Trong khi đó yờu cầu nhận diện các dạng toán và giải cỏc bài toỏn cú lời văn lại cao hơn những lớp trước rất nhiều, cỏc em phải đọc nhiều, viết nhiều, bài làm phải trả lời chớnh xỏc phộp
Trang 1PHẦN I MỞ ĐẦU
I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Toỏn học gúp phần quan trọng trong việc đặt nền múng cho sự hỡnh thành
và phỏt triển nhõn cỏch học sinh, là ''chỡa khoỏ'' mở cửa cho tất cả cỏc ngành khoa học khỏc, đồng thời nú còn là cụng cụ cần thiết của người lao động trong thời đại mới Cho nên có thể coi việc dạy - học giải toỏn là '' hũn đỏ thử vàng'' của dạy - học toỏn Đặc biết nếu giỏo viờn biết kết hợp học với hành, dạy học gắn với đời sống, thụng qua việc cho học sinh giải cỏc bài toỏn cú liờn hệ gần gũi với cuộc sống một cỏch thớch hợp sẽ giỳp cỏc em hỡnh thành, rốn luyện và biuết vận dụng thành thạo những kĩ năng thực hành cần thiết đú vào đời sống hàng ngày Vậy làm thế nào để giỳp học sinh giỏi lớp mỡnh tư duy một cỏch tớch cực, linh hoạt, biết vận dụng cỏc kiến thức đó học vào cỏc tỡnh huống toỏn học khỏc nhau? Trong nhiều trường hợp làm thế nào để phỏt hiện, nhận diện được dạng toỏn và biết cỏch giải cỏc bài toỏn này? … Từ những suy nghĩa đú
tụi đó chọn đề tài: “Một số biện phỏp giỳp học sinh khỏ giỏi lớp 5 nhận diện
và giải cỏc bài toỏn cú dạng tương tự toỏn chuyển động đều”
II THỰC TRẠNG VÀ NGUYấN NHÂN
1 THỰC TRẠNG
Ở lớp 5, kiến thức toỏn đối với cỏc em khụng cũn mới lạ, khả năng nhận thức của cỏc em đó được hỡnh thành và phỏt triển ở cỏc lớp dới Tuy nhiờn trỡnh độ nhận thức của HS khụng đồng đều Trong khi đó yờu cầu nhận diện các dạng toán và giải cỏc bài toỏn cú lời văn lại cao hơn những lớp trước rất nhiều, cỏc em phải đọc nhiều, viết nhiều, bài làm phải trả lời chớnh xỏc phộp tớnh với cỏc yờu cầu của bài toỏn đưa ra,…
Trong thực tế, một số dạng toỏn cũng cú ba đại lượng và chỳng cú quan hệ với nhau giống như ba đại lượng của toỏn chuyển động đều đú là: Cụng việc
cụ thể, tốc độ (năng suất) làm việc và thời gian để hoàn thành cụng việc đú (Hoặc lượng nước trong bể, tốc độ (năng suất chảy) và thời gian nước chảy
Trang 2đầy bể, Trong mỗi bài toán dạng này thường có một đại lượng không đổi như công việc cần làm xong, thể tích của bể nước tương tự như quãng đường không đổi … Nhưng học sinh không được học nhiều nên rất khó để vận dụng vào cuộc sống hàng ngày
2 NGUYÊN NHÂN:
- Do nhận diện dạng toán không chính xác nên các em thường găph khó khăn
về tìm cách giải và trình bày bài giải như giải sai, viết câu lới giả chưa đúng,
… không biết cách tìm các cách giải khác nhau hoặc không biết dựa vào bài toán đã cho để khai thác và phát triển bài toán…
- Học sinh thường không chú ý phân tích theo các điều kiện của bài toán nên
đã lựa chọn sai phép tính…
- Dạng toán chuyển động đều các em chỉ được học trong một thời gian ngắn nên để giúp các em nắm chắc, nhớ lâu dạng toán này và biết vận dụng nó để giải các dạng toán tương tự là điều vô cùng khó
III GIẢI PHÁP
Để gióp HS thực hiện tốt việc nhận diện và giải các dạng toán t ương tự toán chuyển động thì trước hết chúng ta cần phải:
- Củng cố kiến thức cơ bản của toán chuyển động đều thật chắc GV nghiên cứu, tìm biện pháp giảng dạy thích hợp, giúp các em nhận diện dạng toán chính xác, giải bài toán một cách vững vàng, hiểu sâu được bản chất ván đề cần tìm
- Lựa chọn, sắp xếp hệ thống các bài tập từ dễ đến khó, từ đ ơn giản đến phức tạp để các em có thể vận dụng tốt các kiến thức đã học
- Hướng dẫn HS nhận dạng bài toán bằng nhiều cách: đọc, nghiên cứu đề, phân tích bằng nhiều phương pháp (mô hình, sơ đồ đoạn thẳng, suy luận, …) để các
em dễ hiểu, dễ nắm bài hơn
Trang 3- Không nên dừng lại ở kết quả ban đầu là giải đúng bài toán mà luôn có yêu cầu cao hơn đối với HS như: tìm các cách giải khác nhau sau đó hướng dẫn các
em lựa chọn cách giải hay nhất, ngắn gọn nhất, …hoặc ra một bài toán t ương
tự, thay đổi dự kiện bài toán đã cho để được những bài toán khác, …
- GV luôn đổi mới phương pháp dạy häc bằng nhiều hình thức như: trò chơi Rung chu«ng vµng, ¤ sè k× diÖu, §èi mÆt, §ố vui phù hợp với đối tượng HS
của mình: " Lấy HS để hướng vào hoạt động học, thầy là người hướng dẫn, tổ chức, trò nhận thức chủ động trong việc giải toán ''.
- Có kế hoạch cụ thể giúp HS luyện tập, củng cố các kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán, tõng bước vận dụng vào thực tiễn Phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kỹ năng suy luận toán lôgic thông qua cách trình bày bài giải, lời giải đúng, ngắn gọn, sáng tạo trong cách thực hiện giải toán … khêu gợi khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi, giúp các em hứng thú, say mê học toán
Trang 4PHẦN II néi dung
Biện pháp 1 : Giúp học sinh nắm chắc kiến thức toán chuyển động đều.
Trong chương trình lớp 5, HS được học về toán chuyển động đều Dạng toán này được đề cập đến ba đại lượng: Vận tốc, quãng đường và thời gian Nên trước hết GV cần giúp HS củng cố, nắm chắc kiến thức cơ bản về toán
chuyển động đều thông qua các bài: Vận tốc, Quãng đường, Thời gian và các bài luyện tập về toán chuyển động trong SGK Toán 5
1 Vận tốc: là quãng đường động tử (ô tô, xe đạp xe máy, …) đi được trong
một đơn vị thời gian Vận tốc được tính bằng công thức: v = t s
2 Thời gian: Thời gian được tính bằng công thức: t = v s
3 Quãng đường: Quãng đường được tính bằng công thức: s = v x t
Nắm chắc những kiến thức này các em sẽ hiểu rõ cách tìm vận tốc của một động tử (ô tô, xe máy, xe đạp, …), thời gian cần để đi hết quãng đ ường hoặc quãng đường đi được trong một khoảng thời gian nhất định, Từ đó các em
có kiến thức để giải các bài toán chuyển động của 2 động tử (cùng chiếu hay ngược chiều; xuất phát cùng một lúc hay không cùng thời gian; xuất phát cùng địa điểm hay không cùng địa điểm, …) Từ đó các em biết vận dụng để nhận diện toán và biết cách giải, tìm được kết quả của các đại lượng tương tự vận tốc, thời gian trong toán chuyển động đều như: Năng suất làm việc; thời gian
để hoàn thành công việc (khi làm chung hay làm riêng)
Biện pháp 2 : Hướng dẫn HS nhận diện dạng toán và thực hành về giải toán
dạng toán tương tự toán chuyển động đều.
Dạng thứ nhất: Hình thành công thức tìm năng suất (tốc độ) làm việc ; thời
gian để hoàn thành công việc
Bài toán 1 : Một người làm trong 5 giờ thì xong công việc Hỏi trung bình mỗi
giờ người đó làm được bao nhiêu phần công việc?
Trang 5- GV cho HS đọc thầm bài toán và suy nghĩ xem bài toán này có các yếu tố nào? (Công việc; thời gian làm xong công việc ; Hỏi năng suất (tốc độ) làm việc của người đó trong một giờ)
- Quan hệ giữa các yếu tố này tương tự với dạng toán nào đã học? (Các yếu tố này có quan hệ tương tự quan hệ các yếu trong bài toán về tìm “vận tốc” đã học)
- Hãy nêu rõ sự giống nhau của mỗi yếu tố trong bài toán này với bài toán
“Vận tốc” đã học? (Công việc tương tự quãng đường; năng suất (tốc độ) làm việc tương tự vận tốc; thời gian hoàn thành công việc tương tự thời gian trong toán chuyển động đều)
* GV: Trong bài toán này có 3 đại lượng và chúng có quan hệ với nhau tương tự như 3 đại lượng trong toán chuyển động đều đã học đó là: Công việc, năng suất làm việc và thời gian hoàn thành công việc
- Dựa vào công thức tìm vận tốc của toán chuyển động đều hãy viết công thức
để tìm năng suất làm việc trong bài toán trên?
Công việc (đơn vị là 1) Thời gian hoàn thành công việc
- Tương tự hãy viết công thức để tính thời gian cần để hoàn thành công việc?
Công việc (đơn vị là 1) Năng suất làm việc
* Gi¸o viªn chèt: + Năng suất (tốc độ) làm việc tương tự vận tốc nên được tính
bằng công thức:
Năng suất (tốc độ) làm việc = Công việc (đơn vị) : Thời gian
+ Thời gian hoàn thành công việc tương tự như thời gian trong chuyển động đều nên tính bằng công thức:
Thời gian = Công việc (đơn vị) : Năng suất (tốc độ) làm việc
Dạng thứ hai: Hướng dẫn học sinh giải cáca bài toán cụ thể.
Thêi gian ho n th nh àn thành àn thành
=
Năng suất làm việc =
Trang 6Sau khi HS đã nắm chắc các công thức tìm năng suất (tốc độ) làm việc và thời gian cần để hoàn thành công việc và để giúp các em hiểu rõ h ơn về dạng toán này GV cần lựa chọn, sắp xếp hệ thống các bài tập từ dễ đến khó, từ đ ơn giản đến phức tạp để cho HS giải từng bước nhằm củng cố và khắc sâu kiến thức về dạng toán cho HS Tức là từ bài toán cơ bản ban đầu GV hướng dẫn HS thêm, bớt hoặc thay đỗi dữ kiện, phát triển bài toán cho các em vận dụng các kiến thức đã học để làm bài tập
a Cách tính thời gian để hoàn thành công việc.
(Từ bài toán 1 thêm dự kiện để phát triển bài toán ta có các bài toán như sau):
Bài toán 2 : Hai người thợ nhận làm chung một công việc Nếu người thứ nhất
làm một mình thì hoàn thành công việc trong 3 giờ Người thợ thứ hai làm một mình thì hoàn thành công việc trong 2 giờ Hỏi cả hai ng ười thợ cùng làm chung thì hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
- GV yêu cầu HS đọc kĩ bài toán và tìm cách giải bài toán (Giải bằng nhiều cách khác nhau sau đó cho HS chọn cách giải ngắn gọn, nhanh và dễ hiểu như sau):
Giải:
C1: Trong một giờ người thứ nhất làm một mình được số phần công việc là:
1 : 3 = 13 (công việc)
Trong một giờ người thứ hai làm một mình được số phần công việc là:
1 : 2 = 21 (công việc)
Trong một giờ cả hai người cùng lmf thì làm được số phần công việc là:
6
5
2
1
3
1
(công việc)
Thời gian để hai người hoàn thành công việc khi làm chung là:
1 : 65 = 56 (giờ)
5
6
giờ = 1 giờ 12 phút
Trang 7Đáp số: 1 giờ 12 phút.
Cách 2: Ta thấy 6 là số nhỏ nhất vừa chia hết cho 2 vừa chi hết cho 3 Vậy ta biểu thị công việc đó thành 6 phần bằng nhau thì:
Trong 1 giờ người thứ nhất làm một mình được: 6 : 3 = 2 (phần)
Trong 1 giờ người thứ hai làm một mình được: 6 : 2 = 3 (phần)
Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được: 2 + 3 = 5 (phần)
Thời gian để hai người cùng hoàn thành công việc đó là: 6 : 5 = 1,2 (giờ)
1,2 giờ = 1 giờ 12 phút
- Muốn tìm thời gian cả hai người cùng làm xong công việc ta làm thế nào? (Tìm tổng năng suất làm việc của cả 2 người trong 1 giờ sau đó lấy công việc (ta quy ước là 1) chia cho tổng năng suất làm việc của 2 người trong 1 giờ
- HS thảo luận xem bài toán trên có cách giải tương tự với bài toán nào của toán chuyển động đã học? (Bài toán hai động tử chuyển động ng ược chiều và cùng một lúc, tìm thơời gian để hai động tử gặp nhau)
- Vì sao bài toán này lại tương tự với bài toán 2 động tử chuyển động ngược chiều cùng một lúc, tìm thời gian để 2 động tử gặp nhau? (Hai người cùng làm chung một công việc và làm cùng một lúc, tìm thời gian hoàn thành công việc nên ta tìm tổng năng suất làm việc của 2 người như tìm tổng vận tốc của 2 động tử ngược chiều)
- Dựa vào cách giải bài toán trên hãy viết công thức tìm thời gian để hoàn thành công việc khi làm chung công việc đó?
Thời gian hoàn thành công việc = 1 : Năng suất làm việc (người 1 + người 2 + … )
Bài toán 3: Ba người thợ nhận cùng làm một công việc Biết rằng người thứ
nhất làm một mình hết 3 giờ thì xong công việc Người thứ hai làm một mình hết 6 giờ thì xong công việc Người thứ ba làm một mình sau 4 giờ thì xong công việc Hỏi cả ba người cùng làm một lúc thì xong công việc trong bao lâu?
H
ư ớng dẫn HS cách giải:
Trang 8- Để biết được ba người cùng làm thì hoàn thành công việc sau thời gian bao lâu ta phải biết gì? (Trong một giờ cả ba người cùng làm được mấy phần công việc)
- Để biết trong một giờ cả ba người làm được mấy phần công việc ta phải tìm gì? (Tìm trong một giờ mỗi người làm được mấy phần công việc)
Giải: Cách 1: Trong một giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là:
1 : 3 = 13 công việc)
Trong một giờ người thứ hai làm được số phần công việc là:
1 : 6 = 61 (công việc)
Trong một giờ người thứ ba làm được số phần công việc là:
1 : 4 =
4
1
(công việc)
Trong 1 giờ cả ba người làm được là: 31611443 (công việc)
Thời gian để cả ba người làm hoàn thành công việc là: 1 :
3
4 4
3
(giờ) = 1 giờ 20 phút Đáp số : 1 giờ 20 phút
Cách 2: Ta thấy 12 là số nhỏ nhất chi hết cho 3; 6 và 4 Vậy nếu chi công việc thành 12 phần bằng nhau thì:
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là: 12 : 3 = 4 (phần) Trong một giờ người thứ hai làm được số phần công việc là: 12 : 6 = 2 (phần) Trong một giờ người thứ ba làm được số phần công việc là: 12 : 4 = 3 (phần) Trong 1 giờ cả ba người làm được là: 4 + 2 + 3 = 9 (phần)
Thời gian để ba người làm xong công việc là: 12 : 9 = 129 (giờ)
= 1 giờ 20 phút
- Dựa vào cách giải của bài toán 2 và 3 hãy nêu quy trình giải của các bài toán dạng này?
Trang 9Bước 1: Quy ước công việc cần làm là 1.
Bước 2: Tìm xem trong 1 giờ mỗi người làm được bao nhiêu phần công việc Bước 3: Tìm xem trong 1 giờ tất cả mọi người cùng làm được bao nhiêu phần công việc
Bước 4: Tìm thời gian để hoàn thành công việc
Bài toán 4: Để làm xong đoạn đường, một mình đội một cần 15 ngày, một
mình đội hai cần 20 ngày, một mình đội ba cần 30 ngày, một mình đội bốn cần
40 ngày Hỏi cả bốn đội cùng làm trong 7 ngày có xong không? Vì sao?
Hướng dẫn học sinh tìm hiểu bài toán:
+ Để biết cả 4 đội cùng làm trong 7 ngày có xong không thì ta phải làm gì? (Ta phải tính xem trong 1 ngày cả 4 đội cùng làm thì đ ược bao nhiêu phần đoạn đường)
+ Để biết được trong 1 ngày cả 4 đội cùng làm được bao nhiêu phần của đoạn đường ta làm thế nào? (Ta tính trong 1 ngày mỗi đội làm đ ược mấy phần của đoạn đường)
+ Để biết trong 1 ngày mỗi đội làm được mấy phần của đoạn đrường ta làm thế nào? (Ta lấy đơn vị “đoạn đường cần làm” chia cho thời gian mỗi đội một mình làm xong đoạn đường đó)
Giải:
Cách 1: Trong 1 ngày đội 1 làm được số phần đoạn đường là: 1 : 15 = 151 (đoạn đường)
Trong 1 ngày đội 2 làm được số phần đoạn đường là: 1: 20 = 201 (đoạn đường) Trong 1 ngày đội 3 làm được số phần đoạn đường là: 1 : 30 = 301 (đoạn đường)
Trong 1 ngày đội 4 làm được số phần đoạn đường là: 1 : 40 = 401 (đoạn đường)
Trang 10Trong 1 ngày cả 4 đội cùng làm được số phần đoạn đường là:
40
7 40
1 30
1
20
1
15
1
Nếu cả 4 đội cùng làm một lúc và làm xong đoạn đường trong 7 ngày thì trong
1 ngày cả 4 đội cùng làm được số phần đoạn đường là:
1 : 7 = 71 (đoạn đường)
Ta thấy 71 497 mà 407 497 Vậy trong 7 ngày cả 4 đội cùng làm sẽ xong đoạn đường
Cách 2:
Từ bài toán 4 thay đổi và thêm dự kiện ta có bài toán 5 như sau:
Bài toán 5: Để làm xong một đoạn đường, cả đội một phải mất 15 ngày, cả đội
hai phải mất 12 ngày, cả đội ba phải mất 20 ngày, cả đội bốn phải mất 18 ngày Hỏi nếu 43 số công nhân đội một, 54 số công nhân đội hai,
3
2
số công
nhân đội ba, 103 số công nhân đội bốn cùng làm thì sau bao lâu sẽ làm xong đoạn đường?
Hướng dẫn HS tìm cách giải bài toán:
+ Muốn biết 43 số công nhân đội một, 54 số công nhân đội hai,
3
2
số công
nhân đội ba, 103 số công nhân đội bốn cùng làm thì sau bao lâu sẽ làm xong đoạn đường ta phải biết gì? (Ta phải biết 1 ngày cả 4 nhóm công nhân cùng làm sẽ được mấy phần của đoạn đường)
+ Để biết trong 1 ngày 4 nhóm công nhân của 4 đội cùng làm đ ược bao nhiêu phần đoạn đường ta phải biết gì? (biết 1 ngày mỗi đội làm được mấy phần của đoạn đường)