Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện kín phức tạp

Lý do chọn đề tài: Bài toán về “ Mạch điện kín ” là một dạng bài tập quan trọng trongchương “ Dòng điện không đổi ” và là phần kiến thức phổ thông cơ bản khôngthể thiếu trong chương trìn

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I Lý do chọn đề tài:

Bài toán về “ Mạch điện kín ” là một dạng bài tập quan trọng trongchương “ Dòng điện không đổi ” và là phần kiến thức phổ thông cơ bản khôngthể thiếu trong chương trình Vật lí 11 Đây cũng được xem là dạng toán có nhiềubài tập cơ bản hay và khó nhằm giúp học sinh liên hệ thực tế những kiến thức cơbản về điện một chiều, đồng thời giúp học sinh đào sâu suy nghĩ và phát triển tưduy

Tuy nhiên, đối với học sinh việc hệ thống hóa, khái quát các phương phápgiải các bài tập về mạch điện kín còn nhiều hạn chế do khả năng tìm kiếm nguồntài liệu Còn đối với giáo viên, đặc biệt là giáo viên mà kinh nghiệm giảng dạychưa nhiều như bản thân tôi thì việc hệ thống hoá kiến thức, khái quát cácphương pháp giải dạng toán này là rất cần thiết Trong quá trình giảng dạy bồidưỡng học sinh khá – giỏi vật lí lớp 11, tôi nhận thấy rằng kĩ năng phân tích vàgiải các dạng bài toán về “ Mạch điện kín phức tạp” còn nhiều hạn chế Bởi lẽ,đây là một dạng bài tập hay, khó và thường gặp trong các đề thi học sinh giỏicấp trường, cấp tỉnh Thế nhưng, trong chương trình sách giáo khoa Vật lí 11 chỉdừng lại ở việc hướng dẫn học sinh giải các bài tập về mạch điện kín đơn giản,chưa đề cập nhiều đến việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán về mạch điệnkín phức tạp Do đó, học sinh thường lúng túng trong việc phân tích mạch điện,tìm ra phương pháp giải khi gặp phải dạng toán này

Chính vì vậy, đào sâu nghiên cứu về bài toán “ Mạch điện kín phức tạp”giúp cho học sinh hiểu sâu hơn vấn đề, nắm được phương pháp giải, qua đó sẽgiúp cho học sinh có cái nhìn bao quát hơn về các dạng bài tập của chương “Dòng điện không đổi ” Từ đó, các em thêm yêu thích hơn khi học về phần điệnhọc nói riêng và về môn Vật lí nói chung

II Nhiệm vụ của đề tài:

1 Cơ sở lí luận của đề tài

2 Thực trạng của đề tài

3 Giải pháp thực hiện

4 Kết quả đạt được

III Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

1 Đối tượng nghiên cứu:

Rèn luyện kĩ năng phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điệnkín phức tạp

2 Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 11B1,11B2 trường THPT Thạch Thành 3

IV Phương pháp nghiên cứu:

Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng một số phương pháp sau:

 Nghiên cứu và phân tích các tài liệu giáo khoa, các lý thuyết Vật lí có liênquan.

 Phương pháp nêu vấn đề

 Phương pháp quan sát sư phạm

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I Cơ sở lý luận của đề tài:

Khi nghiên cứu về vấn đề này, tôi đã tìm hiểu và xây dựng một hệ thốngkiến thức lý thuyết đầy đủ, sâu sắc, các dạng bài tập thì tôi phân loại từ dễ đếnkhó Trong quá trình giảng dạy, tôi luôn coi trọng việc rèn luyện kĩ năng, pháttriển tư duy cho học sinh từ vấn đề đầu tiên là học sinh phải phân tích mạchđiện, phải nắm được định luật Ôm cho toàn mạch đến việc nắm được những địnhluật như: định luật Ôm tổng quát, định luật Kiếc – sốp I, định luật Kiếc – sốp II

Từ đó, giáo viên có thể giúp học sinh giải quyết vấn đề của bài toán, biện luậnđáp số để thấy được sự phù hợp với thực tế của hiện tượng Vật lí Đề tài nàyđược xây dựng trên một số định nghĩa, định luật sau:

1 Đoạn mạch mắc nối tiếp

Nói rằng hai điện trở mắc nối tiếp với nhau khi một đầu điện trở nọ nốivới một đầu điện trở kia và tại điểm nối chung không có rẽ một dòng nào

R 1 nối tiếp R 2

+ Nếu I3 = 0 thì R1 nối tiếp R2

+ Nếu I3 ≠ 0 thì R1 không nối tiếp R2

Đoạn mạch mắc nối tiếp có các tính chất sau:

2 Đoạn mạch mắc song song

Nói rằng hai điện trở mắc song song với nhau khi hai đầu chúng cứ đôimột nối trực tiếp với nhau tại một điểm và từ các điểm đó nối với một hiệu điệnthế

R 1 mắc song song với R 2

Đoạn mạch mắc song song có các tính chất sau:

3 Định luật Ôm cho tổng quát

a Định luật Ôm tổng quát

Xét đoạn mạch điện gồm các nguồn điện và điện trở mắc nối tiếp sau

Biểu thức định luật ôm tổng quát áp dụng cho đoạn mạch gồm nhiềunguồn điện và điện trở mắc như trên là

r : là tổng trở trong của các nguồn điện.

Quy ước:

VA , VB : lần lượt là điện thế đầu dòng và cuối dòng.

UAB : là hiệu điện thế giữa đầu dòng và cuối dòng với quy ước viết theo

chiều dòng điện từ đầu dòng đến cuối dòng.

Sau đây ta sẽ xét các trường hợp riêng có thể xảy ra ở đoạn mạch trên:

b Đoạn mạch chỉ chứa điện trở

AB

U I R

 (3.2)

c Đoạn mạch chỉ có một nguồn điện

U AB e

I r

i

e I

4 Các định luật của Kiếc sốp

a Định luật Kiếc – sốp I ( còn gọi là quy tắc nút )

Tổng các dòng điện đi vào một nút phải bằng tổng

các dòng điện rời khỏi nút đó Nghĩa là:

n ( )i vào m ( )j ra

å å (4.1)

( n, m lần lượt là số dòng điện vào và ra ở mỗi nút )

b Định luật Kiếc – sốp II ( còn gọi là quy tắc mạch vòng )

Nếu đi một vòng quanh một mạch điện kín thì:

Ij > 0 : nếu chiều đi qua Rj ngược chiều với chiều Ij qua Rj.

Ij < 0 : nếu chiều đi qua Rj cùng chiều với chiều Ij qua Rj

Ví dụ: Với mạch điện cho như hình bên thì:

 Theo định luật kiếc sốp I, tại nút M ta tìm được

I2 = I1 + I3

 Theo định luật Kiếc sốp II , ta tìm được:

+ Với mạch vòng Ne1MN:

e1 – I1(R1 + r1 ) – I2.R2 = 0+ Với mạch vòng Ne2MN:

- e2 + I3(R3 + r2 ) + I2.R2 = 0

c Cách áp dụng định luật Kiếc – Sốp

Bước 1: Đối với những đoạn mạch chưa biết chiều dòng điện, trước hết ta giả

thiết chiều dòng điện trong những đoạn mạch đó một cách tùy ý.

Bước 2: Viết các phương trình độc lập dạng (4.1) cho các nút

Bước 3: Với mỗi mạch vòng ta chọn một chiều đi tùy ý và viết một phương trình

dạng (4.2)

Bước 4: Giải hệ phương trình mới vừa viết ở các bước 2 và 3

Bước 5: Việc giải hệ phương trình có thể dẫn đến kết quả là một số dòng điện

có giá trị dương, số khác có thể có giá trị âm Những dòng điện có giá trị dương

có nghĩa là chiều thực của dòng điện cùng với chiều giả thiết, những dòng điện

có giá trị âm có nghĩa là chiều thực ngược với chiều giả thiết.

II Thực trạng của đề tài:

* Đặc điểm nhà trường:

Trường THPT Thạch Thành 3 thành lập tính đến năm 2013 là được 10năm Trong thời gian qua, với sự quan tâm chỉ đạo sát sao của lãnh đạo nhàtrường, cùng với sự nỗ lực dạy - học của đội ngũ giáo viên và của các em họcsinh Nhà trường đã có thành tích nhất định đáng biểu dương trong công tácgiảng dạy các đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh cũng như ôn thi đại học

M

N

I2

Đội ngũ giáo viên trẻ nhiệt tình, tâm huyết với công tác giảng dạy, còn các

em học sinh phần đông ngoan hiền và có đạo đức khá – tốt, nề nếp nhà trường

-Về kỹ năng: Học sinh đã cơ bản tính được tổng trở toàn mạch, vận dụng đượcđịnh luật Ôm cho mạch điện kín Nhưng vẫn còn lúng túng và hay sai về quyước dấu khi vận dụng các định luật còn lại để giải những bài toán về mạch điệnkín phức tạp

- Trong quá trình giảng dạy, tôi đã phân luồng đối tượng học sinh bằng phươngpháp chia nhóm Kết hợp nhuần nhuyễn các phương pháp như giảng giải, nêuvấn đề cho học sinh thảo luận để phát huy tối đa tính tích cực, chủ động tronghọc tập của học sinh nhằm rèn luyện kĩ năng cho các em

-Thực tế, kết quả khảo sát chất lượng vật lí 11 đầu năm của hai lớp 11B1,11B2

III Giải pháp thực hiện:

Trong đề tài này, tôi sưu tầm , biên soạn, và sắp xếp các bài tập và hướngdẫn học sinh luyện kĩ năng phân tích và giải bài tập theo thứ tự từ dễ đến khó

B

Mạch điện trên gồm ba vòng kín Có hai chỗ nối trong mạch này ( ở A và B ), có

ba nhánh ở mỗi chỗ nối Tùy theo mạch vòng mà ta xét, ta sẽ suy ra được cách nối giữa các điện trở tương ứng với mạch vòng đó.

Hướng dẫn giải: Ta chọn chiều dòng điện chạy trong các mạch nhánh một cách

tùy ý như hình vẽ

Cách 1: Dùng định luật Kiếc – sốp I và định luật Ôm tổng quát

Xét tại nút A, áp dụng định luật Kiếc – sốp I, ta tìm được:

1

9 10

2

3 5

Cách 2: Dùng định luật Kiếc – sốp I và Kiếc – sốp II

Áp dụng định luật Kiếc – sốp II cho các mạch vòng sau đây ta tìm được

+ Mạch vòng Ae1Be2A: - e1 + e2 + I1.R1 + I2.R2 = 0

- 9 + 3 + I1.10 + I2 5 = 0 (6)

+ Mạch vòng Ae2BR3A: - e2 – I2.R2 + I3.R3 = 0

- 3 – I2.5 + I3.10 = 0 (7)

Từ (1), (6) và ( 7 ) sau một vài phép biến đổi ta tìm được:

I1 = 0,525A, I2 = 0,15A, I3 = 0,375A

Chú ý: Ta có thể áp dụng định luật Kiếc sốp II cho mạch vòng lớn AR 3 Be 1 R 1 A,

Hệ thức này sẽ tìm được nếu cộng phương trình (6) và (7) Như vậy mạch vòng lớn cũng cho ta một phương trình Tuy vậy nếu chúng ta giải bài toán này với 3 ẩn cần tìm là I 1 , I 2 và I 3 , ta chỉ cần 3 trong 4 phương trình ( 1), (6), (7) và (8) là tìm được đáp số Do đó, ta cũng không cần thiết phải lập phương trình (8) khi ta đã tìm được số phương trình tương ứng với số ẩn phải tìm.

Biện luận: Từ kết quả ta thấy I1, I2 , I3 > 0 , điều đó chứng tỏ giả thiết của chúng

ta về chiều dòng điện chạy trong mạch là phù hợp với thực tế

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ.

Biết: e1 =15V, e2 = 9V, r1 = r2 = 0

R1 = R3 = 5, R2 = 10

Tìm cường độ dòng điện qua mỗi nhánh và

hiệu điện thế giữa hai điểm B và D

Phân tích: Mạch điện trong này cũng gồm

ba vòng kín Có hai chốt nối trong mạch là

ở B và D Nếu xét mạch vòng Be 1 ADR 3 B ta sẽ thấy trong mạch này R 1 nối tiếp

R 3 Nếu xét mạch vòng BR 3 DR 2 Ce 2 B ta sẽ thấy R 3 nối tiếp R 2

Hướng dẫn giải:

Chọn chiều dòng điện chạy trong các

nhánh của mạch tùy ý như hình vẽ

  (3)+ Đoạn mạch DR2CB: 2

2

2

9 10

Cách 2: Dùng định luật Kiếc – sốp I và Kiếc – sốp II

Áp dụng định luật Kiếc – sốp II cho các mạch vòng sau đây ta tìm được

+ Mạch vòng Be1ADR3B: e1 - I1.R1 - I3.R3 = 0

- 15 - I1.5 - I3.5 = 0 (6)+ Mạch vòng BR3DR2Ce2B: - e2 – I2.R2 + I3.R3 = 0

- 9 - I2.10 + I3.5 = 0 (7)

Từ (1), (6) và ( 7 ) sau một vài phép biến đổi ta tìm được:

I1 = 1,44A, I2 = -0,12A, I3 = 1,56A

Từ đó ta tính được UDB = I3.R3 = 7,8V như kết quả trên

Biện luận: Từ kết quả ta thấy I2 < 0 , điều đó chứng tỏ chiều dòng điện I2 chạyqua R2 có chiều ngược với chiều ta đã đặt giả thiết ban đầu

Bài 3: Cho mạch điện với các nguồn điện e1

và e2 lí tưởng được mắc như hình vẽ

Chiều của dòng điện chạy qua các điện trở R1

và R3 cho như hình vẽ

Biết: R1 = 3, R2 = 2, R3 = 1, I1 = I3 = 1A

Hãy xác định xuất điện động của mỗi nguồn

Phân tích: Mạch điện trong này cũng gồm ba

vòng kín Có hai chốt nối trong mạch là ở A và B Từ giả thiết của bài toán về chiều và giá trị của dòng điện I 1 và I 3 đã biết, ta sẽ xác định được chiều và giá trị của dòng I 2 Để xác định các suất điện động của mỗi nguồn ta thiết lập các mối liên hệ giữa e 1 , e 2 với các dòng điện nói trên.

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Dùng định luật Kiếc – sốp I và định luật Ôm tổng quát

Xét tại nút B , áp dụng định luật Kiếc – sốp I, ta tìm được:

  (4)

Từ (4) suy ra UBA = I3.R3 = 1V  UAB = -1 V Sau đó thay vào các phương trình(2) và ( 3) ta tìm được: e1 = 2V, e2 = - 5V

Cách 2:

Dùng định luật Kiếc – sốp I và Kiếc – sốp II

Áp dụng định luật Kiếc – sốp II cho các

mạch vòng sau đây ta tìm được

+ Mạch vòng BR1e1Ae2R2B:

e1 – e2 - I1.R1 - I2.R2 = 0

e1 – e2 - 1.3 - 2.2 = 0 (5)+ Mạch vòng BR2e2AR3B: e2 + I2.R2 + I3.R3 = 0

e2 + 2.2 + 1.1 = 0 (6)

Từ (5), (6) sau một vài phép biến đổi ta tìm được: e2 = - 5V, e1 = 2V

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ

e1 = e3 = 2,1V, e2 = 6,3V

r1 = r2 = 0, R2 = 3,5

R1 = R3 = R4 = R5 = 1,7

Tìm cường độ dòng điện chạy trong mỗi

nhánh và hiệu điện thế giữa hai điểm A, B

Chọn chiều dòng điện chạy trong

các nhánh của mạch tùy ý như hình vẽ

Cách 1: Dùng định luật Kiếc – sốp I và

định luật Ôm tổng quát

Xét tại nút A , áp dụng định luật Kiếc –

I2I 1

Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho đoạn mạch ta có:

+ Đoạn mạch Ae1B: 1

1

2,1 1,7 1,7

Cách 2: Dùng định luật Kiếc – sốp I và Kiếc – sốp II

Áp dụng định luật Kiếc – sốp II cho các mạch vòng sau đây ta tìm được

+ Mạch vòng Ae1Be2A: - e1 + e2 - I1( R1 + R5) - I2R2 = 0

- 2,1 + 6,3 – I1 3,4 – I2.3,5 = 0 (5)+ Mạch vòng Ae2Be3A: - e2 + e3 + I1( R3 + R4) + I2R2 = 0

- 6,3 + 2,1 + I1.3,4 + I2.3,5 = 0 (6)

Từ (1), (5) và (6) sau một vài phép biến đổi ta tìm được :

I1 = 0,393A, I2 = 0,808A, I3 = 0,415A UAB = 3,473V

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ:

Hướng dẫn giải:

Chọn chiều và cường độ dòng điện trên các đoạn mạch tùy ý như hình vẽ

Ta giải bài toán này bằng cách Dùng định luật Kiếc – sốp I và định luật

+ Tại nút A: I1 = I3 + I2 (1)

+ Tại nút D: I2 = I4 + I5 (2)

+ Tại nút C: I6 = I3 + I4 (3)

Vì cường độ dòng điện trong một

đoạn mạch chỉ phụ thuộc vào hiệu điện thế

giữa hai đầu đoạn mạch chứ không phụ

thuộc vào điện thế từng đầu nên để cho

đơn giản ta chọn điện thế ở một nút nào

đó bằng 0 Ở đây ta chọn V C = 0, ta tính như sau.

Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho các đoạn mạch ta có:

+ Đoạn mạch BR1A: 1



U BA V B V A I

R (5)+ Đoạn mạch AR3C: 3

U AC V A I

+ Đoạn mạch DR4C: 4

U DC V D I

R (7)+ Đoạn mạch DR5e1B: 2 2

2 , r 2

Phân tích: Đây cũng là bài tập có sơ đồ mạch điện như bài 5 Để dễ so sánh

giữa hai cách ta sẽ giải bài toán này bằng cách áp dụng các định luật Kiếc- sốp

2,5I3 – 5I2 – 2,5I4 = 0 (5)+ Mạch vòng ACBA: e1 + e2 - I5(r1 +R5) - I4R4 - I(r2 + RA) = 0

20,5 – 5I5 – 2,5I4 – I = 0 (6)Thay (1), (2), (3) vào (4), (5) và (6) ta có hệ:

Giải hệ trên ta được: I1 = 0,5A, I3 = 1A, I5 = 2,5A

Thay vào (*) ta tính được: I = 3A, I2 = -0,5A, I4 = 2A

Nhận xét: Từ kết quả ta thấy I2 âm  chiều của I2 ngược chiều ta giả sử trên

Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ

Biết: e1 = 6V; r1 = 1, R1 = 1

e2 = 2V, r2 = 0,5, R2 = 2,

R3 = 2,5, C = 1F

a Tính điện tích trên tụ C khi khóa k

mở, bản nào tích điện dương

b Tìm điện lượng qua R4 khi k đóng

Phân tích:

 Tụ điện không cho dòng điện một chiều chạy qua Do đó cả khi khóa k mở

và khi đóng đều không có dòng điện qua R 4

 Khi khóa k mở dòng điện chỉ qua R 1 và R 2

 Khi khóa k đóng mạch điện sẽ trở nên phức tạp hơn bao gồm ba mạch vòng kín như hình vẽ.

 Muốn tính được điện tích của tụ điện ta phải tính được hiệu điện thế U CA

a Khi khóa k mở, dòng điện chỉ qua R 1

và R 2 do nguồn e 1 tạo ra.

Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho

b Khi khóa k đóng, dòng điện vẫn không qua R 4 và tụ C.

Giả thiết chiều dòng điện chạy trong các nhánh như hình vẽ

Xét tại nút B Theo định luật Kiếc – sốp I ta có: I1 = I + I2 (1)

Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho các đoạn mạch, ta viết được:

Thay UDB trở lại ta tính được I1=2,125A , I2 = 1,25 A, I = 0,875A

Lưu ý: Nếu hướng dẫn học sinh tính các cường độ dòng điện bằng cách áp dụng định luật Kiếc- sốp I và Kiếc- sốp II ta có hệ các phương trình sau:

Giải hệ trên ta cũng thu được kết quả: I 1 =2,125A , I 2 = 1,25 A, I = 0,875 A

Để tính hiệu điện thế UCA ta tính các hiệu điện thế trung gian sau:

 VA > VC Do đó bản tụ điện nối với điểm A sẽ tích điện dương, với điệntích là: q2 = C UAC = 1 0,75 = 0,75C.

Do bản tụ nối với A đổi dấu khi đóng khóa k nên điện lượng qua R4 là:

a Xác định giá trị của R để e2 là máy phát;

máy thu; không phát - không thu

b Xác định R để dòng phát của e1 gấp 2 lần

dòng thu của e2 Tính công suất của nguồn e1

lúc này

Phân tích:

 Mạch điện trên cũng bao gồm ba mạch vòng.

 Để e 2 là máy phát thì dòng I 2 phải có chiều đi từ cực âm sang cực dương qua nguồn e 2 Ngược lại, để e 2 là máy thu thì dòng I 2 phải có chiều ngược lại Nếu dòng I 2 = 0 thì nguồn e 2 không phát và không thu.

Hướng dẫn giải:

Chọn chiều và cường độ dòng điện

trên các đoạn mạch tùy ý như hình vẽ.

a Áp dụng định luật Ôm tông quát cho các

đoạn mạch, ta viết được

I R