Vẽ Biểu Đồ Nội Lực trong Sức Bền Vật Liệu

Trang 1

Chương 1

Biểu đồ nội lực

1.1 Tóm tắt lý thuyết

1a Chuyên đề 1a: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC - Phương pháp “mặt cắt biến thiên”

Các bước thực hiện:

1 Giải phóng liên kết và xác định các phản lực liên kết (nếu cần thiết)

2 Chia đoạn thanh sao cho biểu thức xác định các thành phần ứng lực trên mỗi đoạn là liên tục và duy nhất (ranh giới các đoạn có thể là: mặt cắt ngang có lực tập trung, mô men tập trung, có sự thay đổi đột ngột của cường

độ lực phân bố,…)

3 Dùng phương pháp mặt cắt để lập biểu thức xác định các thành phần ứng lực trên từng đoạn

4 Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực căn cứ vào các biểu thức thu được

ở bước 3

• Biểu đồ lực dọc và lực cắt vẽ về phía nào cũng được, miễn là mang dấu của chúng

• Biểu đồ mô men vẽ về phía thớ căng (chiều dương của mô men hướng xuống)

5 Kiểm tra lại biểu đồ từ các nhận xét mang tính trực quan, tính kinh nghiệm (thu được từ các ví dụ cụ thể)

NHẬN XÉT:

Tại mặt cắt có lực tập trung thì biểu đồ lực cắt có bước nhảy, độ lớn bước nhảy bằng giá trị lực tập trung Xét từ trái qua phải chiều bước nhảy cùng chiều lực tập trung

Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng 1

Trang 2

Tại mặt cắt có mô men tập trung thì biểu đồ mô men có bước nhảy, độ lớn bước nhảy bằng giá trị mô men tập trung Xét từ trái qua phải nếu mô men quay thuận chiều kim đồng hồ thì bước nhảy đi xuống

Tại mặt cắt có lực cắt bằng 0 thì biểu đồ mô men đạt cực trị

Biểu đồ mô men luôn có xu hướng “hứng” lực

Bài mẫu 1: Vẽ các biểu đồ nội lực cho dầm chịu lực như hình vẽ 1.1

Số liệu: a=1m; F=15 kN; M 0 = 9 kNm; q=6kNm

q M

F o

Hình 1.1

Bài giải:

1 Xác định các phản lực:

Từ điều kiện cân bằng của dầm (hình 1.2) ta có:

2 0

1

2

C A

M =V a M+ −Fa− qa =

∑

A

M

F qa

a

5

2

C

a

M =V a M− −F aa qa− =

∑

C

M

F qa

a

Thử lại: V A+V C =qa F+ = + 6 15 21( = kN)

2 Thiết lập các biểu thức tính nội lực trên mỗi đoạn dầm:

Trên đoạn AB (hình 1.2): Dùng mặt cắt ngang 1-1, giữ lại phần bên trái để xét cân bằng (0 ≤ ≤z1 2a)

0

N =

3

A

Q V= =

1 3 1

A

M V z= = z

Trên đoạn AB (hình 1.2): Dùng mặt cắt ngang 2-2, giữ lại phần bên phải để xét cân bằng (0 z≤ 2 ≤a)

Trang 3

N =

Q qz= −V = z − 8

1

2

M V z= − qz = z − z

3 Vẽ biểu đồ:

Dựa vào các biểu thức Q, M thu được ở trên, tiến hành vẽ đồ thị trên từng đoạn (biểu đồ N không thể hiện vì N=0 ∀z)

Chú ý: nếu có mặt cắt ngang với Q=0 thì phải tính giá trị M cực trị tại mặt cắt ngang này và thể hiện trên biểu đồ)

4 Kiểm tra lại biểu đồ theo các nhận xét đã trình bày phần đầu

Chú ý: Thể hiện sơ đồ tải trọng, biểu đồ lực cắt và biểu đô mô men trên cùng hàng dọc như hình vẽ 1.2 để dễ theo dõi và kiểm tra

V

C A

A

F

q

Q N

N Q

18 12

3 3

6

15

+

_

Q

M kN

kNm

1

2

1

2

M

F

Hình 1.2 Biểu đồ nội lực

Trang 4

1b Chuyên đề 1b: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC – Phương pháp vẽ theo từng điểm

Dựa vào mối liên hệ vi phân d M2 2 dQ q z( )

dz = dz = , khi biết biến thiên của tải trọng

phân bố có thể nhận xét dạng biểu đồ Q và M, từ đó xác định số điểm cần thiết phải

tính giá trị các thành phần ứng lực (các điểm đặc biệt) Giả sử trên đoạn thanh AB:

 q(z)=0 => Biểu đồ Q=const => Cần xác định Q A , hoặc Q B

=> Biểu đồ M bậc 1 => Cần xác định M A , M B

 q(z)=const => Biểu đồ Q bậc 1 => Cần xác định Q A , Q B

=> Biểu đồ M bậc 2 => Cần xác định M A , M B và M cực trị (nếu có),

hoặc tính lồi, lõm của biểu đồ

Giá trị các thành phần ứng lực tại các điểm đặc biệt có thể tính theo:

Phương pháp mặt cắt

Nhận xét bước nhảy

Q ph =Q tr +S q ; M ph =M tr+S Q với Sq – biểu đồ tải trọng; S Q biểu đồ lực cắt

Bài mẫu 1b: Vẽ biểu đồ nội lực cho khung phẳng chịu tải trọng như hình vẽ

Mo

F

q

V

VA

HA

B

K

Bài giải:

1 Xác định các phản lực:

Từ điều kiện cân bằng của khung ta có:

0

X =

∑ = > H A = a q

0

A

M =

0

V a Fa M− − − qa =V a− qa −qa − qa2 = => 7

4

K

V = q a

Trang 5

K

M =

0

a

V a H+ a qa− +M −Fa V= a+ qa − qa +qa − qa =

=> A 1

4

V = q a

2 Nhận xét dạng biểu đồ các thành phần ứng lực trên từng đoạn:

+ Biểu đồ lực dọc:

Bằng phương pháp mặt cắt dễ dàng xác định 1

4

0

DK CD

N =N = (trên hai đoạn DK,CD không có tải trọng theo phương dọc trục) + Biểu đồ lực cắt, mô men:

Trên đoạn AB: q=const

Ö Biểu đồ Q bậc nhất => Cần xác định: Q A = H A = qa (theo nhận xét về

bước nhảy của biểu đồ Q tại A); Q B = Q A +S q = qa+(-q).a = 0

Ö Biểu đồ M bậc hai => Cần xác định: M A = 0 (khớp A không có mô

men tập trung),

M B = M A +S Q = 0+qa.a = qa 2 ; tại B có Q = 0 => M max =qa 2

Trên đoạn BC: q=0

Ö Biểu đồ Q=const => Cần xác định QB=qa (tại B không có lực tập trung, biểu đồ Q không có bước nhảy)

Ö Biểu đồ M bậc nhất => Cần xác định ( )AB 2

M =M = a q ;

M =M +S =qa + =qa

Trên đoạn DK: q=0

Ö Biểu đồ Q=const => Cần xác định QK=-VK (theo nhận xét về bước nhảy của biểu đồ Q tại K)

Ö Biểu đồ M bậc nhất => Cần xác định M K = 0(khớp K không có mô

0

Trên đoạn CD: q=0

Ö Biểu đồ Q=const => Cần xác định (DK) 7

2 4

Q = −F Q = qa− q a (lực tập trung F tại D);

Trang 6

Ö Biểu đồ M bậc nhất => Cần xác định 7 2

4

D

M = qa (tại D không có mô men tập trung, biểu đồ mô men không có bước nhảy);

M =M −S = qa −⎛ qa a⎞ = qa

3 Vẽ biểu đồ N, Q, M trên từng đoạn (xem hình 1.2)

4 Xét cân bằng các mắt khung

Tại mắt C, biểu diễn các ngoại lực, các thành phần ứng lực trên hai mặt cắt ngay sát C thuộc đoạn BC và CD theo chiều thực (căn cứ vào các biểu đồ)

Kiểm tra điều kiện cân bằng: Tại mắt khung tổng nội lực và ngoại lực bằng không

0

X =

∑ ; ∑Y = 0 ; ∑M C = 0

kN _

_

qa

4

1

N

+

_

qa

4 1

qa

1 4

qa

7 4

qa

kN

Q

4 7

qa2

qa

2

3 2

2

qa

2

qa

kNm

M

1 2

C

2

qa

qa2

3 2

qa

4 1

1

4 qa

qa

2

Hình 1.2 Biểu đồ nội lực của khung

Trang 7

1c Chuyên đề 1c: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC CỦA THANH CONG PHẲNG

Một số lưu ý khi vẽ biểu đồ nội lực thanh cong phẳng:

- Dùng phương pháp mặt cắt, vị trí của mặt cắt ngang được xác định trong hệ toạ độ cực

- Qui ước dấu của lực dọc N và lực cắt Q như đối với thanh thẳng, còn thành phần mô men M được qui ước là dương khi làm thanh cong thêm

- Khi vẽ chú ý đặt các tung độ theo phương vuông góc với trục thanh (phương bán kính)

Bài giải mẫu: Sơ đồ H (BTL Sức bền Vật liệu 1)

Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh cong chịu tải trọng như hình vẽ

Biết: R= 2m; M 1 =5 kNm; M 2 =10 kNm; P 1 =15kN

A V

HA

E V

1 M

M2

1 C

D

B

E A

2R 2R

1 1

2

4

3 3

Bài giải:

1 Tính phản lực tại các gối A và E

Ta có :∑X = 0=> H A =P1 = 15kN

( )

10 5

R

∑

1,875

A E

V =V = kN

2 Chia thanh làm 4 đoạn

a Xét đoạn AB: 0 1

2

π ϕ

Ta có:

N = −V c A osϕ1+H A.sin = 1,875 osϕ1 − c ϕ1+ 15sinϕ1

1

;

Q= −V A.sinϕ1−H c A osϕ1 = − 1,875sinϕ1− 15 osc ϕ ;

VA

HA

ϕ1

M 1

1

M = −V R A .(1 −cos )ϕ1 −R H. A.sinϕ1 = 3,75 osc ϕ1− 30sinϕ1− 3,75

Bảng biến thiên:

Trang 8

ϕ [rad] 0

6

π

4

π

3

π

2

π

b Xét đoạn BC: 0 2

2

π ϕ

Ta có:

N V= A.sinϕ2+H c A osϕ2 = 1,875.sinϕ2+ 15 osc 2

2

ϕ

Q= −V c ϕ +H ϕ = − c ϕ + ϕ ;

Q=0 => 0

2 7,13

VA

M1

ϕ2 ϕ2

ϕ2

M N

Q 2

2

M = −V R A (1 sin + ϕ 2)+M1 −H Rc A os ϕ 2 = − 3,75 3, 75sin − ϕ 2 − 30 osc ϕ 2 + 5

( 0)

2

m

M =Mϕ = = k Nm

2

ϕ [rad] 0

6

π

4

π

3

π

2

π

Q[kN] -1,88 5,88 9,28 12,05 15 M[kNm] -28,75 -26,61 -22,61 -17,00 -2,5

c Xét đoạn ED: 0 3

2

π ϕ

Ta có:

E

N = −V c ϕ +P ϕ = − c ϕ + ϕ3

3

E sin 3 1 os 3 1,875.sin 3 15 os

Q= −V ϕ −P c ϕ = − ϕ − c ϕ

3

.(1 os ) sin = 3, 75 os 30.sin 3,75

E

c

E

N M

Q

3

P1

ϕ3 ϕ3

ϕ3

3

ϕ [rad] 0

6

π

4

π

3

π

2

π

Trang 9

d Xét đoạn CD: 0 4

2

π ϕ

Ta có:

E

N V= ϕ +P c ϕ = ϕ + c ϕ4

4

E

Q= −V c ϕ +P ϕ = − c ϕ + c ϕ

4

; Q=0 => 0

4 7,13

E

c

( 0)

4

m

M =Mϕ = = k Nm

E

V E

2 M D

1 P M

M

M 2

2 ϕ4

ϕ4

4

ϕ [rad] 0

6

π

4

π

3

π

2

π

M[kNm] -23,75 -21,61 -17,61 -12,00 2,50

Trang 10

BIỂU ĐỒ NỘI LỰC

kN

15

N

15 1,88

5,88

9,28 12,05

9,12 11,93 13,93

1,88

5,88 9,28

11,93 9,12

1,88

+

7,13o

kN

10

Q

+

5,88 9,28 12,05

12,05 9,28 5,88

15

13,98

11,93

9,12

1,88

15

_

+

1,88

o 7,13 7,13o

kNm

2,5

10

M

15,50

22,31

27,86 33,75 28,75 Mmax=29

26,61 22,61 17,00

12,00 17,61 21,61 Mmax=24

23,75

33,75 27,86 22,31 15,50 7,13o

7,13o

Trang 11

1.2 Đề bài tập tự giải

Bài 1.1: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của dầm chịu tải trọng như hình vẽ

F =qa

M=4qa 2 2

1

q

F =2qa

q M=qa2

2

F=qa

Biết q=10kN/m; F=4kN; M0=2kNm; a=1m

a a

q

a

0

M

F

Biết q=30kN/m; F=36kN; M0=48kNm; a=2m

q

M

F

Bài 1.5: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của thanh cong chịu tải trọng như

hình vẽ Biết F=5kN; R=4m

Trang 12

F F

F

4

0

Bài 1.6: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của thanh cong chịu tải trọng như

hình vẽ theo q và R

q

R

Bài 1.7: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của khung phẳng chịu tải trọng như

hình vẽ với M0=4kNm; F=5kN; q=2kNm

F

M0

Trang 13

Bài 1.8: Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho trên hình sau:

a,

b,

q=2kN/m

2m 1m

c

P=4kN

M=16kNm

1m

q=10kN/m

M=5kNm

P=10kN

2m 1m 1m

q

M=qa

2a a

c

P=qa

2

a

d

q

2a a

c P=6qa

a

q

B

a,

Trang 14

b,

Bài 1.12: Không cần tính phản lực, vẽ biểu đồ lực cắt và mômen uốn của dầm

Bài 1.13: Không cần tính phản lực, vẽ biểu đồ lực cắt và mômen uốn của dầm

a,

b,

Bài 1.14: Vẽ biểu đồ lực cắt và mômen uốn của dầm chịu tải trọng là ngẫu lực

phân bố như trên hình sau Hãy phát biểu quan hệ vi phân giữa nội lực và ngoại lực trong trường hợp này

3m

P=4kN

A

B

3a

q M=qa 2

a

3a

q

P=qa

a m

A

Trang 15

2

q

a

π

Bài 1.15: Vẽ biểu đồ nội lực của dầm chịu tải phân bố q(z)=

qsin2 z

a

π

Bài 1.16: Vẽ biểu đồ nội lực của dầm chịu tải trọng phân bố không đều q(z) như

hình sau:

a,

b,

Bài 1.17: Vẽ biểu đồ nội lực của các dầm tĩnh định nhiều nhịp như hình sau:

a,

2q

q

a

A

L

q

parabol bËc 2

L

P=2qa

Trang 16

a a a

q q

q

c,

Bài 1.18: Đã biết biểu đồ mômen uốn của các dầm đặt trên hai gối tựa A và B

như trên hình sau Hãy vẽ biểu đồ lực cắt và xác định tải trọng tác dụng len các dầm đó

-Pa

Pa

+

a,

qa 2

1,5qa 2

parabol bËc 2

-+

Bài 1.19: Đã biết biểu đồ lực cắt Q và một phần biểu đồ mômen uốn M của dầm

cho trên hình vẽ Hãy vẽ đầy đủ toàn bộ biểu đồ M và sơ đồ tải trọng tác dụng lên dầm

a 2a

M o =3qa 2

2qa 2

1,2qa2

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	422,71 KB