (theo quy tắc)

- Nhận biết tâm, bán kính, đường kính của hình tròn Biết vẽ trang trí hình tròn Xác định được điểm ở giữa, trung điểm đoạn thẳng

Các bài toán nhận dạng hình hình học có trong chương trình toán 3, vừa nhằm mục đích củng cố, ghi nhớ những kliến thức về các hình hình học, vừa nhằm mục tiêu cao hơn là góp phần phát triển trí tuệ cho học sinh Bao gồm các dạng bài sau:

- Dạng toán nhận dạng hình theo yêu cầu cho trước :

Ví dụ : Bài 1 (trang 84); Bài 1 (trang 85)…

- Dạng toán đếm hình theo yêu cầu cho trước :

Ví dụ : Bài 3 (trang 11)…

- Bài toán xếp, ghép hình theo yêu cầu cho trước :

Ví dụ : Bài 4 (trang 71); Bài 5 (trang 106)…

- Bài toán chia, cắt hình theo yêu cầu cho trước :

Ví dụ : Bài 4 (trang 12)…

- Bài toán nối, vẽ hình theo yêu cầu cho trước :

Ví dụ : Bài 2 (trang 111)…

Ngoài các bài toán trên, để củng cố nhận dạng hình hình học và phát triển trí tuệ cho học sinh Trong chương trình toán 3 còn có một số bài toán sử dụng bài xếp, ghép hình hay đếm hình để tính diện tích các hình hình học Hơn nữa trong đó một số bài toán về tô màu hình hình học còn được sử dụng làm công cụ để dạy nội dung bài tìm một phần mấy của một số…

2.1.4 Những dạng bài toán nhận dạng hình học ở lớp 4

Mục tiêu dạy học hình học trong toán 4 có những nội dung :

- Nhận biết góc nhọn , góc tù, góc bẹt; hai đường thẳng vuông góc, hai

đường thẳng song song; một số đặc điểm về cạnh, góc của hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình thoi

- Biết vẽ đường cao của hình tam giác ; hai đường thẳng vuông góc ; hai

đường thẳng song song ; hình chữ nhật, hình vuông khi biết độ dài các cạnh

- Biết tính chu vi diện tích của hình bình hành, hình thoi

Để củng cố, ghi nhớ những kiến thức về các hình hình học trên và góp phần phát triển trí tuệ cho học sinh Trong chương trình toán 4 đưa vào một số dạng bài toán nhận dạng hình hình học như sau:

- Bài toán nhận dạng hình theo yêu cầu cho trước :

Ví dụ : Bài 1 (trang 102); Bài 1 (trang 140)…

- Bài toán xếp, ghép hình theo yêu cầu cho trước :

Ví dụ : Bài 3 (trang 143)…

- Bài toán gấp, cắt hình theo yêu cầu cho trước :

Ví dụ : Bài 4 (trang 144)…

- Dạng toán nối, vẽ hình theo yêu cầu cho trước :

Ví dụ : Bài 1 (trang 52)…

ở lớp 4, các bài toán về nhận dạng hình hình học tương tự như ở các lớp dưới nhưng ở mức độ cao hơn ở lớp 1, 2, 3 chủ yếu là nhữn bài nhận dạng cơ bản, tới lớp 4 sau khi nhận dạng hình có thêm yêu cầu kèm theo có thẻ là tính diện tích của hình hoặc là so sánh diện tích giữa các hình

Ngoài ra trong chương trình toán 4 còn sử dụng những bài toán dếm hình, cắt ghép hình để dạy nội dung về phân số và chu vi, diện tích của hình hình học nhằm củng cố và nâng cao khả năng tưởng tượng của học sinh về các nội dung kiến thức đó

2.1.5 Những dạng bài toán nhận dạng hình học ở lớp 5

Dạy học các yếu tố hình học trong toán 5 nhằm giúp học sinh:

- Nhận biết hình tam giác, biết tính diện tích hình tam giác

- Nhận biết hình thang, biết tính diện tích hình thang

- Nhận biết hình tròn, biết tính chu vi và diện tích hình tròn

- Nhận biết hình hộp chữ nhật, hình lập phương Biết tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần, thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương

- Nhận biết hình trụ và hình cầu

- Biết tính diện tích của một số hình bằng cách chia hình đã cho thành các hình đã biết cách tính diện tích

Để củng cố, ghi nhớ những kiến thức về các hình hình học trên và góp phần phát triển trí tuệ cho học sinh Trong chương trình toán 5 ngoài những dạng bài nhận dạng hình hình học như ở các lớp dưới, với yêu cầu, mức độ cao hơn thì chủ yếu là các bài toán vận dụng tính diện tích, thể tích

Tóm lại : Những dạng bài toán nhận diện hình hình học trong chương trình tiểu học xuyên suốt từ lớp đầu cấp tới cuối cấp ở mỗi lớp các dạng bài hầu như đều suất hiện nhưng ở mức độ khác nhau Độ khó được nâng dần từ lớp dưới lên lớp trên

2.2 Phương pháp giải cho từng dạng bài toán nhận dạng hình hình học ở tiểu học

2.2.1 Dạng toán nhận dạng hình theo yêu cầu cho trước

Đây là dạng toán chủ yếu để củng cố nhận mặt hình hình học vừa được học trong chương trình Và nhận biết hình cả khi hình ở trạng thái bình thường hay khi hình được thay đổi vị trí, chiều hướng…

*) Nôi dung :

Cho một tập hợp các hình hình học cùng với các điều kiện nào đấy, yêu cầu học sinh quan sát, dưạ vào đặc điểm của các hình hình học đã được học, phát hiện ra đó là hình gì? Hoặc tìm trong đó các hình theo yêu cầu của bài ra

Cơ sở : Tri giác của học sinh tiểu học, đặc biệt là ở các lớp đầu cấp còn

mang tính trực quan đại thể, ít đi vào chi tiết Do vậy sự quan sát nhận định của các em còn nhiều hạn chế Với các hình hình học cho dù học sinh đã được học qua, đã được quan sát hình nhưng khi dạng hình đó được đặt ở một tư thế hay vị trí khác hoặc kích thước của hình có sự thay đổi thì có nhiều trường hợp học sinh sẽ không nhận ra hình Những bài toán nhận dạng hình nhằm củng cố vững chắc các ghi nhớ của học sinh

*) Phương pháp :

- Bước 1 : Đọc và nắm chắc yêu cầu bài toán

- Bước 2 : Nêu đặc điểm nhận dạng của các hình hình học có liên quan tới bài toán

- Bước 3 : Quan sát các hình và chọn hình hình học theo yêu cầu

- Bước 4 : Trả lời đúng yêu cầu

Ví dụ1 : Mỗi hình dưới đây là hình gì ?

Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông

Hình chữ nhật có 2 cặp cạnh đối diện bằng nhau và 4 góc vuông

Bước 3 : Vận dụng các đặc điểm đó vào các hình có trong bài, xác định hình theo yêu cầu và đưa ra lời giải

+) Lời giải : a) Hình tam giác b) Hình tứ giác

đối diện song song )

Bước 3: Vận dụng các đặc điểm đó vào các hình có trong bài và đưa ra lời giải

+) Lời giải : Hình a, hình b, hình d, hình e và hình g là hình thang

Ví dụ 3 : Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chữ nhật ?

+) Hướng dẫn :

- Bước 1 : Yêu cầu bài là xác định hình chữ nhật trong các hình trên

- Bước 2 : Nêu lại đặc điểm của hình chữ nhật : Hình chữ nhật có 4 góc vuông, có 2 cạnh dài bằng nhau và 2 cạnh ngắn bằng nhau

Bước 3: Vận dụng các đặc điểm đó vào các hình có trong bài, xác định

và đưa ra lời giải

+) Lời giải: Hình MNPQ và hình RSTU là hình chữ nhật

Ví dụ 4 : Trong các hình dưới đây, hình nào là hình vuông?

+) Hướng dẫn :

- Bước 1 : Yêu cầu bài là xác định hình vuông trong các hình trên

- Bước 2 : Nêu lại đặc điểm của hình vuông : Hình vuông có 4 góc vuông, có 4 cạnh bằng nhau

Bước 3: Vận dụng các đặc điểm đó vào các hình có trong bài, xác định

và đưa ra lời giải

+) Lời giải: Hình EFHI và hình MNPQ là hình vuông

Tóm lại : Để giải được bài toán phát hiện hình điều quan trong là học sinh phải hiểu rõ yêu cầu của bài ra, nhớ được đặc điểm của hình hình học cần xác định và nắm chắc các bước thực hiện dạng toán này

2.2.2 Dạng toán tô màu theo yêu cầu cho trước

*) Nội dung :

Cho tập hợp một số hình hình học, yêu cầu học sinh nhận dạng hình và tô màu chính xác hình hình học theo yêu cầu

Cơ sở : Chú ý của học sinh tiểu học chưa bền vững, còn phu thộc rất

nhiều vào hứng thú học tập của các em Bài tập tô màu là một dạng bài học sinh rất thích làm bởi nó vừa là một bài tập nhận dạng hình hình học vừa là một bài tập mĩ thuật đơn giản Qua đó vừa củng cố kiến thức về hình hình học

đồng thời phát triển khả năng tưởng tượng của các em Ngoài ra, thông qua hoạt động trực tiếp với vỏ kiến thức như vậy thì kiến thức thu được sẽ ghi nhớ bền vững trong trí nhớ của các em

*) Phương pháp :

- Bước1: Đọc kĩ yêu cầu của bài, xác định nội dung yêu cầu của đầu bài

- Bước 2 : Nêu chính xác đặc điểm của các hình có trong bài

+) Lời giải : Có 3 dạng hình khác nhau đó là hình tam giác , hình tròn

và hình vuông Mỗi nhóm phải tô một màu khác nhau nên phải chọn 3 màu khác nhau để tô có thể tô như sau :

Ví dụ 2 :Tô màu hình tứ giác :

+) Hướng dẫn :

- Bước 1 : Xác định rõ yêu cầu của đề bài là tô màu vào hình tứ giác

- Bước 2: Nêu lại đặc điểm nhận diện của hình tứ giác

Bước 3: Xác định các hình tô màu là các hình không có chung cạnh Bước 4 : Lấy 2 bút chì tô vào hình xác định

+) Lời giải : Có thể tô theo 2 cách như sau :

Bước 3: Các hình tô màu là các hình không trùng cạnh với nhau

Bước 4 : Lấy 3 bút màu khác nhau tô vào hình xác định

+) Lời giải : Có nhiều cách tô màu theo yêu cầu của đề bài Ta có thể tô theo 2 cách sau :

Ví dụ 5 :

+) Hướng dẫn :

Bước 1 : Xác định các hình nhỏ nhất ở hình trên là các hình tam giác Bước 2: Hai hình tam giác nhỏ nhất có chung một trong các cạnh của mình với tam giác còn lại là hai tam giác liền kề

Bước 3: Các hình tô màu là các hình không trùng cạnh với nhau

Bước 4 : Lấy 3 bút màu khác nhau tô vào hình xác định

+) Lời giải : Có nhiều cách tô màu theo yêu cầu của đề bài Ta có thể tô theo các cách sau :

2.2.3 Dạng toán đếm hình theo yêu cầu cho trước :

*) Nội dung : Cho các hình hình học với các điều kiện kèm theo, yêu cầu học sinh đếm số hình hình học có trong hình theo yêu cầu

Cơ sở : Dựa trên lý thuyết tập hợp với các nguyên tắc đếm : nguyên tắc

cộng, nguyên tắc nhân, và các bài toán tập hợp như : hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, làm cơ sở cho phép đếm hình trong các bài toán dạng đếm hình hình học theo yêu cầu cho trước Nhờ những lý thuyết cơ sở, giáo viên biết trước được kết quả một cách chắc chắn, từ đó đưa ra được phương pháp giải tốt nhất và kiểm chứng được kết quả xác thực của bài toán đếm hình

*) Phương pháp :

- Đọc kĩ yêu cầu của bài, xác định rõ nội dung yêu cầu của đầu bài

- Nêu chính xác đặc điểm của các hình có trong bài

- Sử dụng một số phương pháp để đêm số hình hình học theo yêu cầu như :

+) Đếm trực tiếp trên hình vẽ

+) Sử dụng sơ đồ để đếm khi khái quát thành công thức tính hình cần

đếm

+) Đánh số thứ tự từng hình riêng lẻ dễ nhận thấy

+) Phương pháp suy luận logíc

Ví dụ 1:

a) Trên các hình sau, mỗi hình có bao nhiêu hình tam giác ?

b) Có bao nhiêu hình tam giác được tạo thành khi nối đỉnh A của tam giác ABC với 1000 điểm khác nhau trên cạnh BC ?

+) Hướng dẫn :

a) Có thể đếm số tam giác có trên hình a, b, c bằng các cách sau :

Cách 1: Đếm trực tiếp trên hình, đánh số hoặc phân từng loại tam giác

- Tam giác "đơn"

- Tam giác "đôi" ( hợp 2 tam giác tạo thành )

- Tam giác "ba' ( hợp 3 tam giác tạo thành )

- Tam giác 'tư" ( hợp 4 tam giác tạo thành )

Cách 2 : Sử dụng sơ đồ cây để đếm( Mỗi cây bao gồm một gốc và các cành đi từ gốc, các cành phụ đi từ điểm cuối của cành khác Mỗi cành là một cách lưa chọn, các kết quả bằng các lá - là điểm cuối của cành mà không có cành khác bắt đầu trên đó.)

Cách 3 : Sử dụng phương pháp suy luận lôgíc

Ta thấy các tam giác trong hình 2.14a, 2.14b, 2.14c đều có chung đỉnh

A, mà cứ nối đỉnh A với hai đầu mút của đoạn thẳng bất kỳ trên BC bằng 2

đoạn thẳng thì sẽ được một tam giác Do đó muốn đếm số tam giác của hình trên chỉ cần đếm số đoạn thẳng của cạnh BC hay chỉ cần đếm số cặp điểm trên

BC kể cả 2 đầu mút không kể thứ tự Nói cách khác là ta tìm tổ hợp chập 2 của

n - số điểm trên BC tính cả 2 điểm B và C (n là số tự nhiên bất kì ) kết quả đó chính là số tam giác tạo được :

Nếu đỉnh A nối với n điểm khác nhau trên BC khác B và C khi đó trên

BC có n + 2 (điểm) Số tam giác lập được là :

2

1 2

1 2

n n n

đó, ta chỉ việc đếm số điểm trên cạnh đối diện và áp dụng quy tắc trên

Ví dụ : Đỉnh A nối với k điểm trên cạnh đối diện BC khác B và C (k là

số tự nhiên bất kì) thì số tam giác lập được là :

1 + 2 + 3 + … + (k - 1) + k + (k + 1)

+) Lời giải :

a) Hình 2.14a có 3 tam giác, hình 2.14b có 6 tam giác, hình 2.14c có 10 tam giác

*) Muốn đếm số hình vuông trong hình có n n số ô vuông ghép lại (n

là số tự nhiên khác không) ta tính như sau : Cứ mỗi cặp đường thẳng thẳng

đứng cách nhau 1, 2, 3, …, n ô vuông ghép với một cặp đường thẳng nằm ngang tương ứng cách nhau 1, 2, 3, …, n ô vuông, sẽ tạo được 1 hình vuông