giáo án hình học lớp 9

GI Á Á O Á L Á N H L Ớ P H ÌNH P 9 HỌ C C Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU - 1 - CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1+2 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I. Mục tiêu  Biết thiết lập các hệ thức : b 2 = ab’ ; c 2 = ac’ ; h 2 = b’c’; ha = bc và 222 b 1 a 1 h 1   Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng vẽ phụ hình 2 và hình 3 (SGK) III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Tìm các cặp tam giác tam giác vuông đồng dạng trong hình 2 3/ Bài mới Cho  ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông là b, c. Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC. Ta sẽ thiết lập một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Hoạt động 1 : Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Đưa hình 2  giới thiệu ?1 Để có hệ thức b 2 = ab’  b 'b a b    AHC ~  BAC ?2 Tính b 2 + c 2 (b 2 + c 2 = a 2 )  So sánh với định lý Pytago Chia học sinh thành 2 nhóm Nhóm 1 : Chứng minh  AHC ~  BAC Nhóm 2 : Lập tỉ lệ thức  hệ thức * Cho học sinh suy ra hệ thức tương tự c 2 = ac’ b 2 = ab’ c 2 = ac’ b 2 + c 2 = a(b’ + c’) b 2 + c 2 = a.a = a 2 1 - Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Định lý 1 : (SGK trang 56) Công thức : b 2 = ab’ ; c 2 = ac’ * Chú ý : Định lý Pytago đảo : Nếu  ABC có độ dài ba cạnh thỏa mãn AB 2 + AC 2 = BC 2 thì tam giác đó vuông t ại A Hoạt động 2 : Một số hệ thức liên quan đến đường cao * Nhìn hình 3 (SGK trang 57) hãy chứng minh  AHB~  CHA (  AHB vuông tại H;  CHA vuông tại H)  Gợi ý nhận xét : BAH + ABH = 1V ACH + ABH = 1V   AHB~  CHA  Rút ra định lý 2 * Học sinh nhận xét loại tam giác đang xét * Học sinh tìm yếu tố : BAH = ACH  Hệ thức : HA HB CH AH  (hay h 2 = b’c’) Học sinh nhắc lại định lý 2 * Học sinh nêu yếu tố dẫn đến 2 tam giác vuông này 2 - Một số hệ thức liên quan tới đường cao a. Định lý 2 :(SGK trang 57) h 2 = b’c’ Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU - 2 - * Xét  ABC ( A ˆ = 1V) và  HBA ( H ˆ = 1V)  Hệ thức ha = bc (3)  Rút ra định lý 3 Gợi ý : có thể kiểm tra hệ thức (3) bằng công thức tính diện tích ?3 Hướng dẫn học sinh bình phương 2 vế (3); sử dụng định lý Pytago  hệ thức 222 c 1 b 1 h 1  đồng dạng ( B ˆ chung) Cho học sinh suy ra hệ thức AC . BA = HA . BC (3) Học sinh nhắc lại định lý 3 222 c 1 b 1 h 1   22 22 2 c b cb h 1    22 22 2 c b cb h    2 22 2 a cb h   a 2 h 2 = b 2 c 2  ah = bc H ọc sinh nh ắc l ại đ ịnh lý 4 b. Định lý 3 :(SGK trang 57) ha = bc c. Định lý 4 : (SGK trang 57) 222 c 1 b 1 h 1  Hoạt động 3 : Bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 68, 69 Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà : học thuộc định lý 1, 2, 3, 4 và làm bài tập 5, 6, 7, 8, 9  Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU - 3 - Tiết 3 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải bài tập II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : phát biểu các định lý 1, 2, 3. Làm bài tập 5, 6 (SGK trang 69) 3/ Luyện tập  ABC vuông tại A có AB = 3; AC = 4; kẻ AH  BC (H  BC) Chuẩn bị h.11, h.12, h.13 (SGK) Một học sinh vẽ hình xác định giả thiết kết luận Một học sinh tính đường cao AH Một học sinh tính BH; HC Một học sinh tính FG Vận dụng hệ thức lượng tính EF; EG Cho 1 học sinh phân tích yếu tố tìm và đã biết theo quan hệ nào? Tìm định lý áp dụng cho đúng Bài 5 - SGK trang 69 Áp dụng định lý Pytago : BC 2 = AB 2 + AC 2 BC 2 = 3 2 + 4 2 = 25  BC = 5 (cm) Áp dụng hệ thức lượng : BC.AH = AB.AC 4,2 5 4.3 AH BC AC.AB AH   Bài 6 - SGK trang 69 FG = FH + HG = 1 + 2 = 3 EF 2 = FH.FG = 1.3 = 3  EF = 3 EG 2 = HG.FG = 2.3 = 6  EG = 6 Bài 7 - SGK trang 69 * Cách 1 : Theo cách dựng,  ABC có đường trung tuyến AO = 2 1 BC   ABC vuông tại A Do đó AH 2 = BH.CH hay x 2 =a.b * Cách 2 : Theo cách dựng,  DEF có đường trung tuyến DO = 2 1 EF   DEF vuông tại D Do đó DE 2 = EI.EF hay x 2 =a.b Bài 8 - SGK trang 70 a. x 2 = 4.9 = 36  x = 6 Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU - 4 - b. x = 2 (  AHB vuông cân tại A) y = 2 2 c. 12 2 = x.16  x = 9 16 12 2  y = 12 2 + x 2  y = 15912 22  4/ Hướng dẫn về nhà  Ôn lại các định lý, biết áp dụng các hệ thức  Xem trước bài tỉ số lượng giác của góc nhọn  Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU - 5 - Tiết 4+5 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I. Mục tiêu  Nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn  Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau  Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó  Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt : 30 0 ; 45 0 ; 60 0 II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : (SGK trang 81) Ôn cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng 3/ Bài mới : Trong một tam giác vuông, nếu biết hai cạnh thì có tính được các góc của nó hay không ? Hoạt động 1 : Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn Xét  ABC và  A’B’C’ ( V1'A ˆ A ˆ  ) có  'B ˆ B ˆ Yêu cầu viết các tỉ lệ thức về các cạnh, mà mỗi vế là tỉ số giữa 2 cạnh của cùng một tam giác Hướng dẫn làm ?1 a.  = 45 0 ; AB = a  Tính BC ?  AB AC ; AC AB ; BC AC ; BC AB b.  = 60 0 ; lấy B’ đối xứng với B qua A; có AB = a  Tính AC ?  AB AC ; AC AB ; BC AC ; BC AB Học sinh kết luận :  ABC ~  A’B’C’              ; 'B'A 'C'A AB AC 'C'B 'C'A BC AC 'C'B 'B'A BC AB Học sinh nhận xét : ABC  vuông cân tại A  AB = AC = a Áp dụng định lý Pytago : BC = a 2 2 2 2 1 2a a BC AB BC AC  1 a a AB AC AC AB  Học sinh nhận xét :  ABC là nửa của tam giác đều BCB’  BC = BB’= 2AB = 2a AC = a 3 (Định lý Pytago) 1 - Khái niệm a. Đặt vấn đề : Mọi  ABC vuông tại A, có B ˆ luôn có các tỉ số : BC AB ; BC AC ; AB AC ; AC AB không đổi, không phụ thuộc vào từng tam giác, mà chúng phụ thuộc vào độ lớn của góc  b. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn (SGK trang 63) Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU - 6 - Hướng dẫn cạnh đối, kề của góc  Cho học sinh áp dụng định nghĩa làm ?2 Áp dụng cho ?1 * Trường hợp a :  = 45 0 * Trường hợp b :  = 60 0 ?3 (Quan sát hình 20 của SGK trang 64) Dựng góc vuông xOy Trên Oy, lấy OM = 1 Vẽ (M ; 2) cắt Ox tại N  ONM =  2 1 a 2 a BC AB  2 3 a 2 3a BC AC  3 3 3 1 3a a AC AB  3 a 3a AB AC  Học sinh xác định cạnh đối, kề của góc B ˆ , C ˆ trong  ABC ( A ˆ = 1V) AB AC C ˆ gcot; AC AB C ˆ tg BC AC C ˆ cos; BC AB C ˆ sin   Học sinh chứng minh :  OMN vuông tại O có : OM = 1 ; MN = 2 (theo cách dựng)  sin 2 1 MN OM N ˆ sin doi ke gcot; ke doi tg huyen ke cos; huyen doi sin   Ví dụ 1 : sin45 0 = sin B ˆ = 2 2 BC AC  cos45 0 = cos B ˆ = 2 2 BC AB  tg45 0 = tg B ˆ = 1 AB AC  cotg45 0 = cotg B ˆ = 1 AC AB  Ví dụ 2 : sin60 0 = sin B ˆ = 2 3 BC AC  cos60 0 = cos B ˆ = 2 1 BC AB  tg60 0 = tg B ˆ = 3 AB AC  cotg60 0 = cotg B ˆ = 3 3 AC AB  c. Dựng góc nhọn  , biết tg  = 3 2 Dựng xOy = 1V Trên tia Ox; lấy OA = 2 (đơn vị) Trên tia Oy; lấy OB = 3 (đơn vị)  được OBA =  (vì tg  = tg B ˆ = 3 2 OB OA  ) Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU - 7 - * Chú ý : ( SGK trang 64) Hoạt động 2 : Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau Lập các tỉ số lượng giác của góc  và góc  Theo ví dụ 1 có nhận xét gì về sin45 0 và cos45 0 (tương tự cho tg45 0 và cotg45 0 ) Theo ví dụ 2 đã có giá trị các tỉ số lượng giác của góc 60 0  sin30 0 ? cos30 0 ; tg30 0 ; cotg30 0 ? Ví dụ 7 : (quan sát hình 22 - SGK trang 65) Tính cạnh y Cạnh y là kề của góc 30 0 Góc  Góc  sin  = ? cos  = ? cos  = ? sin  = ? tg  = ? cotg  = ? cotg  = ? tg  = ? Tìm sin45 0 và cos45 0 tg45 0 và cotg45 0 Nhận xét góc 30 0 và 60 0 cos30 0 = 17 y  y = 17.cos30 0 y = 17 7,14 2 3  2 - Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau (Định lý : SGK trang 65) sin  = cos  ; cos  = sin  tg  = cotg  ; cotg  = tg  Ví dụ 5 : sin45 0 = cos45 0 = 2 2 tg45 0 = cotg45 0 = 1 Ví dụ 6 : sin30 0 = cos60 0 = 2 1 cos30 0 = sin60 0 = 2 3 tg30 0 = cotg60 0 = 3 3 cotg30 0 = tg60 0 = 3 Xem bảng tỉ số lượng giác của các góc đặt biệt (xem bảng trang 65) Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà  Học bài kỹ định nghĩa, định lý, bảng lượng giác của góc đặt biệt  Làm bài 13, 14, 15, 16, 17/77  Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU - 8 - Tiết 6 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu  Vận dụng được định nghĩa, định lý các tỉ số lượng giác của góc nhọn vào bài tập  Biết dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó II. Phương pháp dạy học SGK, thước, e-ke, com-pa III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ :  Phát biểu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông  Phát biểu định lý về các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau  Làm bài 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17/76, 77 3/ Luyện tập : OPQ  vuông tại O có P ˆ = 34 0  ABC (C ˆ = 1V) có : AC = 0,9 (m) BC = 1,2 (m) Tính các tỉ số lượng giác của B ˆ và A ˆ ? Chú ý : Góc nhỏ hơn 45 0 (nhưng sao cho chúng và các góc đã cho là phụ nhau) Cách làm 20(b, c, d) Đổi độ dài AC, BC theo đơn vị (dm) Tính AB  Các tỉ số lượng giác của B ˆ (hoặc A ˆ ) Áp dụng định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Học sinh nêu cách dựng, thực hành Bài 10 - SGK trang 76 sin34 0 = sin P ˆ = PQ OQ cos34 0 = cos P ˆ = PQ OP tg34 0 = tg P ˆ = OP OQ cotg34 0 = cotg P ˆ = OQ OP Bài 11 - SGK trang 76 AB = 15129BCAC 2222  sin B ˆ = 5 3 15 9 AB AC  ;cos B ˆ = 5 4 15 12 AB BC  tg B ˆ = 4 3 12 9 BC AC  ;cotg B ˆ = 3 4 9 12 AC BC  vì A ˆ + B ˆ = 90 0 nên : sin A ˆ =cos B ˆ = 5 4 ; cos A ˆ =sin B ˆ = 5 3 tg A ˆ =cotg B ˆ = 3 4 ; cotg A ˆ =tg B ˆ = 4 3 Bài 12 - SGK trang 76 sin60 0 = cos30 0 ; cos75 0 = sin15 0 sin52 0 30’ = cos37 0 30’ ; cotg82 0 = tg8 0 tg80 0 = cotg10 0 Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU - 9 - tương tự Chú ý cạnh đối, cạnh kề so với góc  So sánh cạnh huyền với cạnh góc vuông Lập tỉ số : So sánh các tỉ số đó với tg  ; cotg  theo định nghĩa Hướng dẫn học sinh lần lượt tính (dựa vào định nghĩa của sin  ; cos  và dựa vào định lý Pytago) a/ Trong tam giác vuông : cạnh đối, cạnh kề của góc  đều là cạnh góc vuông  cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền b/ ? cos sin    ? sin cos    tg  = ? cotg  = ? c/ sin 2  = ? cos 2  = ?  Nhận xét, áp dụng định lý Pytago Bài 13 - SGK trang 77 a/ sin  = 3 2 Chọn độ dài 1 đơn vị Vẽ góc xOy = 1V Trên tia Ox lấy OM = 2 (đơn vị) Vẽ cung tròn có tâm là M; bán kính 3 đơn vị; cung này cắt Ox tại N. Khi đó ONM=  Bài 14 - SGK trang 77 a/ Trong tam giác vuông cạnh huyền là lớn nhất 1 huyen ke cos;1 huyen doi sin  b/    tg ke doi huyen ke huyen doi cos sin    gcot doi ke huyen doi huyen ke sin cos tg  .cotg  = 1 doi ke ke doi  c/ sin 2  + cos 2  = 2 2 2 2 huyen ke huyen doi  = 1 huyen huyen huyen kedoi 2 2 2 22    [...]... 27/88  Bài tập về nhà 28, 29, 30, 31/ 89  - 14 - VD5 : ˆ ˆ N = 90 0 - M = 90 0 - 510 = 390 ˆ LN = LM.tg M = 2,8 tg51 0  3,458 LM 2,8 MN =   4,4 49 0 0,6 293 cos 51 Lưu ý : (SGK trang 78) Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 12 LUYỆN TẬP I Mục tiêu Vận dụng vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông vào việc “Giải tam giác vuông” II Phương tiện dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ... 2 tg21 048’ = 0,4 = 5 ˆ yx B - 19 - Bài 38/SGK trang 95 IB = IK.tg(50 0 + 150) = 380.tg650  814 ,9 (m) IA = IK.tg50 0 = 380.tg50 0  452 ,9 (m) Vậy khoảng cách giữa thuyền A và B là : AB = IB - IA = 814 ,9 - 452 ,9 = 362 (m) Bài 40/SGK trang 95 Chiều cao của cây là : 1,7 + 30.tg350  22,7 (m) Bài 41/SGK trang 95 ˆ 2 ˆ tg B =  B  210 48' hay 5 Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU y = 21 048’... (SGK/103) Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU 4/ Củng cố : Làm bài tập ?2 5/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 10, 11/104  - 28 - Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 21 LUYỆN TẬP I Mục tiêu Vận dụng các định lý về đường kính vuông góc dây cung, đường kính đi qua trung điểm của dây không phải là đường kính, liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm để giải bài tập II Phương pháp dạy học. .. trang 100) Hoạt động 4 : Học thuộc định lý 1, 2, làm bài tập 4, 5 SGK trang 89  - 24 - Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 21 LUYỆN TẬP I Mục tiêu Vận dụng định nghĩa đường tròn, vị trí tương đối của 1 điểm đối với đường tròn, các định lý 1, 2 để giải bài tập II Phương pháp dạy học  Sửa bài tập 4, 5  Luyện tập 10, 11 III Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ... so sánh khoảng cách OH từ O đến đường thẳng a và bán kính của đường tròn Cho HS tự nghiên cứu bảng tóm tắt trong SGK - 33 - c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU 2 - Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn Bảng tóm tắt trang 1 09 SGK 4/ Củng cố HS làm ?3 Tính BC ? 5/ Hướng dẫn về nhà : Bài tập 17, 18, 19, ... Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU y = 21 048’  x = 68012’ x - y = 68012’ - 21048’ = 46024’  - 20 - Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 17 KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG I Đề 1 1 Tìm x và y trong mỗi hình sau (lấy 3 chữ số thập phân) 2 Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ hình và thiết lập các hệ thức tính các tỉ số lượng giác của góc B Từ đó suy ra các hệ thức tính các tỉ số lượng... vẽ được mấy đường tròn ? - 23 - Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU - 2 điểm A và B - Nhóm 4 : Qua 3 điểm thẳng - 3 điểm A, B, C không hàng vẽ được mấy đường tròn? thẳng hàng - Học sinh trả lời như SGK /98 - 3 điểm A, B, C thẳng - Học sinh phát biểu thành định hàng, ở vị trí nào ? Trên lý đường nào ? - GV gợi ý phát biểu định Hai cách xác định đường tròn lý (SGK /98 ) - GV kết luận về 2 cách xác... : Tính cos33014’ (Xem bảng 2 - SGK trang 9) Vì cos33014’< cos33012’, nên cos33014’ được tính bằng cos33012’ trừ đi phần hiệu chỉnh ứng với 2’(đối với sin thì cộng vào) Ta có : cos33 014’  0,8368 - 0,0003  0,8365 VD3 : Tính tg52 018’ (Xem bảng 3 - SGK trang 79) Ta có : tg52018’  1, 293 8 VD4 : Tính cotg47024’ (Xem bảng 4 - SGK trang 69) Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Để tính tg của góc... K; tìm AB ? ˆ Xét  ABN ( N = 1V) tìm AN KBC = 90 0 - 300 = 600  KBA = 600 - 380 = 220  KBC là nửa tam giác đều 1  BK = BC = 5,5 2 Áp dụng hệ thức liên quan cạnh huyền và cos  Dùng hệ thức quan hệ giữa cạnh huyền và sin  - 15 - Bài 30 - SGK trang 89 BK 5,5  ˆ A cos 22 0 cos KB  5 ,93 a/ AN = AB.sinABN = 5 ,93 .sin380  3,65 AB = Giáo án Hìnhhọc lớp 9 Tương tự suy luận tính AC -GV: NGUYEN KY ANH...  Làm bài tập 20, 21, 22, 23, 24, 25 trang 84  - 11 - Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 9 LUYỆN TẬP I Mục tiêu Có kỹ năng tra bảng (hoặc sử dụng máy tính) để tính các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc và ngược lại II Phương tiện dạy học Bảng lượng giác; máy tính Casio FX-220 III Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : sửa bài tập 20 - SGK trang 74 3/ . Bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 68, 69 Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà : học thuộc định lý 1, 2, 3, 4 và làm bài tập 5, 6, 7, 8, 9  Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU - 3 - Tiết. cotg10 0 Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU - 9 - tương tự Chú ý cạnh đối, cạnh kề so với góc  So sánh cạnh huyền với cạnh góc vuông Lập tỉ số : So sánh các. Tính tg52 0 18’ (Xem bảng 3 - SGK trang 79) Ta có : tg52 0 18’  1, 293 8 VD4 : Tính cotg47 0 24’ (Xem bảng 4 - SGK trang 69) Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU - 11 - Để tính